高超聲速滑翔飛行器傾側角影響分析

孟繁卿，田康生

(1. 空軍預警學院研究生大隊， 武漢 430019； 2. 空軍預警學院四系， 武漢 430019)

0 引 言

隨著各國反導預警體系的構建與完善，傳統彈道導彈的威脅有下降的趨勢。臨近空間高超聲速飛行器的出現，使得針對彈道導彈構建的反導體系面臨新的挑戰[1]。臨近空間高超聲速飛行器，既具有彈道導彈高速、遠距離打擊的特點，又具有航空飛行器可靈活機動的特點。臨近空間高超聲速飛行器的獨特優勢使其逐漸成為各國研究的熱點。

臨近空間高超聲速滑翔飛行器作為當前高超聲速飛行器研究的重點，在飛行過程中依靠空氣動力實現滑翔飛行，其飛行速度大于Ma5，飛行高度大于20 km。高超聲速滑翔飛行器滑翔段的飛行控制參數主要是攻角和傾側角[2]，所以飛行器滑翔段的彈道特性也主要受攻角和傾側角影響。文獻[3]在縱向平面內分析了平衡滑翔條件下，飛行器狀態變量與狀態變量、狀態變量與過程變量之間的關系，分析了跳躍滑翔條件下，初始狀態對彈道特性的影響。文獻[4]利用平衡滑翔條件，構建了高超聲速飛行器航程與飛行時間的解析式，定量分析了升阻比對滑翔射程的影響規律。文獻[5]在最大升阻比平衡滑翔條件下，利用數值積分的方法求得了飛行速度、航程等狀態變量的解析式，提出并證明了最大升阻比平衡滑翔是航程最優的彈道的觀點。文獻[6]從工程應用的角度分析了再入攻角優化問題的多種約束，得到了再入攻角的上下限及攻角設計空間，提出了再入攻角剖面的設計方案，所提方案在覆蓋區優化問題上有較高的應用價值。文獻[7]將熱流密度、動壓和過載等過程約束轉化為攻角約束，將過程約束邊界轉化為攻角的上下限，減少了彈道規劃中約束變量的個數，降低了彈道規劃的復雜度和計算量。文獻[8]針對高超聲速飛行器受空氣擾動后攻角易發生變化的問題，分析了攻角動態變化時對高超聲速飛行器氣動特性的影響，指出其性能參數的變化規律雖然沒有顯著改變，但存在遲滯現象。文獻[9]對高超聲速飛行器在大攻角情況下的氣動特性進行了分析，指出大攻角時飛行器的氣動參數呈現非線性的特點，飛行器的縱向靜不穩定性隨攻角增大而增大。文獻[10]通過對高超聲速飛行器的軌跡仿真得到了飛行器升阻比的變化規律，給出了升阻比的解析表達式，由升阻比解析式可知升阻比本質還是受飛行器攻角控制。

以上文獻的研究成果豐富，為我們明晰高超聲速飛行器的彈道特性、進行軌跡規劃和優化提供了很好的借鑒。但不管是彈道特性分析還是彈道規劃設計，多是集中在縱向平面，以攻角的設計、優化或攻角對飛行狀態和過程約束的影響分析為主，而忽略了傾側角對飛行器飛行速度、飛行高度和過程約束的影響[2]。為了將已有文獻研究成果的適用范圍進一步擴展，需要研究傾側角對飛行器飛行速度、飛行高度和過程約束的影響。通過分析傾側角對高超聲速滑翔飛行器滑翔段飛行速度、飛行高度、過程約束的影響，可為彈道特性分析、彈道設計、彈道優化和軌跡預測等提供借鑒。

1 高超聲速滑翔飛行器滑翔段運動方程

(1)

其中升力、阻力的計算可由式(2)求得。ρ是空氣密度，S是飛行器的參考面積，CL是飛行器的升力系數，CD是飛行器的阻力系數[4,12]。

(2)

(3)

2 飛行彈道控制參數模型及飛行約束條件

2.1 飛行彈道及彈道控制參數模型

臨近空間高超聲速滑翔飛行器的典型彈道按照運動平面可分為：縱向平衡滑翔彈道、縱向跳躍滑翔彈道、橫向無機動彈道、橫向弱機動彈道、橫向強機動彈道。

(4)

縱向跳躍滑翔彈道控制參數模型即攻角α的參數模型[13]，如式(5)所示。αmax為最大飛行攻角，α(L/D)max為最大升阻比攻角。V1和V2分別為攻角參數變化的兩個臨界速度。

α(V)=

(5)

臨近空間高超聲速滑翔飛行器橫向機動的主要控制參數是傾側角ε，如果橫向無機動，則可令傾側角為零，即ε=0°。

橫向弱機動彈道軌跡平滑，傾側角通常只翻轉一次，飛行器橫向只機動一次。橫向弱機動彈道控制參數模型如式(6)所示。εd為初始傾側角。A是飛行器飛行過程中在水平面上的投影點，O是飛行器初始位置在水平面上的投影點，F是目標點在水平面上的投影點，B是O和F連線上的一個參照點。

(6)

(7)

(8)

2.2 飛行約束條件

(9)

ρ(z)=ρ0ez/ξ

(10)

終端約束條件如式(11)所示，Ω是滿足終端約束的空間位置集合，(xf,yf,zf)是滑翔段結束時刻飛行器的位置坐標，hf是終端高度約束，df是滑翔段結束時刻飛行器與目標點的距離約束。

Ω={(xf,yf,zf)||zf|≥hf,

((xf-xt)2+(yf-yt)2)1/2≤df}

(11)

3 平衡滑翔傾側角影響分析

3.1 飛行速度和高度解析解

由平衡滑翔條件式(4)可得，

Lcosε=mg0cosγ

(12)

將式(2)代入式(12)可得，

(13)

所以可推導出飛行速度表達式為，

(14)

將式(10)代入式(14)可得，

(15)

將式(15)整理可得，

(16)

式(16)對z求微分可得，

(17)

將式(16)代入式(17)可得，

(18)

又因為，

(19)

將式(1)代入式(19)可得，

(20)

由式(18)和式(20)可得，

(21)

將式(2)、(13)代入式(21)可得，

(22)

由式(22)可得飛行速度-傾側角解析式，

(23)

所以飛行速度是關于傾側角ε的偶函數。為方便討論，參考文獻[15]中傾側角的取值。

式(23)兩邊對傾側角ε求微分可得，

(24)

文獻[16]已經證明速度傾角為負的小量，所以在同一攻角、同一速度傾角條件下，傾側角越大，所需飛行速度越大。

V(ε)為關于ε的單調遞增函數，所以其反函數一定存在，且也為單調遞增函數，如式(25)所示。參考文獻[5]中的結論，以最大升阻比攻角平衡滑翔，參考文獻[16]中最大升阻比的取值，CL/CD=2.98,Vmin為Ma5，所以γ∈[-1.4717°,0°)。

(25)

由式(14)和式(23)可得，

(26)

對式(26)進行整理可得，

(27)

由式(10)和式(27)可得，

(28)

對式(28)整理可得高度-傾側角解析式，

(29)

式(29)兩邊對傾側角ε求微分可得，

(30)

將式(29)代入式(30)可得，

(31)

3.2 過程約束解析解

對式(9)中駐點熱流密度計算公式整理可得：

(32)

將式(14)代入式(32)整理可得，

(33)

將式(27)代入式(33)可得熱流密度-傾側角解析式，

(34)

(35)

將式(34)代入式(35)可得，

(36)

對式(36)整理可得，

(37)

因為γ∈[-1.4717°,0°)，sinγ∈[-2.57×10-3,0)，所以將sin γ近似為零[16-17]，式(37)可化為，

(38)

將式(2)、式(13)代入式(9)可得動壓-傾側角解析式，

(39)

式(39)兩邊對傾側角ε求微分可得，

(40)

因為γ∈[-1.4717°,0°)，cosγ∈[0.9996,1)，所以cosγ≈1，式(39)可化為[16-17]，

(41)

將式(2)代入式(9)可得，

(42)

將式(13)代入式(42)整理可得過載-傾側角關系式，

(43)

式(43)兩邊對傾側角ε求微分可得，

(44)

因為γ∈[-1.4717°,0°)，cosγ∈[0.9996,1)，所以cosγ≈1，式(43)可化為[16-17]，

(45)

所以由式(41)、式(45)可知，當傾側角及攻角確定時，飛行器的動壓和過載基本保持不變。

3.3 仿真校驗

以洛克希德-馬丁公司開發的高超聲速通用氣動飛行器CAV-H(Common Aero Vehicle)為例[18]。

圖1(a)為5個平衡滑翔彈道的三維彈道軌跡圖，圖1(b)為5個平衡滑翔彈道的橫向平面彈道軌跡圖。

圖1 平衡滑翔彈道軌跡仿真圖Fig.1 Simulation diagram of equilibrium glide trajectory

3.3.1飛行速度和高度分析

表1是平衡滑翔各彈道速度解析解與數值解、高度解析解與數值解之間的最大絕對誤差和最大相對誤差表。從表1可以看出，5個彈道的速度解析解與數值解的最大絕對誤差小于131 m/s、最大相對誤差小于2%。5個彈道的高度解析解與數值解的最大絕對誤差小于310 m、最大相對誤差小于0.6%。由表1可知，平衡滑翔速度和高度的解析解具有較高的精度，能夠作為飛行速度和高度的近似解。

圖2是平衡滑翔各彈道的速度解析解與數值解、高度解析解與數值解的誤差曲線圖。從圖2可以看出，隨著飛行過程的進行，速度解析解與數值解的誤差、高度解析解與數值解的誤差都震蕩收斂于0。飛行速度和高度的解析解作為一種近似解，圍繞數值解上下波動，隨著飛行過程的進行，解析解收斂于數值解。

表1 平衡滑翔速度和高度的解析解與數值解誤差Table 1 The error between analytic solution and numerical solution of equilibrium glide speed and altitude

圖3是平衡滑翔各彈道的速度和高度變化曲線圖。對比彈道2和彈道3、彈道4和彈道5可知，在相同機動樣式、不同傾側角情況下，初始速度相同時，傾側角越大，阻力越大，飛行速度下降越快，同一時刻相應彈道的飛行速度越小、高度越低。對比彈道2和彈道4、彈道3和彈道5可知，在相同傾側角、不同機動樣式情況下，初始速度相同時，飛行速度和高度的變化與機動樣式無關。

圖2 平衡滑翔速度和高度誤差曲線圖Fig.2 Error curve of equilibrium glide speed and altitude

圖3 平衡滑翔速度和高度變化曲線圖Fig.3 Curve of speed and altitude of equilibrium glide

3.3.2過程約束分析

表2是平衡滑翔各彈道過程約束解析解與數值解之間的最大絕對誤差和最大相對誤差表。從表2可以看出，5個彈道的熱流密度解析解與數值解的最大絕對誤差小于40 kW/m2、最大相對誤差小于5%。動壓解析解與數值解的最大絕對誤差小于280 Pa、最大相對誤差小于0.6%。過載解析解與數值解的最大絕對誤差小于8×10-3、最大相對誤差小于0.6%。由表2可知，平衡滑翔彈道過程約束的解析解精度較高，能夠用來估算飛行過程中過程約束的大小。

圖4是平衡滑翔各彈道的過程約束解析解與數值解的誤差曲線圖。圖4(a)是平衡滑翔各彈道的熱流密度解析解與數值解的誤差曲線圖。從圖4(a)可以看出，隨著飛行過程的進行，熱流密度解析解與數值解的誤差震蕩收斂于0，解析解作為一種近似解，圍繞數值解上下波動，逐漸收斂于數值解。

圖4(b)和圖4(c)分別是平衡滑翔各彈道的動壓解析解與數值解的誤差曲線圖、過載解析解與數值解的誤差曲線圖。從圖4(b)和圖4(c)可以看出，隨著飛行過程的進行，動壓解析解與數值解的誤差、過載解析解與數值解的誤差均呈現變大的趨勢。因為動壓和過載的解析解在計算過程中將cosγ近似為1，而實際飛行過程中速度傾角是緩慢變小的，所以動壓和過載的解析解與數值解之間存在一定誤差。但動壓解析解與數值解的相對誤差較小，小于0.6%；過載解析解與數值解的絕對誤差較小，在10-3量級

表2 平衡滑翔過程約束的解析解與數值解誤差Table 2 The error between analytic solution and numerical solution of equilibrium glide process constraints

圖4 平衡滑翔過程約束誤差曲線圖Fig.4 Error curve of equilibrium glide process constraints

。

圖5是平衡滑翔各彈道的過程約束變化曲線圖。圖5(a)是熱流密度變化曲線圖，對比彈道2和彈道3、彈道4和彈道5可知，在相同機動樣式、不同傾側角情況下，初始速度相同時，傾側角越大，阻力越大，飛行速度下降越快，相應彈道的熱流密度下降越快。對比彈道2和彈道4、彈道3和彈道5可知，在相同傾側角、不同機動樣式情況下，熱流密度的變化與機動樣式無關。

圖5 平衡滑翔過程約束變化曲線圖Fig.5 Curve of equilibrium glide process constraints

圖5(b)和圖5(c)是動壓和過載變化曲線圖。對比彈道2和彈道3、彈道4和彈道5可知，在相同機動樣式、不同傾側角情況下，初始速度相同時，傾側角越大，為平衡重力，所需空氣密度越大、飛行高度越低，相應彈道的動壓、過載越大。對比彈道2和彈道4、彈道3和彈道5可知，在相同傾側角、不同機動樣式情況下，動壓和過載的變化均與機動樣式無關。

4 跳躍滑翔傾側角影響分析

跳躍滑翔彈道不滿足平衡滑翔條件，因此無法通過理論推導得出飛行速度、飛行高度、過程約束與傾側角之間的解析式。以CAV-H為例，采用數值仿真的方法分析傾側角對飛行速度、飛行高度、過程約束的影響。

圖6(a)為5個跳躍滑翔彈道的三維彈道軌跡圖，圖6(b)為5個跳躍滑翔彈道的橫向平面彈道軌跡圖。

圖6 跳躍滑翔彈道軌跡仿真圖Fig.6 Simulation diagram of skip glide trajectory

4.1 飛行速度和高度分析

跳躍滑翔彈道的飛行器速度、高度變化曲線如圖7所示。由圖7可知，彈道7和彈道9、彈道8和彈道10的速度、高度變化曲線基本重合，說明飛行速度、高度變化均與機動樣式無關。對比彈道7和彈道8、彈道9和彈道10可知，在相同初始速度情況下，傾側角越大，阻力越大，飛行速度下降越快，飛行高度波動變化幅度越小，同一時刻相應彈道的飛行速度越小、飛行高度越低。

圖7 跳躍滑翔速度和高度變化曲線圖Fig.7 Curve of skip glide speed and altitude

4.2 過程約束分析

跳躍滑翔彈道過程約束變化曲線如圖8所示。由圖8可知，彈道7和彈道9、彈道8和彈道10的熱流密度、動壓、過載變化曲線基本重合，說明熱流密度、動壓和過載等過程約束的變化與機動樣式無關。對比彈道7和彈道8、彈道9和彈道10的過程約束的變化曲線可知，在相同初始速度情況下，傾側角越大，阻力越大，飛行高度波動變化幅度越小，飛行高度對應的空氣密度波動變化幅度越小，相應彈道過程約束的波動變化幅度越小。

圖8 跳躍滑翔過程約束變化曲線圖Fig.8 Curve of skip glide process constraints

5 結 論

通過理論推導和數值仿真的方法分別對平衡滑翔和跳躍滑翔兩種情況下，傾側角對飛行速度、飛行高度、過程約束的影響進行了分析。

采用平衡滑翔彈道滑翔時，通過理論推導得出了飛行速度、飛行高度、過程約束與傾側角之間的解析式。數值仿真結果表明,理論推導得出的解析解具有較高的精度，可用于數值解的近似計算。解析解作為一種近似解，可用來分析飛行速度、飛行高度和過程約束的變化規律。在平衡滑翔條件下，飛行速度、飛行高度和過程約束的變化均與機動樣式無關。在相同初始速度情況下，傾側角越大，相應彈道飛行速度、飛行高度、熱流密度下降越快，動壓和過載越大。

采用跳躍滑翔彈道滑翔時，飛行速度、飛行高度和過程約束的變化均與機動樣式無關。在相同初始速度情況下，傾側角越大，飛行速度下降越快，同一時刻相應彈道的飛行速度越小、飛行高度越低，飛行高度和過程約束的波動變化幅度越小。

不管是平衡滑翔還是跳躍滑翔，飛行速度、飛行高度和過程約束都與機動樣式無關，而與傾側角有關。機動樣式主要對橫向機動距離和彈道變軌有影響，而傾側角對橫向機動距離和彈道變軌影響如何則有待于進一步研究。