基于擴展有限元法對含孔平板裂紋擴展的分析

趙雪薇

摘要：工程結構構件內裂紋的擴展會受到構件孔隙的影響，孔隙不僅會使裂紋的擴展方向發生改變，還具有限制裂紋生長的能力。因此，研究孔隙對裂紋擴展的影響意義重大。基于ABAQUS有限元分析軟件，運用擴展有限元法建立含有橢圓形孔隙的平板，通過改變裂紋與橢圓形孔隙之間的距離，分析平板內裂紋與孔隙間的距離對裂紋擴展的影響。研究結果表明，裂紋與孔隙之間的距離不同會對裂紋擴展產生不同程度的影響。

Abstract： The propagation of cracks in engineering structural members will be affected by the pores of the members， which will not only change the propagation direction of cracks， but also have the ability to limit the growth of cracks. Therefore， it is of great significance to study the influence of pores on crack propagation. Based on ABAQUS finite element analysis software， the extended finite element method was used to establish a plate with elliptic pores. By changing the distance between cracks and elliptic pores， the influence of the distance between cracks and pores in the plate on crack growth was analyzed. The results show that the distance between the crack and the pore has different influence on the crack propagation.

關鍵詞：擴展有限元法;裂紋擴展;橢圓形孔隙;孔隙位置

0? 引言

在工程結構構件中，常出現孔隙、裂縫等缺陷，影響構件的承載能力。通過研究發現，結構構件中孔隙的存在會影響裂紋擴展，改變裂紋的擴展路徑。合適的孔隙尺寸和孔隙位置還可以限制裂紋在構件中的發展，對工程構件較為有利。張芮晨[1]通過擴展有限元法對疲勞裂紋擴展進行仿真模擬并與試驗結果對比，驗證了擴展有限元法網格劃分的簡便性和適用性。劉劍[2]等以ABAQUS為平臺，驗證了XFEM的有效性，并發現孔隙的存在會影響裂紋的擴展路徑，這為解決實際問題提供了方便。劉文濤[3]等利用ANSYS軟件驗證了孔洞的尺寸會對裂紋尖端的應力強度因子產生影響，裂紋會向大孔洞偏移，一定程度上抑制了小孔洞對裂紋的影響。呂斐[4]等通過擴展有限元法研究了圓形孔洞的大小和位置對裂紋擴展路徑的影響以及雙孔洞裂紋板內裂縫的擴展情況，發現孔隙的大小、位置及數量都會對裂紋擴展產生不同程度的影響。

前人的研究表明裂紋擴展路徑會受到構件內孔隙的影響，合適的孔隙具有限制裂紋發展的效果，但是這些研究大多基于圓形孔隙的平板模型。本文基于ABAQUS軟件，通過擴展有限元法分析裂紋與孔隙間距離不同的平板，研究孔隙位置對裂紋擴展的影響。

1? 模型建立

將實際工程結構構件簡化為帶孔隙的二維平面板，不計板厚。在ABAQUS軟件中建立有橢圓形孔隙的平面板。平板尺寸30μm×30μm，固定左端，橢圓孔主軸9μm，短軸4μm，初始裂紋長度5μm，在右邊施加2%的應變。模型的損傷演化被定義為損傷后基于能量的斷裂失效。紋起始應變均設定為0.4%，材料性能20GPa，應變能釋放率0.238N/mm。進行擴展有限元分析時結構采用四邊形單元形狀。

2? 孔隙與裂紋之間距離改變對裂紋擴展的影響

通過研究發現，孔隙與裂紋之間距離的改變會對裂紋的擴展路徑產生影響。對平板施加載荷后，根據ABAQUS軟件的分析結果，對荷載作用下的裂紋偏轉情況進行具體研究，比較孔隙最右端與裂紋之間的水平距離不同時裂紋的擴展情況。原始裂紋尖端距橢圓形孔隙最上端的的垂直距離h=8μm，裂紋與橢圓形孔隙最右端的水平距離l分別為 0.5μm、3.5μm、5.5μm。

2.1 水平距離為0.5μm時裂紋的擴展

當裂紋與橢圓形孔隙最右端的水平距離l=0.5μm時，孔隙邊緣處應力從裂紋擴展的初始階段就對其擴展路徑產生影響，裂紋的擴展路徑會在橢圓形孔隙的吸引下偏離原來的直線方向，并向孔隙方向靠近。由于孔隙的存在，裂紋不會貫穿至整個平板，當裂紋擴展至橢圓形孔隙上側后，不會再穿過孔隙繼續擴展，孔隙下側無裂紋產生，這說明在此模型的條件下，橢圓形孔隙的存在會限制裂紋的擴展。另外，在橢圓形孔隙的上邊緣部分無明顯應力集中現象，下邊緣部分應力集中現象較明顯，如圖1。

2.2 水平距離為3.5μm時裂紋的擴展

當裂紋與橢圓形孔隙最右端的水平距離l=3.5μm時，在橢圓形孔隙上部離孔隙較遠處，裂紋擴展受孔隙影響小，擴展路徑近似直線，離孔隙較近部分，裂紋在孔隙的吸引下仍會偏離直線方向向孔隙靠近，但是由于裂紋與孔隙的水平距離增大，孔隙對裂紋的影響減弱，止裂效果不明顯，裂紋越過橢圓形孔隙后會偏轉回原來的直線方向并貫穿整個平板。在橢圓形孔隙的上邊緣部分和下邊緣部分都會出現應力集中現象，如圖2。

2.3 水平距離為5.5μm時裂紋的擴展

當裂紋與橢圓形孔隙最右端的水平距離l=5.5μm時，隨著裂縫與孔隙間的水平距離繼續增大，裂縫仍會貫穿至整個截面。在離孔隙較遠的上部和下部裂紋的擴展受孔隙影響小，擴展路徑近似直線。在離孔隙較近處，裂紋擴展路徑偏轉的現象仍會發生，但是較l=3.5μm的模型偏轉范圍小，橢圓形孔隙上邊緣部分和下邊緣部分的應力集中現象也較l=3.5μm的模型明顯，如圖3。

通過對比發現，隨著橢圓形孔隙與裂紋間水平距離的增大，孔隙對裂紋擴展路徑的影響程度減弱，孔隙的止裂效果隨之降低。另外，對孔隙與裂紋之間水平距離不同的三種情況下應力云圖比較發現，橢圓形孔隙上邊緣的應力逐漸增大，下邊緣的應力先減小后增大，這是因為孔隙與裂紋間水平距離不同，裂尖應力對孔隙邊緣應力的干涉效果也不同。

3? 結論

①橢圓形孔隙的存在會影響裂紋的擴展路徑，在孔隙的吸引下，裂紋會向孔隙方向偏移。②橢圓形孔隙對裂紋擴展的影響程度會隨孔隙與裂紋之間的距離發生改變，當距離較小時，孔隙對裂紋擴展影響程度較大，裂紋會向孔隙方向偏轉，擴展路徑發生較大改變。隨距離增大，孔隙對裂紋的吸引現象逐漸減弱，當距離增大到一定程度后，孔隙對裂紋擴展幾乎無影響。③孔隙與裂紋之間的距離不同，產生的止裂效果也不同，適宜的距離會限制裂紋擴展，產生較好的止裂效果，但是隨孔隙與裂紋距離的增大，孔隙的止裂效果也會減弱，直至消失。

參考文獻：

[1]張芮晨.擴展有限元法在疲勞裂紋擴展模擬中的應用[J].科技創新與應用，2019（18）：11-13.

[2]劉劍，劉曉波，馮發強.基于擴展有限元法對含孔洞平板多裂紋擴展模擬研究[J].失效分析與預防，2013，8（06）：326-330.

[3]劉滔文，胡忠舉，彭成章，彭威.孔洞對2519A鋁合金焊接接頭裂紋擴展的影響[J].熱加工工藝，2014，43（01）：179-181.

[4]呂斐，繆新婷，周昌玉.孔洞對單邊裂紋板裂紋擴展方向的影響[J].南京工業大學學報（自然科學版），2017，39（04）：86-92.