能源樁全生命周期熱響應半徑簡化計算方法

王哲，劉耶軍，張正威，翁凱文，鄭秀玲，許四法

(1.浙江工業大學建筑工程學院，浙江杭州，310014；2.浙江農林大學風景園林與建筑學院，浙江杭州，311300)

隨著能源壓力的增加，能源樁技術迅速發展。能源樁是將熱交換管預先埋置在建筑樁基礎中，并通過管內循環流體與淺層地熱能進行熱交換。與傳統的地源熱泵技術相比，具有占地空間小、不需要額外的鉆孔費用等優點，因而，在實際工程中逐漸得到廣泛應用。鑒于傳統能源樁傳熱特性問題，國內外學者提出了多種地下換熱器傳熱解析模型[1-6]，然而，如何根據現場地質條件確定能源樁埋管換熱器間距一直是困擾工程師的主要問題之一。目前，有關能源樁埋管換熱器熱響應半徑的研究較少，且考慮到我國幅員遼闊，不同熱工分區的巖土體熱物性參數、系統規模程度和使用方式也會有較大差異，因此，常常給工程設計帶來非常大的不確定性。國內外關于地下換熱器布置間距取值的相關規范也很不相同，例如瑞典為10 m，奧地利為2.5 m[7]，中國“地源熱泵系統工程技術規范”[8]中布置間距取值為3～6 m，但都沒有給出相應的計算方法。HART 等[9]在研究單孔埋管地下換熱器傳熱特性時，根據遠場邊界處巖土體溫度等于初始溫度這一條件計算出遠場邊界熱響應半徑r∞。對于工程中常用的群管換熱器，因為巖土體溫度隨著遠離熱源呈指數衰減，所以，根據r∞布置來安排鉆孔將會浪費大量的場地。SIGNORELLI等[10]通過算例計算得出豎直埋管地下換熱器熱響應半徑約為15 m。王艷等[11]采用數值仿真軟件對豎直埋管換熱器熱響應半徑的影響因素進行了模擬分析，但也沒給出相應的結論或計算方法。王美燕等[12]提出了一種運用量綱—參數曲線的豎直埋管換熱器熱響應半徑計算方法，但該方法要對建筑物冷熱負荷平衡問題進行研究，對工程應用有一定的難度。李曉星等[13]提出了一種地源熱泵地下換熱器熱響應半徑計算方法，但所研究的鉆孔孔徑在100～200 mm 之間，不太適合計算大孔徑能源樁埋管換熱器的熱響應半徑。張正威等[14]在不考慮鉆孔孔徑影響的基礎上提出了地源熱泵埋管換熱器熱響應半徑簡化計算方法，該方法考慮了巖土體的熱物性參數、地源熱泵系統的運行時間以及現場鉆孔布置方式等的影響，但也僅適用于傳統地源熱泵系統的運行方式。綜上所述，人們對現有的能源樁埋管換熱器熱響應半徑研究較少，缺乏實際的工程應用依據，大多局限在地源熱泵豎直埋管換熱器熱響應半徑的研究。趙石嬈等[15]的研究表明，豎直埋管換熱器的軸向長度比徑向長度差幾個數量級，現有傳熱解析模型在能源樁和地源熱泵系統使用時間內溫度場計算結果沒有明顯差異。為此，本文作者采用比較簡單的無限長線熱源傳熱解析模型，在不考慮熱—力相互耦合作用下[16-18]，分析樁周巖土體過余溫度場的分布特征，在大量計算和分析的基礎上，利用最小二乘法擬合出單工況荷載作用下能源樁熱響應半徑計算公式。通過數值模擬方法研究變負荷作用對能源樁熱響應半徑的影響，并提出能源樁全生命周期熱響應半徑簡化計算方法。

1 長時間作用下能源樁傳熱特性

國內外許多學者對豎直埋管地下換熱器的傳熱特性進行了研究，并提出了多種傳熱解析模型，一般可分為線熱源模型、面熱源模型和體熱源模型。假設地下巖土的導熱系數為1.2 W/(m·K)，熱擴散系數為10-6m2/s，能源樁每延米放熱功率為50 W/m，樁徑為0.6 m，樁長為30 m。圖1所示為不同解析模型樁壁處過余溫度隨時間的變化。從圖1可以看出：長時間作用下幾種代表性解析模型的計算結果差異很小。為此，本文采用相對簡單的無限長線熱源模型[1]：

式中：θ(r,τ)為過余溫度，oC；r為圓柱坐標系中的徑向坐標，m；a為地下巖土體的熱擴散系數，m2/s；τ為時間，s；ql為每延米換熱功率，W/m；k為巖土體的導熱系數，W/(m·K)；Ei(x)為指數積分函數。

圖1 不同解析模型中過余溫度計算結果對比Fig.1 Comparison of excess temperature calculation results of different analytical models

圖2所示為不同計算時間下能源樁樁周巖土體過余溫度的徑向分布圖。從圖2可以看出：樁壁的過余溫度是最大的，并且遠離樁壁呈指數衰減；隨著時間的增加，過余溫度持續傳遞到周圍的巖土體中，過余溫度逐漸增加，熱響應半徑也隨之增大。

2 單工況荷載作用下熱響應半徑

2.1 群樁埋管換熱器樁壁過余溫度計算

圖2 過余溫度沿徑向分布Fig.2 Excess temperature distribution in radial direction

在實際能源樁系統工程中，能源樁埋管換熱器通常由多個樁組成，布置方式主要有3 種類型：單排樁、雙排樁、多排樁(3排及3排以上)等間距布置。在多排布置方式下，樁編號為1，2，3，…，i，…，N。

地下巖土體假定為均勻、各向同性材料，熱傳導過程在均勻介質中是線性的，根據疊加原理，編號為i的樁樁壁過余溫度可按下式計算[13]：

式中：θbi(τ)為第i個樁樁壁過余溫度，℃；θbi0(rb,τ)為第i個樁自身引起的樁壁過余溫度，℃；θij(rij,τ)為第j個樁引起的第i個樁樁壁附加過余溫度，℃；rb為樁半徑，m；τ為時間，s；rij為第j個樁至第i個樁的距離，m；li為第i個樁周圍其他樁對第i個樁的過余溫度影響系數。

2.2 熱響應半徑定義

埋在地下巖土層中的能源樁埋管換熱器會對整個巖土層的溫度產生影響。對于單個能源樁，所產生的巖土體過余溫度隨離樁壁距離的增加而呈指數衰減，當衰減至足夠小且在能源樁設計中可以忽略不計時，其對應的距離便是能源樁埋管換熱器的熱響應半徑。對于群樁埋管換熱器，還需要考慮其他能源樁所引起的溫度場的影響。在能源樁的整個系統運行時間內，當周圍其他樁引起的過余溫度影響系數l≤5%時，工程上相鄰樁之間的熱干擾可以忽略不計，此時，相鄰能源樁中心線之間的垂直距離便可作為能源樁埋管換熱器的熱響應半徑。一般在距離計算樁2倍樁距外的其他樁對計算樁的附加過余溫度影響系數很小，因此，對3 排以上多排樁可按3 排計算其熱響應半徑[13]。

2.3 熱響應半徑計算方法

參考文獻[8]，巖土熱擴散系取0.5×10-6~1.6×10-6m2/s，假設能源樁系統處于冷熱負荷平衡狀態，計算時間可按單一制冷或者制熱工況取1~5月，樁基直徑按工程常規取0.4~1.2 m。確定能源樁的熱響應半徑應該考慮巖土體內垂直于能源樁軸線方向的熱響應最大區域，此時可忽略地表的影響。根據無限長線熱源模型(見式(1))，分別計算不同樁徑、不同巖土熱擴散系數和不同運行時間下能源樁埋管換熱器的熱響應半徑，見圖3。經擬合得：

式中：rc為熱響應半徑，m。Ks和Kb分別為巖土介質和樁半徑修正系數，當樁為單樁時，Ks=1.68，Kb=2.13；當樁單排布置時，Ks=2.10，Kb=1.98；當樁雙排布置時，Ks=2.39，Kb=1.88；當樁多排布置時，Ks=2.56，Kb=1.82。

圖3 不同條件下熱響應半徑Fig.3 Thermal response radii at different conditions

2.4 計算結果與分析

表1所示為單樁，單排樁、雙排樁和多排樁布置狀況下，擬合公式(3)中rc計算結果與式(1)解析解的對比。從表1可以看出，擬合公式的計算結果與解析解之間最大相對誤差分別為4.62%，4.45%，3.77%和3.32%，結果表明擬合公式(3)具有較高的計算精度，符合工程要求。

3 熱響應半徑影響因素分析

3.1 建筑負荷模型

本文利用浙江農林大學衣錦校區學術交流中心作為建筑模擬對象，該建筑南北朝向，建筑面積為418 m2，運用到能源樁系統的客房首層8 間，二層5 間，空調面積為162.79 m2，層高3.6 m。用DeST負荷軟件來模擬夏熱冬冷地區典型城市杭州1 a 的逐時冷熱負荷，建筑圍護結構參數按照規范[19]所給出的不同熱工分區限值來設置。杭州采暖運行期定于每年11月15日至次年3月15日，空調運行期為每年05-15—09-15。圖4所示為杭州某建筑1 a逐時冷熱負荷的模擬結果。

在進行動態負荷作用下能源樁系統設計時，根據建筑物冷熱負荷峰值與所在地建議的能源樁每延米取放熱量計算最大樁數；由DeST負荷軟件模擬得出的建筑全年動態逐時冷熱負荷和熱泵機組的Ccop(制冷性能系數)和Hcop(制熱性能系數)可計算出地下巖土體需要承受的逐時冷熱負荷；將上述二者結合可以獲得每個能源樁需要承擔的逐時冷熱負荷。

3.2 數值模型

由于現有解析模型假設熱源每延米換熱功率是恒定的，而實際工程項目中能源樁每延米換熱功率是關于時間的函數，為了能準確研究動態負荷作用下的熱響應半徑，本文利用COMSOL Multiphysics 有限元軟件建立數值模型進行計算分析。

3.2.1 幾何模型建立與材料屬性賦予

單樁內建立1根U型管。U型管在樁中，樁和模擬范圍內的巖土體可看成是圓柱體。模型的幾何參數參考規范[8]給出的范圍，U 型管內徑取25 mm，外徑為32 mm，埋深為30 m，支管間距為180 mm，樁徑為600 mm；巖土體模擬半徑根據文獻[13]中的模型的計算時間和巖土體的熱擴散系數取6 m。U 型管為聚乙烯管，管內的換熱液為水，熱物性參數如表2所示。

3.2.2 邊界條件和初始條件

一般來說，地表以下5 m的巖土體溫度全年基本不變，雖有波動，但這段距離占樁長的比例很小，因此，將巖土體最遠邊界處和底部設定為巖土體遠邊界恒溫條件；巖土體表面暫不考慮外界四季溫度變化所帶來的影響，也設置為恒溫邊界條件；根據埋管內徑，U 型管入口流速設定為0.6 m/s。假定能源樁以每延米50 W/m 的恒定功率放熱；巖土體和管內水的初始溫度為17.3 ℃。

表1 熱響應半徑rc計算結果與式(1)解析解對比Table1 Comparison ofrcobtained from of the fitting formula and analytical solution of equation(1)

圖4 杭州某建筑1 a逐時冷熱負荷模擬結果Fig.4 Simulation results of hourly cooling and heating load of a building in Hangzhou during one year

表2 熱物性參數Table2 Thermophysical parameters

3.2.3 網格劃分與求解計算

網格劃分時對U 型管周圍進行了詳細劃分，特別是在入口和出口處，巖土體由里到外網格密度由密到疏，網格劃分如圖5所示。劃分網格時，選取3 種不同網格單元數(138 855，252 751 和572 249 個)計算的過余溫度相對誤差在5%之內，滿足精度要求，因此，選擇第1種網格單元數進行劃分以節約計算成本。使用時間步長為1 h的瞬態求解器求解模型。

3.2.4 模型驗證

為了驗證所建三維數值模型的正確性，對比無限長線熱源傳熱解析模型，每延米放熱功率統一取50 W/m，計算時間為3月，巖土體的熱物性參數與表2中的保持一致。過余溫度數值模型與解析模型計算結果對比如圖6所示。由圖6可知：過余溫度數值模型的計算結果和解析模型趨勢基本一致，驗證了本文三維數值模型建立的正確性。

圖5 數值模型網格與幾何示意圖Fig.5 Mesh and geometry diagrams of numerical model

圖6 數值模型與解析模型中過余溫度計算結果對比Fig.6 Comparison of calculation results of excess temperature between the numerical model and the analytical model

3.3 影響因素分析

能源樁的運行工況往往是周期性的，在1個周期內存在制熱運行期、制冷運行期以及間歇期，運行期內負荷隨時間變化且存在1個峰值負荷，間歇期沒有負荷作用。為此，本文分別研究不同荷載分布、不同峰值負荷、不同運行期以及全生命周期對熱響應半徑的影響。

3.3.1 荷載分布的影響

負荷采用3.1 節中的計算結果。采用恒溫法[20]計算得到杭州地區的能源樁每延米換熱功率約為50 W/m；熱泵機組的額定工況Hcop取4.5；制熱工況運行時間為4月，從每年11月15日到次年的3月15日。隨時間變化的負荷也可簡化成矩形負荷，負荷峰一致，見圖7。

圖7 不同荷載分布形式Fig.7 Different load distributions

表3所示為運行時間為4月時熱響應半徑rc計算結果(見式(3))與2 種荷載分布下rc數值解對比。從表3可以看出：由本文擬合公式所得rc計算結果與2 種荷載下rc數值解的最大相對誤差分別為3.07%和2.01%，表明相同作用時間內不同荷載分布的變化對熱響應半徑的影響較小，在實際工程中可將逐時負荷簡化成矩形負荷來計算。

3.3.2 峰值負荷的影響

取峰值負荷分別為900，1 200 和1 500 W，當運行時間為4月時本文rc計算結果(見式(3))與不同峰值負荷下數值解對比如表4所示。從表4可以看出：本文擬合公式rc計算結果與3種峰值負荷數值解的最大相對誤差均為2.01%，表明不同峰值負荷對能源樁熱響應半徑影響很小。

表3 熱響應半徑計算結果與不同荷載分布下數值解對比Table3 Comparison of calculation results and numerical solutions of thermal response radius with different load distributions

3.3.3 運行期的影響

取運行期分別為3月、4月和5月，當峰值負荷為1 200 W 時本文rc計算結果(見式(3))與不同運行期數值解對比如表5所示。從表5可以看出：擬合公式中rc計算結果與3種不同運行期數值解的最大相對誤差分別為2.67%，2.01%和2.02%，表明運行期時間越長，能源樁熱響應半徑越大。

3.3.4 全生命周期的影響

在能源樁埋管換熱器實際運行中，通常是由加熱和冷卻2種過程組成的。假定荷載分布為矩形負荷，峰值負荷為1 500 W，制冷制熱運行期為4月，間歇期為2月，運行30 a。

能源樁全生命周期內冷熱負荷的總量可以相互抵消，計算時可取冷熱負荷運行時最大熱響應半徑。在能源樁30 a 運行周期內，樁壁處最大溫升為11.62 ℃，最大熱響應半徑為4.76 m。在相同工況下，式(3)熱響應半徑計算結果為4.59 m，兩者相對誤差為3.57 %，表明在計算整個生命周期內的熱響應半徑時，擬合計算公式(3)仍具有較高的計算精度。

4 能源樁全生命周期熱響應半徑簡化計算方法

為便于工程應用，取實際工程中應用最多的多排樁布置方式，計算時間為5月。分別計算不同樁徑和不同巖土體熱擴散系數條件下能源樁熱響應半徑隨時間的變化關系，見圖8。圖中虛線表示的是“地源熱泵系統工程技術規范”[8]中所推薦的鉆孔間距范圍。從圖8可以看出：能源樁埋管換熱器的熱響應半徑隨著樁周巖土體熱擴散系數的增大而增大，隨系統運行時間的增加而增大，隨能源樁樁徑的增大而增大。從圖8還可以看出：若能源樁在熱擴散系數為0.5×10-6m2/s 的巖土體中運行時，按單一工況運行4月，能源樁熱響應半徑便超過了地源熱泵規范所推薦的上限值。因此，在設計能源樁間距時，不能簡單采取地源熱泵規范所給的值，還需根據實際現場地質條件、運行時間以及樁徑來選取。

表5 不同運行期熱響應半徑計算結果與數值解對比Table5 Comparison of calculation results and numerical solutions of thermal response radius at different operating periods

圖8 能源樁不同樁徑、不同熱擴散系數下的熱響應半徑Fig.8 Thermal response radius of energy piles with different pile diameters and thermal diffusivities

5 結論

1)巖土體中的過余溫度在樁壁處最大，隨著與樁壁距離的增加而迅速衰減，隨時間的增加而增大。

2)在單樁、單排樁、雙排樁和多排樁布置情況下，本文擬合公式的熱響應半徑計算結果與無限長線熱源模型解析解之間的最大相對誤差分別為4.62%，4.45%，3.77%和3.32%，表明該方法具有較高的計算精度，符合工程要求。

3)荷載分布形式以及峰值負荷只影響巖土體內過余溫度及其梯度；巖土體熱擴散系數及運行時間影響溫度傳遞區域；全生命周期內冷熱負荷的總量可以相互抵消，最大熱響應半徑計算可按單工況荷載作用下熱響應半徑計算方法。

4)選取工程中應用最多的多排樁布置形式，繪制了不同樁徑和不同巖土體熱擴散系數條件下能源樁熱響應半徑隨時間的變化關系，為工程應用提供參考。