不確定型AHP在斜拉橋施工監(jiān)控評價中的應(yīng)用

鹿健

文章基于不確定型層次分析法對斜拉橋施工監(jiān)控的效果進(jìn)行綜合評價，采用區(qū)間判斷矩陣，較好地反映了評價指標(biāo)的模糊性與不確定性，采用最優(yōu)傳遞矩陣較為精確地算出權(quán)重值，并以哈爾濱松花江大橋工程為例，驗(yàn)證了該方法的可行性與實(shí)用性。

不確定型AHP;斜拉橋;施工監(jiān)控;評價

U448.27-A-20-066-4

0?引言

當(dāng)前，跨海大橋、跨江大橋大都采用斜拉橋，因?yàn)槠渚哂袃?yōu)美的外形，使用壽命長，而且可以節(jié)省鋼材、混凝土的用量，這使得其在我國橋梁建設(shè)中占據(jù)重要的地位。大跨度斜拉橋?yàn)槎啻纬o定結(jié)構(gòu)，受力非常復(fù)雜，工程質(zhì)量容易受到外界環(huán)境的影響。施工監(jiān)控是現(xiàn)場施工控制的一個重要的環(huán)節(jié)，必須對斜拉橋的施工過程進(jìn)行有效的監(jiān)控[1]。目前對橋梁施工監(jiān)控的綜合評價大都依賴專家的主觀見解，這種主觀的評價是一種定性的評價，往往很粗糙，對那些規(guī)模較小的工程用這種方法是可行的，但對斜拉橋建設(shè)這種大型施工的安全綜合評價，不能真正確保工程是否安全，必須將各項(xiàng)指標(biāo)的評價用實(shí)際測得的數(shù)據(jù)來作為評價的依據(jù)。對每個施工階段監(jiān)測的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析，依據(jù)斜拉橋施工監(jiān)控綜合評價體系對各項(xiàng)指標(biāo)打分，能夠很直觀地看出施工階段有哪些方面存在缺陷，以便對之后的施工監(jiān)控方法進(jìn)行調(diào)整改進(jìn)，使橋梁最終的評價更加精確化。

1?基于不確定型層次分析法的模糊綜合評價

1.1?層次分析法的基本原理

層次分析法（AHP）是一種使用多準(zhǔn)則的決策方法，它把一個復(fù)雜的問題按照隸屬關(guān)系建成一個有序的多層次的結(jié)構(gòu)模型，通過專業(yè)人員的判斷對評價對象涉及的各個元素進(jìn)行分層，根據(jù)目標(biāo)對象的特性及所要達(dá)到的總目標(biāo)，把該對象分成各個元素，按照元素間的相互關(guān)聯(lián)作用以及支配隸屬關(guān)系進(jìn)行分層次，從而建立層次分析結(jié)構(gòu)模型。最后，該問題的評價轉(zhuǎn)化成下一層指標(biāo)對于上一層指標(biāo)的權(quán)重大小的排序，從而判斷出各個指標(biāo)的相對重要性。這與傳統(tǒng)的專家打分、直接賦予權(quán)重等主觀經(jīng)驗(yàn)方法相比更加科學(xué)和嚴(yán)謹(jǐn)。

層次分析法采用定性與定量相結(jié)合的方法，但定性成分偏多，帶有一定的主觀色彩，評價指標(biāo)過多，權(quán)重難以確定。其主要作用是從各種不同的方案中選擇比較好的方案，但不能為決策提供新方案。

1.2?不確定型層次分析法的模糊綜合評價

層次分析法對同一層次的指標(biāo)兩兩比較時，采用9標(biāo)度法，兩個指標(biāo)之間的相對重要程度是確定的一個數(shù)字，但是實(shí)際情況卻可能是兩者之間的相對重要性偏離了給定的數(shù)字。若是采用一個區(qū)間數(shù)來把指標(biāo)的重要性量化，此時判斷矩陣的每一項(xiàng)精確的數(shù)字變成了一個區(qū)間數(shù)形式，這樣就可以更好地表現(xiàn)出判斷的模糊性。區(qū)間數(shù)可以較好地反映指標(biāo)重要程度的模糊性和不確定性，能夠便于表達(dá)專家的意見，然后再通過區(qū)間數(shù)判斷矩陣，計(jì)算各評價指標(biāo)的權(quán)重，這種方法稱為不確定型層次分析法。不確定型層次分析法采用最優(yōu)傳遞矩陣法得到的評價指標(biāo)的權(quán)重精確度高，能夠較好地反映指標(biāo)間的重要性，從而更好地做出定量的評價。因此，采用不確定型層次分析法得到的評價結(jié)果更可靠。

1.3?不確定型層次分析法的步驟

1.3.1?建立遞階層次模型

按指標(biāo)的隸屬關(guān)系分為目標(biāo)層K、準(zhǔn)則層H、方案層Y，同時繪出層次結(jié)構(gòu)圖（見圖1）。

1.3.2?構(gòu)造區(qū)間數(shù)判斷矩陣

不確定型判斷矩陣采用“1～9”區(qū)間標(biāo)度，即判斷矩陣的每一項(xiàng)為一個區(qū)間數(shù)，主對角線元素規(guī)定為1，記作區(qū)間[1，1]。由于判斷矩陣的下三角元素為上三角元素的倒數(shù)，所以通常情況下，不確定型判斷矩陣只需寫出矩陣的上三角元素即可（如表1所示）。

區(qū)間數(shù)判斷矩陣具有的特點(diǎn)：

（1）19≤a-?ij≤a+?ij≤9;

（2）a?ii=[1，1];

（3）A?ij=[1/a+?ij，1/a-?ij]。

1.3.3?計(jì)算區(qū)間權(quán)重

由不確定型判斷矩陣計(jì)算出各層指標(biāo)的相對權(quán)重。采用最優(yōu)傳遞矩陣法計(jì)算權(quán)重，利用不確定型判斷矩陣中包含的所有信息，將區(qū)間數(shù)判斷矩陣拆分成兩個獨(dú)立的矩陣[2]，分別將兩個矩陣轉(zhuǎn)化為反對稱矩陣B，再轉(zhuǎn)化成最優(yōu)傳遞矩陣C，最后化為一致性矩陣A，計(jì)算得到每個評價指標(biāo)的權(quán)重區(qū)間[ω-?i，ω+?i]，取區(qū)間左右兩個數(shù)字的平均值作為評價指標(biāo)最終的權(quán)重值。最優(yōu)傳遞矩陣法計(jì)算簡單，能充分利用判斷矩陣的所有信息，計(jì)算精確性高，對區(qū)間數(shù)判斷矩陣的依賴性較小。

1.3.4?建立指標(biāo)的隸屬度函數(shù)（見圖2）

（1） 采用常用的客觀尺度

假設(shè)在論域X內(nèi)有模糊集合A=“質(zhì)量合格”，則采用“質(zhì)量合格率”作為隸屬度來說明“質(zhì)量合格”這個模糊集合是十分精確的。在論域X存在模糊集合B=“成績差”，則可以采用“不及格率”作為“成績差”的隸屬度。

（2）梯形分布函數(shù)

在論域X=[0，100]中建立五個模糊集合，分別為A=優(yōu)級，B=良級，C=中級，D=差級，E=劣級。采用梯形分布函數(shù)作為隸屬度函數(shù)。

1.3.5?模糊綜合評價

將每層的各個指標(biāo)計(jì)算所得的模糊評價向量構(gòu)造形成模糊評價矩陣，再與每個指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重相乘，就能得到對上一層指標(biāo)的評價。由下層至上層，最終算出目標(biāo)層的評價結(jié)果。公式記為：

V=W·R=（ω?1，ω?2，L，ω?n）·（r?ij）?n×5（1）

=（ω?1，ω?2，L，ω?n）·r?11Lr?15MOMr?n1Lr?n5

=（v?1，v?2，v?3，v?4，v?5）

最后可以按最大隸屬度的原則來判斷質(zhì)量等級。

模糊綜合評價采用加權(quán)評分法。加權(quán)評分主要是考慮到各個指標(biāo)對象在評價中所起作用的不同，不能一律平等地對待，進(jìn)而引進(jìn)權(quán)值的概念，即加權(quán)平均數(shù)中每個數(shù)的頻數(shù)，也稱為權(quán)數(shù)或權(quán)重，它的大小表示各個指標(biāo)對象在評價中的重要程度。加權(quán)評分法的表達(dá)式為：

F=∑ni=1a?i·S?i（2）

式中：F——加權(quán)平均分值;

S?i——第i個指標(biāo)的評分;

a?i——第i個指標(biāo)的權(quán)重值。

并且滿足：

∑ni=1a?i=1（3）

2?不確定型層次分析法的工程應(yīng)用

哈爾濱松花江大橋是黑龍江省第一座大跨斜拉橋。主橋采用雙塔雙索面鋼-混凝土結(jié)合梁斜拉橋，屬塔墩固結(jié)、塔梁支承式半懸浮體系。橋梁全長696 m，其中主跨為336 m，兩邊跨為136 m，兩過渡跨各為44 m，主橋橋面寬度為33.2 m。

現(xiàn)以該橋?yàn)槔\(yùn)用不確定型層次分析法對該橋的各個評價指標(biāo)進(jìn)行綜合評價。

2.1?建立遞階層次結(jié)構(gòu)

以主梁、索塔、斜拉索、墩臺基礎(chǔ)和附屬設(shè)施等作為5個一級指標(biāo)[3]，該橋綜合評價體系如圖3所示。

2.2?構(gòu)造區(qū)間判斷矩陣（見表2）

2.3?計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重

（1）將區(qū)間數(shù)判斷矩陣拆分為兩個獨(dú)立的矩陣

A?1=113.5480.41136.50.220.511.540.20.250.4130.110.130.20.251

A?2=12.54.559112480.29112.550.250.330.67140.130.150.250.331

（2）將A轉(zhuǎn)化為反對稱矩陣B，B=lnA=（lna?ij）?n×n

B?1=001.2531.3862.079-0.916001.0991.872-1.514-0.69300.4051.386-1.609-1.386-0.91601.099-2.207-2.040-1.609-1.3860，

B?2=00.9161.5041.6092.197000.6931.3862.079-1.238000.9161.609-1.386-1.109-0.40001.386-2.040-1.897-1.386-1.1090

（3）將B轉(zhuǎn)化為最優(yōu)傳遞矩陣C

C?1=1502.6635.1347.53011.960-2.66302.4714.8679.297-5.134-2.47102.3966.826-7.530-4.867-2.39604.430-11.960-9.297-6.826-4.4300，

C?2=1502.0684.9397.73512.658-2.06802.8715.66710.590-4.939-2.87102.7967.719-7.735-5.667-2.79604.923-12.658-10.590-7.719-4.9230

（4）將C化為一致性矩陣A

A*?1=11.7032.7924.50910.9350.58711.6392.6476.4200.3580.61011.6153.9170.2220.3780.61912.4250.0910.1560.2550.4121

A*?2=11.5122.6854.69712.5730.66111.7763.1068.3140.3720.56311.7494.6820.2130.3220.57212.6770.0800.1200.2140.3741

（5）計(jì)算權(quán)重

ω?i=∑nj=1a?ij*∑ni=1∑nj=1a?ij*，i，j，k=1，2，L，n

∑5i=1∑5j=1?a*?ij=47.290：

ω?1=0.442 7，ω?2=0.259 9，ω?3=0.158 6，ω?4=0.098 2，ω?5=0.040 5;

∑5i=1∑5j=1?a*?ij=52.262：

ω?1=0.429 9，ω?2=0.284 3，ω?3=0.160 1，ω?4=0.091 5，ω?5=0.034 2。

取權(quán)值的平均值，得：

ω?1=0.436 3，ω?2=0.272 1，ω?3=0.159 4，ω?4=0.094 9，ω?5=0.037 3。

2.4?綜合評價（見表3）

該橋的綜合評分為：

0.436 3×90+0.272 1×86+0.159 4×92+0.094 9×90+0.037 3×88=89.2

經(jīng)綜合評分，該橋總體上屬于優(yōu)秀，這與專業(yè)考評小組的評估結(jié)果接近，說明不確定型層次分析法對斜拉橋施工監(jiān)控綜合評價具備可行性、實(shí)用性。

3?結(jié)語

本文以斜拉橋施工監(jiān)控綜合評價為核心，提出了基于不確定型層次分析法的模糊綜合評價，采用區(qū)間判斷矩陣，可以較好地反映評價指標(biāo)的模糊性與不確定性，采用最優(yōu)傳遞矩陣可以較為精確地算出權(quán)重值，并以實(shí)際工程為例，運(yùn)用不確定型層次分析法對具體實(shí)際工程的施工監(jiān)控進(jìn)行了綜合評價，從而驗(yàn)證了該方法的可行性與實(shí)用性，評價結(jié)果更為科學(xué)。這種評價方法的應(yīng)用可為大跨度斜拉橋的養(yǎng)護(hù)管理提供更為科學(xué)的依據(jù)。

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