基于三方博弈的P2P網(wǎng)貸平臺定價機制研究

吳孝靈 何梓祥

摘要：本文針對P2P網(wǎng)貸與傳統(tǒng)信貸對投資者的競爭問題，構(gòu)建投資者、P2P平臺與傳統(tǒng)銀行之間三方博弈模型，并通過模型求解和均衡分析，探討P2P網(wǎng)貸利率定價機制，進而通過現(xiàn)實數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和回歸分析，獲得了一些有價值的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：P2P網(wǎng)貸? 傳統(tǒng)信貸? 三方博弈? 競價機制? 統(tǒng)計分析

隨著互聯(lián)網(wǎng)金融興起，P2P 網(wǎng)貸作為提供個人到個人信用貸款的新型信貸模式正在我國迅速發(fā)展[1]。作為一種新的互聯(lián)網(wǎng)金融模式，P2P網(wǎng)貸不僅在商界得到迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，而且在學界也引起了高度關(guān)注[2-7]。

首先，通過P2P網(wǎng)貸，個人與個人或小微企業(yè)之間可直接進行借貸交易，即資金的供需雙方可直接在網(wǎng)上進行匹配，無需傳統(tǒng)銀行作為中介[2]。然而，我國征信體系尚不健全，P2P網(wǎng)貸相對傳統(tǒng)信貸也暴露出一些信用風險等安全隱患[4]，如2013年第四季度以來，我國P2P網(wǎng)貸頻繁出現(xiàn)跑路潮[1]。所以，P2P網(wǎng)貸雖然最初可憑借便捷、高效的金融服務(wù)而吸引投資者，但是要健康發(fā)展，還需要與傳統(tǒng)信貸進行合理競爭。

其次，P2P網(wǎng)貸在剛興起時會給與投資者較高利率，以吸引投資者從傳統(tǒng)信貸轉(zhuǎn)移到P2P網(wǎng)貸。據(jù)網(wǎng)貸之家數(shù)據(jù)，P2P網(wǎng)貸在2018年之前就因其較高利率而受到眾多投資者青睞，平均每年流入P2P網(wǎng)貸的資金高達200多億元。然而，P2P網(wǎng)貸較高利率必然增加平臺資金融入成本，導致平臺面臨資金斷裂風險。據(jù)網(wǎng)貸之家統(tǒng)計，截至2019年1月，P2P平臺倒閉的數(shù)量達到665家。所以，要促進P2P網(wǎng)貸在興起后得到長期健康發(fā)展，在客觀上需要對其利率進行合理定價。

因此，本文針對P2P在我國發(fā)展現(xiàn)狀，從P2P網(wǎng)貸與傳統(tǒng)信貸競價角度，構(gòu)建P2P平臺、國有銀行與投資者之間三方博弈模型，試圖通過模型來探討P2P網(wǎng)貸平臺的利率定價機制。

一、P2P網(wǎng)貸定價的三方博弈模型

（一） 模型假設(shè)和說明

為用博弈建模方法來分析P2P網(wǎng)貸與傳統(tǒng)信貸間的競價機制，先給出一些假設(shè)如下：

一是P2P平臺和銀行分別擁有對P2P網(wǎng)貸和信貸的定價權(quán)，而借貸雙方?jīng)]有定價權(quán)，只能選擇網(wǎng)貸、信貸或兩種產(chǎn)品的組合品[7]。

二是投資者都是風險規(guī)避的馬氏投資者，即對傳統(tǒng)信貸與P2P網(wǎng)貸的投資偏好遵循馬科維茲組合投資理論的隨機占優(yōu)原則[8]。

三是投資者根據(jù)其偏好對傳統(tǒng)信貸與P2P網(wǎng)貸進行組合投資，而傳統(tǒng)信貸與P2P網(wǎng)貸通過金融市場競爭決定各自投資利率，即利率完全市場化，分別記作r1和r2。

四是投資者的投資總額在一定時期內(nèi)是固定的，記作V，其中對傳統(tǒng)信貸與P2P網(wǎng)貸的投資額分別為V1和V2，即V1+V2=V，稱作一個組合投資。

五是傳統(tǒng)信貸通過國有銀行將投資者的投資V1以較高的利率i1貸給國有大中型企業(yè)，由于一般有政府或相關(guān)職能部門作擔保，故認為傳統(tǒng)信貸無風險。

六是P2P網(wǎng)貸通過網(wǎng)貸平臺將投資者的投資V2以較高的利率i2貸給中小微企業(yè)或個人，由于沒有政府或其他權(quán)威的第三方做擔保，所以認為P2P網(wǎng)貸存在風險，不妨用i2的方差表示P2P平臺的貸款利率風險或借款者的違約風險，而用的方差表示P2P平臺的投資利率風險或平臺的跑路風險。

七是P2P平臺與銀行都是通過資金的融進和融出獲取利差收益，而P2P平臺因其便捷、高效的服務(wù)降低了融資成本，故認為傳統(tǒng)銀行對相同資金的融資成本高于P2P網(wǎng)貸平臺，記作，其中x表示資金流量。

（二）三方博弈模型構(gòu)建

首先，根據(jù)上述假設(shè)，可分別構(gòu)建銀行與 P2P平臺的期望凈收益函數(shù)為：

式（1）表示銀行在獲取利差收益的同時，需要支付一定的融資交易成本;而式（2）表示P2P平臺在獲取利差收益的同時，不僅要支付一定的融資成本，還需承擔一定的融資貸款風險，即為回避借款者違約風險而支付的成本，其中表示單位貸款風險溢價[8]。

其次，根據(jù)上述假設(shè)，并基于均值-方差模型[8，9]，可構(gòu)建投資者對傳統(tǒng)信貸與P2P網(wǎng)貸組合投資的效用函數(shù)為：

其中表示傳統(tǒng)信貸與P2P網(wǎng)貸組合投資收益的均值，而表示傳統(tǒng)信貸與P2P網(wǎng)貸組合投資收益的方差，參數(shù)表示投資者的風險規(guī)避度[8]。式（3）表明，當組合投資收益的方差給定時，投資者將選擇期望收益高的投資組合，而當組合投資收益給定時，投資者將選擇方差較小的組合投資[8]。

最后，為便于模型求解分析，分別構(gòu)建銀行與P2P平臺的融資交易成本函數(shù)為：

其中和分別表示傳統(tǒng)銀行與P2P網(wǎng)貸平臺對單位資金流的融資成本，且，表示傳統(tǒng)銀行沒有資金流入時的運營成本，如支付信貸員的工資等，而P2P平臺在沒有資金流入時的運營成本可忽略不計。

于是，P2P網(wǎng)貸平臺與傳統(tǒng)銀行對投資者的競爭關(guān)系，可通過式（4）和式（5）分別代入式（1）和式（2），同時結(jié)合式（3），構(gòu)建三方博弈模型如下：

上述模型表明，首先銀行與P2P平臺通過市場競爭決定各自利率，二者決策模型可描述為一個完全信息靜態(tài)博弈[10]，如式（6）和（7）所示，即銀行與P2P平臺分別通過選擇最優(yōu)決策變量和使各自凈收益最大;然后投資者根據(jù)銀行與P2P平臺給與的利率進行組合投資，投資者決策可描述為式（8）和（9）所示，即投資者通過選擇最優(yōu)決策變量和使其組合投資效用最大，此時投資者的決策與銀行、P2P平臺的決策又構(gòu)成一個動態(tài)博弈[10]。由此，稱式（6）-（9）為P2P網(wǎng)貸定價的三方博弈模型。

（三） 模型求解及均衡分析

對于上述模型，可根據(jù)逆向歸納法求其子博弈精煉納什均衡[10]。首先在傳統(tǒng)信貸與P2P網(wǎng)貸的利率和給定情況下，考慮投資者作為馬氏投資者的最優(yōu)決策，即式（8）和式（9）組成的優(yōu)化問題。令為式（9）對應(yīng)的Lagrange乘子，則式（8）和式（9）對應(yīng)的Lagrange函數(shù)為：

式（11）和（12）表明，P2P網(wǎng)貸與傳統(tǒng)信貸的競爭是通過利率的競價來競爭市場投資份額。當且僅當P2P網(wǎng)貸利率高于傳統(tǒng)信貸利率，即，P2P網(wǎng)貸才會吸引投資者的青睞，且投資者對P2P網(wǎng)貸的投資將隨著P2P網(wǎng)貸利率的增加或平臺風險的減小而增加，但隨傳統(tǒng)信貸利率的增加以及投資者風險規(guī)避度的增加而減小。否則，如果，則投資者將通過賣空P2P或借錢來買入傳統(tǒng)信貸[8]，因為此時傳統(tǒng)信貸相對P2P網(wǎng)貸不僅利率較高，而且無風險。

當投資者按式（11）和（12）分別對傳統(tǒng)信貸與P2P網(wǎng)貸進行投資時，傳統(tǒng)銀行與P2P平臺的決策可根據(jù)逆向歸納法進一步表示為：

式（15）和式（16）表示傳統(tǒng)銀行與P2P平臺對投資利率的競價均衡決策。其中式（15）是在P2P網(wǎng)貸利率為時，傳統(tǒng)銀行對信貸利率的最優(yōu)定價;而式（16）是在傳統(tǒng)信貸利率為時，P2P平臺對網(wǎng)貸利率的最優(yōu)定價。

二、P2P網(wǎng)貸定價模型的回歸分析

為驗證上述式（16）揭示的P2P網(wǎng)貸定價與傳統(tǒng)信貸定價之間關(guān)系，不妨對相關(guān)實際數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，進而對式（16）進行回歸分析如下。

（一）數(shù)據(jù)選取與說明

為考察P2P網(wǎng)貸與傳統(tǒng)信貸的競價關(guān)系，選取P2P網(wǎng)貸行業(yè)和傳統(tǒng)銀行業(yè)近年來的投資利率進行統(tǒng)計分析，其中需要說明的是：

一是據(jù)“網(wǎng)貸之家”與“網(wǎng)貸天眼”網(wǎng)站不完全統(tǒng)計，截至2018年6月，在線運營的P2P平臺高達3000余家，但由于行業(yè)特殊性及行業(yè)末端企業(yè)面臨隨時倒閉風險，故選取5家流量較大、風險評級較高、運營相對穩(wěn)定的P2P平臺作為網(wǎng)貸行業(yè)樣本，包括宜人貸、陸金服、翼龍貸、團貸網(wǎng)和PPmoney。

二是為較好反映銀行傳統(tǒng)信貸利率的整體市場變化情況，選取14家規(guī)模較大的上市銀行作為傳統(tǒng)信貸業(yè)樣本，包括5家大型商業(yè)銀行、7家股份制商業(yè)銀行以及2家城市商業(yè)銀行，相關(guān)數(shù)據(jù)主要源于各家銀行的定期報告。

（二）統(tǒng)計與回歸分析

首先，考慮到P2P行業(yè)在我國起步較晚，分別統(tǒng)計P2P網(wǎng)貸和傳統(tǒng)信貸于2014年1月至2018年6月之間的不同時期行業(yè)收益率數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1中的數(shù)據(jù)表明，P2P網(wǎng)貸利率與傳統(tǒng)信貸利率有著較好的正相關(guān)性或變化一致性，即P2P網(wǎng)貸利率將隨傳統(tǒng)信貸利率的下調(diào)而下調(diào)或上調(diào)而上調(diào)。

事實上，在P2P網(wǎng)貸剛起步時，為吸引較多投資者從傳統(tǒng)信貸投資轉(zhuǎn)移到網(wǎng)貸投資，網(wǎng)貸利率相對傳統(tǒng)信貸利率會較高，但較高的利率必然增加資金的融入成本，所以在P2P興起之后的一段時間內(nèi)，P2P網(wǎng)貸利率和傳統(tǒng)信貸利率都表現(xiàn)出逐漸下調(diào)趨勢。然而，當信貸利率下調(diào)幅度較大時，傳統(tǒng)信貸利率由于相對P2P網(wǎng)貸較低而在金融市場上沒有太大競爭力，進而會使國有銀行很難吸引投資者，于是銀行不得不又進一步提高利率，最終又使P2P網(wǎng)貸利率呈上調(diào)趨勢。所以，P2P網(wǎng)貸與傳統(tǒng)信貸之間競價存在顯著的正相關(guān)性，政府由此可通過銀行控制信貸利率來控制P2P網(wǎng)貸利率，以促進P2P合理發(fā)展。

式（17）是式（16）的簡化，在形式上可看作是資本資產(chǎn)定價模型（CAPM模型）的進一步拓展，簡稱P2P網(wǎng)貸定價模型。其中表示P2P網(wǎng)貸利率，表示銀行無風險信貸利率，而和分別表示為：

式（18）表示P2P網(wǎng)貸投資收益相對傳統(tǒng)信貸由于存在較高的資金借出收益風險而需要給與一定的風險補償，它不僅與參數(shù)，和有關(guān)，還與參數(shù)，和有關(guān);而式（19）表示P2P網(wǎng)貸利率對傳統(tǒng)信貸利率存在敏感性，它只與參數(shù)，和有關(guān)。

對式（17），借助SPSS軟件進行回歸，結(jié)果如表2、表3和表4所示。其中表示擬合度較好，和說明式（17）有意義，不僅P2P網(wǎng)貸利率與傳統(tǒng)信貸利率之間存在相關(guān)性，而且傳統(tǒng)信貸利率緊密影響P2P網(wǎng)貸利率。

式（20）表明，P2P網(wǎng)貸和傳統(tǒng)信貸存在較為激烈的競價關(guān)系，P2P網(wǎng)貸利率不僅對傳統(tǒng)信貸利率的變化較為敏感，即，而且相對傳統(tǒng)信貸存在較高風險，即。

由此可見，P2P網(wǎng)貸利率與經(jīng)典的資本資產(chǎn)定價模型（CAPM模型）是一致的，在理論上也應(yīng)包括無風險利率和風險補償率兩部分。但與資本資產(chǎn)定價模型相比較，P2P網(wǎng)貸定價模型（即式（17））具有如下特點：

1.P2P網(wǎng)貸定價模型能夠較好反應(yīng)P2P網(wǎng)貸利率對無風險利率的敏感性，即隨著無風險利率的變化，P2P網(wǎng)貸利率也會表現(xiàn)出敏感性的變化，這種敏感度可通過式（19）來量化。而經(jīng)典的資本資產(chǎn)定價模型給出的利率對無風險利率的敏感度為常數(shù)1，很難刻畫P2P網(wǎng)貸利率對無風險利率的敏感性大小。

2.P2P網(wǎng)貸定價模型給出的P2P網(wǎng)貸利率不僅受到無風險利率變化的影響，還與資金借出逾期違約風險等因素有關(guān)，同時也和投資者對平臺風險或P2P產(chǎn)品風險的規(guī)避度有關(guān)。而經(jīng)典的資本資產(chǎn)定價模型只能反映資產(chǎn)收益率或價格波動受市場變化的影響，很難反映P2P網(wǎng)貸利率應(yīng)受到平臺逾期風險、投資者風險規(guī)避度等諸多非市場因素的影響。

因此，根據(jù)式（17）確定P2P網(wǎng)貸利率要比資本資產(chǎn)定價模型（CAPM模型）給出的利率更客觀，更符合P2P網(wǎng)貸的實際特點，即P2P網(wǎng)貸不僅與傳統(tǒng)信貸存在競爭，而且相對傳統(tǒng)信貸存在較高風險。

三、結(jié)論與建議

P2P網(wǎng)貸的快速發(fā)展必然對傳統(tǒng)信貸形成較大的影響和沖擊，本文從P2P網(wǎng)貸與傳統(tǒng)信貸對投資者的競爭角度，構(gòu)建投資者、P2P平臺與傳統(tǒng)銀行的三方博弈模型，探討P2P網(wǎng)貸平臺的利率定價機制，并通過現(xiàn)實數(shù)據(jù)的統(tǒng)計回歸分析驗證了P2P網(wǎng)貸定價模型的合理性。主要表現(xiàn)在，P2P網(wǎng)貸定價模型不僅比經(jīng)典的資本資產(chǎn)定價模型給出的利率更客觀，更符合P2P網(wǎng)貸實際特點，而且還可啟示政府通過控制傳統(tǒng)信貸利率來間接控制P2P網(wǎng)貸利率。因此，為促進P2P網(wǎng)貸的興起和長期發(fā)展，可給出一些建議如下：

一是要給予P2P網(wǎng)貸合理的投資利率，不僅要保證投資者收益，更要關(guān)注P2P平臺與傳統(tǒng)銀行對投資者的競價，可基于P2P網(wǎng)貸與傳統(tǒng)信貸競價的正相關(guān)性來確定P2P網(wǎng)貸利率。

二是要促進P2P網(wǎng)貸合理健康發(fā)展，政府可基于P2P網(wǎng)貸與傳統(tǒng)信貸間競爭，通過將信貸利率調(diào)控在合理范圍內(nèi)，來間接控制P2P網(wǎng)貸利率，既保證銀行獲取一定收益，也準予P2P平臺獲取合理收益。

三是要促進 P2P網(wǎng)貸與傳統(tǒng)信貸進行充分競爭，政府既可通過發(fā)揮國有大企業(yè)在經(jīng)濟中的主導地位來增強傳統(tǒng)信貸在金融市場上的競爭力，又可通過引導中小微企業(yè)健康發(fā)展或通過加強社會誠信體系建設(shè)來提高P2P對投資者的吸引力。

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作者單位：南京財經(jīng)大學會計學院