基于城市居民峰谷電價響應(yīng)特性的超短期負(fù)荷預(yù)測研究

林啟開，王 珂，陳文學(xué)，盛兆樂

（1.國網(wǎng)山東省電力公司檢修公司，山東 濟(jì)南 250118；2.中國電力科學(xué)研究院南京分院，江蘇 南京 210003）

0 引言

居民用電負(fù)荷具有柔性負(fù)荷的許多特征［1-2］，近年來，通過電價機(jī)制引導(dǎo)柔性負(fù)荷［2-4］參與調(diào)度運(yùn)行作為短時間尺度上的調(diào)度資源受到極大重視。峰谷電價的實(shí)施改變了居民用電特性，相應(yīng)地，會增大負(fù)荷預(yù)測的難度，當(dāng)前對電價變化后的負(fù)荷預(yù)測往往沒有考慮峰谷電價轉(zhuǎn)變帶來的影響［5］，在電價拐點(diǎn)處的負(fù)荷預(yù)測精度相對較低。基于此，采用電價變化點(diǎn)負(fù)荷增長率指標(biāo)分析城市居民峰谷電價響應(yīng)特性，用負(fù)荷增長率修正預(yù)測模型來考慮峰谷電價對電價變化點(diǎn)超短期負(fù)荷預(yù)測的影響。

1 城市居民峰谷電價響應(yīng)特性分析

1.1 負(fù)荷增長率指標(biāo)及其計算方法

以某市居民歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)分析，該市居民08∶00—21∶00 為峰電價，21∶00—次日08∶00 為谷電價。以電價變化點(diǎn)負(fù)荷增長率來描述城市居民峰谷電價響應(yīng)特性，定義如式（1）所示。

式中：γ 為電價變化點(diǎn)負(fù)荷增長率；t 為電價變化時刻；lt為電價變化點(diǎn)的負(fù)荷值；Δt 為電價變化后的響應(yīng)時間；lt+Δt為電價變化Δt 時間后的負(fù)荷值。

為簡化分析，選取電價變化后3 個點(diǎn)的負(fù)荷增長率來分析居民峰谷電價的響應(yīng)特性，分別取10 min、30 min 及30 min 內(nèi)最值（最大或最小）負(fù)荷增長率，08∶10 和08∶30 處的負(fù)荷增長率分別用γ10min1、γ30min1表示，30 min 內(nèi)的最值用γm1表示，21∶10 和21∶30 處的負(fù)荷增長率分別用γ10min2和γ30min2表示，30 min 內(nèi)的最值用γm2表示。

1.2 負(fù)荷增長率相關(guān)性分析

居民在電價變化后的負(fù)荷增長率受節(jié)假日類型和溫度的影響較大，利用SPSS 數(shù)據(jù)分析軟件對2 個電價變化點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)性分析可得表1 和表2。Pearson 相關(guān)系數(shù)值越大，相關(guān)性越強(qiáng)，N 表示樣本數(shù)目，日類型分工作日和節(jié)假日2 種類型。

表1 08∶00 負(fù)荷增長率相關(guān)性

表2 21∶00 負(fù)荷增長率相關(guān)性

08∶00 處3 個負(fù)荷增長率與日類型相關(guān)系數(shù)分別為0.366、0.771、0.708，顯著性檢驗(yàn)值基本為零，在0.01 水平上呈現(xiàn)顯著相關(guān)；負(fù)荷增長率與08∶00 溫度相關(guān)系數(shù)均為超過0.2，相關(guān)性較弱。21∶00 處3 個負(fù)荷增長率與日類型相關(guān)系數(shù)絕對值均未超過0.1，負(fù)荷增長率與日類型基本不相關(guān)；負(fù)荷增長率與溫度的相關(guān)系數(shù)分別為0.455、0.582、0.666，并且顯著性的檢驗(yàn)值基本為零，在0.01 水平上都呈現(xiàn)顯著相關(guān)。

2 個電價變化點(diǎn)附近的負(fù)荷變化趨勢如圖1 所示。

圖1 電價變化點(diǎn)附近的負(fù)荷變化趨勢

由圖1（a）可知，居民負(fù)荷在由谷電價變?yōu)榉咫妰r后并沒有顯著變化，電價升高沒有減少居民負(fù)荷，且工作日與節(jié)假日負(fù)荷趨勢不同。由圖1（b）可知，居民負(fù)荷在21∶00 由峰電價變?yōu)楣入妰r以后出現(xiàn)一個明顯的增長，且節(jié)假日和工作日都呈現(xiàn)增長趨勢。這是因?yàn)橐环矫娌糠志用窆ぷ魅赵?8∶00 需要外出上班，另一方面居民晚上電器使用較多，峰谷電價下可響應(yīng)負(fù)荷較多，在電價變化后負(fù)荷變化比較明顯。

2 居民負(fù)荷增長率時域特性分析

基于上文分析，居民峰谷電價在21∶00 由峰電價變?yōu)楣入妰r時起到的作用更加明顯，所以分析21∶00負(fù)荷增長率特性更能體現(xiàn)峰谷電價的影響作用，具有明顯的季節(jié)響應(yīng)差異。

2.1 負(fù)荷增長率與響應(yīng)時間的擬合模型

用MATLAB 擬合工具箱中擬合函數(shù)試探擬合分析，在用多項(xiàng)式模型進(jìn)行擬合時可以達(dá)到較高的擬合優(yōu)度，非常接近于1。用二次多項(xiàng)式模型擬合負(fù)荷增長率與響應(yīng)時間的關(guān)系，模型可表示為

式中：m 為月份；Δt 為電價變化后響應(yīng)時間；p1、p2、p3為隨月份m 變化而變化的多項(xiàng)式系數(shù)。

隨機(jī)選取某月為例求取擬合參數(shù)，并做出擬合曲線，某月負(fù)荷增長率多項(xiàng)式擬合曲線如圖2 所示。

圖2 某月負(fù)荷增長率多項(xiàng)式擬合曲線

由圖2 可知，二次多項(xiàng)式模型對每個點(diǎn)的擬合誤差都不大，且擬合優(yōu)度和校正后的決定系數(shù)都非常接近于1，方差和均方根都接近于零。經(jīng)驗(yàn)證，其他月份用二次多項(xiàng)式模型擬合時均可達(dá)到較高的擬合優(yōu)度。

2.2 負(fù)荷增長率與月份的擬合模型

21∶00 負(fù)荷增長率變化具有很強(qiáng)的季節(jié)規(guī)律，上文分月對負(fù)荷增長率與響應(yīng)時間進(jìn)行了擬合，接下來分析相同響應(yīng)時間尺度下負(fù)荷增長率與月份關(guān)系。以21∶05 負(fù)荷增長率擬合曲線為例分析，如圖3所示，其中，縱坐標(biāo)表示負(fù)荷增長率，橫坐標(biāo)表示月份，R2表示相關(guān)系數(shù)，越接近于1 說明擬合曲線越準(zhǔn)確，自變量與因變量的關(guān)系越密切。

圖3 21∶05 負(fù)荷增長率與月份擬合曲線

圖3 為21∶05 負(fù)荷增長率與月份的擬合曲線，擬合曲線呈現(xiàn)兩峰兩谷，當(dāng)用四次多項(xiàng)式擬合時，相關(guān)系數(shù)只有0.785 9，用五次多項(xiàng)式擬合時，擬合曲線表達(dá)式如圖3 所示，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.944 8，可以很好地表示電價變化點(diǎn)5 min 負(fù)荷增長率與月份的關(guān)系。經(jīng)分析，其他響應(yīng)時間下也可以用五次多項(xiàng)式擬合負(fù)荷增長率與月份的關(guān)系，可以表示為

式中：a、b、c、d、e、f 為隨Δt 變化而變化的多項(xiàng)式系數(shù)。

2.3 負(fù)荷增長率多元擬合模型

綜合考慮負(fù)荷增長率與響應(yīng)時間和月份的擬合模型，構(gòu)建五次多元函數(shù)對月份尺度和響應(yīng)時間尺度綜合分析，構(gòu)建的函數(shù)如式（4）所示。

式中：G（Δt，m）為第m 月電價變化Δt 時間后的負(fù)荷增長率；ηi（i=1，2，...，13）為隨m 和Δt 的變化而變化的多項(xiàng)式系數(shù)。

根據(jù)每月對應(yīng)響應(yīng)時間的負(fù)荷增長率，利用MATLAB 進(jìn)行多元線性擬合得到擬合曲面如圖4 所示。

擬合曲面呈現(xiàn)了負(fù)荷增長率與響應(yīng)時間和月份之間的關(guān)系，7 月份和1 月份負(fù)荷增長率比其他月份大，且一般在電價變化后25min 出現(xiàn)最大值。為驗(yàn)證多元回歸模型的準(zhǔn)確性，計算負(fù)荷增長率殘差分布如圖5 所示。

在數(shù)理統(tǒng)計中，殘差指實(shí)際觀測值與回歸擬合值的差，殘差看作誤差的觀測值。利用殘差所提供的信息，來考察模型假設(shè)的合理性及數(shù)據(jù)的可靠性稱為殘差分析。由圖5 可知，只有2 個樣本殘差的置信區(qū)間沒有包含零點(diǎn)，其他樣本的殘差置信區(qū)間都包含零點(diǎn)，說明回歸模型能較好地符合原始數(shù)據(jù)。

圖4 負(fù)荷增長率多元回歸函數(shù)辨識結(jié)果

圖5 負(fù)荷增長率多元回歸殘差分布

3 考慮負(fù)荷增長率修正的城市居民超短期負(fù)荷預(yù)測

采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6-7］分別建立不考慮負(fù)荷增長率和考慮負(fù)荷增長率修正的預(yù)測模型，最后對仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析。

3.1 預(yù)測誤差評價指標(biāo)

在計算和分析誤差指標(biāo)時，有多種指標(biāo)可以表示，在電力負(fù)荷預(yù)測計算分析中，常用來作為誤差的評價指標(biāo)有：

平均相對誤差

均方根相對誤差

3.2 超短期負(fù)荷預(yù)測模型

使用單層隱含層的BP 網(wǎng)絡(luò)分別建立不考慮負(fù)荷增長率和考慮負(fù)荷增長率修正的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，如圖6 和圖7 所示。

圖6 不考慮負(fù)荷增長率修正的預(yù)測模型

圖7 考慮負(fù)荷增長率修正的預(yù)測模型

兩種預(yù)測模型的目標(biāo)輸出都是電價變化點(diǎn)后30 min 內(nèi)每5 min 負(fù)荷數(shù)據(jù)，共7 個負(fù)荷值（含電價變化點(diǎn)）。圖6 模型取電價變化點(diǎn)前30 min 內(nèi)每5 min負(fù)荷數(shù)據(jù)和前一天對應(yīng)目標(biāo)輸出時刻負(fù)荷數(shù)據(jù)作為輸入，共13 個負(fù)荷數(shù)據(jù)值。21∶00 城市居民負(fù)荷增長率與節(jié)假日類型相關(guān)性較小，所以不考慮節(jié)假日類型的影響，只需在仿真訓(xùn)練的時候剔除特殊節(jié)假日的影響即可，但與溫度相關(guān)性顯著，所以增加溫度作為一個輸入變量，因此輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為14，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為7。圖7 所示模型增加了對應(yīng)月份電價變化后的負(fù)荷增長率（共6 個）作為輸入量進(jìn)行修正，這樣輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)就為20，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)仍為7。

3.3 仿真分析

設(shè)置單層隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為29，目標(biāo)誤差0.001，學(xué)習(xí)速率0.05，最大迭代次數(shù)1 000，對不考慮負(fù)荷增長率的網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練，得到預(yù)測輸出如圖8 所示。設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)改為41，其他參數(shù)均不改變，用考慮負(fù)荷增長率修正的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測輸出結(jié)果如圖9 所示。

圖8 不考慮負(fù)荷增長率修正的預(yù)測輸出

圖9 考慮負(fù)荷增長率修正的預(yù)測輸出

分析兩種預(yù)測輸出，考慮負(fù)荷增長率修正的預(yù)測輸出負(fù)荷變化趨勢與實(shí)際負(fù)荷變化趨勢一致，而不考慮負(fù)荷增長率的預(yù)測輸出在電價變化25 min 后出現(xiàn)與實(shí)際變化相反的趨勢。對比兩種模型的預(yù)測誤差如表1 所示。

表1 兩種模型預(yù)測誤差對比 %

考慮負(fù)荷增長率修正的預(yù)測模型平均相對誤差和均方根相對誤差均小于不考慮負(fù)荷增長率修正得出的結(jié)果。通過電價變化點(diǎn)負(fù)荷增長率對負(fù)荷預(yù)測模型進(jìn)行修正，可提高電價變化后超短期負(fù)荷預(yù)測的精度。

4 結(jié)語

通過對城市居民峰谷電價響應(yīng)特性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)日間電價變化點(diǎn)負(fù)荷增長率受節(jié)假日類型影響較大，與溫度基本無關(guān)；夜間電價變化點(diǎn)負(fù)荷增長率受溫度影響較大，與節(jié)假日類型基本無關(guān)。居民在夜間電價變化點(diǎn)做出的響應(yīng)比日間電價變化點(diǎn)的響應(yīng)敏感。

通過對居民負(fù)荷增長率時域特性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)居民響應(yīng)峰谷電價有明顯季節(jié)規(guī)律。電價變化后夏冬季負(fù)荷增長率比春秋季大，夏季比冬季略大。夏冬季峰谷電量比春秋季節(jié)小，為居民降溫取暖負(fù)荷響應(yīng)峰谷電價所致。不同月份居民負(fù)荷增長率與響應(yīng)時間符合二次多項(xiàng)式關(guān)系，不同響應(yīng)時間尺度下居民負(fù)荷增長率與月份符合五次多項(xiàng)式關(guān)系。

利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立超短期負(fù)荷預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果表明用電價變化點(diǎn)負(fù)荷增長率修正峰谷電價可以提高電價變化后超短期負(fù)荷預(yù)測的精度。