隧道仰拱底鼓機理及列車振動荷載影響研究

杜明慶 張素磊 張頂立 王旭春

摘要：為研究列車振動荷載下隧道仰拱結構既有底鼓病害的擴展特性，探究列車動載對仰拱底鼓的放大效應，從圍巖靜載作用下仰拱底鼓的破壞模式出發，基于現場實測數據，利用動態擴展有限元模型，研究列車動載下各底鼓破壞模式的擴展規律及特性。結果表明：影響仰拱底鼓的主要原因有圍巖靜載、仰拱結構自身特征以及列車動載，仰拱底鼓模式主要有w型底鼓、LJ型底鼓以及H型底鼓。列車動載的加入改變了仰拱底鼓裂縫的擴展規律，縮短了裂縫貫通的時間，列車動載循環100次后裂縫貫通時間僅為圍巖靜載時的50%左右，循環10000次后裂縫貫通時間僅為圍巖靜載時的25%左右。圍巖與仰拱問的接觸壓力斜率隨著動載的加入而提高，提高的幅度與動載的循環次數正相關。

關鍵詞：土動力學;列車動載;隧道仰拱;底鼓破壞模式;演化機理

中圖分類號：TH113文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）01-0128-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.01.015

引言

據統計，截止到2017年底中國鐵路運營總里程達到127000km，其中隧道14547座，運營隧道總里程15326km。隧道中列車的安全運行與軌道的平順性密切相關，而仰拱底鼓是影響軌道平順性的主要因素之一，早期關于底鼓的研究，多集中于采礦巷道中，近些年由于鐵路及公路隧道中的底鼓現象越來越嚴重，導致隧道內車輛限速運行的例子屢見不鮮，不少學者開始對鐵路及公路隧道仰拱底鼓進行研究。

公路隧道底鼓方面，汪洋等以云嶺隧道為依托，對公路隧道底鼓形式及過程進行了研究，分析了影響底鼓的主要因素，給出了底鼓變形量的計算公式，提出了治理公路隧道底鼓的具體措施。鐘祖良等結合桃樹埡隧道，對公路隧道底鼓機理進行了研究，認為軟巖公路隧道中底鼓主要由巖層壓曲失穩、遇水膨脹、流變三大原因引起，基于連續介質力學推導了底板壓曲、流變等因素導致的底鼓變形量計算公式。薛曉輝等對高地應力軟巖下武都西公路隧道的底鼓機理進行了研究，將隧道底板假定為薄板結構，基于薄板臨界平衡理論推導了隧道底板壓曲失穩時的臨界荷載表達式。

鐵路隧道底鼓方面，孔恒等對隧道底板隆起的原因進行了分析總結，認為可分為物化膨脹型、應力擴容型、結構變形軟化型以及復合型四種變形機制，導致底鼓形成直線型、折曲型以及弧狀型三種表現形式，提出了底鼓控制的四大原則，分別是對癥下藥原則、過程原則、長時性原則以及柔性支護原則。施成華等基于彈性支承法研究了隧道鋪底結構的受力特征，認為最大正負彎矩的位置與鋪底結構的厚度有關系，建議處理措施以提高鋪底結構的抗彎強度為主。丁冬冬等依托寶蘭客專上莊隧道，采用現場監測和數值模擬的方法研究泥巖軟化后對隧道仰拱受力的影響，認為上莊隧道主要是由于不均勻沉降導致仰拱受力不均，使得仰拱產生拉裂縫最終導致隧道底鼓。李堯等對重載鐵路隧道的底鼓原因進行了研究，基于荷載結構模型分析了底鼓開裂的過程，指出膨脹性圍巖下地下水是導致底鼓的主要原因，提出了基底換底的整治措施。白國權將仰拱的缺陷分為鋼架問距大、混凝土過薄以及密實度不夠三類，并對三類缺陷任意組合，根據不同的組合提出不同的治理方案，并通過工程實例驗證了這種方法的有效性。杜明慶等采用現場監測的方式對高速鐵路隧道仰拱的受力特性進行了研究，發現仰拱混凝土從澆筑到運營經歷了受壓、中心部位受拉、拉壓應力逐步穩定的變化過程，將仰拱底鼓分為輕微、中度以及嚴重三種程度，并依據底鼓程度的不同制定了對應的治理方案。

列車振動影響方面，文獻[16-18]對隧道鋪底結構及富水圍巖下隧道鋪底結構的疲勞壽命進行了研究，計算了列車動載下鋪底結構的彎拉應力，認為鋼筋混凝土結構對疲勞壽命的提高有較大作用。建立了列車振動荷載計算模型，發現鋪底結構的動力系數與列車速度成正比。丁祖德等研究了隧道鋪底結構與圍巖在列車振動荷載下的相互作用關系，認為基底沒有空洞存在時，列車振動不足以引起結構的破壞，當基底存在空洞時，隧道鋪底結構的動力響應隨著空洞的增大而增大，且結構的破壞形態與空洞的形式密切相關。文獻[20-21]對重載鐵路隧道基底結構在列車振動荷載作用下的動力響應進行了研究，依托付營子隧道進行了激振試驗，發現軌道下的動力響應最強且結構的動壓力長期效應與動壓力量值有關。杜明慶等。基于蘭新高鐵福川隧道對仰拱結構的動應力及振動加速度響應進行了研究，發現動應力和加速度的衰減隨著深度的增加而增大，且衰減規律與布辛奈斯科方程解一致。

上述研究集中于圍巖靜載引起的底鼓或列車動載引起的結構疲勞損傷，并沒有考慮圍巖靜載和列車動載在仰拱底鼓中的耦合作用。在公路隧道中，由于車輛動載較小，動載對底鼓擴展的影響可忽略不計，但在鐵路隧道中列車動載較大，仰拱底鼓多數是圍巖靜載和列車動載共同作用的結果，即底鼓在圍巖靜載下發育、在列車動載下急劇擴展，因此，圍巖靜載下已發育的微小底鼓受到列車動載后的擴展特性亟待研究。

本文首先從引起隧道仰拱底鼓的主要原因出發，研究各原因下仰拱底鼓的破壞模式，分析其對應的底鼓機理;然后基于現場實測數據引入列車動載，研究僅有圍巖靜載作用和列車動載與圍巖靜載共同作用兩種情況下仰拱底鼓的擴展規律，并對比分析;最后研究列車動載作用對仰拱底鼓擴展的影響程度，以期為仰拱結構的設計和振動預防提供參考。

1鐵路隧道仰拱底鼓原因分析

仰拱的受力非常復雜，既要承受底部圍巖帶來的靜載又要承受上部運行列車帶來的動載（如圖1所示），導致鐵路隧道仰拱底鼓的原因也非常復雜，主要原因可分為圍巖靜載、列車動載以及仰拱結構自身特征三部分（如圖2所示）。其中，圍巖靜載是關鍵，仰拱結構自身特征是核心，列車動載是輔助。底鼓的關鍵是存在外力作用，仰拱所受外力主要來自圍巖靜載，由圍巖性質及狀態決定;仰拱自身的強弱、曲率等特征是影響是否底鼓的核心因素，如果仰拱結構的強度無窮大，無論存在怎樣的外力都不會造成結構破壞;列車動載每天都存在，但其本身并不足以使仰拱底鼓從無到有，當仰拱在其他因素作用下已經存在裂縫時，列車動載的加入將導致裂縫擴展的速度迅速增大，從而導致底鼓進程大大加快。

1.1圍巖靜載

圍巖靜載主要包括兩方面：一方面來自隧道上部圍巖，隧道上部由于拱效應的存在，荷載沿邊墻向拱底傳遞;另一方面來自隧道底部圍巖，當圍巖中存在高地應力、高水壓等復雜條件或具有膨脹土、凍土等特殊圍巖，仰拱將承受較大的頂升力，從而導致仰拱底鼓。

1.2仰拱結構自身特征

仰拱底鼓的本質原因是由于支護與圍巖關系中支護（仰拱結構）強度不足以承受圍巖荷載帶來的壓力，在上述分析的圍巖靜載已經確定的情況下，結構強度是影響仰拱是否底鼓的核心問題，主要包括仰拱厚度、強度以及曲率等。

1.3列車動載

列車動載強度雖然相對不大，但其持續時問長，容易引起結構的疲勞損傷。但通常情況下，在鐵路隧道中，仰拱結構在圍巖靜載作用下會出現或多或少、或大或小的裂縫，這種裂縫遭遇列車動載時，其擴展速度將明顯增大，最終在圍巖靜載和列車動載的共同刺激下，仰拱將快速出現底鼓，這種病害比疲勞損傷危害更大且出現得更早。

2圍巖靜載作用下隧道仰拱底鼓機理

仰拱底鼓原因的復雜性必將導致其底鼓模式的多樣性，由上述分析可知，圍巖靜載是底鼓的關鍵因素，即仰拱所受外力與其底鼓模式密切相關。根據圍巖靜載的作用方向，可將其分為隧道底部受力占優、側面受力占優、底部和側面受力同時占優三部分。

2.1隧道底部受力占優

當隧道底部圍巖存在高水壓、高地應力、膨脹土、凍土等復雜地質或特殊圍巖時，仰拱將承受整體向上的頂升力，由于拱腳與上部襯砌相連，拱腳位置的隆起位移將被限制，導致仰拱中心出現彎拉破壞。以隧道基底存在膨脹性圍巖為例，當地下水得到補充時，膨脹性圍巖遇水膨脹后圍巖出現裂隙，塑性區范圍增大，而裂隙的擴展又為水分的遷移提供了路徑，水滲透進入后，導致未膨脹的圍巖吸水膨脹，吸水膨脹后圍巖又將釋放大量膨脹力，使得圍巖變形增大，導致裂隙進一步擴展，再次為水分遷移提供路徑，使得未膨脹圍巖進一步膨脹，這種過程持續循環（如圖3所示），最終導致仰拱中心出現較大的隆起位移，而兩側拱腳由于受到上部襯砌的約束作用隆起位移相對較小，仰拱呈現中問變形大兩側變形小的w型破壞，可將這種底鼓形式稱為w型底鼓。相似模型試驗很好地說明了這一點，隧道底部受力占優時，仰拱中心位置首先出現拉裂縫，隨后中心裂縫沿豎向和縱向同時發育，最終仰拱中心拉裂縫沿豎向貫通，屬于彎拉破壞，出現w型底鼓（如圖4所示），圖4中紅色曲線表示隧道原始形狀，綠色曲線表示仰拱底鼓后的形狀。

2.2隧道側面受力占優

當隧道側面受力較大時，仰拱水平方向承受較大的軸力，導致其發生剪切破壞，且此時通常伴有邊墻的顯著擠出和開裂。圖5為隧道側面受力占優時相似模型試驗結果，其中紅色線條表示隧道原始形狀，藍色線條表示仰拱底鼓后的形狀。由圖5可知，仰拱在較大的軸力作用下出現了剪切裂縫，最終形成類似字母LJ（綠色曲線）形狀的破壞形態，此時仰拱主要受剪切作用，屬于剪切破壞，可將這種底鼓形式稱為LJ型底鼓。

2.3隧道底部和側面受力同時占優

在側面和底部荷載作用下，仰拱和邊墻的連接部位極易發生剪切破壞，尤其是仰拱和邊墻接觸面處理不當的情況下，將不能有效地傳遞軸力，仰拱與邊墻將脫開，導致結構失穩破壞，最終形成類似字母H（綠色曲線）形狀的破壞形態（如圖6所示）。此時仰拱拱腳處主要受彎剪作用，屬于彎剪破壞，可將這種底鼓形式稱為H型底鼓。

綜上所述，隧道仰拱在圍巖靜載作用下底鼓模式分別為仰拱中心受彎拉而破壞的w型底鼓、仰拱拱腳受彎剪而破壞的H型底鼓以及仰拱受剪切而破壞的LJ型底鼓。隧道運營過程中，高速列車振動荷載往復循環、周而復始地刺激著仰拱結構，圍巖靜載作用下已經產生的裂縫在列車動載刺激下其擴展速度勢必增加，從而加快底鼓進程，縮短仰拱使用壽命。

3列車動載作用下仰拱底鼓數值分析

3.1列車荷載及系統阻尼

現有的研究方法多將運行列車簡化為作用在軌道上的移動荷載，疊加軌道不平順反應譜，建立列車動荷載和隧道結構耦合系統的運動方程，這種方法計算量較大，且軌道不平順反應譜數據多來自德國，國內軌道不平順數據較少，導致計算結果的準確性值得商榷。本文采用現場實測的加速度數據計算，前期通過對蘭新高鐵福川隧道仰拱結構的現場監測，得到了列車時速為200km/h時道床板加速度時程曲線（如圖7所示）。在循環計算中，為簡化計算將列車通行頻次設置為所有列車等問隔通過，按每小時1輛列車通過計算。模擬中通過材料阻尼實現動力響應在結構內部的衰減，使得衰減曲線變化趨勢與實測一致，圖中編號①至編號⑧代表動車的8輛編組，峰值為列車轉向架經過時的加速度，從而可得到準確的仰拱動力響應，同時簡化了列車和軌道模型。已有的研究成果發現，單次列車振動荷載對仰拱結構的損傷較小，不足以引起結構裂縫的劇烈擴展，因此本文引入累積振動能量，假設列車動載引起的仰拱振動能量符合線性累積規律，由振動理論可知，振動能量密度與加速度的平方存在對應關系，具體見下式。

數值計算前需要對結構進行模態分析，以確定仰拱結構的振動特性，計算中采用Rayleigh阻尼，該法假定體系的阻尼矩陣為質量矩陣和剛度矩陣的線性組合

3.2模型建立及材料參數

數值模型以蘭新高鐵福川隧道為原型，隧道埋深190m，斷面最大寬度為12.23m，最大高度為14.70m，仰拱厚度為0.55m，仰拱填充層厚度為1.25m。選用大型有限元軟件ABAQUS進行計算，幾何模型的長度、寬度和高度分別為100，25，100m。為節省計算內存，采用荷載補償埋深的不足，為真實地模擬振動波的傳播特性，模型邊界采用黏彈性人工邊界，為簡化計算，模型中僅考慮泥巖一種土層，計算中以最大拉應力失效準則作為損傷起始的判據，使用基于能量法斷裂準則的損傷演化來模擬裂紋的擴展，采用基于模態的穩態動力學方法模擬，基于ABAQUS實現靜動態耦合分析。材料的物理力學參數取值如表1所示。仰拱填充層和道床板采用C30混凝土，混凝土阻尼比為0.02;泥巖黏聚力為110kPa，內摩擦角為25°。計算前首先進行模態分析，根據模態分析的結果利用式（3）和式（4）可計算Rayleigh阻尼系數。由于仰拱及仰拱填充為分層澆筑，故可將仰拱填充看作安全儲備，僅考慮仰拱受力，因此計算中僅考慮仰拱中的裂縫擴展情況，計算模型及仰拱局部放大圖如圖8所示。

3.3數值結果分析

3.3.1底部受力占優-W型底鼓

（1）圍巖靜載

在圍巖靜載作用下，隧道仰拱裂縫擴展規律如圖9所示，圖中PHILSM為描述裂縫面的位移函數。由圖9可知，隧道底部受力占優時，仰拱在較大的頂升力作用下中部位置受彎，首先出現拉裂縫，裂縫迅速沿豎直方向貫通仰拱，隨著受力的進一步增大，裂縫沿隧道仰拱縱向擴展直至貫通，且此時仰拱已出現較大的隆起變形，并呈現中問隆起大，兩側隆起小的現象，出現w型底鼓。隧道基底圍巖與仰拱問的接觸壓力變化趨勢如圖10所示。由圖10可知，接觸壓力呈現先增大后急劇縮小的趨勢，圖10中（a），（b），（c）分別代表圖9（a），（b），（c）三種狀態，隨著接觸壓力的增大，仰拱中裂縫的擴展長度也隨之增加，裂縫將要貫通時，接觸壓力達到峰值，裂縫貫通后，仰拱應力大量釋放，導致接觸壓力急劇縮小。

（2）列車動載

為更準確地研究列車動載對仰拱底鼓的輔助作用，將圍巖靜載與列車動載同時施加，列車振動荷載循環100次后，仰拱裂縫擴展規律如圖11所示。由圖11可知，隧道底部受力占優時，列車動載的加入導致裂縫的擴展規律發生了變化，不再是先豎向貫通再縱向擴展，而是首先沿仰拱縱向擴展，擴展到一定程度后才開始伴隨有豎向貫通現象，最終的破壞形態與僅作用圍巖靜載時相同，同樣呈現中問隆起大、兩側隆起小的w型底鼓。

當列車動載作用100次和10000次時，隧道基底圍巖與仰拱問的接觸壓力變化趨勢如圖12所示。由圖12可知，列車動載與圍巖靜載同時作用時，接觸壓力同樣呈現先增大后急劇縮小的趨勢，圖12中的（a），（b），（c）分別代表圖11（a），（b），（c）三種狀態，隨著接觸壓力的增加，裂縫擴展范圍逐漸增大，裂縫貫通時由于仰拱應力突然釋放導致接觸壓力急劇縮小。與僅作用圍巖靜載相比，列車動載循環100次后，裂縫擴展到同樣位置所需時問大大縮短，且接觸壓力的斜率增大，表明列車動載的存在加快了裂縫的擴展速度。當列車動載循環10000次后，接觸壓力的斜率進一步增大，表明列車動載在裂縫擴展中的作用進一步增強，裂縫貫通所需時問進一步縮短，僅為只有圍巖靜載作用時的25%左右，證明了列車動載的存在使得仰拱裂縫擴展速度加快，同時縮短了仰拱的使用壽命。

3.3.2側面受力占優-LJ型底鼓

（1）圍巖靜載

當隧道側面受力占優時，仰拱裂縫擴展規律如圖13所示。由圖13可知，剪切裂縫首先沿縱向擴展，隨后逐漸沿豎向和縱向貫通，隨著壓力的增大，剪切裂縫完全錯開，仰拱呈現LJ型破壞。圍巖與仰拱問的接觸壓力變化趨勢如圖14所示。由圖14可知，接觸壓力呈現先增大后急劇縮小的趨勢，圖14中（a），（b），（c）分別代表圖13（a），（b），（c）三種狀態，與隧道底部受力占優時類似，隨著接觸壓力的增大，仰拱中裂縫長度增加，裂縫貫通時，接觸壓力達到峰值，裂縫貫通后，仰拱應力大量釋放，導致接觸壓力急劇縮小。

（2）列車動載

隧道側面受力占優時，列車動載循環100次后的仰拱裂縫擴展規律如圖15所示。由圖15可知，列車動載的加入使得仰拱裂縫擴展規律發生了變化，裂縫擴展初期僅有少部分沿豎向貫通，此時裂縫主要呈現沿縱向擴展的趨勢，在裂縫沿縱向尚未完全貫通時計算已經不再收斂，即此時結構已失去承載能力，出現了失穩破壞。

當列車動載作用100次和10000次時，圍巖與仰拱問的接觸壓力變化趨勢如圖16所示。由圖16可知，列車動載與圍巖靜載同時作用時，接觸壓力同樣呈現先增大后急劇縮小的趨勢，圖16中的（a），（b），（c）分別代表圖15（a），（b），（c）三種狀態，接觸壓力在0.1MPa左右時，仰拱出現裂縫，列車動載的加入導致裂縫沿縱向急劇擴展，最終裂縫雖然沒有沿縱向完全貫通，但此時結構已處于失穩狀態，接觸壓力急劇縮小。與僅有圍巖靜載作用時相比，列車動載循環100次時接觸壓力斜率增加且裂縫貫通所需分析步減少，表明仰拱裂縫擴展速度加快。列車循環動載作用10000次后，接觸壓力的斜率進一步增大，所需分析步再次減少，說明列車動載的加入導致裂縫擴展速度加快，且裂縫擴展速度隨著列車動載循環次數的增加而增大。

3.3.3底部和側面受力同時占優-H型底鼓

（1）圍巖靜載

隧道底部和側面受力同時占優時，相當于仰拱承受較大的圍壓，此時的裂縫常出現在拱腳位置，為簡化計算，僅考慮一側拱腳出現裂縫的情況，圍巖靜載作用下裂縫擴展規律如圖17所示，仰拱與邊墻的連接位置在較大剪力的作用下出現剪切裂縫，裂縫首先出現在拱腳的外側，隨著接觸壓力的增大，裂縫逐步向隧道內側擴展并最終沿縱向貫通。圍巖與仰拱問的接觸壓力變化趨勢如圖18所示。由圖18可知，接觸壓力同樣呈現先增大后急劇縮小的趨勢，圖18中（a），（b），（c）分別代表圖17（a），（b），（c）三種狀態，與前兩種情況類似，裂縫的擴展程度隨著接觸壓力的增大而增大，當裂縫沿豎向和縱向貫通后，結構失去承載能力，此時接觸壓力急劇縮小。

（2）列車動載

當隧道底部和側面受力同時占優且有列車動載循環100次時的仰拱裂縫擴展規律如圖19所示，與僅作用圍巖靜載時的裂縫擴展規律有所不同，裂縫沿縱向擴展的同時伴隨豎向擴展，縱向貫通與豎向貫通幾乎同時完成。當列車動載作用100次和10000次時，圍巖與仰拱問的接觸壓力變化趨勢如圖20所示。由圖20可知，列車動載與圍巖靜載同時作用時，接觸壓力同樣呈現先增大后急劇縮小的趨勢，圖20中的（a），（b），（c）分別代表圖19（a），（b），（c）三種狀態，與僅作用圍巖靜載時相比，列車動載循環100次時，裂縫貫通所需分析步減小了大約50%，且接觸壓力的斜率有所增大。列車動載循環10000次時，裂縫貫通所需分析步進一步減小，僅為靜載作用時的25%左右，進一步說明了列車動載的存在加劇了裂縫的擴展速度，且裂縫擴展速度隨著列車動載循環次數的增加而增大。

4結束語

本文首先對隧道仰拱底鼓的主要原因進行了分析，給出了圍巖靜載引起的三種基本底鼓模式，探討了各自的底鼓機理;隨后引入列車動載，重點研究了列車動載作用下與底鼓模式對應的仰拱裂縫擴展規律，并將圍巖靜載與列車動載共同作用時裂縫擴展規律與僅存在圍巖靜載時的裂縫擴展規律進行了對比分析，主要結論如下：

（1）影響隧道仰拱底鼓的原因主要有圍巖靜載、仰拱結構自身特征、列車動載三部分，其中圍巖靜載是關鍵因素，仰拱結構自身特征是核心問題，列車動載作為主要的外在刺激因素，是影響仰拱底鼓的重要輔助。

（2）圍巖靜載作用下仰拱可分為底部受力占優、側面受力占優、底部和側面受力同時占優三種情況，其底鼓模式分別對應彎拉破壞的w型底鼓、剪切破壞的LJ型底鼓、彎剪破壞的H型底鼓三種。

（3）隧道底部受力占優時，僅圍巖靜載作用下，仰拱中部受彎并首先出現拉裂縫，最終呈現中問隆起大、兩側隆起小的w型底鼓;列車動載與圍巖靜載共同作用時，雖然其最終的破壞形態沒有改變，但其裂縫擴展由先豎向貫通改變為先縱向擴展貫通，且裂縫貫通所需時問大大縮短，接觸壓力的變化斜率隨著動載的加入而增大，動載循環次數越多接觸壓力斜率增加幅度也越大，表明列車動載的加入對裂縫擴展存在刺激作用，大大加快了其擴展速度。

（4）隧道側面受力占優時，仰拱承受較大的水平軸力，導致剪切裂縫出現，最終呈現LJ型底鼓;隧道底部和側面受力同時占優時，仰拱與邊墻的連接位置在較大剪力的作用下出現剪切裂縫，最終呈現H型底鼓;引入列車動載后其變化規律與w型底鼓類似，一方面接觸壓力斜率增大，且列車動載循環次數越多斜率增加幅度越大;另一方面裂縫貫通所需時問縮短，列車動載循環10000次后裂縫貫通時問僅為圍巖靜載時的25%左右，進一步證明了列車動載在仰拱底鼓中的作用不可忽視。