不同行業間股票協整關系的實證研究

鐘明雪

摘要：本文通過申萬一級行業劃分方式，選取2016年1月1日至2018年12月31日中各行業的日收盤價數據構成的行業指數，研究兩個不同行業間是否存在協整關系。實驗結果表明，在申萬一級行業指數中，存在29組滿足協整關系的行業組合，其行業指數價差長期、穩定的維持在一定范圍內。

關鍵詞：申萬行業指數? 協整檢驗? 行業協整

一、引言

統計套利建立在市場做空機制基礎之上，其通過兩種或多種相對價格偏離其均值的資產組合構建多頭和空頭組合來獲取收益。S.Hogan（2003）對其做了精確的數學定義，目前廣泛應用于國外投資機構，并取得不錯的效果。統計套利在成熟的股票市場中年收益率可達到15%-20%，而在新興股票市場，統計套利處于運行初期，其年收益率略高于成熟市場，可達到30%-40%。然而由于我國前期缺乏做空機制，使得投資者無法通過統計套利避險獲利。隨著2010年以來，滬深300、中證500等股指期貨相繼推出，標志著我國金融衍生品市場的發展進入一個新的時期，這對我國資本市場功能的發揮和體系的完善具有十分重大的意義。同時也為廣大投資者提供了更多的套利交易機會。協整配對交易作為統計套利中常用的交易方法之一，受到了許多學者的關注，但目前國內常見的協整關系研究多集中在同一行業的股票中，如最常見的銀行業。賀娉婷（2012）通過對銀行股進行日數據、30分鐘、1分鐘三種頻率做實證分析，分別得到6.51%、11.44%、54.31%的年化收益率。張璐（2016）通過對16只銀行股進行協整檢驗，找到存在協整關系的股票對做配對交易，策略年化收益達到15.9%。馬利霞（2016）通過協整檢驗驗證了北京銀行和南京銀行股票價格之間具有長期均衡關系。選擇同一行業的股票不僅在一定程度上限制了協整套利交易的選擇范圍，而且丟失一部分不同行業間組成的優質股票對。Agarwa、Madhogari等（2004）從套利收益和套利次數兩方面研究配對交易，認為配對交易的股票選擇上不能局限于一個行業，可在所有行業中選擇股票組合。馮甜（2014）通過數據挖掘中的關聯規則算法，分析我國股票市場30個行業板塊間的聯動性，結果表明多個板塊間具有較強的聯動性。賈鑫鑫（2018）證明滬深 300、上證 50 和中證 500 股指期貨和現貨之間存在長期穩定的均衡關系以及雙向的格蘭杰因果關系。

常見的股票協整研究多采用同一行業劃分下的股票組合，這不僅限制了股票的選擇范圍，同時也損失了一部分跨行業的優質股票組合。為此，本文通過對申萬一級行業劃分下構成的行業指數進行協整檢驗，研究不同行業間的股票協整關系。

二、相關理論與方法介紹

協整理論是由Engle和Granger在1978年提出的，所謂協整是指對于兩個或多個非平穩的變量序列，若他們某種線性組合后的時間序列呈平穩性，那么我們就稱這些變量序列之間存在協整關系。該線性組合稱為協整方程，并且認為變量序列之間的這種線性組合是長期均衡的。

進行協整檢驗前，首先需對相關的變量序列做平穩性檢驗，判斷序列之間是否滿足同階單整。所謂時間序列的平穩性指的是對于時間序列，其均值和方差均是與時間無關的常數，而協方差只與時間差相關與時間無關。常用的平穩性檢驗方法有DF檢驗和ADF檢驗，其中DF檢驗只適用于一階自回歸過程的平穩性檢驗。ADF檢驗是DF檢驗的擴展，其通過判斷序列中是否存在單位根來判定序列是否平穩。

滿足同階單整的前提后，可對序列進行協整檢驗。常用的協整檢驗方法有兩種：一種是Engle-Granger兩步協整檢驗法，其通過對回歸方程的殘差進行單位根檢驗來確定協整關系，通常運用E-G兩步法來檢驗兩變量之間的協整關系;另一種方法是Johansen協整檢驗，其采用極大似然估計來檢驗多變量之間的協整關系。Engle-Granger兩步協整檢驗法具體步驟如下：

（1）對于兩時間序列和，通過最小二乘法（OLS）估計協整回歸方程，并得到協整系數;

（2）對殘差序列做平穩性檢驗，若殘差序列是平穩的則認為時間序列和具有協整關系，反之則不成立。

三、實證分析

（一）數據獲取

為全面而系統的了解我國股票市場各行業間的協整關系，本文選取申萬一級行業自2016年1月1日至2018年12月31日共730個交易日的日收盤價數據構成的行業指數序列進行實證研究。其中申萬一級行業包括農業牧漁（801010）、采掘（801020）、化工（801030）、鋼鐵（801040）、有色金屬（801050）、電子（801080）、家用電器（801110）、食品飲料（801120）、紡織服裝（801130）、輕工制造（801140）、醫療生物（801150）、公用事業（801160）、交通運輸（801170）、房地產（801180）、商業貿易（801200）、休閑服務（801210）、綜合（801230）、建筑材料（801710）、建筑裝飾（801720）、電氣設備（801730）、國防軍工（801740）、計算機（801750）、傳媒（801760）、通信（801770）、銀行（801780）、非銀金融（801790）、汽車（801880）、機械設備（801890）共28個行業劃分。

（二）平穩性檢驗

為對上述28個申萬一級行業時間序列做后續的協整分析，首先應對時間序列做平穩性檢驗，只有各時間序列符合同階單整條件時才能繼續對其做協整檢驗。本文運用Python下Statsmodels模塊中的adfuller（）函數對上述時間序列做ADF平穩性檢驗，結果如下（表1）。

由上述ADF檢驗結果可知，申萬一級行業日收盤價構成的28個行業指數在1%、5%和10%的顯著水平下，t檢驗統計量未落入相應的拒絕域中，因此不能得出拒絕原假設的結論。即說明上述行業指數都存在單位根，是非平穩序列。而由一階差分后行業指數的ADF檢驗結果可知，上述時間序列的p值均小于0.01，即在1%的顯著水平下可拒絕原假設，上述行業指數的一階差分序列均為平穩序列。綜上可知，申萬一級行業日收盤價構成的28個行業指數均為一階單整序列，滿足協整檢驗的前提，可對其進行后續的檢驗分析行業間的協整關系。

（三）協整分析

由ADF平穩性檢驗結果可知，上述行業指數均是一階單整的，符合協整檢驗中所有時間序列需要同階單整的前提，因此對其進行協整檢驗。本文運用Python中Statsmodels模塊下的協整檢驗函數coint對申萬各行業的日收盤價序列進行協整檢驗，并繪制相應熱力圖（圖1），熱力圖中顏色越紅代表兩行業指數間存在協整關系的可能性越強。具體協整結果如下（表2）。

由上述結果可知，在5%的置信水平下，共有29組行業指數組合的P-vlaue值小于0.05，即這29組行業指數組合存在協整關系。囊括采掘（801020）、休閑服務（801210）、汽車（801880）、通信（801770）、計算機（801750）等21個申萬一級行業。下文具體分析采掘行業（801020）和交通運輸行業（801170）這組協整關系。首先看兩個行業在2016年1月1日至2018年12月31日間的行業指數走勢（圖2）。

由圖2可知，上述兩個行業的日收盤價走勢大體相似，具有很大的趨同性。具體表現為漲跌的步調基本一致，雖然其間包含一些較大幅的波動，但從長期看兩者的日收盤價走勢大致是一致的。接下來我們通過最小二乘方法（OLS）估計得到采掘行業（801020）和交通運輸行業（801170）的協整回歸方程，并計算得到標準化后的殘差序列（圖3）。

由圖3可知標準化后的殘差序列基本在0水平線上下浮動。對殘差序列做平穩性檢驗（表3），可知在1%顯著水平下，t檢驗統計量落入拒絕域中，拒絕原假設接受不存在單位根的假設，即該殘差序列是平穩的。這再一次證明采掘行業（801010）和交通運輸行業（801170）之間存在協整關系。

四、結論

本文運用協整檢驗對2016年1月1日至2018年12月31日間申萬一級行業日收盤價構成的28只行業時間序列進行實證研究，以檢驗不同行業之間是否存在協整關系。研究結果顯示，在申萬一級行業劃分下存在29組滿足協整關系的行業，如采掘行業和交通運輸行業、有色金屬行業和電子行業等。這說明在A股市場中，存在一些行業組合，其行業指數價差長期、穩定地維持在一定范圍內。利用統計套利思想，監測上述滿足協整關系的行業指數價差序列的走勢，一旦出現交易信號，則買入一個行業，賣出另一行業，待價差回復到均衡水平時反向交易，實現行業套利。通過對行業之間協整關系的研究，也可對行業的買入（或賣出）策略提供決策依據，在市場預期明確的基礎上，分析比較行業指數價差與閾值區間的關系，可得出行業增配（或減配）的優先級別。

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作者單位：北京郵電大學理學院