基于滑模控制的TPESFTI驅動DFIG系統FCS-MPC

孟 惠，郭秋芬，任神河

(咸陽師范學院 物理與電子工程學院，咸陽 712000)

0 引 言

隨著社會科技的迅速發展，人們對能源的需求越來越大，風能可再生且效率高，因此風力發電受到了廣泛的關注。交流風力發電機系統中機側交流逆變器是重要的組件之一，對逆變器進行控制研究具有重要的應用價值。在1981年NABAE等[1]學者提出了中點箝位型(neutral point clamped, NPC)三電平逆變器的拓撲結構和空間電壓矢量。由于NPC型三電平驅動控制具有良好的電信號諧波以及電子器件和開關頻率減半等優勢，所以，在風力發電機系統中得到了廣泛應用[2-7]。NPC型三電平逆變器構造需要更多的功率管器件，一旦某橋臂故障時，將不能保證控制系統穩定運行，導致逆變器的可靠性降低[8]。因此，研究逆變器短路或斷路時的容錯控制技術，保障系統持續穩定運行，具有重要的實際意義。近些年來，學者對NPC型三電平逆變器故障時容錯控制策略進行了廣泛的研究[9-16]。當該逆變器的某一橋臂短路或斷路時，主要的容錯控制策略包括：三橋臂容錯拓撲結構[9-13]和四橋臂容錯拓撲結構[14-16]。四橋臂容錯拓撲結構將故障橋臂用相同的冗余橋臂代替；相比四橋臂容錯拓撲結構，三橋臂容錯拓撲結構具有結構簡單、價格便宜等優勢。但是三橋臂容錯拓撲驅動系統中，當直流母線兩電容電壓不均衡時，該驅動系統輸出電壓和電流會出現較高諧波現象，從而導致逆變器的可靠性降低，同時會降低控制系統的動態性能。針對上述問題，文獻[13]對三橋臂容錯拓撲結構中電容分壓不均衡進行了詳細的分析，并且利用電流反饋特性對其進行抑制，提高系統的性能。因此，對三相八開關容錯逆變器(以下簡稱TPESFTI)中直流側電壓波動進行容錯控制具有重要的應用價值。

雙饋異步風力發電機(以下簡稱DFIG)系統中，直接轉矩控制(以下簡稱DTC)是在定向磁鏈控制(以下簡稱FOC)理論之后被提出的一種可靠高效的控制方法，其具有簡單易行、響應快、對電機內部不確定項(即電機參數)不敏感等突出優勢[17]，因而得到了學者們的廣泛關注和應用。但是，DTC存在電磁轉矩大、定子磁鏈脈動大以及開關損耗大等問題，難以在高精度控制領域廣泛應用。近年來，學者們提出了有限控制集模型預測控制(以下簡稱FCS-MPC)[18-19]，FCS-MPC具有非線性約束性較強、結構簡單、動態響應快和解耦徹底等顯著特點，因此在電機控制領域得到廣泛的研究和應用[20-21]。但是，該控制策略中需要對逆變器開關狀態所對應的狀態變量進行預測，系統計算量大，從而導致系統延遲，進而影響系統控制性能。基于上述問題，文獻[22]通過最小開關狀態選擇出部分基本電壓矢量，該控制方法雖然減小了系統的運算量，但是其定子參考電壓為直接推導得出，不夠準確，會對系統造成不利影響，導致系統控制性能降低。

針對逆變器容錯控制問題，本文給出了TPESFTI的拓撲結構和輸出電壓模型，研究分析了TPESFTI中電容電壓波動的原因，并且構造了該逆變器的不平衡電壓的動態模型；同時利用FCS-MPC中目標性能函數的非線性約束項來抑制不平衡電壓對系統的影響；并對TPESFTI的DFIG驅動系統，為了提高FCS-MPC的性能，研究了一種基于滑模控制的FCS-MPC策略。

1 TPESFTI拓撲以及DFIG數學模型

1.1 TPESFTI和輸出電壓模型

NPC型三電平供電的DFIG驅動系統的拓撲結構如圖1所示。將通過雙向晶閘管TRn(n=a,b,c)連接直流側母線電容中點o與DFIG系統繞組相輸入端。當NPC型三電平逆變器某相橋臂出現故障時，實時準確地判斷短路或斷路的位置，通過熔斷器F1x或F2x隔離該故障橋臂，并將其故障橋臂用直流側電容代替，同時采用TPESFTI的脈沖觸發其它橋臂的正常運行。假設a相橋臂發生故障時，圖2給出了TPESFTI和DFIG系統的等效結構。

圖1 NPC型三電平逆變器的DFIG驅動系統拓撲結構

圖2 基于TPESFTI驅動DFIG系統的結構

此時，系統在b和c相正常橋臂的功率管作用下，將形成9個基本電壓矢量，其中包含6個小矢量Vi(i=1,2,…,6)、2個中矢量Vi(i=7,8)和一個零矢量V0；該故障條件下的TPESFTI空間矢量電壓如圖3所示。

圖3 TPESFTI的空間矢量電壓

定義TPESFTI的輸出端與DFIG中心點的電壓值分別為uao,ubo,uco；則其表示[13]：

(1)

式中：udc為直流側電壓；Si(i=b，c)為b，c橋臂的開關函數，則Si(i=b，c)可表示：

(2)

將式(2)進行Clarke變換，可得到α,β靜止坐標系下TPESFTI的輸出電壓方程：

(3)

1.2 DFIG系統的數學模型

假設DFIG系統的鐵損等忽略不計，得到DFIG在兩相旋轉d,q坐標系中的數學模型及狀態方程。DFIG的電壓方程和磁鏈方程：

(4)

(5)

式中：isd,isq,ird,irq分別為在d,q軸系下DFIG的定子和轉子電流；ψsd,ψsq,ψrd,ψrq分別為在d,q軸系下DFIG的定子和轉子磁鏈；usd,usq,urd,urq分別為在d,q軸系下DFIG的定子和轉子電壓。

根據式(4)和式(5)可得DFIG在兩相d,q坐標系下的ωr-is-ψr狀態方程：

(6)

1.3 直流側母線兩電容電壓不平衡分析

在TPESFTI驅動DFIG系統中，母線電容電壓分壓不均時，驅動逆變器輸出信號存在巨大的脈動[12]。從圖2可以看出，母線中點電流不穩定是導致輸出信號波動的原因。假設c相(或b相)的狀態為Sc=0(或Sb=0)，通過KCL(基爾電流定律)可獲得中點電流：i0=ia+ib(或i0=ia+ic)[13]。

當直流側兩電容C1=C2=C時，TPESFTI中直流側母線中點的電流為i0，用開關函數表示：

i0=ia+(1-|Si|)iii=b,c

(7)

式中:ia，ib，ic分別為DFIG系統的三相定子電流。

可得到α，β軸系下i0的方程:

(8)

此時，直流側母線不平衡電壓Δu：

(9)

根據式(9)可得到不平衡電壓Δu的狀態方程：

(10)

2 基于滑模控制的TPEFTI驅動DFIG系統FCS-MPC

針對NPC TPEFTI的DFIG驅動系統，主要包括：TPESFTI、PI 控制器、基于滑模控制的FCS-MPC以及直流側不平衡電壓的預測模型、性能目標函數等，其結構框如圖4所示。

圖4 基于滑模控制的TPEFTI驅動

2.1 基于滑模控制的FCS-MPC

為了表示方便，對式(6)進一步整理：

(11)

(12)

將利用二階歐拉方程對式(11)和式(12)進行離散化：

x1(k+1)=x1(k)+Ts{[k1(Ax2(k)-

k4x1(k)]-Bx1(k)+k3u(k)}

(13)

x2(k+1)=x2(k)+Ts[k4x1(k)-Cx2(k)]

(14)

式中：Ts為采樣周期；x1(k)和x2(k)為k時刻狀態變量值；u(k)為輸入量的值；x1(k+1)和x2(k+1)為x1(k)和x2(k)預測值。

將式(10)進一步整理：

(15)

式中：Ts為采樣周期；Δu(k)為k時刻不平衡電壓值；Δu(k+1)為Δu(k)的預測值。

將式(13)進一步整理：

k4x1(k)]-Bx1(k)}

(16)

k4x1(k)]-Bx1(k)}

(17)

根據坐標變換可得到DFIG系統在α,β坐標系下定子電壓參考值：

(18)

選取性能目標函數：

(19)

式中：ui為基本電壓；Δui為不平衡補償電壓。

由于定子參考電壓取決于系統數學模型，會受外界干擾的影響，滑模控制具有較強的魯棒性，但存在高頻抖振現象。為了提高系統的魯棒性，本文采用fal函數控制律的滑模控制來改進，不僅能提高系統的魯棒性，而且能消弱其抖振[23]。

假設DFIG系統的d,q軸定子電流誤差值：

(20)

s=es=[esdesq]T

(21)

對式(21)求導可得：

(22)

假設滑模控制趨近律[23]：

(23)

式中：ε1和ε2均大于零。

定子電壓參考值，即滑模控制器：

(24)

式中：D=[fal(ssd,α1,δ1) fal(ssq,α2,δ2)]T，λ=[ε1/k3ε1/k3]T。

-ssdε1fal(ssd,α1,δ1)-ssqε2fal(ssq,α2,δ2)

(25)

可得到離散的定子參考電壓 ，滑模控制器：

k4x1(k)]-Bx1(k)}+λD

(26)

選取性能目標函數：

(27)

2.2 DFIG驅動系統的延遲補償

在實際控制系統過程中，數字控制策略有一個采樣周期的延遲，若將預測獲得的最佳基本矢量電壓直接作用于控制系統中，會造成系統延遲，并且影響系統的動態性，因此，對系統進行延遲補償具有重要意義[19]。延遲補償的實質是將(k+1)Ts時刻的狀態變量x(k+1)作為初始值，通過式(11)預測出(k+2)Ts時刻的狀態變量x(k+2)，其表達式如下：

x1(k+2)=x1(k+1)+Ts{k1[Ax2(k+1)-

k4x1(k+1)]-Bx1(k+1)+k3u(k+1)}

(28)

將系統延遲補償之后，其性能目標函數：

(29)

3 仿真研究分析

為驗證TPESFTI驅動DFIG系統FCS-MPC的控制效果，在MATLAB的平臺上搭建圖4的仿真模型，并進行研究分析。在仿真分析驗證中，表1給出了DFIG參數。系統的采樣時間為10 μs；圖4中的PI參數：ki=0.05，kp=30；權值系數：λ1=95，λ2=10。

表1 DFIG參數

為了驗證TPESFTI驅動DFIG系統的可靠性和控制性能，基于同樣的FCS-MPC策略和PI控制器參數，構建基于不平衡電壓補償的TPESFTI驅動DFIG系統(系統Ⅰ)和傳統TPESFTI驅動DFIG系統(系統Ⅱ)的仿真模型，并對其結果進行分析比較。系統的給定轉速ω*為1 000r/min，DFIG系統帶載5N·m起動，圖5和圖6分別為系統Ⅰ和系統Ⅱ的定子磁鏈響應；圖7和圖8為系統Ⅰ和系統Ⅱ的三相定子電流響應。

圖5 系統Ⅰ的定子磁鏈

圖6 系統Ⅱ的定子磁鏈

圖7 系統Ⅰ的定子電流

圖8 系統Ⅱ的定子電流

從圖5和圖6可看出，系統Ⅱ的定子磁鏈存在較大的畸變現象。相比系統Ⅱ，系統I的定子磁鏈平穩光滑，具有較小的定子磁鏈脈動，定子磁鏈可以直接控制系統轉矩的平穩性。由圖7和圖8可知，未對TPESFTI中直流側母線兩電容不平衡電壓進行補償的系統Ⅱ具有諧波失真現象，而基于不平衡電壓補償的系統Ⅰ的定子電流比較平穩光滑。表2給出了基于不平衡電壓補償的TPESFTI驅動DFIG系統(系統Ⅰ)和傳統TPESFTI驅動DFIG系統(系統Ⅱ)的定子電流THD值。由表2可知，相比傳統的系統Ⅱ，基于不平衡電壓補償的系統Ⅰ具有較小的電流THD值。因此，基于不平衡補償的控制策略不僅能有效抑制系統電流諧波，而且能夠提高系統性能。a，b，c三相電流THD值的計算方程：

(30)

式中：Xn表示為系統的高次諧波值；X1表示為系統的基波值。

表2 定子電流THD

為了驗證本文所設計的基于滑模轉速控制器的FCS-MPC策略的抗負載能力，在相同的PI控制器條件下，分別建立基于傳統FCS-MPC的DFIG系統(系統Ⅱ)和基于改進FCS-MPC的DFIG系統(系統Ⅰ)，并對其性能進行分析。此時PI參數：kp=30，ki=0.05；DFIG系統給定轉速ω*為1 000r/min，DFIG系統空載起動，在0.2s時負載加至3N·m。圖9為兩個系統的轉速響應曲線；圖10為在d,q軸系下系統Ⅰ的定子電流響應曲線；圖11為在d,q軸系下系統Ⅰ的轉子磁鏈響應曲線；圖12為系統Ⅰ的電磁轉矩響應曲線。

圖9表明，基于傳統FCS-MPC的DFIG系統(系統Ⅱ)轉速響應時間為0.15s，并且在加載之后無法恢復至穩定值；基于改進FCS-MPC的DFIG系統(系統Ⅰ)的響應時間為0.013 6s，并且系統能夠

圖9 系統Ⅰ和系統Ⅱ的轉速

圖10 在d,q軸系下系統Ⅰ的定子電流響應

圖11 在d,q軸系下系統Ⅰ的轉子磁鏈響應

圖12 系統Ⅰ的電磁轉矩

恢復至給定值；與系統Ⅱ相比，系統Ⅰ具有較快的響應速度和較強的抗干擾能力。

圖10、圖11和圖12表明，基于改進FCS-MPC的DFIG系統(系統Ⅰ)在d,q軸系下具有光滑平穩的定子電流、轉子磁鏈以及電磁轉矩，并且它們都具有較小的波動。

4 結 語

本文研究了NPC型三電平逆變器單橋臂故障條件下的DFIG系統FCS-MPC策略。針對NPC型三電平逆變器某橋臂發生短路或斷路等問題，給出了TPESFTI的拓撲結構和輸出電壓模型。針對TPESFTI中直流側電壓分壓不均衡等現象，通過在FCS-MPC中的目標函數添加非線性約束來實現。為了提高FCS-MPC的控制性能，構造基于滑模控制的FCS-MPC策略。仿真結果表明，本文的控制方法能使DFIG系統良好穩定運行，并能使母線電容電壓的不平衡得到有效抑制，實現了較快的響應速度和較強抗負載能力，同時具有較小的電磁轉矩和轉子磁鏈脈動以及電流諧波值，提高了DFIG系統的動態性能。