MIMO線性系統輸入輸出信號統計特征的雙譜評定方法

陸勇星 陳懷海 王桂鋒

摘要：基于高階統計量具備處理隨機信號的特性，提出了一種利用三階譜（雙譜）評定MIMO線性系統時域輸入輸出信號統計特征的新方法。通過建立線性系統雙譜數學模型，根據系統響應、所測得的頻響函數以及離散信號的雙譜數值估計算法，經逆運算獲得系統的雙譜驅動信號，隨后利用高階譜對高斯隨機信號的盲性判定其輸入信號的高斯性。將上述方法與采用傳統相位隨機化法（對功率譜添加隨機相位）所獲得的驅動信號分別應用于一懸臂梁模擬控制系統中，通過對輸入信號的分析及控制結果的比較，發現基于雙譜所生成的時域隨機驅動信號呈現出較強的非高斯性且收斂速度更快。對于輸出信號統計特征的評定，提出從輸人信號與系統頻帶接近的程度人手，再次利用高階統計量對高斯隨機信號的盲性進行定性判定，對于無法判別滿足何種非高斯統計分布特征的，不管是對于輸入信號還是輸出信號，一律采用繪制信號的概率分布特征曲線進行定量評定。

關鍵詞：隨機振動;高斯隨機信號;高階統計量;雙譜;概率分布特征曲線

中圖分類號：0324;V216.5 文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）01-0099-06

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.01.011

引言

隨機驅動信號的生成、系統控制方法以及結構傳遞特征識別是多點隨機振動控制試驗研究的重要內容，驅動信號的生成及統計特征分布直接影響振動系統的控制精度與收斂速度。針對隨機驅動信號的生成，文獻[2-3]最早提出的時域隨機化法即將單個周期信號進行隨機組合、顛倒、重復，生成周期性較長的組合式偽隨機信號。winterstein等提出的Hermite變換法即利用Hermite多項式將平穩高斯信號轉換成平穩超高斯信號，但結果卻改變了輸出響應信號的功率譜密度。steinwolf提出的相位調節法生成具有指定峭度非高斯信號，實現了輸出功率譜密度與峭度的獨立控制。文獻[6-7]基于數字濾波理論提出指定峭度非高斯功率譜脈動風壓法，并對響應信號的互譜提出了新的更高控制要求，但該方法并不適用于寬頻帶頻譜再現式多點隨機振動控制系統，也沒有通過最終真實環境模擬試驗的測試。

對于MIMO線性系統，激勵與響應信號均呈現高斯分布，這一技術已被廣泛應用。但對于真實的外界環境激勵與響應信號往往呈現非高斯性，如地震信號（滿足a分布）、無線電信號（滿足x²分布）、水聲信號（滿足均勻分布）、生物醫學工程信號（瑞利分布）等。通常在非高斯環境下，由高斯假設替代非高斯振動環境往往會出現所得的解及控制精度不能滿足實際應用的要求，同時在很多條件下也得不到可靠的結果。反之采用非高斯信號則面臨計算量過大、試驗控制的實時性得不到保障等問題。高階統計量是描述隨機過程高階統計特征的一種數學工具，它包括高階矩、高階累積量以及高階矩譜、高階累積量譜（又稱高階譜），具備抑制高斯噪聲（三階譜及以上均為零）、可重構信號相位與幅值的特性。三階譜（雙譜）是所有高階統計量譜中階數最低、計算量最少、計量效率最高且最為簡單的一種譜，在實際過程中應用最為廣泛。

1MIMO線性系統的雙譜分析

1.1離散數值信號雙譜估計算法

若隨機過程三階累積量滿足絕對可和的條件，三階累積量譜（雙譜）定義為三階累積量的傅里葉變換。對于固定長度離散觀測信號x（n），其雙譜數值估計算法如下

由雙譜的對稱特性可知（如圖1所示），雙譜在取線性相位條件下具有數值計算上的穩定性?；谝陨蠋c可快速、準確地建立起功率譜密度PSD與雙譜問的幅頻與相位一一對應轉換關系。

2懸臂梁模擬試驗驗證

為了驗證所提出方法的可行性與有效性，以一懸臂梁為試驗控制對象（如圖2所示）進行某軍工產品頻譜再現式模擬隨機振動控制試驗，根據項目試驗控制要求，確定分析頻帶為20-2000Hz，譜線數400線，控制結果要求超標譜線數低于5%。圖3所示為傳感器分布位置圖。圖4和5為響應信號的加速度功率譜密度曲線。圖6所示為試驗系統單位脈沖矩陣即表示單位脈沖作用在兩驅動器上，兩控制點處所測得的響應。表1所示為懸臂梁試件通過試驗方法所測得的前5階模態參數。

圖8所示為利用逆運算所得的驅動信號雙譜幅頻圖。圖9為采用IFFT變換所生成的時域隨機驅動信號。圖10所示為采用相位隨機化法所得的兩組時域驅動信號，對其進行延伸、疊加、平均，計算得圖11所示雙譜幅頻圖，由圖中可知除個別頻率點處的幅頻值不為零外，其余頻帶內雙譜幅頻值均為零，說明其時域驅動信號滿足典型的高斯分布。而圖8顯示整個頻帶內雙譜幅頻值均不為零，體現出明顯的非高斯性。圖12和13所示分別為采用圖9和10時域隨機驅動信號作用于懸臂梁的振動試驗控制結果，圖12顯示在8s時問內控制結果收斂，超標譜線數為1%，圖13顯示在8s時問內控制結果沒有收斂，超標譜線數達38%。

3輸出信號統計特征分布評定

對于線性系統，其輸入為隨機過程，輸出亦為隨機過程。當輸入為高斯過程時，輸出為N維高斯過程的線性組合，也為高斯隨機過程。如果系統輸入為非高斯過程，其輸出信號的分布取決于輸入與系統頻帶問的接近程度。當輸入信號的頻帶遠遠大于系統頻帶寬度時，根據中心極限定理，大量統計獨立的隨機變量之和趨近于高斯分布。當輸人信號的頻帶遠遠小于系統頻帶寬度時，可認為輸入隨機過程通過系統后失真較小，輸出隨機過程接近于輸入過程的概率分布。當輸入信號頻帶接近于系統頻帶時，一般無法確定其輸出信號的概率分布，但可采用雙譜的數值計算方法觀測其三維幅頻圖的數值分布，接近零判定為高斯分布，否則為非高斯分布。為了近一步判斷輸出過程滿足何種非高斯分布特征，可采用繪制更為直觀的概率分布特征曲線進行定量評定。圖14所示為采用圖9隨機信號驅動懸臂梁試件所得的時域響應概率分布特征曲線，從曲線的特征分布上評定滿足均勻分布。圖15所示為采用圖10隨機信號驅動懸臂梁試件所得的時域響應概率分布特征曲線，從曲線的特征分布上評定滿足高斯分布。

4結論

（1）提出了一種基于雙譜快速評定輸入隨機過程統計特征分布的新方法，并采用模擬試驗進行了信號的分析及控制結果的對比;

（2）模擬試驗結果揭示了高階統計量抑制高斯噪聲、可重構信號相位與幅值的本質特性;

（3）對于線性系統輸出隨機過程的評定，提出從輸入信號與系統頻帶接近的程度人手，遠離系統頻帶可判定為高斯分布，接近頻帶則采用雙譜幅頻圖進行定性判定，對于無法判別滿足何種非高斯分布的則通過繪制輸出過程概率分布特征曲線進行定量判定;

（4）本文中只討論了對輸入、輸出信號統計特征的定性高斯分布判定，至于局部摻雜的混和信號統計特征則沒有進行進一步的識別，這將是后續研究的內容。