基于非線性Barton-Bandis準則的巖質邊坡可靠度研究

羅 偉，榮 耀，劉 安，耿大新, 曾潤忠

(1.華東交通大學 土木建筑學院，江西 南昌 330013；2.江西省交通科學研究院，江西 南昌 330200；3.江西交通咨詢有限公司，江西 南昌 330008)

0 引言

邊坡穩定性分析一直是巖土工程中的一個熱點問題，以往巖質邊坡穩定性分析大多采用線性Mohr-Coulomb (M-C)破壞準則。然而，大量的試驗及研究表明，在巖質邊坡中往往存在結構面，且巖體結構面上的破壞特征大都不滿足線性M-C準則。因此，越來越多的研究將Hoek-Brown、Barton-Bandis等非線性破壞準則應用于巖質邊坡穩定性分析[1-4]。此外，目前在進行邊坡穩定性分析時，大多采用傳統的確定性分析方法，無法體現巖土工程參數不確定性的影響。為更好地評估邊坡穩定性，國內外學者將可靠度理論拓展運用到邊坡穩定性分析之中[5-12]，取得了良好效果。基于上述考慮，本研究采用可較好地表征巖體非線性力學性質的Barton-Bandis破壞準則，并結合可靠度理論，開展巖質邊坡穩定性研究及參數分析，以期為巖質邊坡穩定性分析提供有益參考。

1 基于非線性Barton-Bandis準則的穩定性分析模型

1.1 非線性Barton-Bandis準則

非線性Barton-Bandis準則最早是由Barton和Bandis通過分析大量天然結構面的巖體剪切試驗結果后提出的一種破壞模式[13]，其破壞準則為：

τ=σntan[φb+JRClg(JCS/σn)]，

(1)

式中，τ和σn分別為結構面上的剪應力和正應力；JRC為結構面粗糙系數；JCS為結構面有效抗壓強度；φb為結構面基本摩擦角。

1.2 穩定性分析模型的構建

本研究參照Hoek和Bray提出的典型平面滑動巖質邊坡的破壞模式[14]，構建基于非線性Barton-Bandis破壞準則的穩定性分析模型(圖1)。圖1中的H為邊坡高度；θ為滑動面傾角；α為滑坡面坡角；l為后緣張裂縫距坡頂的水平距離；Z和Zw分別為張裂縫深度及水位線高度；V為坡頂裂縫底部的靜水壓力；U為坡體滑面的靜水壓力；γw為水的容重；L為滑動面長度。

圖1 平面滑動巖質邊坡破壞模型Fig.1 Plane sliding rock slope failure model

本研究采用如圖1所示的水力分布形態，分析地下水對邊坡穩定性的影響，其靜水壓力的計算表達式為：

(2)

(3)

經推導，得到結構面上的正應力為：

(4)

式中，W為滑動體ABCD的重力。

在僅考慮巖質邊坡滑動過程中的抗滑力和下滑力之間的靜力平衡條件下，可以得到基于非線性Barton-Bandis 破壞準則的巖質邊坡安全系數表達式：

(5)

式中σn由式(4)求得。

2 可靠度理論

可靠度理論是一門迅速發展的新科學，可靠度分析方法被譽為近代工程技術的重要發展。邊坡的可靠度是指邊坡在規定的條件、時間內完成預定功能的概率，即邊坡保持穩定性的概率。邊坡工程中常用安全系數Fs來判定邊坡的穩定情況，基于已有研究結果，本研究采用Fs≤1的失效概率Pf作為邊坡可靠度的評價指標[15]：

(6)

此外，失效概率與可靠度指標β之間存在如下關系：

Pf=P(Fs<1)=1-φ(β)。

(7)

為了計算邊坡的可靠度指標，本研究采用一階可靠度方法進行求解，其表達式為[16]：

(8)

式中，θ為不確定的隨機變量；μθ為隨機變量θ的均值；Cθ為協方差矩陣。

利用一階可靠度方法計算可靠度指標時，以Fs=1為約束，運用MATLAB強大的優化處理功能，通過編程可快速有效地獲取邊坡的可靠度指標。

3 算例分析

某石灰石礦區位于橫陽山盆地之南部邊緣，周圍群山環繞[17]。根據實地測量、理論分析確定該露天邊坡穩定性分析模型如圖1所示，其基本幾何參數為：H=15 m，Z=5 m，θ=37°，α=70°。邊坡可靠度分析采用非線性Barton-Bandis破壞準則，相關參數取值參考文獻[1]：γ=25 kN/m3，φb=32°，JCS=24.4 MPa，JRC=9。分析過程中將JCS，JRC和φb視作隨機變量，服從正態分布，并考慮其不確定性對邊坡穩定性分析的影響。

表1 隨機變量參數Tab.1 Random variable parameters

根據上述數據，采用MATLAB編制一階可靠度求解程序計算得到可靠度指標β=2.10,失效概率Pf=0.018。由此可得，該巖質邊坡失效概率較小，具有足夠的穩定性。

同時，為驗證計算結果的準確性，采用內含Barton-Bandis破壞準則計算程序的軟件UDEC[18]對該巖質邊坡進行模擬計算。模型建立過程中，左右邊界固定水平位移，底部邊界固定豎向位移。通過分析計算，得到其位移變化如圖2所示，坡趾變形大于坡頂變形。其中，采用UDEC計算得到的基于Barton-Bandis破壞準則邊坡安全系數Fs=1.53，采用本研究式(5)計算得到的邊坡安全系數Fs=1.537 8，二者吻合良好，驗證了本研究計算方法的可行性和有效性。

圖2 邊坡變形分布(單位:m)Fig.2 Distribution of slope deformation(unit:m)

3.1 隨機變量對邊坡穩定性的影響

為分析各個隨機變量對巖質邊坡穩定性的影響，通過改變各個隨機變量取值計算相應的可靠度指標。同時，分別將各隨機變量的變異系數COV取值設為0.1，0.2，0.3，分析隨機變量參數的不確定性對邊坡穩定性的影響。經計算，其可靠度指標β如圖3所示。

圖3 隨機變量對邊坡可靠度的影響Fig.3 Influence of variables on reliability of slope

從圖3可以看出，φb，JRC和JCS的增加，均會導致邊坡可靠度指標β的增加，表明增大φb,JRC和JCS可使巖質邊坡趨于穩定。同時，隨著變異系數的增加，可靠度指標β呈現不同程度的降低，即變量不確定性對邊坡穩定性影響的敏感性不一，其中φb和JRC不確定性對邊坡穩定性的影響顯著，JCS影響相對較小。

3.2 地下水位對邊坡穩定性的影響

為分析地下水水位變化對該巖質邊坡穩定性的影響，本研究通過改變圖1所示的張裂縫中地下水位高度Zw，其他參數的取值不變，計算結果見圖4。

圖4 地下水對邊坡可靠度的影響Fig.4 Influence of groundwater on reliability of slope

由圖4可知，地下水位的增加會導致邊坡的可靠度指標顯著降低，當后緣張裂縫中地下水位高度從1 m增加到5 m時，失效概率增加了7倍多，可見地下水水位的升高將大幅降低邊坡的穩定性。

4 結論

本研究基于典型平面滑動巖質邊坡破壞模型，結合可靠度理論與Barton-Bandis非線性破壞準則，開展了巖質邊坡可靠度分析研究，得到以下結論：

(1)非線性Barton-Bandis破壞準則的主要變量φb，JRC和JCS對巖質邊坡穩定性有著顯著影響，且巖質邊坡穩定性隨著φb，JRC和JCS的增加而提升。

(2)隨著隨機變量參數φb，JRC和JCS變異系數的增加，巖質邊坡穩定性有所降低，各參數敏感性差異較大，其中φb和JRC的影響較為顯著，JCS的影響較弱。

(3)地下水變化對邊坡穩定性的影響較大，隨著后緣裂縫地下水位的升高，巖質邊坡的失效概率成倍增大，有必要設置完善的坡體內部排水系統。