一種限制對比度的快速POSHE圖像增強算法

陶佩，付青青，吳愛平 (長江大學電子信息學院，湖北 荊州 434023)

在實施成像過程中，自然光照環境、成像設備等因素會導致成像對比度過低，引起圖像細節模糊，從而影響到工程人員對目標特征的分析評價[1]。直方圖均衡(histogram equalization, HE)[2～4]是一種常見的圖像對比度增強方法，因簡單快速等特點而備受青睞。該方法通過將原始圖像的灰度直方圖從比較集中的某個灰度區間變成全部范圍內的均勻分布，達到對比度增強的目的。傳統的全局直方圖均衡(gobal histogram equalization, GHE)利用圖像的累積概率分布函數(cumulative distribution function, CDF)對整幅圖像作單一映射, 拓展了直方圖密集區域的對比度，從整體上提高了圖像的對比度，但也壓縮了直方圖稀疏區域的對比度，造成部分背景細節丟失[5]。局部直方圖均衡(local histogram equalization, LHE)[6，7]，則根據圖像局部特性計算灰度變換函數來進行直方圖均衡，對局部細節增強十分有效，但也容易造成過度增強。如子塊重疊直方圖均衡(BOHE)[3,6,8]，雖然能明顯地提高局部圖像對比度，但其同時也引起了嚴重的噪聲和偽影痕跡。此外，該算法在執行時需要耗費過長的時間。Kim等[9]在提出的POSHE中通過增大移動步長加速了模板的移動過程，極大地提高了算法的運行效率，被廣泛用于實時圖像處理[10]。然而，它仍然無法避免過度增強效應。

Pizer等[11]率先提出了一種自適應限定對比度直方圖均衡方法(CLAHE)來解決過度增強引發的噪聲放大和圖像畸變等問題。該方法根據像素轉換后的灰度值與其CDF成正比的原則，通過對原始直方圖進行閾值剪切來降低圖像的CDF斜率，從而來限定對比度增強的程度，對增強水下圖像和醫學圖像的質量效果顯著。但這種單一的對比度限制方法在抑制噪聲的同時也阻礙了圖像細節的增強。為此，筆者提出了一種限制對比度的快速POSHE圖像增強算法(簡稱快速POSHE算法)：通過對傳統POSHE算法中子塊直方圖的創建方式與模板的移動路徑進行改進，進一步提高實時圖像處理的效率；再將對比度限制的方法引入到快速POSHE算法中，對每個子塊先進行限制對比度剪切處理，而后執行快速POSHE算法。該算法在削弱過度增強時可顯示圖像隱藏的細節信息，使圖像更加真實自然。

1 POSHE算法

在GHE中,圖像的灰度轉換函數T(r)表示如下[12,13]：

(1)

(2)

式中:p(r)表示輸入圖像灰度級為r的概率密度；nr是灰度級r上的像素總數；n是圖像的像素總數；L是總的灰度級數。

式(1)右邊為圖像的CDF，這種灰度映射的過程稱之為直方圖均衡。POSHE算法是在圖像的小區域里進行直方圖均衡操作。通過一個模板來規定子區域的范圍(見圖1)，模板尺寸為3×3，其覆蓋的第1個子區域包含的像素為a，b，c，d，e，f，g，h和i。假定模板的移動步長為2，算法的具體執行過程如下[9]：①模板每次向右移動一個步長至下一個子區域(如第2個子區域包含像素c，f，i，j，k，l，o，p，q)，并對其每次覆蓋的子區域作直方圖均衡處理；②重復執行①操作直至模板移動到該行最右邊；③ 當每行遍歷完后向下移動一個步長并轉至該行左邊，進行②操作，直至模板遍歷完整個圖像；④累計每個像素每次直方圖均衡后的灰度值，其累計值與累計頻率的模即為最終得到的輸出值。

POSHE算法讓每個像素依據自身鄰域的CDF來進行灰度轉換，彌補了GHE難以適應圖像局部特性的缺陷，顯著地提高了圖像的局部對比度。然而，這種均衡效果也極容易造成過度增強，導致處理后的圖像產生嚴重的噪聲。

2 快速POSHE算法

鑒于在POSHE算法的執行過程中相鄰子塊間存在大面積的區域被重復直方圖均衡化，筆者參考文獻[14]中改進BOHE算法提出了一種快速POSHE算法，通過減小子塊間部分區域不必要的重復操作，降低算法復雜度，從而提高運行效率。

2.1 改進子區域直方圖的創建方式

在模板的移動過程中，相鄰2子塊直方圖之間的關系如式(3)所示：

(3)

2.2 改進模板的移動方式

改進的模板移動方式如圖2所示。模板的大小為3×3，移動步長為2，當模板移動到第1行的右端時，向下移動1個步長到該行右端，然后再從右邊移動到左邊，依次循環。這種形如蛇狀的路線解決了上一行與下一行的前后子區域互不關聯的問題，使模板在縱向移動時也可以使用快速子直方圖的創建方式。結合這2種改進，只需要以整幅圖像的第1個子區域的直方圖為基準，其余的子區域在創建直方圖時都只需要更新與前一個模板覆蓋區域不重疊部分的直方圖。由此可知，改進的模板移動方式進一步減小了子直方圖生成時需要統計的像素數量。

為了驗證快速POSHE算法的性能，將其與傳統POSHE算法進行仿真測試并比較算法的時間與效果。設置模板為128×128，移動步長為16。通過計算增強圖像之間的均方誤差 (mean square error, MSE)可以直觀地比較2種算法的增強結果是否一致。式(4)為MSE的定義:

(4)

式中：εmse為均方誤差，1;g1和g2表示傳統與快速POSHE算法增強的圖像；M×N表示圖像的尺寸。

在MATLAB中測試眾多不同尺寸的圖像以得到更精確的時間比較結果，選取部分結果進行展示。圖3顯示了傳統和快速POSHE算法仿真的圖像結果，表1記錄了增強圖像測試的時間與εmse。記錄的時間均為同一條件下反復測試的結果。仿真表明， 隨著圖像尺寸的增大，時間減少的速率也越來越大；同時，εmse表明了快速POSHE算法與傳統POSHE算法對圖像的增強效果一致。

表1 增強圖像的測試時間與MSE結果

3 限定對比度

CLAHE[11]是一種削弱過度增強的重要技術。像素經直方圖均衡轉換后的灰度值正比于其CDF，對式(1)左右兩邊求導[16]：

(5)

式(5)左邊為CDF斜率，右邊是r的概率密度，由此可以得出結論：圖像的對比度增強程度與其概率密度成正比。因此，限定對比度主要是通過設定每個灰度級的密度上限閾值，以實現圖像CDF斜率的減小，從而控制對比度增強。當一個灰度級上擁有的像素數目超過設定的閾值時，多余的數目將被剪切，并分配給其余不足的灰度級上。圖4顯示了直方圖的剪切與重分配的結果,圖4(b)中藍色曲線表示原直方圖，陰影部分的“1”和“2”表示灰度數目超過閾值的區域，它們被分配到陰影部分的“3”，“4”，“5”區域，形成剪切后的直方圖曲線，即圖4(b)中黑色曲線所示；圖4(c)中的藍色與黑色曲線則分別表示圖像剪切前后的CDF，由此可知，直方圖剪切技術使CDF在原來陡峭的地方變平緩，故其對比度增強程度會減小，過度增強也得以削弱；圖4(d)中矩形標記區域出現的大量斑點噪聲在圖4(e)中得到了抑制；圖4(d)呈現出一種不自然的視覺效果，而圖4(e)則更符合人的視覺感受，究其原因，對比度過度拉伸使增強的結果偏離真實；相比之下，圖4(e)增強的細節更加細膩清晰。

將限定對比度引入到快速POSHE算法，以解決過度增強引發的噪聲等問題。根據POSHE算法特性，像素的灰度轉換函數是由局部子塊的CDF決定的。因此，在各個子塊被快速POSHE算法處理前，先進行限定對比度的直方圖剪切與重分配，具體步驟如下[17]：

1)定義原圖像為M×N，使用的模板為m×n。計算子塊中每個灰度級的平均像素數目α，即:

(6)

根據α設置合適的灰度級上限閾值β。

2)定義Excess為子塊中超出的閾值總數，其計算方式為Excess=Excess+h(n) -β, 其中h(n) (n=0, 1, 2, …,L-1)為每個灰度級上的像素數量。

(1) 當h(n) >β，令Excess=Excess,h(n) =β。

(2) 當β-q

(3) 當h(n) <β-q, 令Excess=Excess-q,h(n) =h(n) +q。

4)如果此時還有超出的像素數沒有被分配完，將剩余的數目均勻地分布到像素數目不足閾值的灰度上，即：

當Excess> 0 且h(n) <β時， 令h(n) =h(n)+1，Excess=Excess-1，直到Excess= 0。

對比度限定的效果依賴于β的選取[18]，β越大，則對比度增強的程度就限制得越??；反之限制得越大。顯然，β一定大于α。但是，過多的限制對比度增強不利于圖像細節的顯示。最佳方法是結合圖像中存在噪聲級別的先驗知識來自適應選擇β。通常，使用的模板越小，POSHE算法產生的過度增強越嚴重，噪聲隨之增多。因此，閾值的設定應當是隨著子塊的減小而減小。

4 試驗結果及分析

4.1 主觀評價

圖5展示了限定對比度的快速POSHE算法以及BOHE算法和傳統POSHE算法仿真結果。圖5(a)中，原圖像Brain背景區域的灰度較低，局部圖像的灰度受噪聲點的影響極易被過度提高，因此，BOHE算法和傳統POSHE算法均產生嚴重的噪聲，同時，圖中目標區域的對比度較大，較暗區域的灰度也易被過度增強，導致BOHE算法和傳統POSHE算法目標物的內部結構反而更模糊；經過了限定對比度處理之后，限定對比度的快速POSHE算法有效地克制了噪聲的增加，也展示出大腦內部更多的細節信息。圖5(b)中，BOHE算法雖然極大地提高了原圖像Ball的亮度，但依然引起大量的斑點噪聲和球面不自然的反光現象；傳統POSHE算法甚至還產生輕微的塊效應；限定對比度的快速POSHE算法則比較適度地提高了對比度，揭示的局部細節更加自然。 圖5(c)中，由于霧霾造成了原始圖像People對比度過低，致使圖像不清晰；BOHE算法和傳統POSHE算法通過增加對比度明顯地提高了圖像的可見度，但人臉、地面和上空區域卻發生一定程度的畸變，過度增強是產生畸變的首要原因；限定對比度的快速POSHE算法增強的圖像中不存在這些畸變現象，并呈現出一種良好的去霧結果。圖5(d)中原圖像Boat中發生過度增強最明顯的地方在于云層。圖5(f)中,對于原圖像Airfield，大量的噪聲和過飽和的偽影破壞了BOHE算法和傳統POSHE算法圖像中的細節，導致圖像質量更差；而限定對比度的快速POSHE算法增強的對比度更適合顯示圖像細節。

4.2 客觀評價

通過計算增強圖像的峰值信噪比(簡稱PSNR)[15]和特征相似度指數(簡稱FSIM)[19]來評價限定對比度的快速POSHE算法性能:

(7)

(8)

式中:Rpsn為峰值信噪比，1;Ifsm為圖像特征相似度指數，1；Ω表示圖像的空間域；x和y分別為原始圖像和增強的圖像；PC表示圖像的相位一致性信息，PCm(x,y)=max(PC(x)，PC(y))；SPC(x,y)和SG(x,y)是x和y的相位相似值和梯度相似度值[20，21]：

(9)

(10)

式中：T1為一個防止分母為0的常量，其值一般設置為0.0001；T2的作用和T1一樣。

通常，FSIM模型用來衡量增強圖像與原始圖像的失真度，取值范圍為[0，1]。FSIM值越大，增強圖像的失真度越小，質量就越高。

表2記錄了圖4中增強圖像的PSNR和FSIM以及各算法的運行時間。從表2中可以看出，每一幅圖像由限定對比度的快速POSHE算法得到的PSNR和FSIM均大于前2種算法中的值，客觀地表明了限定對比度的快速POSHE算法更有利于保持圖像真實度。結合主觀視覺感受，印證了限定對比度的快速POSHE算法在通過提高對比度來增強圖像細節時有效地避免了過度增強。

同時，表2也顯示了限定對比度的快速POSHE算法的運行時間最少，進一步證明了該算法具有極高的性能。

表2 PSNR, FSIM和算法運行時間t的比較

5 結語

筆者提出了一種限制對比度的快速POSHE算法，該算法通過對POSHE中局部直方圖的創建方式以及模板的移動方向進行改進，極大地降低了算法的復雜度。仿真試驗表明，該算法在處理大尺寸圖像時能明顯提高算法的效率。此外，將限定對比度方法引入至快速POSHE，通過控制子塊的對比度增強程度能有效地抑制噪聲的產生。主觀與客觀的評價均表明，該算法不僅可以顯示隱藏的圖像細節，還較好地保持了圖像的真實度。