十八相電機模塊化設計及改進的模型預測控制

張端倪，黃守道

(湖南大學 電氣與信息工程學院，長沙 410082)

0 引 言

隨著電力電子技術和電機控制等相關學科的發展，交流電機相數不再受供電相數限制。在艦船推進、電動汽車、航空航天等需要高可靠性和低壓大功率電能傳輸的領域，多相電機及其控制具有以下優勢：

1) 無需復雜器件并聯就可以實現低壓大功率，適用于低壓供電場合[1-3]；

2) 相數冗余，多相電機可以在缺相的情況下繼續運行，可靠性高[4-5]；

3) 電機轉矩脈動頻率增加，幅值減小[6-9]；

4) 直流側母線電流的諧波含量較低[10]。

文獻[11-13]研究了十二相永磁同步電機的容錯控制，實現了多相電機在故障狀態下的降頻運行。但在故障時建立解耦模型的過程非常復雜，且故障的位置會影響數學模型和解耦矩陣，目前沒有一種通用的方案來描述。文獻[14]對多相電機采用矢量控制策略，在一定程度提升了電機轉矩密度和鐵心利用率，但采用的磁鏈觀測裝置受外界因素的影響較大，且轉速的測量誤差很容易影響磁鏈的計算。針對文獻[15-17]設計的該類型模塊化多相永磁同步電機，研究學者大都從電機本體角度進行考慮，沒有從控制的角度結合該類型電機的結構及特性來提出一種優良的控制策略。

本文基于十八相電機提出多相電機的模塊化設計，基于3×6的電機設計方案進行電機的硬件拓撲模塊化設計。控制系統硬件采用多種模塊，通過背板鏈接的方式完成對多項電機的控制，便于安裝和調試。在控制策略上，采取分層控制方式，底層控制采用基于條件觸發的模型預測控制，頂層控制采取基于電壓電流排序的模型預測控制算法，改善了多相電機的運行性能。

1 十八相永磁同步電機的特性

對比多相電機和三相電機的磁力線分布，由圖1可知，將三相擴展到多相電機，電機內部各繞組之間的電磁耦合特性較弱。多相電機可以看成N×3

t=15 ms,n=3 000 r/min,θ=270°

的形式進行控制，因此，可以將十八相電機拆分成六個三相電機單元進行控制。

電機單元的變換方程：

(1)

式(1)將三相電流ia,ib,ic等效到d,q軸上，形成了同步旋轉系d,q軸電流，之后建立同步旋轉的磁鏈方程。得到基本的三相同步電機磁鏈方程：

(2)

式中：LSS，LSR,LRS,LRR分別為電機中a,b,c,D,Q,f繞組的互感矩陣；iabc，ifDQ分別為電流矩陣；φabc，φfDQ為經過計算的磁通矩陣。將式(2)左邊進行Park變換，再將式(1)代入,可得到同步旋轉軸上的磁鏈方程：

(3)

式中：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

L0=l0-2m0=ω2(λSσ-2λmσ)

(9)

式中：P，P-1為Park變換中Park矩陣和Park逆矩陣，此時定子的三相繞組已經為等效的dd和qq繞組所取代，是經典的由a,b,c變化到d,q,0的坐標變化。式(7)、式(8)中Ld,Lq分別是定子等效繞組dd和qq的電感系數，成為縱軸同步電感和橫軸同步電感。這組方程精確表述了同步電機內部的電磁過程，也是分析的基礎。

將十八相永磁同步電機分解為六個三相電機，解決多個三相永磁同步電機及其電機之間的協同控制就成為了十八相電機的控制核心。本文基于多相電機的模型預測控制(以下簡稱MPC)，提出一種條件觸發的分層模型預測控制。其基本控制框圖如圖2所示。

圖2 十八相電機基本控制框圖

多相電機的整體控制可以分為頂層MPC控制單元和底層MPC控制單元，六個控制單元將信號傳入頂層MPC中進行預測控制。

2 基于條件觸發的底層MPC算法

對于底層的控制單元，基本控制原理如下：對某一時刻的電機轉速和定子電流進行測量，采用三相同步電機的數學模型，利用MPC預測不同電壓矢量作用下的電機轉矩和磁鏈。選擇使目標函數值最小的電壓矢量。整體控制框圖如圖3所示。

圖3 電機單元MPC預測控制框圖

為減小底層控制單元的計算量，在底層MPC基礎上增加觸發條件，原理是在系統運行中，將系統狀態變量不斷輸入控制器中進行判斷，當且僅當輸入的狀態變量滿足觸發條件時，系統執行MPC計算輸出序列。這樣的觸發方式可在保證運行精度的同時，減小系統計算量。原理圖如圖4所示。

圖4 觸發器工作原理圖

圖4中，ξ為控制系統的期望值，x為系統狀態變量值，y為系統實際輸出值，ω為系統的控制變量。底層模塊實施過程中，系統會比較模型輸出的預測值和每個采樣時刻的采樣值之間的差異。當系統所比較的差異百分比大于觸發條件時，MPC將觸發一輪計算；如果系統所比較的差異百分比未達到觸發條件，則丟棄進入算法的狀態變量。上述運算中，輸入控制器的狀態變量是系統綜合性能的核心。相應的，系統的變化趨勢由相鄰采樣時間的狀態變量差體現，其動態特性則由系統的狀態方程反映。因此，相鄰采樣時間的狀態變量差可以用作系統觸發條件的另一要素。由此，系統的觸發條件可以設計為以下二進制方程形式：

(10)

λ=0表明系統只考慮輸出與期望值之間的差異。當λ數值較大時，此時觸發方程更加關注相鄰變量之間的差值。系統的控制變量表示如下：

(11)

式中：ζ為觸發閾值。當系統不滿足觸發條件時，將不會觸發系統的MPC運算，因此，在系統穩定運行或小擾動時，系統的計算量將大大降低。當系統遭遇較大擾動時，其運算量將由采樣間隔決定。繪制系統的MPC控制框圖如圖5所示。

圖5 條件觸發的底層MPC框圖

該算法將目前的輸入值和上一個時刻值進行比較，通過計算數據偏移量，進行PID轉換后，生成數據的參考值，將其傳遞。力和電流模塊以及條件觸發的MPC模塊分析變化量和原始值，以確定是否觸發MPC。當MPC被觸發時，MPC算法被引入，以預測下一時刻的數值，來校正輸入的控制變量，從而實現電機的穩定運行。

3 基于輸入排序法的頂層MPC算法

當頂層控制采用MPC控制策略時，可以得到電機的轉矩：

(12)

式中：Te為電機電磁轉矩，p為極對數。結合電機的運動方程式可以得到：

(13)

式中：TL為負載轉矩，J為轉動慣量。

(14)

對轉速進行二階不考慮余相擴展，可以得到：

(15)

一方面，組織自身具體操作化為組織成立背景、組織定位、組織結構、組織資源四個方面。本研究舉例了組織成立的四種不同背景，即香港背景、高校背景、民間背景以及混合背景（香港+高校），研究發現不同背景的社工組織對組織自身存在和日后發展的定位存在著很大差異，同時在組織內部人員分工和構成、所能夠掌握和獲得的內外部資源都有很大不同。這里需要說明的是，并非某一特定組織背景一定搭配某種組織定位、結構和資源，在現實情況中往往要復雜得多。

(16)

在上層的控制策略中，由前面的解耦可以得到，各個三相電機單元的定子繞組是并聯相連接的，因此有：

整合上述各式，有：

(17)

因此，由拉格朗日計算可以得到采樣時刻的電流數值：

(18)

對經典MPC，算法有限控制集中所包含的控制元個數為MPC算法的滾動優化次數。在頂層MPC控制中，當底層所有觸發器均工作時，輸入到頂層的信號達到最大值。此時,頂層MPC的開關狀態有26=64種，因此,在經典MPC運算中，運算量依舊很大，有必要對上述的滾動優化策略進行進一步的簡化。當頂層MPC開關狀態量不再通過MPC算法，而是通過信號排序法進行實現時，MPC控制算法的控制單元也由原來的每個底層模塊的工作狀態和整體全局最優上轉變為子模塊單元中處于“激活”狀態的子模塊個數，且可以對任意時刻激活的狀態量進行排序。選取前N個值輸入頂層中，這樣在電機高速轉動時可以顯著限制計算量。不管底層模塊需對多少變量進行控制，通過篩選，都可以將頂層MPC單個采樣周期內優化的次數限定在2次或者3次，從而使得頂層的控制策略不再受到底層輸出的限制。其流程框圖如圖6所示所示。

圖6 十八相電機整體運行流程框圖

上述算法可以根據不同轉速的需要，將上層的采樣時間設置為秒級，而將底層的采樣時間設置為毫秒級，這樣可以在減小運算量的同時，維持控制精度。

4 仿真及其結果分析

在Simulink模塊中，建立關于多相電機的底層MPC仿真模型。仿真條件：給定十八相電機總轉速60 r/min，突然增加負載。觀察轉子三相波形、轉速變化等，如圖7所示。

圖7 突加負載時，相電流及轉速的變化波形

由圖7可以看出,當負載突然增加時，通過條件觸發的模型預測控制，可以較好地調節電機的轉速和電流。所設計的觸發模塊在保證精度的前提下能夠及時響應突變。

圖8為穩定運行時的電機電流、轉速及轉矩波形。可以看出，電流的正弦波形較好。

圖8 穩定運行時電流，轉速及轉矩波形

仿真結果表明，本文所設計的基于條件觸發的MPC和電機的模塊化、分層化設計，可以顯著提升多相電機的運行特性，結構簡單，響應快速，魯棒性強。

十八相電機實物平臺如圖9所示。

圖9 實物平臺

5 結 語

基于多相電機的固有優點，多相電機將會隨著控制策略的優化，更加廣泛地應用于低壓大功率場合。本文以十八相電機為研究對象，采用電機的模塊化設計，便于安裝和校正。結合兩種改進的MPC控制，采取空間解耦、分層控制策略。底層施加觸發條件，在保證精度的前提下能夠顯著減小運算量。頂層采取電壓電流排序輸入頂層MPC的方式，最大程度地簡化頂層MPC。解決了由傳統矢量控制所帶來的計算量大的弊端。在仿真實驗中取得了較好的控制效果，為多相單機控制提供了新的解決方案。