模糊自抗擾控制的雙音圈電機同步伺服系統

王偉峰, 晏 亮，彭 超，韓 非，陳一凡

(1. 牧星智能工業科技(上海)有限公司，上海 200090；2. 甘肅省酒泉市14支局565號， 酒泉 735018；3. 上海無線電設備研究所，上海 201109)

0 引 言

音圈電機是一種永磁直流直線電動機，主要基于洛倫茲力原理[1]。音圈電機的永磁體與通電線圈為相互分離的分體式結構，在運動過程中避免了中間傳動機構帶來的摩擦力等干擾影響。因為具備高頻響、高速度[1]、高執行精度等優點，音圈電機多被應用于磁盤定位、精密機床等超精密伺服控制領域[2]。音圈電機的分體式結構使其執行精度高，但在同步伺服系統中，因為電機動子與負載直接相連，其中一個電機的干擾會直接傳輸到另一個電機的控制系統中，對其跟蹤精度和同步精度均產生影響。因此，選擇一種能夠有效抑制外界干擾影響的控制器對雙音圈電機同步伺服系統尤為重要。

自抗擾控制(以下簡稱ADRC)是中科院韓京清提出的一種能夠對系統的所有外界擾動和未建模動態進行實時估計，并有效補償的控制方法[3]。近年來ADRC在很多領域中都取得了理想的應用效果。文獻[4]將自抗擾控制應用到了電動汽車永磁同步電機轉矩控制中，相對傳統PI控制，提高了控制精度，減小了響應時間。文獻[5]針對發電機組的強耦合性，設計了線性自抗擾控制器(LADRC)，在保證快速性的基礎上得到了更小的超調和穩態誤差。文獻[6]將LADRC應用到了無人旋翼機航向控制中，降低了無人旋翼機參數時變、主尾翼耦合帶來的干擾影響。

本文將ADRC應用到雙音圈電機同步伺服系統中。首先建立音圈電機包含外部不確定擾動的控制模型，設計交叉耦合同步控制器，跟蹤兩個電機的同步誤差，然后針對控制模型設計了具體的ADRC算法；此外，根據模糊控制原理實現了自抗擾控制器參數的在線整定，提高了系統的魯棒性；最后通過系統仿真證明此方法在雙音圈同步伺服系統中的有效性。

1 控制對象模型

音圈電機本身是一種直流直線電動機，直線電動機因為其結構或負載形式不同，其數學模型會有所差異。本文根據音圈電機的本體結構和連接負載，建立數學模型。

(1)

F(t)=ktia

(2)

式中：F(t)為音圈電機輸出力；Fw(t)為電機運動過程中的所有擾動力；m為負載質量；c為阻尼系數；kt為音圈電機的力常數；ia為電機繞組電流。

電機運動過程中電壓關系如下：

(3)

(4)

式中：u為電機線圈輸入電壓；Ra為電機線圈電阻；e為電機反電動勢；ke為電機反電動勢系數。

將式(1)～式(4)先進行拉普拉斯變換，然后聯合求解，可得音圈電機輸出位移和控制輸入電壓之間的傳遞函數：

(5)

2 基于Fuzzy-ADRC和交叉耦合控制器的同步伺服系統設計

為實現雙音圈電機同步控制，在保證單電機跟蹤精度的同時減小雙電機位置的同步誤差，設計基于模糊自抗擾控制器和交叉耦合控制器的雙音圈電機同步伺服系統，其框圖如圖1所示。

圖1 基于Fuzzy-ADRC和交叉耦合控制器的

圖中交叉耦合控制器主要用于減小雙電機運動過程中的同步誤差，避免運動負載因不平衡力發生機械結構損傷；模糊自抗擾控制器用于補償單軸電機受負載摩擦、外部擾動等因素造成的跟蹤誤差，提高電機的控制精度和系統魯棒性。

2.1 交叉耦合控制器(CCC)設計

在雙音圈電機同步伺服系統中，不僅要考慮單個電機對給定位置的跟蹤精度和響應速度，還要考慮兩個互相耦合的音圈電機之間的位置同步誤差。

下面設計交叉耦合同步控制律。定義單電機位置跟蹤誤差：

ei=yr-yi

(6)

式中：yr為給定位置輸入，yi為位置測量反饋。同時定義位置同步偏差：

(7)

式中：εy1，εy2分別為兩個音圈電機的位置同步誤差。

同步伺服系統的控制目標是保證各電機的跟蹤誤差為零，且兩個電機的位置同步誤差為零，即ey1=ey2，此時εy1=εy2=0[7]。

為方便計算，定義矩陣Ξ：

Ξ=TE

(8)

由式(6)、式(7)可知，要保證宏動臺各側直線電機實現精確的位置跟蹤并且兩側直線電機位置實現同步控制，必須有：

Ξ=0且E=0

同步伺服系統的混合誤差矩陣為Eh：

(9)

式中:β為系統耦合常數。將式(8)代入式(9)可得：

Eh=(I+βT)E

(10)

式中：I為單位陣;(I+βT)為正定陣。

由式(10)可知，當且僅當Eh=0時，會有E=0且Ξ=0，可實現各電機跟蹤誤差和同步誤差同時收斂。交叉耦合同步控制系統的控制框圖如圖2所示。

圖2 交叉耦合同步控制框圖

2.2 自抗擾控制器(ADRC)設計

ADRC技術是基于大量計算機數字仿真提出的,對經典PID控制的改進，其主要特點是不依賴于被控對象的精確模型，能夠對系統的擾動總和進行實時估計并給予補償。自抗擾控制器主要包含三個部分：跟蹤微分器(以下簡稱TD)、非線性狀態誤差反饋控制(以下簡稱NLSEF)以及擴張狀態觀測器(以下簡稱ESO)[8]。

當運動軌跡固定已知時，其微分信號能提前獲得，因此本文設計的控制器不含TD。由式(5)知，音圈電機伺服系統為三階系統，其狀態方程可表示：

(11)

式中:y為系統輸出；u為系統輸入；b為輸入增益；w為外界干擾；f(t,x1,x2,x3,w)為系統擾動總和。雖然系統擾動未知，但本系統為三階線性系統，所以可以建立四階結構的ESO。

圖3 音圈電機自抗擾控制器框圖

式(12)為音圈電機四階ESO表達式，其作用是通過采集音圈電機輸出的加速度、速度及位移信息實現對上述各狀態變量的實時估計。

(12)

式中:e為觀測誤差；z1,z2,z3分別為ESO對位移、速度、加速度的估計值；z4為擴張狀態的實時作用量；β01,β02,β03,β04,a1,a2,a3,δ為可調參數。為避免電機運動過程中出現高頻振蕩，采用在原點附近線性光滑連續、其他部分非線性連續的分段函數fal(e,a,δ)，其表達式[9]：

(13)

由ESO觀測到狀態變量和系統擾動后， NLSEF部分根據誤差e1,e2,e3來計算控制對象的控制規律u0，然后對其進行估計值補償來獲得最終控制量u。設計電機控制律：

(14)

式中:r為位移參考輸入；b為補償因子；kp,kd1,kd2為誤差增益系數。

2.3 模糊自抗擾控制器(Fuzzy-ADRC)設計

ESO對狀態變量和系統擾動的準確估計是決定良好控制效果的前提。與傳統PID相比，自抗擾控制器引入了實時跟蹤估計擾動環節，但其控制器參數也同時增多，導致參數的手工整定比較困難。文獻[10]提出了一種以系統帶寬ω0為唯一調試參數的ESO參數整定方法，其指導公式：

(15)

然而，盡管ADRC對于外界擾動具有較強的魯棒性，但在干擾嚴重或是不確定的情況下，一套固定參數往往很難保證整個過程中的控制效果盡如人意。模糊控制器不依賴于被控對象的精確數學模型而具備模糊推理能力，因此可以用來對ESO的參數β01,β02,β03,β04進行最佳估計，實現在線整定，以此提高控制系統的魯棒性。

在設計模糊控制器時，選擇位移信號的觀測誤差e1和控制誤差e2為其輸入變量，四階ESO的可調參數β01,β02,β03,β04變化量為輸出變量。描述輸入變量和輸出變量語言值的模糊子集為{NB(負大)，NM(負中)，NS(負小)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}。輸入變量與輸出變量的隸屬度函數均選擇左右對稱且控制分辨率高的三角形函數。模糊推理模型采用變量相互獨立的Mamdani型。

在四階ADRC中，β01,β02,β03三個參數主要影響ESO的收斂性能，其作用體現在控制系統反饋通道中，β04主要影響ESO對系統外界擾動總和的準確估計。因此，為簡化系統設計與實現，β01,β02,β03三個參數設計相同的模糊規則，但采用不同的模糊論域，而β04設計采用另外的模糊規則。首先根據式(15)給出β01,β02,β03,β04的初值，然后在分析各參數作用的基礎上，設計Δβ01，02,03和Δβ04的模糊規則如表1所示。

表1 Δβ01，02,03,Δβ04模糊規則表

3 系統仿真與對比分析

為了驗證上述基于Fuzzy-ADRC和交叉耦合控制器的雙電機同步伺服系統控制性能，在MATLAB/Simulink中搭建控制系統并進行了仿真。

仿真電機具體參數：電感27mH，電阻3.6Ω，推力常數85N/A，反電動勢系數55V/(m·s-1)。首先按式(15)設定ESO參數初值，取ω0=100；然后設定模糊控制器參數,對ESO參數初值進行在線調整。模糊控制器的輸入變量e1,e2,采用[-0.5，0.5]范圍內的可變論域，輸出變量Δβ01,Δβ02,Δβ03,Δβ04的論域范圍取初值的±10%。

分析單電機在傳統PI，ADRC，Fuzzy-ADRC三種控制策略下的階躍響應，曲線如圖4所示。為驗證抗干擾效果，采用傳統PI控制作為對照，并施加幅值為1.75N、采樣時間為0.01s的白噪聲外部干擾。

圖4 單電機階躍響應曲線

圖4的仿真結果表明，與PI控制相比，ADRC和Fuzzy-ADRC的快速性有明顯提高；此外，施加相同外部干擾時，單電機PI控制的穩態誤差約為20μm，ADRC的穩態誤差約為3μm，Fuzzy-ADRC的穩態誤差約為0.5μm，抗干擾性能和跟蹤精度依次提高。

對圖1基于Fuzzy-ADRC和交叉耦合控制器的雙電機同步伺服系統進行階躍響應分析，仿真過程中，對電機1施加上述白噪聲干擾，電機2不施加外部干擾。圖5為同步系統中電機1的跟蹤誤差曲線，電機1的PI控制穩態誤差約為13μm，ADRC的穩態誤差約為2μm，Fuzzy-ADRC的穩態誤差約為1μm。圖6為同步系統中電機2的跟蹤誤差曲線，其三種控制效果與電機1相近；電機2雖然沒有施加外部干擾，但誤差曲線依然出現了與電機1幅值

圖5 電機1跟蹤誤差曲線

圖6 電機2跟蹤誤差曲線

相近的波動，說明電機1受到的外界干擾通過耦合作用影響了電機2。圖7為雙電機同步誤差曲線。PI控制的同步誤差約為8μm，ADRC的同步誤差約為2μm，Fuzzy-ADRC的穩態誤差約為0.6μm。

圖7 雙電機同步誤差曲線

仿真結果表明，與傳統PI和常規ADRC相比，本文所設計的Fuzzy-ADRC對單電機位置跟蹤精度和雙電機位置同步精度均有明顯提高，控制效果良好。

4 結 語

本文設計了基于Fuzzy-ADRC和交叉耦合控制器的雙音圈電機同步伺服系統，提高了系統控制性能，具體結論如下：

1)通過設計交叉耦合控制器能夠有效解決雙電機同步控制中的耦合問題，保證位置同步，但同樣會傳導外界干擾。

2)ADRC能夠對外界擾動總和進行有效補償，提高了同步伺服系統中的單軸跟蹤精度和雙電機同步精度，快速性也有一定提高。

3)Fuzzy-ADRC能夠實現ESO參數在線整定，進一步提高控制系統性能。