基于傅里葉級數(shù)殘差修正TDGM（1，1）的車流量預(yù)測模型

劉素娟

摘要：車流量預(yù)測是城市智能交通研究中的熱點和難點問題之一。然而，車流量受到諸多因素的不同程度的影響，使用單一模型難以對其進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。針對這一問題，本文提出了基于傅里葉級數(shù)殘差修正TDGM（1，1）的車流量預(yù)測模型。該模型首先應(yīng)用離散灰色模型TDGM（1，1）對原始車流量序列進(jìn)行建模，并得到初始預(yù)測值以及殘差序列;然后通過傅里葉級數(shù)對殘差序列進(jìn)行二次擬合，同時對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正。通過實例分析以及對比試驗表明，該模型可以有效提高車流量預(yù)測精度。

Abstract： Traffic flow prediction is a key problem in urban transport system. However， many complicated factors have impact on the traffic flow prediction， which means that single model can not be used to forecast the traffic flow correctly. Aiming at this issue， a combined residual modification TDGM（1，1） model based on Fourier series is proposed for predicting the traffic flow. Firstly， this model used the TDGM（1，1） model to predict the original series of the traffic flow， and obtain the initial predicted values and the corresponding residuals. Then the Fourier series were introduced to modify the residual series and get the final predicted values. The experiments demonstrated that， in comparison with the common methods， the residual modification TDGM（1，1） model based on Fourier series can improve the prediction accuracy effectively.

關(guān)鍵詞：車流量預(yù)測;離散灰色模型;傅里葉級數(shù);殘差

0? 引言

交通是一座城市的命脈，是城市活力與可持續(xù)發(fā)展的重要支撐。最大限度地利用道路資源，提高交通運(yùn)輸效能，對道路的車流量進(jìn)行準(zhǔn)確、快速的預(yù)測是當(dāng)前智能交通系統(tǒng)發(fā)展的重要任務(wù)[1，2]。

影響車流量的因素眾多、關(guān)系復(fù)雜，具有灰色特征，可以采用灰色系統(tǒng)理論對其進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論對車流量預(yù)測時，主要以灰色模型GM（1，1）及其改進(jìn)模型為主[3]。GM（1，1）模型是灰色系統(tǒng)模型中的核心和基礎(chǔ)，它在有限數(shù)據(jù)的情況下有著較好的預(yù)測精度，在各個研究領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但仍然存在很多需要改進(jìn)的問題：即可以在一定程度上降低模型擬合誤差、提高預(yù)測精度，但卻無法改變GM（1，1）模型本身的局限性，即利用離散方法去估計模型參數(shù)，而采用連續(xù)時間響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行預(yù)測所造成的跳躍性誤差。與GM（1，1）模型相比，離散灰色模型DGM（1，1）有效地避免了從離散到連續(xù)模型轉(zhuǎn)換所帶來的誤差，其具有白指數(shù)規(guī)律重合性、伸縮變換一致性等性質(zhì)[4]，但也存在模擬值只能為等比序列的問題。線性時變參數(shù)離散灰色模型TDGM（1，1）除了具有白指數(shù)規(guī)律重合性、伸縮變換一致性等性質(zhì)外，還具有線性規(guī)律重合性的性質(zhì)[5，6]，從而克服了離散灰色模型DGM（1，1）模擬值增長率恒定的問題。另一方面，在車流量預(yù)測過程中，線性時變參數(shù)離散灰色模型TDGM（1，1）只對車流量呈近似指數(shù)規(guī)律的單調(diào)增長序列才有較高的預(yù)測精度。但車流量的波動性將在一定程度上影響TDGM（1，1）的擬合和預(yù)測效果，因而對TDGM（1，1）進(jìn)行修正是十分必要的。

針對這一問題，本文將應(yīng)用傅里葉級數(shù)殘差修正方法對TDGM（1，1）模型進(jìn)行改進(jìn)，以提高車流量預(yù)測性能。同時，結(jié)合實際車流量數(shù)據(jù)對基于傅里葉級數(shù)殘差修正的TDGM（1，1）模型進(jìn)行分析，驗證模型的有效性和可行性。

1? 線性時變參數(shù)離散灰色模型TDGM（1，1）模型

基于傅里葉級數(shù)殘差修正TDGM（1，1）模型的車流量預(yù)測方法，首先應(yīng)用線性時變參數(shù)離散灰色模型TDGM（1，1）對原始車流量序列進(jìn)行建模，并得到初始預(yù)測值以及殘差序列;然后通過傅里葉級數(shù)對殘差序列進(jìn)行修正，并獲得最終的車流量預(yù)測結(jié)果。

3? 算例檢驗

為了檢驗本文提出的基于傅里葉級數(shù)殘差修正TDGM（1，1）的車流量預(yù)測模型，本節(jié)根據(jù)文獻(xiàn)[7]中的車流量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較和分析。實驗所用車流量序列如下：55、50、55、65、74、79、73、78，其中每項代表5分鐘內(nèi)通過監(jiān)測點的車輛數(shù)。根據(jù)前7個數(shù)據(jù)建立傅里葉級數(shù)殘差修正的TDGM（1，1）模型，并對第8個數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表1所示。此外，為了便于對比分析，表1也同時給出了應(yīng)用GM（1，1）模型、以及基于殘差修正的GM（1，1）模型的預(yù)測結(jié)果。根據(jù)表1，計算出三種方法的相對預(yù)測誤差如表2所示。

從表2可知，對于第8個預(yù)測數(shù)據(jù)，相對預(yù)測誤差分別為11.30%、8.34%以及4.78%，本文模型的預(yù)測效果要優(yōu)于經(jīng)典GM（1，1）模型以及基于殘差修正的GM模型。即對于車流量預(yù)測而言，本文提出的基于傅里葉級數(shù)殘差修正TDGM（1，1）模型是合理可行的。

4? 結(jié)論

本文提出了基于傅里葉級數(shù)殘差修正TDGM（1，1）模型的車流量預(yù)測方法，該模型應(yīng)用線性時變參數(shù)離散灰色模型TDGM（1，1）對原始車流量序列進(jìn)行建模，并得到初始預(yù)測值以及殘差序列;然后通過傅里葉級數(shù)對殘差序列進(jìn)行修正，并獲得最終的車流量預(yù)測結(jié)果。實例表明，本文模型可以有效提高車流量預(yù)測精度。

參考文獻(xiàn)：

[1]刁仁群，王偉，李劍.“互聯(lián)網(wǎng)+交通”背景下交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用分析[J].交通企業(yè)管理，2017（04）.

[2]趙文天，萬夕里，白光偉.城市交通流量預(yù)測與信號控制優(yōu)化[J].小型微型計算機(jī)系統(tǒng)，2019（07）.

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