某機(jī)載雷達(dá)框架結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析

盛文軍，毛 亮，王志海

(中國電子科技集團(tuán)公司 第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

0 引言

機(jī)載雷達(dá)是整個飛機(jī)系統(tǒng)重要的組成部分，起著測繪、成像等重要作用[1]，在滑翔、加速和降落等飛行階段需要承受隨機(jī)振動、沖擊等各種嚴(yán)酷載荷[2-3]。如何在滿足雷達(dá)重量、精度等系統(tǒng)指標(biāo)要求的同時，保證剛強(qiáng)度指標(biāo)的要求是雷達(dá)結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重點(diǎn)。

機(jī)載雷達(dá)結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)動力學(xué)特性驗(yàn)證方法基于振動試驗(yàn)[4-5]，這種設(shè)計-試驗(yàn)-改進(jìn)的方法成本高、周期長，機(jī)載設(shè)備的大試驗(yàn)周期、高振動量級需求不能滿足當(dāng)前產(chǎn)品研發(fā)過程中降低成本、快速迭代的要求。隨著仿真技術(shù)的快速發(fā)展和計算機(jī)計算能力的快速提升，結(jié)構(gòu)動力學(xué)仿真計算的準(zhǔn)確度和便捷性大大提高?；谟嬎銠C(jī)仿真的虛擬試驗(yàn)技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)設(shè)計方案的快速驗(yàn)證，促進(jìn)產(chǎn)品研發(fā)的快速迭代，是機(jī)載設(shè)備動力學(xué)特性驗(yàn)證方法的發(fā)展趨勢。本文基于有限元方法對某機(jī)載雷達(dá)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了建模，并基于模態(tài)疊加法分析了結(jié)構(gòu)的耐振動和耐沖擊動力學(xué)特性，得到了結(jié)構(gòu)在載荷作用下的應(yīng)力、應(yīng)變云圖，并對結(jié)構(gòu)的剛強(qiáng)度進(jìn)行了校核。

1 機(jī)載環(huán)境條件

機(jī)載條件下雷達(dá)也承受沖擊載荷，沖擊采用半正弦波，峰值加速度為15g，沖擊脈寬為11 ms，沖擊沿坐標(biāo)軸的3個方向進(jìn)行。

圖1 隨機(jī)振動功率譜密度

2 機(jī)載雷達(dá)結(jié)構(gòu)及有限元模型

機(jī)載雷達(dá)框架是雷達(dá)的主要承力結(jié)構(gòu)，其在振動沖擊環(huán)境下的剛強(qiáng)度直接影響了雷達(dá)的輸出功率和波形等電訊指標(biāo)。機(jī)載雷達(dá)框架結(jié)構(gòu)模型如圖2所示，主要負(fù)重分布在中間橫隔板上，長度方向分布有8個支耳，通過螺釘固定在平臺上。框架材料為5A06鋁，其密度為2 700 kg/m3，彈性模量為71 GPa，泊松比為0.33，屈服強(qiáng)度為155 MPa。

圖2 機(jī)載雷達(dá)框架結(jié)構(gòu)模型

考慮到結(jié)構(gòu)實(shí)際模型比較復(fù)雜，直接進(jìn)行有限元建模計算規(guī)模較大，為了提高分析效率，在進(jìn)行有限元分析之前，對模型進(jìn)行簡化，去除對結(jié)構(gòu)剛強(qiáng)度影響不大的倒角、鉆孔等幾何特征，減小分析規(guī)模。采用實(shí)體單元六面體網(wǎng)格CTRIA6對結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，框架與平臺的固定和連接用剛性連接模擬，建立的框架有限元模型如3圖所示，共64 884個單元，90 286個節(jié)點(diǎn)。

圖3 框架有限元模型

3 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析基于線性模態(tài)疊加，模態(tài)分析是動力學(xué)分析的基礎(chǔ)[6]。模態(tài)分析將振動動力學(xué)微分方程進(jìn)行解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)為描述的獨(dú)立方程。

對于多自由度系統(tǒng)，如果考慮黏性阻尼，則其受迫振動的微分方程為：

(1)

由于阻尼對系統(tǒng)固有頻率的影響較小，在計算系統(tǒng)的固有頻率時，暫不考慮阻尼帶來的影響。考慮自由振動的狀態(tài)，系統(tǒng)的受迫振動微分方程變?yōu)椋?/p>

(2)

求解式(2)，得到系統(tǒng)的特征值方程為：

其中：ωi為系統(tǒng)的第i階固有圓頻率；φi為系統(tǒng)的第i階振型。

至此，系統(tǒng)動力學(xué)微分方程完成了解耦，系統(tǒng)對正弦激勵的響應(yīng)可以等效于各階振型的疊加，考慮到任意激勵都可以等效為不同頻率正弦激勵的疊加，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對任意激勵動力學(xué)響應(yīng)的計算。本文計算中為了減少計算量，采用振型截斷法，只計算有效質(zhì)量總占比90%的前r階振型的響應(yīng)。

本文中有限元模型的建立基于很多等效和簡化，為了得到更準(zhǔn)確的分析結(jié)果，如圖4(a)所示，對鋁框架進(jìn)行了500 Hz～1 000 Hz的正弦掃頻試驗(yàn)，設(shè)置控制點(diǎn)和監(jiān)測點(diǎn)兩個加速度傳感器，試驗(yàn)結(jié)果如圖4(b)所示。監(jiān)測點(diǎn)在873.2 Hz出現(xiàn)峰值，則結(jié)構(gòu)的基頻為873.2 Hz，基于此，對有限元模型進(jìn)行了進(jìn)一步的修正和確認(rèn)，從而保證模型的準(zhǔn)確性[7]。

圖4正弦掃頻試驗(yàn)及結(jié)果

對框架結(jié)構(gòu)的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到的前4階模態(tài)如圖5所示。由圖5可以看出:1階模態(tài)為橫支撐板上下振動，2階模態(tài)為橫支撐板左右部分分別上下振動，3、4階模態(tài)為側(cè)面擋板前后振動；基頻為837.1 Hz，與試驗(yàn)值873.2 Hz相當(dāng)，確認(rèn)了有限元模型的準(zhǔn)確性。

圖5 框架結(jié)構(gòu)的前4階模態(tài)

圖6為框架結(jié)構(gòu)在X、Y、Z三個方向的前30階模態(tài)的有效質(zhì)量。動力學(xué)分析時截取有效質(zhì)量占比前90%的模態(tài)，以保證計算的準(zhǔn)確性。

圖6 X、Y、Z三向模態(tài)有效質(zhì)量分布

4 隨機(jī)振動

機(jī)載環(huán)境下工作時，雷達(dá)會受到自身或外部的隨機(jī)振動載荷的影響，導(dǎo)致其產(chǎn)生內(nèi)部應(yīng)力和變形，應(yīng)力應(yīng)變的幅度應(yīng)當(dāng)滿足設(shè)計指標(biāo)，從而保證雷達(dá)的剛強(qiáng)度要求。通常情況下，認(rèn)為隨機(jī)振動是穩(wěn)態(tài)的隨機(jī)過程，符合正態(tài)分布的統(tǒng)計規(guī)律，振動過程的激勵和響應(yīng)的統(tǒng)計特性如振幅的均值和方差都是穩(wěn)定的，功率譜密度給出的振動譜值為1σ值(σ為正態(tài)分布的均方根值，幅值小于1σ的概率為68.3%，幅值小于3σ的概率為99.7%)，相應(yīng)的剛強(qiáng)度計算結(jié)果也是1σ值，為了得到較高的結(jié)果置信度，剛強(qiáng)度評價時取3σ值。本文基于模態(tài)疊加法進(jìn)行計算，取模態(tài)阻尼為0.03，截取有效質(zhì)量占比前90%的模態(tài)計算框架結(jié)構(gòu)對隨機(jī)振動三個方向激勵的響應(yīng)進(jìn)行計算?？蚣芙Y(jié)構(gòu)隨機(jī)振動時1σ的應(yīng)力、變形云圖如圖7所示。由圖7可知：Z方向振動時，應(yīng)力值最大，3σ值為106.2 MPa，位于橫隔板支撐點(diǎn)，取安全系數(shù)為1.3，5A06的屈服強(qiáng)度為155 MPa，許用應(yīng)力為119 MPa，大于材料最大3σ應(yīng)力值106.2 MPa，結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度設(shè)計要求；Z方向振動時變形最大，3σ變形值為0.25 mm，位于橫隔板中間，小于設(shè)計要求的結(jié)構(gòu)最大變形0.5 mm，滿足剛強(qiáng)度設(shè)計要求。

圖7 框架結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動時1σ的應(yīng)力、變形云圖

5 沖擊振動

沖擊是機(jī)載環(huán)境下常見的載荷之一，考察系統(tǒng)受到短暫的脈沖載荷激勵下的響應(yīng)。本文對框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行沖擊動力學(xué)分析，結(jié)果如圖8所示。對比三向振動結(jié)構(gòu)應(yīng)力值，Z方向沖擊時應(yīng)力最大為53.0 MPa，位于橫隔板支撐點(diǎn)，考慮結(jié)構(gòu)要求最大許用應(yīng)力為119 MPa。對比三向振動結(jié)構(gòu)變形值，Z方向沖擊時最大變形為0.12 mm，位于橫隔板中間，考慮設(shè)計要求最大變形為0.5 mm，滿足剛強(qiáng)度要求。

圖8 框架結(jié)構(gòu)沖擊振動應(yīng)力、變形云圖

6 結(jié)論

本文針對機(jī)載雷達(dá)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動力學(xué)分析，分析結(jié)果表明隨機(jī)振動時，最大3σ應(yīng)力106.2 MPa，最大3σ變形0.25 mm；沖擊振動時，最大應(yīng)力53.0 MPa，最大變形0.12 mm，均滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計剛強(qiáng)度要求。本文的分析結(jié)果能夠有力地輔助結(jié)構(gòu)設(shè)計，減少環(huán)境試驗(yàn)次數(shù)，降低開發(fā)成本，是機(jī)載雷達(dá)研發(fā)過程中必不可少的技術(shù)手段。