基于“破題”巧用比方提升運算準確率

張芳華

【摘 要】在素養(yǎng)教育背景下，教師通過合適的教學方式帶動學生有效學習，同時在學生學的過程，能更加有效的提升學生核心素養(yǎng)，是目前教師需要深思的一個重要問題。本文依托作者多年來在農(nóng)村初中深入實施“破題”教學方法的實踐應用，并以七年級數(shù)學運算課堂教學中巧用比方提升運算準確性為例，對破題教學在提升學生問題解決素養(yǎng)上產(chǎn)生的意義進行了理性分析，最后，對實踐研究進行了策略反思。

【關鍵詞】破題教學;巧用比方;運算準確率;七年級后進生

運算是數(shù)學學習的基礎，但是，對于初中七年級的學生而言，不論是后進生還是部分優(yōu)等生，他們在運算方面經(jīng)常會出現(xiàn)不應該有的錯誤。仔細查找下根源對于后進學生來說都只是停留在表象，停留在了模仿階段，并沒有真正的在深入充分的基礎之上的，內(nèi)化為自身的知識，并達到知識的長久記憶過程，從而達到“長久保持”。只是迫于“面子”，裝成一副懂的樣子，實際上根本沒有真正明白。時常可以聽到教師或家長評價孩子：看看方法都懂的，讓他自己講講過程條理也還不錯。可是遇到考試，不是這錯就是那錯，仔細看看第一步算錯了。的確，這種現(xiàn)象在很多時候會碰到。反觀我們的教學過程，盡管教師在教學過程中，給學生留足了學習的空間和時間，但學生并沒有真正的內(nèi)化為自身的知識。基于“破題”，巧用比方，這樣的教學方式正好可以解決這一問題。

所謂“破題”教學是指在數(shù)學課堂教學過程中，運用打比方的方式，抓住問題的核心。用簡單的東西來比喻復雜的問題，將數(shù)學的學習生活化，進而更簡單地理解問題，掌握問題。

淺顯易懂的比方，讓學生在更直觀、更貼切的生活經(jīng)驗基礎上學習數(shù)學，對于教師來說，這樣的一種教學方法，能有效減少后進學生量。運算作為數(shù)學學習的主心骨，靈魂師，它是一切問題解決的基礎。可以說脫離了運算的數(shù)學是很少獨立存在的。這就顯得運算準確率的提升就更為重要了。而它對于學生來說，可以少走歪路、徹底擺脫運算的題海之戰(zhàn)，成為輕松提升學生運算素養(yǎng)的有效抓手。

一、基于“破題”提升學生運算準確率測略

1、巧用“買賣”，提升有理數(shù)加法準確度

就是在課堂教學伊始，教師通過巧打比方的教學方式，引入生活經(jīng)驗，將運算法則具體地呈現(xiàn)出來。這里的打比方的教學方式指的是利用學生的買賣生活經(jīng)驗，直觀理解正負含義及量的加減分類。

以《2.1有理數(shù)的加法》為例，在有理數(shù)的加法運算法則得出后，對于前三分之一的學生來說，基本能準確的應用了，但是對于后三分之一的學生來說，正負號依舊是張冠李戴，解題速度慢不說，絕對值間是加是減很多時候還是弄不清楚的。針對這個情況，我引入了適當?shù)谋确剑c同學們一起做了一次買賣，當時的教學現(xiàn)場如下：

教師：同學們，大家學習了有理數(shù)的加法法則，你們覺得最難的運算是哪一種情況？

學生：異號有理數(shù)相加！

教師：為什么認為這個最難呢？可能會出現(xiàn)怎樣的錯誤情況呢？

學生1：我覺得一種錯誤可能會在符號的確定上！

學生：我覺得在兩個絕對值的加減選擇上面也會出錯。可能會出現(xiàn)該加的時候變成減了，而該減的又變成加了。

教師：你們看問題真準啊！有沒有好的方法解決問題呢？

學生：按照運算法則來。

教師：是的，這當然是不錯的選擇。老師想問問你們，誰沒有買過東西？

學生：（大笑）怎么可能？問這種問題？（學生七嘴八舌說起來）

教師：那老師今天和你們打一個比方，我們把加號統(tǒng)統(tǒng)看做買進來，減號看做賣出去，然后在數(shù)字后面加一個蘋果，大家一起跟我念一下這個算式：6+（-4）

師生一起：買入6個蘋果，賣出四個蘋果。

師：非常好，那你們覺得最后的買賣結果如何呀？

學生：相當于買入了2個，買入是正，所以結果就是+2.

基于這樣的情境，引入恰當?shù)谋确剑I后進學生慢慢熟記法則，突破課時難題，避免死記硬背，提高后進生有理數(shù)加法的運算素養(yǎng)、準確率。

2、巧借“水果”，提升無理數(shù)加法運算準確度

后進生在有理數(shù)加減法時就存在運算難等問題，當接觸2-3這一類問題時就更容易產(chǎn)生畏難情緒，教師如何才能化解后進學生的學困情況呢？如何“破”，巧借“水果”打比方，化陌生為熟悉，在游戲中掌握應用知識。以教學《無理數(shù)加法運算》為例，當時的教學片段如下：

教師：2-3等于多少呢？

學生（絕大多數(shù)）：-（有些學生茫然的看著黑板）

教師：同學們，水果喜歡吃不？今天我們來吃水果吧！

學生（開心）：真的假的？怎么吃......

教師：老師的眼里這些就是一些“蘋果”，就是給了兩個“蘋果”，就是吃掉三個“蘋果”，那么結果不就倒欠一個“蘋果”了嗎？那同學們可以用什么來表示倒欠呀？

學生：負數(shù)呀，那就-1個蘋果吧！

教師：很好，“蘋果”就是，那倒欠一個“蘋果”就寫成-吧！（說著從口袋里掏出一個“蘋果”）同學們，有興趣來嘗嘗老師手里的“蘋果”嗎？（學生興奮極了）

（教師出示4+--3）

學生：老師這里有不一樣的無理數(shù)了，“蘋果”不夠了，我們要“梨”了......（同學們的熱情絲毫沒有減弱，運算還在進行中。）

在進行運算的教學時，對于后進生來說，激發(fā)興趣是最為關鍵的，而顯現(xiàn)易懂的例子又能使他們事半功倍。在“游戲”中愉悅心情，在淺顯的比方中，巧妙的記憶并應用。不僅減輕了教師的課后輔導壓力，關鍵使后進生有事可做，在獲得成功的喜悅的同時，轉而慢慢的喜歡數(shù)學的學習，逐漸脫離后進生的隊伍。

3、巧借“胞弟”，提升平方根準確度

平方根的學習對于七年級的學生來說從單純的算，增加了很多的思維，更容易混淆了。對于后進生來說越發(fā)難了，開平方作為一種運算有時并不是單一的出現(xiàn)在計算題中，還會以各種不同的形式呈現(xiàn)出來。如何讓后三分之一的學生去理解它？下面就以教學《3.1平方根》為例，正好我們班有一個雙胞胎哥哥。課堂上巧借“胞弟”，提升平方根準確度。

教師：同學們平方根和算術平方根大家已經(jīng)有了初步的印象。那我們一起來看看這個問題

（教師展示：（1）16的平方根是.算術平方根是.

（2）判斷下面兩句話是否正確：①4是16的一個平方根.②16的平方根是4.）

學生（絕大多數(shù)）：-4，4.（第（2）題的回答就爭議較多了。）

教師：同學們，看到我們班的洪李*了嗎？

學生（一臉疑惑）：看到了。

教師：那你們認識他的弟弟洪森*嗎？

學生：當然了。

教師：老師這有一比：把我們的這個數(shù)看做他們的爸爸，而平方根看做兩個兒子，那么我們的洪李*和洪森*就是爸爸的兩個兒子，一個就是“大兒子”——算術平方根，一個就是“小兒子”負的平方根。（學生們竊竊私語）

教師：老師這里暫時充當下“爸爸”，你們就充當“爸爸”的朋友吧！如果現(xiàn)在“爸爸”指著洪森*向你們介紹“這是我兒子，然后不介紹洪李*，你們覺得洪李*有沒有意見？

學生：有。

教師：洪李*你有沒有想法？

洪李*：有。

教師：有想法，但你敢大膽的反駁“爸爸”嗎？

洪李*：不敢，您沒有說錯。

教師：很好！那如果現(xiàn)在“爸爸”指著洪森*向你們介紹“我的兒子是洪森*，你們覺得洪李*有沒有意見？能反......（還沒等我說完，學生就一起回答）

學生：有意見，難道洪李*不是您的兒子。

教師：的確，爸爸處事不太公平了，所以同學們?nèi)绻覀儼选鞍职帧笨醋鲞@個數(shù)，算術平方根“哥哥”，負的平方根“弟弟”，那么你們知道什么時候該兩個一起介紹，什么時候可以介紹一個了吧。

給對象合理的比方，貼近孩子的生活經(jīng)驗。源于身邊的人或事，不僅可以調動學生的認知積極性，還能對學生的理性學習有一定的幫助。最終有利于提升學生問題認識與解決的素養(yǎng)。

4、巧用“人性”，提升乘方準確度

在運算問題中，乘方的意義縱貫整個乘方運算過程，尤其是在混合運算中更易出錯。對于后進生更是如此。下面就以教學《2.5有理數(shù)的乘方》為例，后進生甚至包括一些中等生，在負數(shù)的乘方運算中總是出錯，對于-14與（-1）4的區(qū)分，學生存在較大的問題。課堂上巧用“人性”比方，提升冪的運算準確度。

教師：同學們，表示的意義是什么？

學生：n個a相乘.

教師：那么-14與（-1）4表示的含義相同嗎？它們的結果相等嗎？

學生：不同。第一個表示4個1相乘的積相反數(shù)，第二個表示4個-1相乘的積。（從一部分學生疑惑的表情可以看出后進生應用時還是會存在困難的）

教師：同學們，老師給你們打個比方，我們把指數(shù)看做“葛朗臺”，在大家眼里“葛朗臺”是個怎樣的人呀？

學生：齊聲回答有錢卻很吝嗇。

教師：是的。今天老師把我們的指數(shù)比成“葛朗臺”，它也是一個吝嗇鬼，只對自己最親近的人好，只“照顧”最親近的。

學生：恩？吝嗇鬼？（壞笑）

教師：你們看看指數(shù)，它作用自己最近的數(shù)字，連這個“-”號都不管，你們說它吝嗇不？

學生：是的，是的，很吝嗇呢！

教師：當我們的括號把負號“捆”起來了，你看它還是沒有辦法了，所以它還是比“葛朗臺”好一點哦！

學生：嗯嗯。

教師：我們無論哪種運算，最終的結果都是“數(shù)”，那么“數(shù)”就離不開符號和絕對值兩部分。我們在進行乘方運算時依舊可以遵循這兩部分來完成的。定符號時，偶爾想想我們的“葛朗臺”那就能準確的定符號了，尤其是偶次方時作用對象。

此處“人性”是指人的性格脾氣，處事的作風。主要用到的是“吝嗇”一詞。巧用“人性”，指的是在破題教學時，借用“人性”吝嗇比方成乘方中指數(shù)的作用對象。解決冪的結果中的正負性問題。這就需要教師充分發(fā)揮主導作用，巧用各種方式，將新授知識轉化為學生的就近區(qū)知識，進而提高運算準確度。

破題教學在問題解決中，教師雖然在起著教的重要角色，而教中也承擔著對學生問題的及時處理。教師在任何時候都要懷著及時發(fā)現(xiàn)學生的感興趣點，善于利用學生身邊的人物等，與學生產(chǎn)生共鳴，達到提高運算準確率。

二、基于“破題”巧用比方教學的實踐意義

運算能力的高低直接影響學生數(shù)學素養(yǎng)，對教師教學質量提高也有一定影響。運算能力在數(shù)學學習中是基礎，是數(shù)學能力提升的關鍵。初中數(shù)學中學習中，都蘊含著數(shù)學運算，它的準確率直接決定了大多數(shù)問題的解決。而目前從學生的運算能力的現(xiàn)狀分析，不難發(fā)現(xiàn)他們的運算有著很大的問題：運算的結果正確率比較低;運算的合理性不盡人意;運算速度達離教學的要求有著很大的差距。“破題”教學一改傳統(tǒng)教學中教師中規(guī)中矩的教學方式，巧用各種資源，高效控制課堂，學生問題解決的素養(yǎng)得以提升，本實踐重點研究對象是后進生的運算準確度提升。由于對象的特殊性，在課堂的著眼點應在激發(fā)興趣，比方既能淺顯易懂方面。所涉及的比方又不能離開生活，并讓這部分學生真正成為學習的主人，這樣它所帶來的教育教學意義和價值是就能達到效益最大化。我們可以從以下幾個方面進行思考其積極意義。

1、更能有效地培養(yǎng)學生知識內(nèi)化的素養(yǎng)

在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個智者，一個受人關注，點贊的人，后進生同樣需要得到老師和同學的贊賞。而他們往往在學習中會受人忽視，乃至問題積累越來越多。“破題”教學中，教師扮演著至關重要的角色。教師的充分利用周邊資源，從身邊例子出發(fā)就近獲得有效的資源，并轉為由學生梳理問題進而自己解決問題。教學的整個過程才能以學生為主體，并在教師的精心策劃組織下，使得學生更好地成為學習的探究者，進而滿足學生的各種需求，從內(nèi)而外激發(fā)他們學習興趣，使得他們能更好的驅動自身內(nèi)因，提高學習的積極性。

學生學習興趣被激發(fā)之后，就能更好地參與課堂，進而顯示使得他學習中的主體地位能更好地展現(xiàn)。顯而易見，在高昂興趣的促動下，由學生主動梳理并內(nèi)化為自身的知識，在整個教學過程中，趣味中求真知，運算準確性也在不知不覺中提升了！

2、更有利于教師后進生教學的轉型

德國著名教育家第斯多惠也曾經(jīng)有過有力的論述：“教學的技術不在于傳授知識的本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞。”在現(xiàn)實課堂教學中，還有部分教師停留在知識灌輸階段，當然對于自身的數(shù)學素養(yǎng)是非常優(yōu)秀的，知識點的剖析也非常到位。因為后進生的理解本身比較弱，教師停留在知識的剖析層面，對于優(yōu)等生來說當然是有效的，但對于后進生來說，由于他們本身知識接受程度的欠缺，掌握程度就受挫了。

在破題教學中，教學由教者巧用比方助推后進生理解，并主動“學”的角色投入，在后進生學習的過程中充當?shù)氖且龑д唿c撥者。這有利于教師教學觀念的轉變，更進一步促進了課堂教學面向全體，使全體學生得到各自的發(fā)展。

三、對實踐研究的反思

如何提升后進學生運算準確性？尤其是深入到基礎比較薄弱的農(nóng)村初中教學實踐中，逐步摸索出了巧用身邊事物，實現(xiàn)“破題”教學的方式，這種教學方式對于培養(yǎng)后進生的學生運算準確度，并為今后培養(yǎng)難點梳理并解決的能力大有裨益，對于提升后進生分數(shù)的提升有積極作用，同時也能整體帶動平均分的提升，后進生作為整體提升的一個重要抓手。結合在七年級重點涉及的幾類運算易錯點中，我談談巧用比方的“破題”教學培養(yǎng)學生思維發(fā)展素養(yǎng)的相關思考。

1、在教的過程中，教師要敢于“比方”

從本文選取的運算方面的例子中可以看出，“破題”教學關注的對象是后進生，而對于一個班級的整體水平來說，后進生也與優(yōu)等生一樣，有著舉足輕重的地位。現(xiàn)實中的分數(shù)來說，優(yōu)等生已經(jīng)成為或者接近優(yōu)等，從而分數(shù)也比較接近于滿分，而后進生的“后進”直接可能會導致分數(shù)差距懸殊，進而影響整體平均分。從某種意義上來說，這才是最大的“漏洞”。也是最應該著力的地方。而教師要敢于“比方”，想學生所“想”，拉近后進生的師生距離，進入后進生的感興趣領域，促后進生“愛屋及烏”。

2、在難以理解時，教師要善于“比方”

教師和學生在智力發(fā)展水平上還是存在著差異的，教師的生活經(jīng)驗等諸多方面都比學生有著較高的經(jīng)驗。教學實踐也證明，在學習過程中，總有一些問題是后進學生無法掌握的。

那么，對于后進學生經(jīng)歷了自主、合作學習仍然不能掌握的問題該如何處理？教師不妨充分發(fā)揮自身在教學中的主導性，將講授教學法中融入打比方、舉例子等多樣化教學手法，達到學生化難為易，化陌生為熟悉的目的，及時巧妙地清除學生在學習道路上的攔路虎。真正及時做到“該出手時就出手”。

總而言之，在運用破題教學方法，教師最多也只是一個學生學習過程中的助手，在以提高后進生運算準確度為目的的課堂教學中，教師始終要謹記自己不是代替學生學習的人，而是使用好的教學方法，比如本文主要以巧用比方來提升準確度！教師得找一些切合實際，符合學生特點的比方，才能真正做到事倍功半。后進生也才能喜歡學，容易學，提升運算準確度的目的才會成為現(xiàn)實。

參考文獻：

[1]《21世紀學生發(fā)展核心素養(yǎng)研究》 林崇德主編 北京師范大學出版社 2016.3

[2]《基于初中學生運算能力提高的教學策略研究》 李君.遼寧師范大學 2019.1

[3]《點燃學生思維的火花》李鵬，首都師范大學附屬中學通州校區(qū)2020.2

（作者單位：浙江省杭州市蕭山區(qū)戴村鎮(zhèn)初級中學）