基于現(xiàn)場實測的大跨鋼桁懸索橋疲勞可靠度分析

韓 艷，李 凱，孫一嬋，蔡春聲

(1. 長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114；2. 路易斯安那州立大學 土木與環(huán)境工程系，美國 路易斯安那州，巴吞魯日 70803)

0 引言

鋼桁橋因跨越能力強、施工方便、外形優(yōu)美、整體性好被廣泛應用于大跨度橋梁，尤其是大跨度懸索橋。在長期的車輛荷載和風荷載作用下，鋼桁架主梁各桿件尤其是桿件的各個連接部位將長期處于累積疲勞損傷的狀態(tài)[1-2]，進而影響桁架主梁結構的長期安全運營。因此，對大跨度鋼桁架懸索橋關鍵構件處的細節(jié)進行疲勞可靠度評估顯得極為重要。

以往對鋼橋疲勞的研究大多基于疲勞應力譜，因此，首先需要對處于正常運營期的大橋車流情況進行調查統(tǒng)計并分析，再通過確定不同車型荷載參數(shù)建立車輛荷載譜，最后得到只能反映大橋整體的車載特征，因此得到的局部應力分析結果將會在較大程度上與實際情況不符[3-5]。為了更好地掌控大橋的服役情況，結構健康監(jiān)測系統(tǒng)應運而生，目前已廣泛地在大跨度橋梁領域使用[6-8]，應變時程可直接通過監(jiān)測系統(tǒng)得到，用于疲勞分析的疲勞應力譜可由雨流計數(shù)法獲得，隨后便可對橋梁鋼結構構件細節(jié)進行疲勞累積損傷及可靠度評估研究[9-10]。但橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)經(jīng)濟投入成本很大，而且以往基于現(xiàn)場實測的研究往往針對大跨度鋼箱梁橋[11-14]，基于現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)研究大跨度鋼桁梁懸索橋關鍵構件的疲勞可靠度較少。

為節(jié)約成本，針對大跨度鋼桁梁懸索橋，首先采用ANSYS軟件建立了大橋的殼-梁混合單元空間桁架主梁有限元模型，隨后通過分析確定了大橋的關鍵構件及關鍵點。針對關鍵構件的關鍵點，進行為期6 d的應變實時監(jiān)測，通過對實測數(shù)據(jù)的預處理，獲得了比較準確的應力響應，然后對于所測關鍵構件的關鍵點運用核密度估計法建立基于小子樣的疲勞荷載譜概率分布模型，研究大橋所測關鍵構件關鍵點的疲勞可靠度，為大橋的安全運營提供保障。

1 有限元建模及關鍵截面確定

本研究以某大跨度鋼桁架懸索橋為工程背景，其主跨為1 176 m，主纜采用(242+1 176+116)m的孔跨布置方式。加勁梁選用梁高為7.5 m且桁架節(jié)間距為7.25 m的鋼桁梁。橋面行車道系鋼縱梁與混凝土橋面板相結合，鋼縱梁與主桁上橫梁之間選用橡膠支座支承方式，左右兩幅橋面行車道布置方式為有間距分離布置。

在ANSYS軟件平臺建立了該大跨懸索橋的有限元模型，節(jié)點與單元個數(shù)分別為84 085個與76 846個。模型中采用beam188梁單元來模擬加勁梁所有構件以及索塔部分，吊桿以及主纜均為Link10桿單元；為了能最大程度上接近大橋的真實情況，針對鋼-混組合橋面系采用殼-梁單元混合有限元模型，并通過MPC方法使得Shell63單元(橋面板)與Beam188單元(鋼縱梁)連接形式為耦合連接。殼-梁單元混合有限元模型如圖1所示。

圖1 殼-梁單元混合有限元模型Fig.1 FE model of shell-beam hybrid elements

移動車輛荷載作用下大橋各構件的應力響應可通過ANSYS瞬態(tài)計算實現(xiàn)，進一步對應力結果進行統(tǒng)計分析就能獲得大橋在隨機車流荷載作用下的關鍵節(jié)點位置。為了能夠實現(xiàn)車輛荷載的每一荷載步均作用在Shell63單元(橋面板)的節(jié)點上，根據(jù)橋面車輛的移動速度以及時間步長確定了建模時Shell63單元需采用的橫橋向與順橋向的尺寸[15]，利用節(jié)點集中力荷載來代替移動車輛。從應力計算結果可知，首先，桿件的軸向應力與桿件的第一主應力在數(shù)值上相差不大，這說明大橋的鋼桁架桿件在車輛荷載作用下以承受軸向的拉壓應力為主，這也跟現(xiàn)實情況相吻合；其次，大橋跨中橫橋向下弦桿為加勁梁鋼桁架軸向應力幅值較大的構件，在此基礎上對跨中的鋼桁架進行詳細劃分并進行計算分析；最后基于計算的結果確定了大橋關鍵部位，如圖2所示，其中加粗部分指最大應力關鍵點與關鍵位置。

圖2 最大應力位置Fig.2 Position of maximum stress

2 關鍵截面應變實時監(jiān)測及數(shù)據(jù)分析處理

2.1 應變實時監(jiān)測

根據(jù)上一節(jié)大橋有限元模型計算結果，綜合考慮設備實際情況和試驗的經(jīng)濟有效性，本研究選取靠近跨中的68#截面作為測試斷面，如圖2所示。選取該斷面的多個關鍵構件，在關鍵構件的關鍵點布置應變傳感器，如圖3所示。在斜腹桿和中間直腹桿底部位置沿桿件軸向各布置一個單向應變片，在中間下弦桿的中間位置的上下表面各布置了一個多向應變花，在中間下弦桿的兩端上表面各布置了一個沿軸向的單向應變片。為獲得大橋疲勞荷載信息，采用智能信號動態(tài)采集儀在橋址現(xiàn)場進行了為期6 d的實橋數(shù)據(jù)采集。

圖3 測點布置示意圖Fig.3 Layout of measuring points

應力幅大小以及循環(huán)次數(shù)是橋梁產生疲勞損傷的兩個決定性的影響因素，而應力幅的大小又取決于車輛荷載的變化。由于在測試過程的環(huán)境比較復雜，風與溫度等自然條件將會對測試結果產生影響，得到的測試結果中還包括了大量的噪音成分，因此，實測數(shù)據(jù)將會不理想，與實際情況存在偏差。為了確保結果的真實性與可行性，盡量選擇無風的天氣進行測試。另外，進行疲勞分析前，首先采用趨勢平均法消除了溫差對細節(jié)所測應力時程的影響，其中測點E消除溫差影響后的應力響應時程如圖4所示。

圖4 測點E消除溫度影響后的應力時程Fig.4 Stress time history of point E after erasing influence of temperature

圖5(a)～(e)為車輛通過68#截面時所測關鍵點的應力時程，其中以橋面中心線為分界線，與車輛在同一側的桿件定義為同側桿件，不在同一側的桿件定義為不同側桿件。其中由圖5(a)可以發(fā)現(xiàn)，當車輛從外側加厚斜桿上部橋面經(jīng)過時，同側桿件和不同側桿件都承受拉應力，其中與行駛車輛處相同側的桿件所受拉應力要明顯大于不同側的。從圖5(b)、(d)和(e)可以發(fā)現(xiàn)，對于主橫桁架的直腹桿、下弦桿以及斜腹桿，當車輛從同側經(jīng)過時受壓應力，當車輛從異側駛過時受拉應力。由圖5(c)可知，當車輛經(jīng)過時，主橫桁架下弦桿上下表面的動態(tài)應力幅值較小，且行駛車輛的方向對其影響微弱。疲勞損傷的程度主要取決于應力幅值的大小與應力循環(huán)次數(shù)，從實際監(jiān)測中發(fā)現(xiàn)E測點側的車流量明顯要多于A測點側的車流量，另外從圖5中可以看出，外側加厚斜桿的應力幅值比其他桿件相對要大些，因此基于以上兩點本研究選取測點E進行疲勞累計損傷計算和壽命評估。

圖5 某時間段內各測點應力變化情況Fig.5 Change of stress of each measuring point in a certain time period

2.2 數(shù)據(jù)分析處理

應力時程能反應所測桿件的應力大小與時間的關系，無法直接得到各應力幅的作用次數(shù)，通過雨流計數(shù)法對2017年6月12日測點E的應力時程進行統(tǒng)計處理得到的雨流計數(shù)直方圖如圖6所示。其中應力幅值2 MPa以下的循環(huán)次數(shù)最多，且其數(shù)量級遠大于2 MPa以上的應力幅值，如表1所示。另外，對所測的應力時程進行疲勞累積損傷分析，得到的疲勞損傷直方圖如圖7所示。通過與圖6進行對比可知，應力幅值低于2 MPa的應力循環(huán)產生的累積疲勞損傷極小。因此，文中忽略幅值低于2 MPa的應力循環(huán)，以提高計算效率，圖8給出了經(jīng)過處理后的測點E的雨流直方圖。

圖6 雨流計數(shù)直方圖 (2017年6月12日測點E)Fig.6 Rain flow count histogram of Point E on June 12, 2017

采用以上數(shù)據(jù)處理方法對測點E所測得的2017年6月12日到6月17日的應力時程進行處理，得到了如圖9所示的疲勞應力譜。

表1 測點E 2017年6月12日疲勞荷載Tab.1 Fatigue loads of Point E on June 12, 2017

圖7 測點E疲勞損傷直方圖(2017年6月12日)Fig.7 Fatigue damage histogram of Point E on June 12, 2017

圖8 處理后的測點E雨流計數(shù)直方圖(2017年6月12日)Fig.8 Processed rain flow count histogram of Point E on June 12, 2017

從圖9中可以看出，連續(xù)6 d的疲勞應力譜非常相似，而且均分別在2，6 MPa和12 MPa應力范圍處出現(xiàn)了波峰，2 MPa應力范圍對應的循環(huán)次數(shù)最多，6 MPa的次之，12 MPa的相對較少。這一變化規(guī)律與鋼箱梁的疲勞應力譜的變化規(guī)律有所不同，這可能是由于本研究的大橋是鋼桁梁，與鋼箱梁的結構受力不同所致。

3 基于實測數(shù)據(jù)的關鍵構件疲勞可靠度分析

3.1 疲勞極限狀態(tài)方程

基于Palmgren-Miner線性累積損傷準則，結構的疲勞累積損傷定義為[16-17]：

(1)

式中，ni與Ni分別指應力幅值為Si對應的作用次數(shù)與常幅S-N曲線中應力幅值Si的疲勞壽命；Seq為等效應力幅值；Nd為等效應力幅值Seq對應的循環(huán)次數(shù)。在隨機車輛荷載作用下構件細節(jié)處的應力循環(huán)具備高周變幅的特點，基于疲勞損傷等價的原則可獲得等幅應力循環(huán)的等效應力幅值Seq。因此，基于歐洲規(guī)范Eurocode 3[18]，等效應力幅值Seq可定義為[19]：

圖9 測點E的疲勞應力譜Fig.9 Fatigue stress spectrum of Point E

(2)

(3)

式中，Si和Sj分別為應力譜中大于常幅疲勞極限ΔσD的應力幅和小于常幅疲勞極限ΔσD的應力幅；ni和nj分別為應力譜中大于常幅疲勞極限ΔσD的應力幅所對應的循環(huán)次數(shù)與小于ΔσD對應的循環(huán)次數(shù)；KC和KD分別為應力幅大于和小于ΔσD的疲勞強度系數(shù)，分別表示為：

(4)

式中，ΔσC為構件細節(jié)類型；ΔσD為相應細節(jié)類型對應的常幅疲勞極限值。

大橋關鍵構件在隨機車輛荷載作用下發(fā)生疲勞破壞是損傷長期累積的結果，由此可建立關鍵構件的疲勞損傷極限狀態(tài)方程，表達式為：

g(X)=Df-D，

(5)

式中，Df為臨界損傷；D為結構使用期內的隨機車流荷載作用下的累積疲勞損傷值。在Miner線性累積損傷理論把1定為結構的臨界損傷值，但是眾多工程實例表明結構發(fā)生破壞時的Df具有一定的隨機性，并非一個固定值；X為選取的隨機變量。由于目前大跨度橋梁一般選用100 a的設計基準期，本研究中的等效應力幅Seq以及與之相對應的循環(huán)次數(shù)Nd代表的是一天的情況，每天產生的疲勞損傷可以由式(1)計算得到，每天的疲勞損傷乘以365 d再乘以橋梁服役年數(shù)n可得橋梁服役期所產生的疲勞損傷，那么大橋關鍵構件的疲勞損傷極限狀態(tài)方程表示為：

(6)

當關鍵構件關鍵點發(fā)生疲勞破壞時，實際的累積疲勞損傷將會大于臨界損傷，即g(X)<0，在役大橋重要構件的疲勞可靠度指標可表示為：

β=Φ-1(1-Pf)=-Φ-1(Pf)，

(7)

式中，Pf為失效概率，且Pf=P(g(X)<0)；Φ-1(·)為標準正態(tài)分布的逆函數(shù)。

3.2 極限狀態(tài)方程隨機變量的概率特征分析

本研究選極限狀態(tài)方程中的臨界損傷Df、日循環(huán)次數(shù)Nd、日等效應力幅Seq以及材料性能參數(shù)KD為隨機變量，下面將詳細介紹各隨機變量的概率分布特征。

本研究假設臨界損傷Df服從均值為1，變異系數(shù)為0.3的對數(shù)正態(tài)分布[20]。本研究采用歐洲規(guī)范Eurocode 3的疲勞強度S-N曲線，細節(jié)編號為90，假設疲勞強度系數(shù)KD服從對數(shù)正態(tài)分布，均值為6.26×1015，變異系數(shù)為0.45。

文中關鍵點的應力測試只有6 d，樣本數(shù)量較少，為此通過核密度估計方法來構建日等效應力幅Seq基于小樣本的概率分布模型以更為準確地獲得其概率分布特征[21]。節(jié)假日、天氣情況都會影響每天的車流量和車輛類型分布進而影響日等效應力幅Seq的概率分布，因此需將樣本范圍擴大，其邊界范圍[a，b]定義為：

(8)

(9)

式中，N為樣本的個數(shù)，樣本中的最大值和最小值分別用Xmax和Xmin表示。若樣本外的可能數(shù)據(jù)不落在邊界范圍的概率為p，則其表達式為

p=P[x(N+k)?[a,b]]，

(10)

式中，k大于0。

若樣本以外可能的數(shù)據(jù)與樣本都服從某個獨立分布fx(x)，則產生在邊界范圍內的數(shù)據(jù)的概率為：

(11)

那么所得樣本的發(fā)生概率為qN，當給定一個置信區(qū)間(1-α)時，將建立更加趨于真實的概率模型。若顯著性水平α=qN，那么

P(α，N)=1-α1/N。

(12)

文中顯著性水平取0.01。

以局部正態(tài)分布和最大值熵原理為先驗條件，利用核密度估計表示應力循環(huán)次數(shù)與等效應力Seq的概率密度：

(13)

(14)

式中，σ為標準差，可由式(13)和式(14)確定。

由于樣本數(shù)據(jù)只有約一周的車流荷載信息，因此相對地擴大樣本的數(shù)量以獲得更多樣、分布范圍更廣的等效應力值，將每一天的應力時程分成6個相等的時間段，那么式(2)中Seq可表示為：

式中，Seq1至Seq6為相應的時段對應的等效應力值。

基于以上通過核密度估計理論推導的公式，可得一天中6個時間段Seq的標準差為0.553 1，0.524 4，0.715 3，0.868 6，0.498 4，0.441 3，日應力循環(huán)次數(shù)標準差為428。圖10和圖11分別為第4時間段的Seq概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)，圖12和圖13分別為全天的應力循環(huán)次數(shù)的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)。

圖10 等效應力概率密度函數(shù)Fig.10 Probability density function of equivalent stress

圖11 等效應力概率分布函數(shù)Fig.11 Probability distribution function of equivalent stress

圖12 全天循環(huán)次數(shù)概率密度函數(shù)Fig.12 Probability density function of daily cycle numbers

圖13 全天循環(huán)次數(shù)概率分布函數(shù)Fig.13 Probability distribution function of daily cycle numbers

3.3 疲勞可靠度分析

目前結構可靠度分析方法通常有一次二階矩方法(包括中心點法、驗算點法和最優(yōu)化方法)和Monte-Carlo方法等。Monte-Carlo方法的特點是不要求把隨機變量當量正態(tài)化，也無需將隨機變量當量正態(tài)化，極限狀態(tài)函數(shù)的非線性程度與整個模擬過程是沒有關系的，收斂速度也不受隨機變量維數(shù)的影響，可以通過大量重復仿真計算使得可靠度的計算結果接近準確值。因此采用Monte-Carlo方法對關鍵構件的可靠度進行分析，整體計算流程如圖14所示。

圖14 疲勞可靠度分析流程Fig.14 Flowchart of fatigue reliability analysis

圖15 外側斜腹桿時變疲勞可靠度曲線Fig.15 Curves of fatigue reliability vs. service time for outside oblique web member

該大跨懸索橋桁架主梁構件細節(jié)的時變疲勞可靠度指標曲線可依據(jù)式(6)和式(7)利用Monte-Carlo法獲得，另通過設置兩種車流量的線性增長系數(shù)2%和5%[18]以研究車流增長系數(shù)對疲勞可靠度的影響。圖15為外側斜腹桿測點E處的時變疲勞可靠度指標曲線，圖中目標疲勞可靠度指標取2。

從圖15可知疲勞可靠度指標隨著服役年限的增長而不斷降低進而增大結構疲勞失效的概率；車流量的增長會顯著降低構件在服役期的疲勞可靠度， 當車流量增長系數(shù)為0時，構件的疲勞壽命遠大于350 a；當車流量增長系數(shù)為2%時，構件的疲勞壽命降為250 a左右；當車流量增長系數(shù)為5%時，構件的疲勞壽命僅為160 a。另外總體來看構件的疲勞壽命遠大于設計基準期100 a，因此該橋鋼桁構件在服役期內具有很高的疲勞可靠度水平，失效概率很低。

4 結論

基于大橋短期的現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用核密度方法獲得日等效應力Seq和日循環(huán)次數(shù)的概率密度函數(shù)，然后利用Monte-Carlo法獲得構件細節(jié)處的時變疲勞可靠度指標曲線，得到了如下結論：

(1)當車輛荷載經(jīng)過構件上方時外側斜腹桿所受的拉應力最大，相對其他桿件更容易發(fā)生疲勞破壞，因此應當?shù)玫礁叨汝P注。

(2)當樣本數(shù)據(jù)較少時，可采用核密度方法獲得更合理的樣本概率分布模型，進而有效地進行大橋疲勞可靠度評估分析，該方法可為相關研究提供參考。

(3)該大跨鋼桁懸索橋鋼桁主梁構件在設計基準期內具備較高的疲勞可靠度指標，疲勞失效概率很低，但車流量的增長會急劇地降低構件細節(jié)處的疲勞壽命，因此應當時常監(jiān)控車流量的增長和車軸重的增長情況。