基于2S2P1D模型的瀝青混合料老化前后黏彈性參數(shù)演變

馬昊天,范立嘉,李思童,張業(yè)興,郭昱濤

(1.北京建筑大學 土木與交通工程學院，北京 100044；2.北京市南水北調(diào)干線管理處，北京 100195；3.北京市政路橋建材集團有限公司房山瀝青廠，北京 102488；4.北京大學第一醫(yī)院，北京 100034；5.北京建筑大學 未來城市設計高精尖創(chuàng)新中心，北京 100044；6.北京建筑大學 北京市交通基礎設施建設工程中心，北京 100044)

0 引言

瀝青路面在使用過程中，由于受到熱、氧、紫外光照射、雨水沖刷等環(huán)境因素以及重復荷載的作用，瀝青混合料會發(fā)生一系列不可逆的物理化學變化，導致其性能劣化即老化，老化現(xiàn)象使得路面尚未達到設計使用年限就產(chǎn)生各種病害[1]。目前實驗室模擬瀝青混合料老化主要采用熱氧老化的方法，美國(AASHTO)和我國規(guī)范中均采用烘箱老化法，包括短期和長期烘箱老化法。短期烘箱老化法(Short-Term Oven Aging, STOA)是對松散狀態(tài)混合料進行135 ℃烘箱加熱4 h后壓實成型，以模擬瀝青混合料在施工現(xiàn)場拌和和鋪筑過程中的老化，而長期烘箱老化法(Long-Term Oven Aging, LTOA)則是對短期老化并成型后的瀝青混合料試件進行85 ℃烘箱加熱5 d，以模擬瀝青路面使用5～7 a的老化過程[2-3]。盡管SHRP中提出的老化方法沒有考慮光照、降雨等外界因素的影響，無法完全模擬實際路面的老化狀態(tài)[4]，但仍能在室內(nèi)模擬老化和實際老化之間建立合理的聯(lián)系[5-6]，且大量研究表明采用室內(nèi)老化的混合料進行各項試驗探究實際老化混合料的老化性能是十分有效的[7-8]。

與此同時，大量基于上述老化方法對瀝青混合料性能的變化研究中發(fā)現(xiàn)瀝青混合料老化后的高溫穩(wěn)定性有所提高，但水穩(wěn)定性、低溫抗裂性能和疲勞性能顯著降低[9-12]。然而，研究多基于靜載試驗，考慮到瀝青混合料是一種由瀝青及集料組合的混合物，由于瀝青的黏彈性特征，故瀝青混合料力學性能與溫度及頻率關聯(lián)密切。Arefin、馬莉骍[13-14]等利用動態(tài)模量試驗探究了不同瀝青混合料老化后的動態(tài)力學性能，并考慮了溫度和荷載頻率對動態(tài)模量和相位角的影響，結(jié)果表明老化后瀝青混合料的動態(tài)模量增大，相位角減小，另外，考慮到實際試驗過程中加載的頻率及試驗溫度不可能無限擴展，研究者利用Sigmodal函數(shù)建立了動態(tài)模量主曲線，并對老化后動態(tài)模量在整個溫度和頻率范圍內(nèi)的變化情況進行了研究，雖然發(fā)現(xiàn)老化使得瀝青混合料的溫度敏感性減小,但該研究未從本構(gòu)關系的角度考慮瀝青混合料在老化前后的黏彈性能演變特征。

基于瀝青混合料動態(tài)模量對瀝青混合料力學本構(gòu)關系表征現(xiàn)階段主要分為數(shù)學模型及物理模型，數(shù)學模型以CA及CAM模型為代表，但已有研究發(fā)現(xiàn)該模型無法對低頻率的數(shù)據(jù)進行良好的擬合。物理模型則以Maxwell、Kelvin-Vogit及Burgers模型為代表[15]。以Maxwell為例，其以一個彈簧和一個黏壺串聯(lián)得到，可以很好地表征瀝青混合料的蠕變過程，但是模型因為過于簡單，無法準確地描述瀝青及其混合料的黏彈性變化規(guī)律。于是，研究者們在此基礎上建立了衍生的Maxwell和Kelvin模型(多個Maxwell原件并聯(lián)或多個Kelvin原件串聯(lián))，其可較好地表征瀝青這種黏彈性材料在動態(tài)荷載的響應規(guī)律，但該模型參數(shù)較多，實際運用時計算量過大[16-17]。為此，研究者們采用類比的思想，建立了類似于衍生Maxwell及Kelvin模型的“先進”模型(適用于瀝青的Huet 模型及適用于瀝青混合料的Huet-Sayegh模型)，僅需要6個模型參數(shù)即可達到8個Kelvin原件串聯(lián)的擬合精度，但兩個模型不能同時適用于瀝青及瀝青混合料[18-19]。Olard在Huet-Sayeah模型基礎上進行了一定的改良，通過分析多種瀝青及其瀝青混合料在動態(tài)荷載下的力學響應關系，建立了同時適用于瀝青及其混合料的先進“2S2P1D”模型[20]。

基于以上所述，本研究對瀝青混合料進行短期和長期老化試驗，并用單軸動態(tài)壓縮模量試驗測試了不同溫度及頻率作用下的動態(tài)模量，根據(jù)時溫等效原理建立縮減頻率與動態(tài)模量及相位角的關系，以2S2P1D模型為基礎建立了動態(tài)模量主曲線，分析老化對瀝青混合料的黏彈性能的影響，以期更好地了解老化過程中瀝青路面的響應特征。

1 2S2P1D模型

2S2P1D模型是一個由Huet-Sayegh模型衍生而來的一般化模型，由兩個彈簧，兩個拋物線蠕變元件和一個黏壺組合而成，能準確描述膠粘劑和瀝青混合物的流變性質(zhì)，如圖2所示。根據(jù)Olard和Di Benedetto[20-22]的觀點，拋物線單元是一個具有拋物線蠕變函數(shù)的類比模型，蠕變函數(shù)J(t)如式(1)所示：

(1)

復數(shù)模量方程如下所示：

(2)

圖1 2S2P1D模型組成Fig.1 Composition of 2S2P1D model

(3)

2S2P1D模型由7個參數(shù)組成，而|E*|的表達式如式(4)所示：

(4)

式中，k和h為一個與材料屬性相關的指數(shù)，0

η=(Eg-E0)βτ，

(5)

式中，η為牛頓黏度;τ為特征時間。該式與溫度有關，在實驗室測試的溫度范圍內(nèi)可以通過諸如William, Landel and Ferry (WLF) 和 Arrhenius方程之類的移位因子法來近似演化：

τ=aT(T)×τ0。

(6)

2S2P1D方程可以拆分成若干部分，重新寫成如下形式[9]:

(7)

式中，

B(ω)=-(ωβτ)-1-μ(ωτ)-k×

|E*|的虛部和實部可以分離如下：

(8)

式中，E′=Eg-E0，DEN=(1+A(ω)2+B2(ω)。

必須強調(diào)的是，該模型只需要7個參數(shù)即可確定材料的流變性質(zhì)。E0，Eg，k，h，μ和β分別在圖2(a)和(b)中圖解說明，表1詳細地解釋了k，h，μ和β等參數(shù)。

同時，相位角δ為：

(9)

式中E′和E″是存儲和損耗模量。

Di Benedetto等對9種粘合劑和4種瀝青混合物進行的動態(tài)試驗(采用一種混合物設計)發(fā)現(xiàn)該模型可以很好地擬合試驗數(shù)據(jù)，即使在50°和70°之間的相位角仍然可以看到異常[20-21]。此外，該模型還被用于描述瀝青膠漿的流變性質(zhì)，并且k，h，α等參數(shù)對所有測試樣品產(chǎn)生相同的值[22-23]。

表1 2S2P1D模型參數(shù)的意義Tab.1 Meanings of parameters of 2S2P1D model

圖2 2S2P1D模型介紹Fig.2 Introduction of 2S2P1D model

2 試驗原材料與方法

2.1 試驗材料基本性質(zhì)

目前我國高等級瀝青路面的上面層幾乎都采用改性瀝青，因此本研究選擇的瀝青膠結(jié)料為SBS改性瀝青(I-D)，其基本性質(zhì)如表2所示。集料選用玄武巖集料，基本性質(zhì)如表3所示。

表2 SBS改性瀝青基本性質(zhì)Tab.2 Basic properties of SBS modified asphalt

表3 集料性質(zhì)Tab.3 Properties of aggregate

2.2 級配設計

混合料的級配采用密級配AC-13型，級配合成曲線如圖3所示。

圖3 瀝青混合料級配曲線Fig.3 Aggregate gradation curves of asphalt pavement

2.3 試件制備2.3.1 瀝青混合料試件成型及老化

瀝青混合料采用旋轉(zhuǎn)壓實儀成型Φ150 mm×H170 mm，成型過程中采用控制箱壓實次數(shù)制備4組平行試件，每組3個平行試件，共進行4種老化狀態(tài)：

(1)短期老化(STA)：拌和后的松散混合料在強制通風的135 ℃烘箱中保溫4 h，隨后壓實成型；

(2)長期老化2 d(LTA-2 d)：短期老化后壓實成型的瀝青混合料在強制通風的85 ℃烘箱中保溫2 d；

(3)長期老化5 d(LTA-5 d)：短期老化后壓實成型的瀝青混合料在強制通風的85 ℃烘箱中保溫5 d；

(4)長期老化8 d(LTA-8 d)：短期老化后壓實成型的瀝青混合料在強制通風的85 ℃烘箱中保溫8 d。

在短期老化瀝青混合料壓實成型后，為模擬實際路面的長期老化狀態(tài)，僅從上表面接觸老化條件(空氣、溫度、陽光等)，長期老化瀝青混合料試件側(cè)表面采用錫紙嚴密裹附，隔絕空氣的進入，如圖4所示。所有瀝青混合料試件均在同一烘箱中完成老化。

圖4 老化前的瀝青混合料試件Fig.4 Samples of asphalt mixture before aging

2.3.2 動態(tài)模量試驗方法

對老化瀝青混合料試件鉆芯獲取直徑100 mm，高度150 mm的試件，利用單軸壓縮動態(tài)模量試驗測試試件的動態(tài)模量，為保證瀝青混合料處于線性黏彈性范圍內(nèi)應控制試驗過程中的應變小于100 με。試驗溫度選為0，4，15，30，45，60 ℃，試驗頻率為25，10，5，1，0.5，0.1 Hz。動態(tài)模量結(jié)果獲得后，采用WTF公式進行時-溫等效變換，運用MATLAB中的最小二乘法原理獲取模型參數(shù)，從而建立良好的復數(shù)模量和相位角主曲線，參考溫度選為30 ℃。縮減頻率可通過時溫移位因子計算獲得，移位因子由式(10)～(11)計算獲得：

lgωr=lgω+lgα(T)，

(10)

(11)

式中，ωr為縮減頻率;T是試驗溫度;Tr是參考溫度;C1和C2是模型參數(shù)，通過在MATLAB中編寫程序擬合得到。

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 基于2S2P1D瀝青混合料動態(tài)模量主曲線建立

圖5 不同老化狀態(tài)下瀝青混合料動態(tài)模量-相位角圖Fig.5 Dynamic modulus vs. phase angle of asphalt mixture under different aging conditions Black diagrams of asphalt mixtures under different aging conditions

SBS改性瀝青混合料在不同老化狀態(tài)下的動態(tài)模量Black diagrams如圖5所示，結(jié)果表明隨著SBS改性瀝青混合料老化前后動態(tài)模量的減小，其相位角并不是越來越大，更無法趨近于90°，而是在某一動態(tài)模量時達到最大值。這意味著老化前后的SBS改性瀝青混合料均表現(xiàn)出復雜的熱流變行為，無法完全滿足時溫等效原理。然而，根據(jù)圖6所示的基于WLF公式的時溫等效變化，發(fā)現(xiàn)老化前后的瀝青混合料動態(tài)模量主曲線是可以建立的，并對部分時溫等效原理擬合度較高。同時從圖5可以發(fā)現(xiàn)老化對動態(tài)模量及相位角的影響可以分為3部分，第1部分為動態(tài)模量大于10 000 MPa時(對應于試驗溫度小于15 ℃)，不同老化狀態(tài)下的模量基本貼近，但LTA-8 d的瀝青混合料試件相位角最小而動態(tài)模量最大，STA動態(tài)模量最小而相位角最大，這是因為老化使得瀝青混合料模量及彈性增強。第2部分為動態(tài)模量在1 000～10 000 MPa內(nèi)，各不同老化狀態(tài)下瀝青混合料相位角及動態(tài)模量數(shù)據(jù)差異更為明顯，但基本符合隨著老化程度的增加，相位角不斷減小而動態(tài)模量不斷增大的關系。第3部分為模量小于1 000 MPa部分(對應于試驗溫度大于45 ℃)，該部分動態(tài)模量仍然隨著老化程度的增加而不斷增大，但是相位角不再隨著老化的增加而減小，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因可能是溫度較低時，混合料中瀝青的彈性較強，對石料的摩阻力明顯，荷載頻率降低導致高分子鏈段的運動更為活躍，相位角增加；當試驗溫度升高時，混合料中瀝青黏性增強，在高荷載頻率下，高分子鏈段的運動勉強跟上外力的變化，因此相位角表現(xiàn)出波動，而隨著頻率的降低，滯后現(xiàn)象不明顯，相位角減小；溫度介于兩者之間時，相位角隨著頻率的增加表現(xiàn)出先增加而后較小，而由于試驗中使用的不同老化瀝青混合料試件是同時老化，改變老化時間獲得，并不是由一批老化瀝青混合料先老化兩天，待動態(tài)模量試驗結(jié)束后再老化進行試驗，因此，在不同的瀝青混合料試件中，由于集料及瀝青的不同空間分布特征，導致了高溫試驗中上述效應的不確定性，從而使得瀝青混合料試件不再遵循老化時間越長，相位角越小的關系。

圖6 STA瀝青混合料時溫等效變換示意(WLF公式)Fig.6 Illustration of time-temperature equivalent transformation of STA asphalt mixture (WLF formula)

3.2 老化對瀝青混合料主曲線影響分析

各種老化狀態(tài)下的瀝青混合料模型擬合參數(shù)如表4所示。結(jié)果表明隨著老化程度的增加，E0，k，h和τ0會不斷較小，而Eg，μ及β會不斷增大。Ee的略微減小是因為該參數(shù)對應于ω→0之時，瀝青混合料中瀝青對于動態(tài)模量的影響十分微小，而主要由石料骨架提供，故而在不同試件的情況下，E0變化與老化狀態(tài)關聯(lián)性較小。而Eg隨著老化程度的增加而顯著增加與瀝青的貢獻度有關，ω→∞之時，瀝青硬化，老化會使得瀝青黏度增大，因此老化后的瀝青結(jié)合料對瀝青混合料中集料的限制作用增強，造成模量顯著增大。參數(shù)β亦驗證了這一點，其在老化過程中也不斷增大。k，h隨著老化的減小而不斷減小，體現(xiàn)在Cole-Cole圖中為兩端處的斜率不斷減小，表明在老化后瀝青的硬度增加導致瀝青混合料的彈性增強。

表4 不同老化狀態(tài)下瀝青混合料模型擬合參數(shù)Tab.4 Fitting parameters of asphalt mixture model under different aging conditions

圖7和圖8為不同老化狀態(tài)下瀝青混合料動態(tài)模量及相位角主曲線，動態(tài)模量試驗結(jié)果與2S2P1D模型擬合結(jié)果較好(相關系數(shù)大于0.98)，但相位角主曲線則擬合結(jié)果較差(相關系數(shù)在0.9～0.95之間)，根據(jù)線性相關系數(shù)的判別法則，2S2P1D能夠完美地擬合動態(tài)模量，而僅能較好地擬合相位角主曲線[24]，考慮到瀝青混合料中瀝青及集料對于相位角的貢獻度的復雜性，這一結(jié)果是可以接受的。通過動態(tài)模量主曲線的放大圖可以發(fā)現(xiàn)，在一定的頻率范圍內(nèi)，老化會使得瀝青混合料的模量增加，在頻率非常小時，動態(tài)模量主曲線的差異將減小甚至可能出現(xiàn)不同老化狀態(tài)的交叉，其與低頻時瀝青混合料中模量的貢獻度有關，低頻時瀝青混合料中骨架結(jié)構(gòu)對瀝青混合料模量影響遠遠大于瀝青膠結(jié)料的作用。而在相位角主曲線中，高頻部分LTA2 d、LTA5 d及LTA-8 d的主曲線低于STA，但是到了低頻部分，曲線出現(xiàn)了相反的情況，造成這種現(xiàn)象可能是因為低頻時，瀝青黏性對瀝青混合料的黏彈特性作用不明顯，因此老化對瀝青黏性的增加作用不再模型，而瀝青混合料骨架作用，需要后續(xù)通過試驗對同一批試件進行不同老化狀態(tài)的動態(tài)模量相位角主曲線進行驗證。進一步地，本研究對STA及LTA-5 d的瀝青混合料試件的儲存模量(彈性部分)及損失模量(黏性部分)進行分析，結(jié)果如圖9所示。該結(jié)果表明老化對瀝青混合料模量的增加對儲存模量及損失模量作用具有不同的規(guī)律，老化會增加中頻范圍內(nèi)的儲存模量，但頻率極低時，老化基本沒有影響。然而，在整個頻率范圍內(nèi)，老化均會增加瀝青混合料的損失模量，但隨著頻率趨近于0時，損失模量趨近于0。該結(jié)果與瀝青混合料中膠結(jié)料及集料對瀝青混合料的共享度有關，頻率極低時(等價于高溫)，瀝青的黏性對瀝青混合料的黏彈性作用減弱；而當頻率增加時，膠結(jié)料逐漸變硬，對集料限制作用增強，從而使得膠結(jié)料性質(zhì)對混合料的影響增強。同時老化會增加瀝青膠結(jié)料的黏度，增加其對集料的摩擦力，因此使得瀝青混合料在老化過程中的動態(tài)模量增大。

圖7 不同老化狀態(tài)下瀝青混合料動態(tài)模量主曲線Fig.7 Master curves of dynamic modulus of asphalt mixture under different aging conditions

圖8 不同老化狀態(tài)下瀝青混合料相位角主曲線Fig.8 Master curves of phase angle of asphalt mixture under different aging conditions

圖9 STA和LTA-5d的瀝青混合料試件主曲線(30 ℃)Fig.9 Master curves of asphalt mixture specimens under STA and LTA-5d at 30 ℃

4 結(jié)論

通過對不同老化狀態(tài)下的SBS改性瀝青混合料進行多個頻率及溫度下的單軸動態(tài)模量試驗，并基于2S2P1D模型分析老化對動態(tài)模量及相位角的影響，主要得到以下結(jié)論：

(1)隨著老化程度的增加，在低溫及中溫域的SBS改性瀝青混合料動態(tài)模量不斷增大而相位角不斷減小，但是在高溫域，由于瀝青混合料的多相組成特點，相位角出現(xiàn)在同一溫度下先隨著頻率增加后減小的規(guī)律。

(2)SBS改性瀝青混合料不完全滿足時溫等效原理，但是可以在試驗溫度下采用部分時溫等效原理對數(shù)據(jù)進行處理，從而建立基于2S2P1D模型的主曲線；

(3)老化對于瀝青混合料的2S2P1D模型中的Eg和β參數(shù)具有顯著性的影響，老化程度的增加使其顯著增大，這與瀝青膠結(jié)料黏度增加具有一定的關聯(lián)，黏度的增加進一步限制了石料間的相對運動，從而增加了瀝青混合料的硬度及模量；

(4)基于2S2P1D模型建立的動態(tài)模量及相位角主曲線與試驗數(shù)據(jù)具有良好的擬合度，線性相關系數(shù)均大于0.9，而從動態(tài)模量及相位角主曲線可以看出，老化對于瀝青混合料在不同頻率域下具有不同的影響，頻率趨近于0時，不同老化狀態(tài)下的動態(tài)模量區(qū)別較小，主曲線存在一定的交叉，相位角甚至出現(xiàn)了短期老化最小，長期老化后增大；

(5)基于2S2P1D模型建立的儲存模量及損失模量主曲線表明，在低頻時老化對于瀝青混合料的黏彈性影響具有不同的規(guī)律，在頻率趨近于0時，老化對儲存模量的增強作用基本不存在，但是損失模量卻隨著老化程度的增加而顯著增大。