本期試卷參考答案

2020-05-25 11:44:36

中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2020年4期

編者的話：同學(xué)們在演練的過程中，如果需要更為詳細(xì)的參考答案，請掃描右邊的二維碼，關(guān)注編輯部的官微“高中數(shù)學(xué)解題反思”，不但能獲悉詳細(xì)參考答案，還可以另辟蹊徑，開拓知識視野，學(xué)會解題反思!

平面向量綜合演練A卷參考答案與提示

一、選擇題

1.提示：應(yīng)選C。

2.提示：應(yīng)選C。

3.提示：(數(shù)形結(jié)合法)以A為坐標(biāo)原點，A B，A D所在直線為x，y軸，建立直角坐標(biāo)系。點M所在區(qū)域可表示為(x-1)2+(y-1)2≤1(0≤x≤2，0≤y≤2)。設(shè)點M(x，y)。由A(0，0)，B(2，0)，可得1)2+y2-1。易得(x-1)2+y2≤2y∈[0，4]，故應(yīng)選C。

4.提示：應(yīng)選D。

5.提示：應(yīng)選B。

6.提示：，所以A D∥B C，且A D≠B C，可知四邊形A B C D是梯形。應(yīng)選C。

7.提示：應(yīng)選D。

8.提示：應(yīng)選 A。

9.提示：應(yīng)選D。

10.提示，顯然的長度為半個周期。由周期=2，可得|，故所求值為2。應(yīng)選D。

11.提示：由。設(shè)與的夾角為α，由，可得，所以=1。以A為坐標(biāo)原點，A D為x軸，A B為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，則B(0，3)，因此應(yīng)選C。

12.提示：設(shè)B C的中點為M，則，也即，可知P，M，A三點共線，且P是AM上靠近A點的一個三等分點。應(yīng)選B。

13.提示：應(yīng)選A。

14.提示：應(yīng)選A。

15.提示：應(yīng)選C。

16.提示：應(yīng)選B。

17.提示：應(yīng)選C。

二、填空題

18.提示：答案為②。

19.提示：答案為①②③④⑤。

20.提示：設(shè)P(x，y)。由易得2x-y+5≤0。由解得點A(-5，-5)或B(1，7)。由2x-y+5≤0得點P在圓左邊弧A B上，結(jié)合限制條件，可得

21.提示：答案為①③。

22.提示：若每個向量的方向相同，模相等，則無極大向量，①不正確。由題意得a，b，c圍成閉合三角形，則任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，②正確。3個向量都是極大向量，等價于3個向量之和為0，故W1={a1，a2，a3}，W2={b1，b2，b3}中的每個元素都是極大向量時，W1∪W2中的每一個元素也都是極大向量，③正確。答案為②③。

23.提示

24.提示：m=1。

25.提示：根據(jù)題意可得，，所以()·(k2∈Za?bb。因為所以因為k1，k2∈Z，所以因為|a|≥|b|，所以k1=2，k2=1，所以a?b，故

26.提示：由，可知?以B為坐標(biāo)原點，分別以B A，B C所在的直線為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)。由題意可得B(0，0)，A(1，0)，C(0，2)。設(shè)D(x，y)，則2-y)。由，可得，所以點D在以為圓心，半徑的圓上。因為表示B，D兩點間的距離，而所以的最大值為

27.提示：因為所以注意到，可得所以，解得

28.提示：由題設(shè)可知A B=B C=BN=1。因為點M在以A B為直徑的半圓上，所以AM⊥BM。又BM⊥BN，所以AM∥BN，所以因為AM⊥BM，A B=1，所以，所以。于是可得＜1，所以當(dāng)時，可得的最大值為

29.提示的值為

30.提示：λ=-4。

31.提示：因為所以，所以。因為A B∥C D，C D=，所以可得

32.提示：由，可得0，可得，即B A⊥A C。以點A為原點，A B為x軸，建立直角坐標(biāo)系x A y(圖略)，則B(6，0)，C(0，3)。設(shè)P(x，y)，可得10]，所以當(dāng)x=2，y=1 時有最小值，此時

三、解答題

33.提示：(1)由已知得(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2。因為，所以又與有公共點B，所以A，B，D三點共線。

(2)k=12。

34.提示：(1)因為(2a-3b)·(2a+b)=61，所以4|a|2-4a·b-3|b|2=61。又|a|=4，|b|=3，所以64-4a·b-27=61，即a·b=-6，所以。因為0≤θ≤π，所以

(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=13，所以

35.提示：(1)由題意知。由

因為a與b不共線，由平面向量基本定理可得解得

36.提示：(1)因為a=(cosx，sinx)，b=，所以

若cosx=0，則sinx=0，與sin2x+cos2x=1矛盾，故cosx≠0。于是可得tanx又x∈[0，π]，所以

因為x∈[0，π]，所以所以

三角恒等變換綜合演練B卷參考答案與提示

一、選擇題

1.提示：應(yīng)選B。

2.提示：應(yīng)選D。

3.提示：對于 A ，cos14°+sin14°=2sin(60°+14°)=2sin 74°。對于B，cos 24°+sin 24°=2sin(60°+24°)=2sin 84°。對于C，cos64°+sin64°=2sin(60°+64°)=2sin 124°=2sin56°。對于 D ，cos74°+sin 74°=2sin(60°+74°)=2sin134°=2sin 46°。應(yīng)選D。

4.提示：應(yīng)選C。

5.提示：應(yīng)選B。

6.提示：應(yīng)選C。

7.提示：應(yīng)選A。

8.提示：應(yīng)選D。

9.提示：應(yīng)選A。

10.提示：應(yīng)選C。

11.提示：應(yīng)選C。

12.提示：應(yīng)選A。

13.提示：應(yīng)選C。

14.提示：應(yīng)選C。

二、填空題

15.提示：原式=2。

16.提示：依題意可得大，小正方形的邊長分別是5，1，于是可得5sinθ-5 cosθ=1，即，所以(sinθ+因此故

17.提示：原式

18.提示：因為x=2 π是一條對稱軸，所以又f(x)在區(qū)間上單調(diào)，所以可得，所以ω的取值集合為

19.提示

20.提示

21.提示

22.提示

23.提示：f(x)=(sinx+cosx)2+sinx+cosx-1，令sinx+cosx=t，則由可得，即得。原函數(shù)可化為由函數(shù)g(t)=t2+t-1的圖像開口向上，其對稱軸方程為t=，可得當(dāng)0≤t≤時，g(t)單調(diào)遞增。當(dāng)t=0時，g(t)取得最小值-1，即函數(shù)f(x)的最小值為-1。

24.提示：由題意可得，即因為，且所以0，即，所以。故

25.提示：對任意實數(shù)x，恒有f(α1)≤f(x)≤f(α2)，則f(α1)為最小值，f(α2)為最大值。因為，而-1≤sinx≤1，所以當(dāng)sinx=-1時，f(x)取得最小值；當(dāng)時，f(x)取得最大值。所以。所以cosα=0。1故cos(α1-α2)=cosα1cosα2+sinα1sinα2=

26.提示

27.提示

28.提示：由可得。故 t a n(α+)=β。由可得，所

29.提示

30.提示