廣義解調算法中能量因子的引入與配置原理的研究

劉東東 程衛東 溫偉剛

摘要：廣義解調算法在振動信號時頻譜應用中效果顯著，而在分析解調頻譜時對頻率的初始值非常敏感。提出了能量因子可調的廣義解調算法，將其應用到軸承振動信號的處理中并進行有效性評估。為獲得軸承信號的相位函數，使用峰值搜索算法在包絡信號中檢測瞬時故障特征頻率，估計擬合函數;引入了能量因子的概念，根據擬合函數配置能量因子，按照提出方法對原始信號進行重構;參考能量因子對重構信號的相位函數進行估計;對重構信號進行解調，得到關于能量因子的解調信號。根據特征頻率的解調值與通過測得轉速計算的理論值進行對比，評價能量因子配置的合理性。仿真和實測信號的處理，證明了算法的有效性。

關鍵詞：故障診斷;滾動軸承;特征頻率;廣義解調;能量因子

中圖分類號：TH165⁺.3;THl33.33 文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）01-0213-06

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.01.024

引言

滾動軸承在旋轉機械設備中起到了極其重要的作用，但是常處于變載荷、變轉速等惡劣工況下容易損壞，因此對其故障診斷非常重要。軸承出現故障時，故障點與滾動體的碰撞會引起一系列沖擊。這些沖擊不僅會激起機械部件或系統的共振，還會調制信號的振幅。因此，軸承故障沖擊信號可以看成固有頻率作為載波頻率，故障特征頻率作為調制信號的調幅信號。共振解調技術可以對信號進行解調，但是該算法的應用要求轉速平穩。實際工況中設備的頻繁啟動或負載變化等因素，都會引起轉速波動。當轉速波動時，調制特征更為明顯，信號包含更豐富的故障信息。因此，如何從轉速波動下的信號獲得故障特征具有重要研究意義。

廣義解調時頻分析算法可以將時頻分布為傾斜、非線性的瞬時頻率轉換成平行于時問軸的瞬時頻率。由于非常適用于處理非平穩的調幅一調頻信號，已經開始應用于軸承和齒輪信號的處理。文獻[5]使用廣義解調時頻分析，將齒輪振動信號分解為若干個單分量信號，再對瞬時頻率信號重采樣，進行包絡分析，提取齒輪故障特征。文獻[6]利用多尺度線調頻基稀疏基對齒輪振動信號進行分解，估計相位函數，對信號解調得到齒輪的故障特征頻率。文獻[7]將廣義解調算法應用于軸承故障診斷，有效地從振動信號中解調出軸承故障特征。文獻[8]將迭代廣義解調算法應用于行星齒輪箱的故障診斷中，改善了時頻譜的可讀性。廣義解調算法無論在處理齒輪還是軸承信號時，都是將瞬時頻率的能量解調到初始頻率，因此解調精度對初始頻率非常敏感。如果相位函數是通過估計獲得，這就要求瞬時頻率初始值的擬合精度非常高。

基于時頻表達的瞬時頻率估計算法是最常用的提取頻率方法。例如短時傅里葉變換、小波分析等常用時頻分析方法，時頻分辨率受Heisenberg不確定性原理的限制;Wigner-Ville變換雖然分辨率較高，但是受到交叉干擾項的限制。針對這些問題，文獻[11]提出Synchrosqueezed Wavelet Trans-form算法，通過壓縮小波時頻分析結果，有效提高了時頻分辨率。但是，時頻分辨率的提高，必然增加計算負擔。而且要想將基于時頻譜獲得的瞬時頻率用于估計相位函數，必須要求瞬時頻率具有連續性。

然而，在低頻位置故障特征頻率幅值較小，更容易受到噪聲污染。如果使用估計相位函數直接對信號進行解調，解調頻率誤差很大。試圖提高時頻分辨率來提高擬合精度，不僅會使效率降低，而且不能保證低頻位置的精度。為此，本文引入能量因子的概念，根據處理信號的特點，通過自動調整能量因子的大小，設置解調位置。將其應用于軸承信號處理，進行有效性的檢驗。

1能量因子可調的廣義解調

當軸承發生故障時，隨著軸承轉動，在時域信號中會形成一個沖擊序列，激起了機械系統的高頻共振。沖擊序列還會不斷的調制共振頻率形成故障特征頻率。當轉速恒定時，故障特征頻率及其諧頻，在包絡時頻譜中應該表現為平行于時問軸的直線。理論上滾動軸承的故障特征頻率與轉速成線性關系，當轉速變化時，每個時刻的故障特征頻率也會與轉速趨勢保持一致。而每個時問點的故障特征頻率稱為瞬時故障特征頻率。從能量的角度分析，當轉速變化時，故障特征頻率的能量已經不再集中于某一頻率處。因此，轉速的波動使包絡頻譜出現頻率模糊的現象。為了能更精確地估計瞬時故障特征頻率，提高瞬時故障特征頻率趨勢線擬合精度，使用幅值重調的峰值搜索算法對其進行估計。當轉速較低時，由故障引起的沖擊相對較小。而且當轉速較低時，瞬時頻率更容易受到噪聲的污染。因此，對信號進行解調時，一定要弱化轉速較低位置擬合頻率的影響。

如果可以使用廣義解調算法自動將軸承特征頻率的能量集中于擬合頻率精度較高的一點，那么解調的精度將會隨之提高。為此，提出了能量因子的概念。將特定瞬時頻率經過解調后，在時頻譜中的縱坐標位置稱為能量因子。反之，根據解調頻率的特點，通過調整能量因子可以控制解調頻率的位置。將其應用于瞬時相位估計的廣義解調算法中，具體的推導步驟如下：

因此，經過解調可以將x（t）的瞬時頻率的能量都集中在能量因子fe。

2能量因子可調廣義解調在軸承振動信號處理中的應用

軸承轉速波動較大時，瞬時故障特征頻率在包絡頻譜中出現頻譜模糊現象。然而，很多設備處于變轉速的工況，而且當轉速波動時，頻率調制更加明顯，使得信號中包含更豐富的故障信息。因此，如何實現時變工況下振動信號的解調非常關鍵。

軸承轉速較低時，故障引起的沖擊幅值較小，更容易受到噪聲的污染。另外，當轉頻較低時，特征頻率諧頻的幅值可能會高于基頻。因此，估計瞬時頻率在低頻位置的精度一般較低。幅值重調的峰值搜索算法雖然能提高估計瞬時特征頻率的精度，但是軸承低頻位置依然存在不可避免的擬合誤差。能量因子可調的廣義解調算法能通過自適應地調整能量因子，最大程度地弱化低頻的擬合誤差對解調精度的影響。旋轉機械故障引起沖擊的幅值隨著轉速的增大而增強。軸承轉速較高時，特征頻率在包絡時頻譜具有較高的幅值，估計的精度會更高。因此，在估計相位函數時，能量因子自動設置為轉速最大時刻對應的瞬時頻率。

基于能量因子可調廣義解調的軸承故障診斷算法的具體步驟如下：

（1）對原始信號x（t）進行Hilbert變換和短時傅里葉變換，獲得包絡時頻譜;

（2）使用幅值重調的峰值搜索算法在包絡時頻譜中提取瞬時故障特征頻率，對其擬合得到擬合函數f（t）;

（3）根據擬合函數f（t）自適應地配置能量因子，對原始信號x（t）進行重構;

（4）利用擬合函數，參考能量因子值對重構信號的相位函數進行估計，依據x1（t）和x2（t）的估計頻率f1（t）和f2（t）計算相位函數v1（t）和u2（t）;

（5）對重構信號進行Hilbert變換得到解析信號y1（t）和y2（t），對解析信號進行解調d1（t）和d2（t）;

（6）對d1（t）和d2（t）進行Hilbert變換得到解調信號z1（t）和z2（t），對解調信號z1（t）和z2（t）進行重構得到z（t），對z（t）進行Fourier變換得到解調頻譜。

3仿真分析

為了驗證算法的效果，構造時變工況下軸承振動信號的仿真模型x（t）為

圖1為仿真信號的時域波形，波形幅值與轉速變化趨勢基本相同。對仿真信號進行Hilbert變換得到包絡信號。對包絡信號進行傅里葉變換得到如圖2所示的包絡頻譜，可以看到由于轉速的變化使得包絡頻譜出現模糊現象。僅僅依靠該包絡頻譜，無法判斷軸承的運行狀況。

使用幅值重調的峰值搜索算法估計的瞬時故障特征頻率如圖3所示。擬合值與計算值基本一致。根據估計的瞬時故障特征頻率計算相位函數，使用廣義解調算法與能量因子可調廣義解調對瞬時故障特征頻率進行解調，得到的解調頻譜如圖4所示。廣義解調頻譜在頻率15.9Hz處出現了峰值。理論計算的頻率為3.5×5.85=20.5Hz，處理誤差為4.6Hz。能量因子可調廣義解調算法解調的頻譜在209Hz出現幅值，理論出現幅值的位置3.5×60=210Hz，誤差僅為1Hz。因此，提出的算法解調精度相對較高。為了驗證能量因子配置方式的合理性，對能量因子設置不同頻率值，圖5為能量因子各時問對應頻率值的解調誤差。可以看出在頻率較低位置，尤其是在初始值位置，解調誤差非常大，而頻率較高時，解調的精度也相對較高。

4實驗驗證

為了進一步驗證算法的有效性，使用振動試驗臺測得滾動軸承振動信號進行處理。試驗臺和軸承如圖6和7所示。在測振動信號的同時，使用編碼器采集轉速脈沖信號。被檢測軸承的外圈和內圈故障特征系數Co=2.55和Ci=4.45，采樣頻率24000Hz。根據編碼器的參數以及轉速脈沖測得軸承轉速。

圖8為外圈軸承振動信號。圖9為使用幅值重調的峰值搜索算法在原始信號經過Hilbert變換和STFT得到的包絡時頻譜中提取得到的瞬時故障特征頻率。圖10為廣義解調算法和能量因子可調廣義解調獲得的解調頻譜。使用廣義解調算法得到的解調頻率為78.62Hz，理論計算的頻率應該為C。×15.35=39.14Hz，解調誤差為39.48Hz。提出算法解調頻率為139.5Hz，理論計算值為Co×55.0=140.25Hz，解調誤差較小。圖11為能量因子設置不同頻率時的解調誤差，從該圖可以看出，當能量因子設置較高頻率時解調誤差較小。因此，對于外圈信號的處理，證明該算法的有效性。

圖12為內圈軸承振動信號。圖13為使用幅值重調的峰值搜索算法在包絡時頻譜中提取的瞬時故障特征頻率。圖14為廣義解調算法和能量因子可調的廣義解調得到的解調頻譜。廣義解調算法的解調頻率為105.4Hz出現幅值，理論計算的頻率應該為Ci×20.01=89.25Hz，解調誤差為16.15Hz。提出算法解調頻率為245.5Hz，理論計算值為Ci×55.29=246.1Hz，解調誤差較小。圖15為能量因子設置不同頻率時的解調誤差，從該圖可以看出，當能量因子設置較高頻率時解調精度較高。因此，對于內圈信號的處理，證明該算法的優勢。

5結論

（1）滾動軸承的瞬時故障特征頻率在低頻位置幅值相對較小，受噪聲影響更明顯。廣義解調算法可以實現對瞬時故障特征頻率的解調，但是通過對仿真和實測信號的處理證明了該算法對相位函數非常敏感。

（2）引入了能量因子概念，提出了能量因子可調廣義解調算法，該算法根據信號頻率的特點通過調整能量因子，將瞬時頻率的能量有目的地調制于能量因子的位置。

（3）在處理軸承沖擊信號時，一般高頻處的頻率擬合誤差較小，因此，使用能量因子可調廣義解調算法處理軸承信號時，將能量因子自動設置為瞬時頻率最大（或較大）值，提高解調精度。

（4）能量因子可調廣義解調算法相比于傳統的廣義解調算法相位函數構造方式，對瞬時頻率初始值不敏感，提高了解調精度。

需要指出的是，論文主要研究了能量因子的定義方式以及配置原理，通過仿真和實測信號的處理證明了能量因子配置的合理性，但是在處理最高頻率處于端點位置的時候，由于相位擬合函數可能在此處擬合誤差較大，因此，能量因子不宜設置端點位置，宜為中問瞬時頻率較高的位置。