一種帶精確補償的衛星姿態快速機動控制方法

龐 博，李 果，黎 康，湯 亮

(1. 北京控制工程研究所，北京 100190；2. 空間智能控制技術重點實驗室，北京 100190； 3. 北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

0 引 言

目前，高軌高分辨率遙感衛星在氣象遙感、自然災害監測以及國防情報偵查與監視等領域起著非常重要的作用[1-2]。受分辨率高和觀測視場有限等因素影響，部分空間任務需要遙感衛星具有近實時的姿態響應，在短時間內快速機動到目標區域，且滿足有效載荷正常工作的條件，這就要求衛星具有姿態快速機動和快速穩定的能力。其中利用前饋補償提高姿態機動的快速響應能力是行之有效的方法。但仍面臨兩方面困難：

1)撓性振動的姿態機動的影響。隨著撓性結構附件控制技術的發展[3]，多種控制方法[4-7]已逐步應用于撓性衛星的姿態控制當中。但是衛星姿態機動引發的撓性附件振動，仍是影響姿態控制的精度和穩定性的主要因素。一般采用被動或主動的方式，對撓性附件的振動進行抑制。主動振動抑制通過撓性附件的振動信息，設計控制律，主動去抑制撓性附件的振動。主動振動抑制可分為基于智能材料的主動振動抑制和基于撓性動力學特性的主動振動抑制兩種。將壓電智能材料制成傳感器和作動器，粘貼或嵌入于撓性結構內部，能夠直接對振動進行感知和抑制，對應的控制方法有速度負反饋控制[8]、獨立模態控制[9]和正位置反饋控制[10]等。根據撓性動力學的特性，主動振動抑制可采用的方法有輸入成型法[11]和模態觀測器估計法[12-14]等。文獻[12-13]根據Lyapunov穩定性理論設計了模態觀測器和動態控制器，能夠對撓性結構附件的模態坐標和模態速度進行觀測，并對振動進行主動抑制。文獻[14]將模態觀測器與滑模變結構控制深度結合，提高了姿態穩定時的響應品質。但上述文獻中，一般均在線性模型假設下獲取模態信息，而實際衛星動力學，特別是姿態機動下動力學具有很強的非線性特征。

2)前饋補償需要準確的動力學參數，比如星體轉動慣量。然而衛星在軌運行中，撓性附件的伸展和收縮、內部燃料的消耗和晃動、有效載荷的運動和增減等都會令轉動慣量發生改變。因此，需要對衛星的轉動慣量進行在軌辨識[15-18]。文獻[15]將角速度作為觀測值，提出一種使用高斯二階濾波方法對衛星的質量特性進行在軌辨識。文獻[16-17]通過多變量并發遞推的最小二乘算法，以相互迭代的形式，逐漸減少辨識后的誤差。文獻[18]針對撓性航天器的轉動慣量辨識問題，采用廣義卡爾曼濾波和最小二乘并發遞推的形式，同時進行模態信息的估計和轉動慣量的在軌辨識。但其在進行轉動慣量辨識時，角加速度是由角速度測量值的差分計算得到，計算誤差會對轉動慣量的辨識精度造成影響。

針對撓性衛星姿態機動控制快速穩定的問題，本文從工程實際出發，提出一種帶精確補償的姿態機動控制方法。其中根據撓性衛星姿態動力學特性，在姿態機動控制中引入非線性全維狀態觀測器，實現撓性模態信息的估計。為進一步保證觀測器的觀測精度以及姿態機動的快速響應，提出一種基于角速度最優階擬合的轉動慣量辨識方法。最后，利用在軌數據和數學仿真對所提方法進行了分析和驗證。

1 撓性衛星非線性動力學

忽略部分高階小項并考慮撓性附件的影響，衛星的動力學模型可以由衛星本體的轉動方程和撓性附件的振動方程組成：

(1)

(2)

式中：J為衛星整星的轉動慣量，包含不確定參數，ω為本體坐標系相對于慣性坐標系在本體坐標系下的角速度矢量，η為撓性附件的模態坐標，F為撓性附件的轉動剛柔耦合系數陣，Tc為執行機構作用在星體上的力矩，Ω為撓性附件振動的模態固有頻率陣，ξ為撓性附件振動的阻尼比陣，工程上一般取0.005，ω×為斜對稱矩陣，表示為

定義衛星的三軸姿態角為φ=[φ,θ,ψ]T，其中φ、θ和ψ分別是衛星的滾動角、俯仰角和偏航角。

撓性衛星的動力學方程具有以下形式

(3)

式中：

當衛星的三軸姿態角和姿態角速度信息可測時，系統的觀測方程可以寫為

y=Cx

(4)

式中：

2 非線性狀態觀測器

衛星姿態機動過程需要考慮撓性附件振動對姿態精度和姿態穩定度的影響。由于模態信息難以直接測量，可以通過構造非線性全維觀測器，觀測得到撓性附件的模態坐標和模態速度。

撓性衛星的動力學系統由式(3)和式(4)組成，還可以描述如下：

(5)

式中：Ad=D-1A，Φ(x,u)=D-1B(u+N)。

易知x∈Rn，y∈Rm，A和C滿足可觀測條件，Φ(x,u)為非線性項。

(6)

若本文采用的矩陣和向量的范數均為2-范數，根據式(6)，忽略高階小項，則有

(7)

(8)

則稱Φ(x,u)為Lipschitz非線性項，γ為Lipschitz常數。

針對Lipschitz非線性系統，可以設計如下狀態觀測器：

(9)

式中：L為觀測器增益矩陣。

存在系數α和正定矩陣P，滿足如下線性矩陣不等式

(10)

此時增益矩陣為

L=αP-1CT

(11)

3 轉動慣量辨識

撓性衛星在軌運行時，轉動慣量會因空間任務等原因而與標稱值不同，其誤差會直接影響姿態控制的精度和非線性觀測器的精度。因此需要多次對在軌衛星的轉動慣量進行辨識。

撓性衛星整星的轉動慣量由中心剛體的慣量矩陣和撓性附件的轉動慣量矩陣組成，即J=Jc+FFT。

當衛星受到撓性附件及自身結構變化的影響時，令Jc=J0+ΔJ，ΔJ為對稱矩陣結構的轉動慣量殘差值，則

J=J0+ΔJ+FFT

(12)

將式(12)代入到式(1)和式(2)中，得

(13)

經過整理，上式可以寫為

Alxl=bl

(14)

式中：

式(14)是線性最小二乘的標準形式，xl為待辨識的轉動慣量不確定性參數，即狀態變量。bl為觀測得到的數值，即輸出變量。

(15)

通過衛星上的常用姿態敏感器，可以得到衛星的姿態角速度測量信息ωm。假設角速度測量信息ωm是關于時間t的M次多項式，有

(16)

式中：ωf(t)為角速度測量信息ωm的多項式擬合形式，ai,j(i=M,M-1,…,1;j=xf,yf,zf)為多項式系數。

(17)

遺傳算法是一種具有通用性和魯棒性的自適應全局優化概率搜索算法，其建立了包含潛在解的變量群體，通過種群的交叉與變異，在全局多方搜索進化產生新的種群，并通過適應度函數，選擇得到全局最優解。

遺傳算法的適應度函數決定了算法對潛在解的搜索方向，也是評價潛在解是否為最優解的標準。在搜索多項式擬合最優階次M時，令適應度函數為

(18)

遺傳算法的尋優過程如圖1所示：

圖1 遺傳算法流程圖Fig.1 The flow chat of genetic algorithm

4 帶精確補償的姿態快速機動控制

撓性衛星在進行姿態機動，會激發撓性附件的振動，由此產生的干擾力矩無法被衛星的閉環控制系統快速補償，造成姿態角和姿態角速度的漂移。為實現撓性衛星的高精度姿態機動，需要采用前饋補償和反饋控制構成的復合姿態機動控制。其中前饋補償可以直接根據規劃的路徑直接驅動衛星進行姿態機動，可以避免系統響應的滯后效應，提高機動的快速性。

在衛星姿態機動過程完成后可以對轉動慣量進行辨識。為保證姿態角速度的擬合精度，需要采集衛星姿態機動過程中，通過姿態確定系統得到的所有三軸慣性角速度數據。而衛星轉動慣量的辨識結果，可以應用在下一次衛星姿態機動過程中。

通過狀態觀測器，可以得到撓性附件的振動模態信息，配合衛星轉動慣量的辨識值，根據式(1)和式(2)，設計精確補償力矩為

(19)

反饋控制采用PD控制，為

(20)

式中： Δφ=φ-φd為姿態誤差，φd為期望姿態角，Kd和Kp為微分增益矩陣和比例增益矩陣。

衛星姿態機動初始，撓性附件的模態信息和轉動慣量均存在偏差，通過多變量并發遞推最小二乘算法[16-18]，可以得到兩者的收斂值。

帶精確補償的撓性衛星姿態機動控制系統框圖如圖2所示：

圖2 帶精確補償的姿態機動控制系統框圖Fig.2 The system chart of attitude maneuver control with accurate compensation

5 仿真校驗

為驗證所設計算法的有效性，結合某在軌衛星姿態機動數據和仿真模型進行驗證。該衛星帶有大型太陽帆板，仿真中動力學模型考慮前五階模態的影響。

衛星的標稱轉動慣量為：

撓性附件前五階固有頻率陣為：

Ω=diag(0.211， 0.355， 0.898，

1.062， 1.454)Hz

模態阻尼比陣為：

ξ=diag(0.005， 0.005， 0.005，

0.005， 0.005)

耦合系數矩陣為：

F=

根據一段衛星的在軌角速度信息，通過遺傳算法計算角速度測量值多項式擬合的最優階次，過程如圖3所示，結果最優階次為21。以規劃的角加速度作為標準，比較差分得到的角加速度誤差和多項式擬合得到的角加速度誤差，如圖4所示。說明以最優階次擬合角速度多項式，可以得到相對平滑且誤差更小的角加速度信息，使得通過式(15)計算得到的轉動慣量殘差值更為準確。

圖3 角速度擬合階次尋優Fig.3 The optimization of angular velocity fitting order

圖4 角加速度誤差對比Fig.4 The comparison of angular acceleration error

根據本文所給仿真參數，易知衛星的動力學系統可觀。假設辨識后的轉動慣量殘差為2%，根據式(10)，設計非線性觀測器，得到的Lipschitz常數為0.0279。

在仿真校驗中，采用bang-bang路徑規劃，最大角速度為1((°)·s-1)，最大角加速度為0.33((°)·s-2)。設置初始姿態為φ0=[0, 0, 0]T(°)，目標姿態為φr=[5, -3, 1]T(°)。圖5～圖6給出了無精確前饋補償時衛星多次機動的姿態和角速度誤差。由于大型撓性附件存在撓性振動，在整個姿態機動過程中星體姿態和角速度存在明顯的晃動。還可以看出，滾動角誤差要顯著高于俯仰角和偏航角的誤差。圖7～圖8分別給出了在多次機動過程中，采用非線性觀測器觀測到的前兩階撓性模態以及觀測誤差。當觀測器存在初始觀測誤差時，經過兩次姿態機動實現了撓性模態的準確觀測。圖8給出了前兩階模態的觀測誤差，經過兩次姿態機動，模態觀測誤差小于0.01。圖9和圖10分別給出了精確補償下的滾動角曲線和滾動角速度曲線，并與無補償情況下的滾動角曲線和滾動角速度曲線進行了對比。可以發現，若沒有精確補償，衛星姿態機動結束后，滾動角和滾動角速度度需要15 s左右的穩定時間。加入精確補償后，衛星姿態機動后的快速穩定時間縮短為10 s以下，而且滾動角和滾動角速度的波動幅值也有明顯下降，特別是經過多次機動后，模態非線性觀測器和轉動慣量辨識更趨于真值，姿態機動快速性也將進一步提高。圖9～圖10的對比結果驗證了非線性觀測器的正確性以及精確補償的優勢，顯著提升了具有大型撓性附件衛星的姿態機動控制性能。

圖5 無精確補償時星體姿態Fig.5 The satellite attitude without accurate compensation

圖6 無精確補償時星體角速度Fig.6 The satellite attitude rate without accurate compensation

圖7 模態觀測結果Fig.7 The results of modal observation

圖8 模態觀測誤差Fig.8 The modal observation errors

圖9 有、無精確補償情況下滾動角Fig.9 The roll angle with and without accurate compensation

圖10 有、無精確補償情況下滾動角速度Fig.10 The roll rate with and without accurate compensation

6 結 論

針對姿態機動前饋補償中非線性模型模態信息和星體轉動慣量不確知的問題，本文給出了一種全維狀態觀測器和轉動慣量辨識相結合的姿態機動控制方法。本文考慮了姿態動力學的非線性特性和模態信息的快速收斂需求，采用Lipschitz觀測器對系統狀態進行觀測。為了提高觀測器的可靠性和姿態快速機動的穩定性，本文利用遺傳算法尋優得到的角速度多項式擬合值，設計了一種轉動慣量在軌辨識的方法。通過這兩種方法的結合，可以獲得非線性模型下的撓性模態和星體轉動慣量信息，進而實現對撓性振動和姿態機動的精確前饋力矩補償，大大降低了姿態穩定所需時間。仿真結果驗證了本文所提方法的可行性。此外，本文算法無需額外增加敏感器和執行機構，有利于工程實現。