地基沉降作用下埋地聚乙烯管強度失效的數值模擬

羅 利， 馬 燕， 張永軍， 劉一江， 劉 秀,2

(1.湘潭大學 土木工程與力學學院， 湖南 湘潭 411105;2.湘潭大學 巖土力學與工程安全湖南省重點實驗室， 湖南 湘潭 411105)

聚乙烯(PE)管具有耐腐蝕、長使用壽命、易施工等優點，在給排水和燃氣輸送領域已逐漸取代傳統的金屬管和水泥管，并得到普遍應用[1-2]．這些管道通常被埋置在地下，鋪設成錯綜復雜的網絡，聯系著千家萬戶，成為關乎國計民生的重要生命線．但由于地下水過量抽取或地震等引起的地基不均勻沉降，影響了埋地管道的正常使用，導致其失效與破壞，從而危及人民的生命與財產安全．因此，對地基沉降作用下埋地管道失效與破壞問題的研究具有重要意義．目前，國內外已開展了部分與埋地管道相關的研究．如Takada等[3-4]用土箱沉降對埋地管道進行了一系列試驗，發現地基沉降時，管線會發生彎曲變形，在一定沉降范圍內，管線應力與沉降變形存在線性關系，試驗的設置、過程和結果為后續研究提供了重要參考．高惠瑛等[5]針對地震引起的地層沉陷現象，將管道分為沉降區管道和非沉降區管道，研究表明沉降區管道變形隨沉降量增大逐漸呈三次方冪函數曲線狀態．陳志磊[6]針對地基沉降引起的地下管道破壞問題，模擬并分析了地基土沉降中管道的破壞特征及機理．余娟[7]分析了地下管道發生土體沉陷時的變形情況，根據沉陷區和非沉陷區交界處管道的形變，探討了沉陷量對管道應力的影響．Luo等[8]對地基沉降作用下埋地管道的強度失效和力學性能進行了數值模擬．周敏等[9]通過下調控制模型箱底板的不同位移模式來模擬地層沉陷的形成和發展，研究了埋地高密度聚乙烯(HDPE)雙壁波紋管道的受力變形特征，并進行了模型試驗分析．Guo等[10-11]基于三硝基甲苯(TNT)當量法對埋地平行輸氣管道力學響應和安全間距進行數值研究與分析．盡管埋地PE管的失效與安全問題受到人們廣泛關注與探討，但仍然有待更多、更深入的研究．為此，本文對PE管在地基沉降作用下的變形與強度失效進行了模擬與分析，確定了沉降過程中危險區段的位置、管道服役的安全條件及其影響因素，以期對PE管的合理設計及安全評估提供一定的指導．

1 本構模型與恒速拉伸試驗

PE材料是典型的黏彈性材料，具有明顯的時間相關性和率相關性．Suleiman等[12]針對HDPE的本構模型進行研究，提出了雙曲線本構模型：

(1)

式中：σ為應力；ε為應變；a、b為與應變率相關的材料參數．

圖1 不同應變率下PE試樣的拉伸試驗數據與擬合曲線Fig.1 Experimental data and the fitted curves of PE specimens under various of strain rates

根據上述擬合結果，可獲得不同應變率下參數a和b的值，其與應變率的關系曲線見圖2．由圖2可見，參數a、b與應變率的對數呈近似線性關系．為此，采用對數模型對參數a、b進行擬合，得到擬合方程(式(2)、(3))，再結合式(1)，得到PE管的率相關本構方程(式(4))：

(2)

(3)

(4)

由于埋地PE管道受長期積累的地基沉降是一個緩慢漸變的過程，相當于準靜態荷載作用，而準靜態加載速率一般為1×10-6～1×10-5s-1[13]，故本文選用應變率1×10-5s-1作為模擬應變率.此應變率下PE本構關系如式(5)所示：

(5)

考慮到PE管的破壞形式以屈服失效為主，采用Mises屈服準則判別PE管的失效行為．根據Mises屈服準則，Mises等效應力σeq應不超過屈服應力σy，如式(6)所示：

(6)

式中：σ1、σ2、σ3分別為第一、第二、第三主應力．

根據試驗結果，屈服應力與應變率的對數呈線性增長(見圖3).由此，通過數值擬合，得到屈服應力與應變率的關系式，如式(7)所示：

(7)

圖2 參數a、b與應變率的關系曲線Fig.2 Relationship between a, b and strain rate

圖3 PE管屈服應力隨應變率的變化情況Fig.3 Variation of yield stress of PE with strain rate

綜上所述，當應變率為1×10-5s-1時，PE管初始彈性模量E0為893MPa，屈服應力為15.8MPa.PE管材的材料參數如表1所示．

表1 PE管的材料參數

2 有限元模型

2.1 基本假設

(1)不考慮管道系統中的管件和連接件，PE管為非線性黏彈性且滿足各向同性.

(2)管道相對于整體來說過薄，因此，使用殼體分析以簡化計算.

(3)使用足夠大的土體長寬來模擬無限大的土體，邊界的設定主要基于圣維南原理，忽略遠處土體的影響，大部分邊界采用固定約束.

(4)管土間的相互作用為有限滑移接觸．

2.2 材料參數

PE管的本構模型采用式(5)，材料參數見表1．土體模型采用擴展的Drucker-Prager(D-P)本構模型[15]，其具有以下特點：(1)考慮了圍壓的影響，并能反應土體的剪脹性；(2)可以模擬蠕變功能以描述材料的長期非彈性變形；(3)可以模擬單調加載下材料的力學行為．該模型在有限元軟件中得到了廣泛應用.土體Drucker-Prager模型的材料參數和硬化參數如表2、3所示．

表2 土體Drucker-Prager模型的材料參數

Note：c—Cohesion of soil mass;φ—Internal friction angle of soil mass;E—Deformation of soil mass;μ—Friction factor between pipe and soil;β—Internal friction angle;κ—Flow stress ratio;Ψ—Shear expansion angle of soil mass.

表3 土體Drucker-Prager模型的硬化參數

Note:σ1,σ3—X,Zprincipal stress;εp—Plastic strain.

2.3 模型尺寸

埋地PE管受到土壓力和地面荷載的作用，各種外荷載最終均以土壓力的形式作用于管道，對埋地管道的受力分析主要針對管土作用下的應力和變形．因此，在模擬過程中應考慮管周土體的影響.為了盡可能減少邊界條件的影響，盡量取大模型地基長度和深度，有限元模型取為10m×3m×2m(長(L)×寬(W)×高(H)).考慮到管道幾何形狀和所受載荷的對稱性，取1/2模型進行計算，模型尺寸及網格劃分如圖4所示.沿管道軸線方向分3部分：沉降段、過渡段和非沉降段，其中沉降段長度為 5m，過渡段長度分別為0、1.0、1.5、2.0m，非沉降段長度分別為5.0、4.0、3.5、3.0m；考慮埋地燃氣管道在車行道下的最小要求值(GB 50028—2006《城鎮燃氣設計規范》)，管道埋深取為0.9m.PE100管公稱直徑為110mm，標準尺寸比為SDR11，公稱壁厚為 10mm．

圖4 地基沉降下管土體系有限元模型Fig.4 Finite element model of pipe soil system under foundation settlement

2.4 管土相互作用和邊界條件

考慮到PE管的非線性大變形特性，選用Abaqus進行有限元建模與分析．有限元分析分3步進行，包括初始分析步、接觸分析步和加載分析步．

(1)初始分析步 定義模型的初始邊界條件，同時設置管道和土體的接觸對，PE管與土之間有法向和切向2個作用方向，法向作用關系設置為“硬接觸”來保證壓力在接觸面之間不會受到影響，切向作用關系摩擦系數設為0.18[16]．管土接觸為面面接觸，管道設置為目標面，土體設置為接觸面，由于非沉降區域不受載荷的影響，X、Y、Z方向設置為固定約束，其余表面均施加X與Z方向的位移約束，中間平面施加對稱性約束，管道的約束施加和土體相同，見圖5(其中UX、UY和UZ分別表示X、Y和Z方向的位移).此步施加的邊界條件運用到整個分析步中．

圖5 有限元模型的載荷和邊界條件Fig.5 Load and boundary conditions of the finite element model

(2)接觸分析步 對整個模型區域施加重力荷載9.8N/kg，PE管內壁施加工作壓強0.4MPa．

(3)加載分析步 沉降表現為整個沉降區域下降一定的位移，對沉降區上表面施加向下的位移約束 0.5m，在此位移作用下計算得到PE管的位移變形，如圖6所示．PE管軸向沉降位移分布情況如 圖7 所示．

圖6 PE管隨沉降位移的變化情況Fig.6 Variation of PE pipe with settlement displacement

圖7 PE管軸向沉降位移分布情況Fig.7 Settlement displacement of PE pipe in the axial direction

3 結果分析與討論

3.1 PE管的應力分布和屈服分析

本文主要探討PE管垂直于沉降段的情況，水平方向無位移，管道兩側的應力水平較低，PE管屈服失效發生在管底或管頂位置．當沉降位移為 0.5m 時，PE管的Mises應力云圖如圖8所示．由 圖8 可知：PE管的最大Mises應力約為33.3MPa，已超過管材的屈服應力15.8MPa，這意味著PE管已經達到屈服狀態，局部已失效，無法繼續安全使用；最大 Mises 應力位于過渡段與非沉降區交界處的管道頂部以及過渡段與沉降區交界處的管道底部．PE管的最大Mises應力隨沉降位移的變化情況如圖9所示，由圖9可見：剛開始沉降時，由于沉降位移相對較小，由彎曲和內部壓力引起的應力值均較小，在彎曲和內壓的共同作用下，PE管的危險截面發生在過渡段與沉降區交界處的管道底部；隨著沉降位移的增加，管道的彎曲程度越來越大，由此引起的應力也越來越大，管道的危險截面轉移至過渡段與非沉降區交界處，PE管應力的大小由這2個區域的彎曲程度決定．

圖8 沉降位移為0.5m時的Mises應力分布Fig.8 Mises stress distribution at a settlement displacement of 0.5m

圖9 最大Mises應力與沉降位移的關系Fig.9 relationship between the maximum Mises stress and the settlement displacement

圖10為PE管上下表面軸向Mises應力分布情況．由圖10可見，在沉降過程中，Mises應力在過渡段與非沉降段交界處、過渡段與沉降段的交界處這2個區域迅速增加.這是因為由沉降位移引起的彎曲應力占據了相當大的比例．

圖10 PE管上下表面的軸向Mises應力分布情況Fig.10 Mises stress in the axial direction of the upper and lower surfaces of PE pipe

3.2 過渡段長度對管道屈服的影響

在地基沉降過程中，過渡段長度是影響PE管應力分析的一個重要因素．因此，在沉降位移為0.5m的情況下，進一步分析過渡段長度為0、1.0、1.5、2.0m時PE管的應力情況．圖11顯示了不同過渡段長度下，PE管最大Mises應力隨沉降位移的變化情況，由圖11可見：PE管的最大Mises應力隨沉降位移的增加而增大；在沉降位移不變的條件下，PE管最大Mises應力隨過渡段長度的增加逐漸降低，這主要由于過渡段長度越大，曲率的變化率越平緩，彎曲應力的變化率隨之降低；在過渡段長度分別為0、1.0、1.5、2.0m時，PE管受沉降作用可安全使用的最大沉降位移是0.16、0.28、0.44、0.68m.圖12為不同過渡段長度條件下使PE管屈服的沉降位移.由圖12可知，隨著過渡段長度的增大，沉降位移錯位逐漸增大，使PE管達到屈服失效的沉降位移增大，且屈服失效的沉降位移與過渡段長度存在一種近似的指數關系．這是由于過渡段長度的增大，使得在同等沉降位移水平下，過渡段與沉降區交界處以及過渡段與非沉降區交界處的彎曲變形及曲率減小；而沉降位移對交界處彎曲曲率變化率的影響隨著過渡段長度的增大而減小，進而PE管在該交界處發生屈服所需的沉降位移隨之增大．在相同沉降位移條件下，短過渡段管道先屈服，因為在較小的區域發生較大的位移錯位，管道的彎曲程度較厲害．

圖11 不同過渡段長度條件下PE管最大Mises應力隨沉降 位移的變化Fig.11 Variation of maximum Mises stress with settlement displacement under PE pipe with different length of transition section

圖12 不同過渡段長度條件下使PE管屈服的沉降位移Fig.12 Settlement displacement of PE pipe at yield with different length of transition

4 結論

(1)PE管的最大Mises應力隨著沉降位移的增大而增大，危險段發生在過渡段與沉降區或非沉降區的交界處．

(2)在過渡段長度分別為0、1.0、1.5、2.0m時，PE管受沉降作用可安全使用的最大沉降位移是0.16、0.28、0.44、0.68m．

(3)過渡段為位移交錯區，隨著過渡段長度的增加，致使PE管屈服的沉降位移逐漸增大，即在相同的沉降位移下，過渡段長的埋地PE管道較過渡段短的要安全些．