關于數學課程思政的思考

王延臣 武文娟

【摘 要】本文針對大學數學的“課程思政”，提出應從兩方面著手進行。一方面從數學定理、結論與概念教學中激發學生思考，最終引導學生樹立正確的人生觀;另一方面從數學的思維方法提出數學和哲學是兩個密不可分的學科，用哲學的思想去研究數學。從這兩個方面分別舉例闡釋了數學課程的思政。

【關鍵詞】思政;數學;結論;概念;思維

所謂課程思政就是以構建全員、全程、全課程育人格局的形式將各類課程與思想政治理論課同行，形成協同效應，把"立德樹人"作為教育的根本任務的一種綜合教育理念。而在很多人的意識中數學似乎和意識形態、人生觀、價值觀等無任何聯系，所以數學課也就談不上什么課程思政了！真是這樣嗎？錯！此觀點大錯而特錯！產生這樣錯誤的結論主要是人們對數學的認識產生了偏差。

數學是什么？按照大百科全書的論述“數學是關于現實世界中數量關系和位置關系的科學”。實際上關于數學的定義一直在探討和爭論中，即使是加上廣義的數量關系和位置關系也不夠確切。數學是一種思想，思維方式方法，它和哲學一樣對人類發展具有重要意義。數學的發展已經超乎人們的想象，和科學，經濟、社會結合之密切已經是不可思議！任何一門科學，如果不和數學結合都會認為是不成熟的學科，任何贊美或貶低如果不用數據說話都不足以令人人信服。

說到數學思政，我不禁想起很多數學教師在編寫數學教材或上數學課時經常提起我們中華民族的祖先對數學的貢獻--祖沖之的圓周率、楊輝三角形、割圓術等等，類似這些中國古代先人對數學的貢獻確實可以培養學生的民族自豪感，不過總是感覺有點生硬，似乎是硬貼上去的一樣，那么數學思政應該怎樣進行呢？筆者認為應從下面兩個方面入手：

一、數學概念與結論

數學的概念和結論都是人們經過幾千年的思考、探索、歸納、證明、提煉出來的，高度抽象又和我們息息相關，在這些概念和思維教學中對學生的人生觀形成是有極大幫助的。下面僅舉幾個例子：

無窮大與無窮小

學習這個概念可以讓學生聯想我們的宇宙空間是什么樣子，宏觀世界，太陽系外是銀河系，銀河系和河外星系是宇宙，再遠方是什么？微觀世界，物質是有分子構成，分子是由原子核和電子構成，原子核電子再細分再細分……？我們熟知的空間直角坐標系是三維的，加上時間就是四維的，大數據是n維的，我們究竟生活在一個怎樣的世界里？這對青少年人生觀的形成是有極大好處的。

不完備性公理

不完備性公理可以理解成任何體系都不能證明自己本身是完美無缺的。這個思想我們祖先早就有之，‘金無足赤人無完人，‘天地尚且不全，天不滿西北，地不滿東南，連古典文學作品《西游記》中的豬八戒都知道取回的真經殘破正符合天道。所以與時俱進才符合科學發展規律。

這樣的例子還有很多，不再一一列舉，教學中注意拓展即可。

二、數學的思維方法

對立統一思想指的是萬事萬物都包含著矛盾性，而這個矛盾卻成了推動事物發展的動力和源泉。對立統一思想是唯物辯證法的核心和本質。

數學是處理抽象實體及其運算的一個完整的科學體系，而哲學是研究具體科學的一般規律的學科。自古以來，數學和哲學就是兩個密不可分的學科，相當一部分哲學家提倡用數學的嚴密性、嚴謹性去研究哲學，而很多數學家在哲學領域也有很深的造詣。恩格斯曾說過：‘微積分是科學發展史上最偉大的創舉。微積分中處處滲透著對立統一規律的哲學思想。

微分學所體現的對立統一哲學思想

曲和直是哲學中一對既對立又統一的量。在初等數學中，我們主要研究直線的圖像性質，對于一般曲線，如果不能夠描繪出曲線的圖像，我們是很難準確地判斷曲線在某點附近的變化情況的，但導數的出現，很好地解決了這個問題。人們借助于導數來更好地研究曲線在某點的性質。一階導數表示函數在某一點處切線的斜率，即函數值的變化趨勢，如果斜率的絕對值比較大，說明函數圖像彎曲的弧度比較大;如果斜率的絕對值比較小，說明函數圖像彎曲的弧度比較一般;函數的二階導數表示的是曲線的凹凸性。借助于導函數，我們可以實現由直到曲，由曲到直的相互推導，使得整體和局部、宏觀和微觀之間的性質可以相互轉化。

微積分的發展之路，就是對立統一思想在數學上的應用之路，更是哲學思想在數學上的推廣。

積分學所表達的對立統一哲學思想

在微積分中，積分學內容主要包括定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分等，但不管是哪種類型的積分，本質都是某個和式的極限，基本思路都是“大化小”、“常代變”、“近似和”、“求極限”。以定積分為例，等式左端被積函數連續，而等式右端的卻是從上隨意選的個離散的點，這樣，等式一邊連續，一邊離散，正是由于積分的橋梁作用，我們才能將二者之間劃上等號。在哲學層面上，離散與連續就是一對既對立又統一的哲學范疇。積分體現了無限是有限的拓展，連續是離散的延伸，無限可分，離散可分。這些只是存在于在思維中而非現實世界，但在日常生活中，人們也可可以通過有限的疊加認識自然界中的萬事萬物。根據辯證法的思維方式，離散和連續、無限和有限都不是完全對立的，而是相互關聯且能夠相互轉化的。

此外，積分中還蘊含了近似和精確這一對哲學范疇的對立和統一。從幾何角度上來看，求個離散項的和只能得到曲邊梯形面積的近似值，而通過求極限就可以將近似值變成精確值，所以，精確是近似的無限疊加。

綜上，數學的概念、結論、思維方式、思考方法等處處都能體現馬克思主義哲學思想的精髓。一些定理的證明過程（比如中值定理的證明），也能體現由特殊到一般，在由一般到特殊的思維過程。還有很多如‘納什均衡、‘零和博弈、‘田忌賽馬等理論對學生價值觀、人生觀、處事方式等的形成也是十分有幫助的，限于篇幅這里就不一一展開了。總之只要我們用心，數學教學中是處處可以思政的。

參考文獻：

[1]萬立娟. 大學數學“課程思政”教育教學改革的實踐與思考[J]. 教育科學，2018（1）：185-187.

[2]李艷午. 基于課程思政的大學數學課程體系重構[J]. 蕪湖職業技術學院學報，2019，21（001）：1-3.

[3]邢喜民. 數學史與大學數學課程思政[J]. 科技視界，2020，327（33）：48-49.

（作者單位：廣州工商學院通識教育學院）