基于非線性干擾觀測器的PMSM自適應反演滑模控制

婁佩賓，黃茹楠

(燕山大學 電氣工程學院，秦皇島 066004)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)具有結構簡單、控制方便、效率高等優點，在控制精度比較高的系統中被廣泛應用[1-2]。PMSM控制器一般采用傳統的PID控制器[3-4]，雖然能滿足基本控制要求，但是系統易受內部參數攝動以及綜合擾動的影響，很難保證PMSM位置伺服系統的跟蹤精度。因此，研究人員對PMSM位置伺服系統的理論研究也在不斷加深。

滑模變結構控制由于其具有對外界變化不敏感、響應速度比較快的特點，在運動控制系統中得到廣泛應用[5]。在現階段，許多研究人員將滑模控制應用于PMSM中，但是滑模控制器中不連續的切換項會引起抖振發生，影響實際應用。國內外針對抖振問題做了很多工作，提出了很多有代表性的解決方案，比如：模糊滑模[6]、神經網絡滑模[7]、自適應滑模[8]等。文獻[9]針對PMSM負載擾動的問題，采用雙極S型函數代替傳統的符號函數來削弱滑模抖振。文獻[10]引入了新型飽和函數代替開關函數，設計了一種新的趨近律，削弱系統抖振的同時，縮短了系統到達穩態的時間。

此外，PMSM的負載擾動、內部參數攝動及外部不確定性干擾，會影響系統的穩定性與控制精度。干擾觀測器由于其良好的抑制擾動能力，在PMSM位置系統中應用也比較廣泛。文獻[11]針對PMSM的負載變化問題，設計了基于干擾觀測器的模糊PID控制器，增強了系統的抗干擾能力；文獻[12]提出了一種基于干擾觀測器的反推控制策略，對PMSM的外部干擾進行了補償，有效地抑制了擾動。

本文針對PMSM位置伺服系統，研究了基于非線性干擾觀測器(以下簡稱NDO)的自適應反演滑模控制策略，利用NDO對PMSM的負載擾動、參數攝動以及外部干擾等不確定因素進行觀測并補償，在此基礎上引入自適應反演滑模控制，對滑模切換項增益進行自適應調整，有效地改善了系統的抖振現象，同時也使控制器輸出量減小，提高了PMSM位置伺服系統的跟蹤精度和魯棒性。

1 PMSM數學模型

對于耦合性比較強、不是線性系統的PMSM數學模型，經常會做出一些假設：電機鐵心是不飽和的；不把轉子和永磁體的阻尼影響考慮進去；電機的永磁體電導率為零；忽略磁滯損耗以及電機渦流；電感Ld與電感Lq相等，即Ld=Lq=L。PMSM在d,q坐標系下的狀態方程：

(1)

式中:id為定子電流的d軸分量；iq為定子電流的q軸分量；ud為定子電壓的d軸分量；uq為定子電壓的q軸分量；L為定子電感；p為極對數；ω為電機角速度；ψ為磁鏈；R為定子電阻；B為粘性阻尼系數；TL為負載轉矩；θ為電機角位移；J為轉動慣量。

取式(1)中的位置伺服系統模型：

(2)

令x1=θ，x2=ω，則式(2)可重新寫成如下形式：

(3)

2 位置伺服系統控制器設計

圖1 基于NDO的自適應反演滑模控制結構圖

2.1 NDO設計

針對系統的綜合擾動，設計NDO進行觀測補償，其形式[13]：

(4)

定義非線性干擾觀測器的觀測誤差：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

綜上考慮，設計：

P(x2)=Kx2

(13)

式(4)可變為：

(14)

(15)

(17)

2.2 自適應反演滑模控制器設計

針對引入NDO之后的系統，結合反演設計方法，設計自適應反演滑模控制器。方法如下：

根據式(17)，定義位置跟蹤誤差變量：

e1=x1-xd

(18)

式中：x1為電機實際角位移，xd為期望的角位移。

令系統的速度跟蹤誤差：

e2=x2-α1

(19)

其中α1為待設計的虛擬控制量。

設計虛擬控制量：

(20)

可以得到：

結合式(17)和式(19)可得：

(22)

定義滑模面：

s=ce1+e2，c>0

(23)

對式(23)求導，結合式(21)及式(22)可以得到：

定義估計誤差：

(26)

(27)

式中：μ為常數，且μ>0。

選擇Lyapunov函數：

(28)

對式(28)求導，并根據式(21)、式(24)及式(27)可得：

將式(25)代入式(29)中，得到：

將式(27)代入式(30)中得到：

(31)

3 仿真分析

為了驗證所提控制算法的有效性，本文對基于NDO的自適應反演滑模控制器與常規反演滑模控制器進行了仿真對比。PMSM的參數：B=0.002N·m·s/rad，J=0.029 1 kg·m2，極對數p=4，等效電感L=0.012 H，磁鏈ψ=0.183 Wb。在仿真過程中，給定期望的信號xd=25sin(0.3πt)，初始時刻的位置x0=1，負載擾動T=[7+10sin(0.5πt)]N·m，系統在運行8 s時將電機內部參數增大20%，同時加入G=50sin(t)的外界不確定性干擾，8.5 s時撤去。基于NDO的自適應反演滑模控制器的參數如下：c=35，k1=0.5，γ=10，觀測器系數K=30。

仿真結果如圖2～圖7所示。

圖2是位置跟蹤曲線。從圖2中可以看出，常規反演滑模控制和基于NDO的自適應反演滑模控制都可以準確地跟蹤給定的位移信號。圖3和圖4分別是局部位置跟蹤曲線和位置跟蹤誤差曲線。從圖3和圖4可以看出，當系統受負載擾動較小時，兩種控制算法都可以實現對給定信號的準確跟蹤，當系統在8～8.5 s受到電機參數攝動以及外界不確定性干擾比較大時，常規反演滑模控制器使系統位置跟蹤誤差比較大，難以實現準確跟蹤，而基于NDO的自適應反演滑模控制器依然可以準確地跟蹤給定信號，幾乎不受影響。

圖2 位置跟蹤曲線

圖3 局部位置跟蹤曲線

圖4 位置跟蹤誤差曲線

圖5是綜合擾動觀測曲線。從圖5中可以看出，觀測器能夠將系統中的綜合擾動觀測出來，當系統在8～8.5 s受到外界不確定性干擾時，觀測器依然可以對系統綜合擾動進行準確觀測。

圖5 綜合擾動觀測曲線

圖6是常規反演滑模控制的q軸電流輸出曲線。常規反演滑模控制中需要較大的切換增益來消除負載擾動以及外部不確定干擾項，其中不連續的切換項引起系統的抖振。當系統在8～8.5 s受到外部不確定干擾時，控制器輸出有波動，外部不確定干擾消失后，控制器輸出恢復到穩定狀態。

圖6 常規反演滑模控制q軸電流響應曲線

圖7是基于NDO的自適應反演滑模控制的q軸電流輸出曲線。采用NDO對負載擾動以及外部不確定干擾項進行補償，降低了控制器中切換項的增益，同時通過自適應律對切換項增益進行實時調整，削弱了系統抖振。系統在8～8.5 s受到外部不確定干擾時，控制器輸出有波動，但經過短時間調整后恢復到穩定狀態。相比常規反演滑模控制，在系統受到不確定性干擾時，基于NDO的自適應反演滑模控制系統的響應時間更短。

圖7 自適應反演滑模控制q軸電流響應曲線

4 結 語

本文針對PMSM位置伺服系統，提出了基于NDO的自適應反演滑模控制策略，通過NDO對系統綜合擾動進行了估計與補償，消除了系統受負載擾動、電機參數攝動、外界干擾的影響，在此基礎之上引入自適應反演滑模控制，通過自適應律對滑模切換項增益進行實時調整，降低系統抖振。仿真的結果表明該控制器對綜合擾動及電機參數攝動具有較強的抑制能力，可降低系統抖振，實現了系統高精度位置跟蹤控制。