基于灰色預測與BP神經網絡的全球溫度預測研究

朱圣耀 陳勁杰

摘 要：為深入了解全球變暖緣由及影響，探究變暖是否停滯，考慮地球吸熱、散熱及海洋溫度變化等因素，構建一種全球溫度預測模型，預測未來25年溫度變化。采用主成分分析法找出貢獻度較大的3個主成分，再用3組灰色預測模型預測海洋平均溫度、二氧化碳排放量、太陽長波輻射等8個變量，并進行光滑比、級比和殘差檢驗。結果表明，預測符合前29年（1990-2018年）時間序列圖規律，用歷史數據訓練BP神經網絡，然后把8個變量的預測值代入神經網絡，擬合優度為0.922 72，精度非常高，可以看出全球平均溫度距平序列越來越大，說明溫度正逐漸升高，而不是停滯。

關鍵詞：全球變暖;主成分分析;灰色預測;BP神經網絡

DOI：10. 11907/rjdk. 192648 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

中圖分類號：TP301文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2020）002-0105-05

英標：Global Temperature Prediction Based on Grey Prediction and BP Neural Network

英作：ZHU Sheng-yao，CHEN Jin-jie

英單：（School of Mechanical Engineering， University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract： In order to better understand the causes and impacts of global warming， by considering the endothermic， radiating and ocean temperature changes of the earth， a global temperature prediction model is established to predict the temperature change in the next 25 years. The principal component analysis method is used to find the three principal components with large contribution， and then three sets of gray prediction models are used to predict the 8 variables including the ocean average temperature， carbon dioxide emissions， solar long wave radiation， etc， and smoothness ratio， step ratio and residual error tests were made， which proved that the predictions were consistent with the rules of the time series chart of the previous 29 years. The historical data was used to train the BP neural network， and then the 8 predicted values of the variable were substituted into the neural network， and the goodness of fit was 0.922 72. The accuracy is very high. It can be seen that the global average temperature anomaly series is getting larger and larger， indicating that the temperature is not stagnant and gradually increasing.

Key Words： global warming; principal component analysis; grey prediction; BP neural network

0 引言

工農業快速發展導致全球二氧化碳濃度不斷增加，全球氣溫逐漸升高，威脅人類生存的極端天氣和現象越來越多，如海平面上升、干旱、颶風等災害[1]。全球氣候變暖引發的威脅逐漸得到公眾普遍認同[2]。但是，從 20世紀末至今，氣候變暖現象在學術界仍存在爭議，目前爭議焦點是21世紀以來變暖是否停滯[3]。相關研究主要分為兩類：①通過評測大氣及海洋環流在停滯時的變化，揭示變暖停滯的原因，如Liu 等[4]發現全球對流層溫度變暖速率在停滯時期減緩;England等[5]發現赤道太平洋信風發生變化時， 海洋環流會隨之發生反應;②從外強迫或從氣候系統內部變率角度研究變暖停滯的原因，如Lean[6]認為太陽活動和火山爆發均對全球溫度變暖趨緩有影響。

氣候系統中的能量和熱量再分配造成的增暖停滯現象、增溫停滯未來走勢及其對氣候的影響成為熱點問題。米蘭科維奇氣候變化天文理論認為地球表面氣候長期變化受3個主要因素影響：地球軌道運動變化、太陽光度變化及地球表面反射率變化。但這3個因素不能代表全球氣候要素，因此本文利用人工智能算法研究溫度變化，引入地球吸熱、散熱及海洋溫度變化等諸多因素，以及29年（1990-2018年）的氣溫歷史數據，建立氣候變化模型，預測未來25年溫度變化，探究變暖是否停滯。

1 模型構建

通常一個問題受多個變量影響，但多個變量同時變化容易產生共線性，使自變量在幾何平面上幾乎重疊成一條直線[7]。為解決該問題，本文使用主成分分析法找出影響較大的變量。首先使用線性組合的方法解釋原始指標，第一個線性組合不能再解釋時，再考慮第二個線性指標解釋問題，依次繼續流程直至結束。

雖然學術界對熱量分配比例的預測不一致， 但公認海洋蘊含著大量增溫能量[8]。Long等[9]認為海洋對氣候響應具有快（海洋上層）和慢（海洋中深層） 過程。海洋吸收的能量向海洋中層和深層轉移[10]，所以模型構建需考慮海洋因素。

本文統計1990-2018年的數據，認為影響全球表面溫度的因素有：海洋平均溫度、二氧化碳濃度、世界農業面積、太陽長波輻射、人口數量、颶風次數、氣旋、太陽能循環，分別記為[r1、r2、r3、r4、r5、r6、r7、][r8]。

由表2可知貢獻率大于86%的影響因素有3個：海洋平均溫度、二氧化碳濃度、世界農業面積，通常選取累計方差貢獻率達到80%的前n 個線性組合作為主成分[11]。因此，本文用這3個影響因素作為主成分，代替原來的8個影響因素。

3個主成分矩陣為：

第一主成分貢獻率為44.37%，其中[X4]、[X6]、[X8]與第一主成分之間呈正相關，這3個自變量分別是太陽長波輻射、颶風次數、太陽能循環，說明它們對全球溫度升高有較大影響。其中太陽能循環（通量）增加了地氣系統的吸熱，從而導致全球吸熱增強，而太陽長波輻射增加說明吸熱增加，海洋平均溫度、世界農業面積呈負相關，說明它們可抑制全球溫度升高。

第二主成分貢獻率為29.18%，其中[X1、X2、X5、X8]與第一主成分呈正相關，自變量分別是呈正相關的二氧化碳濃度、人口數量，說明它們對全球溫度升高有較大影響。

第三主成分貢獻率比起前兩者數值較小，為12.87%，所以無需過多考慮第三主成分，但是其貢獻率超過10%，所以不能舍棄，可作為對全球平均溫度距平系數變化量的影響因素進行輔助說明。

綜上所述，對全球表面溫度升高起重要影響的因素是海洋平均溫度、二氧化碳濃度、世界農業面積。二氧化碳濃度增加意味著大氣吸收地面長波輻射能力增強，引起大氣逆輻射增加，導致氣溫上升，即二氧化碳濃度增加導致溫室效應增強，增加了大氣保溫作用;而海洋溫度增加是因為海洋有吸熱作用，使全球表面溫度下降。

2 灰色預測模型原理

灰色預測模型使用模型預測數據，即生成的相似值，因此不用搜集多組數據，一般4～10組數據量即可。灰色預測是以灰色系統里的隨機變量為基數，再加入一組數生成有規律的序列以建立數學模型，得到預測值[12]。GM（1，1）[13]中前面的1表示預測模型是一階微分方程，后面的1表示只含1個變量。

首先對數據列一次累加生成序列。

2.1 MATLAB建模與求解

對全球海洋溫度進行準指數規律檢驗，以光滑比作為檢驗指標。在整個1990-2018年的時間軸上，光滑比小于0.5的數據占比為96.428 6%，滿足大于60%的條件。由圖1可以看出，1991年和1992年的數據屬于異常值，超過臨界值（0.5），除去這兩個時期外，光滑比小于0.5的數據占比為100%，滿足大于90%的條件。因此全球海洋平均溫度通過準指數規律檢驗，可使用灰色預測模型。

最后2組為實驗組][5，6，7][期數][傳統的GM（1，1）模型][新信息GM（1，1）模型][新陳代謝GM（1，1）模型][8，9，10][前n-3為訓練組

最后3組為實驗組][同上][訓練組平均值][Min（SSE）][模型]

由于數據量期數大于7，因此取前5期為訓練組，最后3期為實驗組，分別用傳統GM（1，1）模型、新信息GM（1，1）模型、新陳代謝GM（1，1）模型[14]對實驗組進行預測，求出預測結果并取平均值。

利用傳統GM（1，1）模型對試驗組進行預測，誤差平方和為0.007 260 8，新信息GM（1，1）模型對試驗組預測的誤差平方和為0.007 260 8，新陳代謝GM（1，1）模型對試驗組預測的誤差平方和最小，為0.007 092 3，因此本文選擇該模型進行預測。

（1）殘差檢驗[15]。令殘差為：

其中[x（0）（1）=x（0）（1）]，如果[ε（k）<0.2]，則認定達到一般要求;如果[ε（k）<0.1]，則認為GM（1，1）模型原始數據擬合效果較好。

（2）級別偏差值檢驗。首先通過參考數據[x（0）（k-1）]、[x（0）（k）]計算級比[λ（k）]，再用發展系數a求出相應級比偏差。

如果[ρ（k）]<0.2，則達到一般要求;如果[ρ（k）]<0.1，則達到較高要求。

（3）預測。由GM（1，1）模型得到指定時區內的預測值，根據實際需要，給出相應預測預報。

圖4中平均相對殘差為0.003 770 4，殘差檢驗結果表明該模型數據擬合效果非常好，平均級比偏差為0.004 698 4。

未來25年全球海洋平均溫度變化預測如圖5所示，該圖符合前30年的時間序列圖規律，側面驗證了預測值符合變化規律。

用同樣的方法對全球二氧化碳排放總量、世界農業面積、太陽長波輻射、全球人口總量、全球颶風次數、海洋氣旋、太陽能循環進行GM（1，1）模型預測。

利用 MATLAB 編程求解得到海洋平均溫度、二氧化碳濃度、世界農業面積，太陽長波輻射、人口數量、颶風次數、氣旋、太陽能循環（通量），分別記為[r1、r2、r3、r4、r5、r6、][r7、r8]。

2.2 BP神經網絡模型構建

如果把[（x1，x2，x3？）]當作某一研究對象在某一段時間內的測量值（包含各個指標），則可使用BP 神經網絡（Back Propagation Neural Network，BPNN）模型描述其對應的目標值。BP 神經網絡由信息前向傳播和誤差后向傳播兩部分組成[16]，[y=f（x1，x2，x3，？）]，其中f表示一個參數擬合函數。

每一神經網絡均有非線性規律確定的INPUT、OUTPUT[17]，其中內核有隱藏的HIDDEN層。神經網絡均方差信號逆向傳遞，可由INPUT數據集求出OUTPUT數據集。BP神經網絡建模本質上是利用恰當的HIDDEN層，使用另一種參數擬合表示復雜的輸入與輸出關系[18]。

3 模型求解與未來溫度分析

在MATLAB里選擇神經網絡擬合工具，其中70%作為訓練組，15%作為驗證集，15%作為測試集，隱層神經元個數可根據擬合結果再次調整。訓練方法選擇萊文貝格-馬夸特算法（Levenberg-Marquardt？Algorithm）。

其中均方誤差 MSE=SSE/n。一般情況下，經過不斷訓練，誤差會不斷縮小，但如果神經網絡過擬合數據，驗證數據集誤差可能會增加。在MATLAB設置中，循環6次后可收斂于一個滿意的低值，得出最佳模型對應的最小誤差。

訓練組擬合優度如圖8所示，驗證組與測試組擬合優度分別為R=0.913 98、R=0.991 43、R=0.856 52、R=0.922 72，擬合優度均大于0.8，說明擬合得十分準確。未來25年全球平均溫度距平序列預測值如圖9所示。

可發現隨著時間的推移，全球平均溫度距平序列越來越大，說明氣溫將不斷上升，全球變暖問題迫在眉睫。

4 結語

本文利用基于灰色預測及主成分分析的 BP 神經網絡建立了一個全球溫度預測模型。首先收集海洋平均溫度、二氧化碳排放量、太陽長波輻射等8個變量的歷史數據，然后使用主成分分析計算三大主成分，用GM（1，1）模型預測未來25年的數據，并進行殘差檢驗，在MATLAB 平臺上使用BP神經網絡進行迭代預測。本文構建的BP 神經網絡囊括的影響因素較多、數據量較大。實驗結果表明，該模型預測準確性很高，未來25年全球溫度距平序列預測值顯示，全球溫度將不斷上升，全球變暖并沒有停止腳步。氣候問題不是由單個國家引起的，解決氣候問題需各國共同努力，只有國際多邊合作才能為地球降溫。

參考文獻：

[1] 葛全勝，王芳，王紹武，等.? 對全球變暖認識的七個問題的確定與不確定性[J]. 中國人口·資源與環境，2014，24（1）：1-6.

[2] HANSEN J， RUEDY R，SATO M， et al. Global surface temperature change [J].? Rev Geophys， 2010（48）：1-3.

[3] KNIGHT J， KENNEDY J J， FOLLAND C， et al. Do global temperature trends over the last decade falsify climate predictions？in state of the climate in 2008 [J].? BAMS， 2009， 90 （8）： S22-S23，

[4] LIU B， ZHOU T J. Atmospheric footprint of the recent warming slowdown[J]. Nature：Scientific Report，2017（7）：40947，

[5] ENGLAND M H， MCGREGOR S， SPENCE P， et al. Recent intensification of wind-driven circulation in the Pacific and the ongoing warming hiatus[J]. Mature Climate Change，2014，4（3）：222-227，

[6] 林霄沛，許麗曉，李建平，等. 全球變暖 “停滯” 現象辨識與機理研究[J]. 地球科學進展， 2016， 31（10）：995-1000.

[7] 郭媛媛. 基于核主成分回歸的多重共線性消除問題研究[D]. 唐山：河北聯合大學，2014.

[8] 蘇京志，溫敏，丁一匯，等. 全球變暖趨緩研究進展[J]. 大氣科學， 2016， 40 （6）：1143-1153.

[9] LONG S M，XIE S P，ZHENG X T，et al. Fast and slow responses to global warming： sea surface temperature and precipitation patterns[J].? Journal of Climate，2014，27（1）：285-299.

[10] 陳幸榮，蔡怡，譚晶，等. 全球變暖hiatus現象的研究進展[J]. 地球科學進展， 2014， 29（8）：947-955.

[11] 張文霖. 主成分分析在 SPSS 中的操作應用[J]. 市場研究，2005（12）： 31-34.

[12] 鄧聚龍. 灰色理論基礎[M]. 武漢：華中科技大學出版社，2002.

[13] 姜金貴，宋艷，杜蓉. 管理建模與仿真[M]. 北京：機械工業出版社，2018.

[14] 劉思峰，楊英杰，吳利豐. 灰色系統理論及其應用[M]. 北京：科學出版社，2015.

[15] 司守奎，孫璽菁. 數學建模算法與應用[M]. 北京：國防工業出版社，2011.

[16] 張平，潘學萍，薛文超. 基于小波分解模糊灰色聚類和 BP 神經網絡的短期負荷預測[J]. 電力自動化設備，2012，32 （11）： 121-125，141.

[17] 孫國棟，艾成漢，周振，等. 基于高度函數的旋轉機械軸心軌跡識別方法[J]. 中國測試，2017，43（09）：118-122.

[18] YI J，KUROGI S，MATSUOKA K. Back-propagation learning of neural networks for translation invariant pattern recognition[J].? Systems and Computers in Japan， 1991， 22（14）： 80-89.

（責任編輯：江 艷）