需求波動背景下的不定期船運輸空船投放優化

彭譯儂

摘 要：不定期運輸市場是航運市場重要的組成部分之一。本文為不定期船經營人解決船舶的投放問題，通過對主要散貨進出口需求的分析確定散貨海運的主要航線，從而確定不定期船經營人船舶投放區域。建立多元商品時空網絡模型，利用線型混合整數規劃建立數學式，以案例公司A的運營案例為數值實驗，以最大利潤為目標函數進行求解，求解后與案例公司的實際運營結果進行對比，從而證明所建立的模型的合理性。

關鍵詞：不定期船運輸;船舶投放問題;多元時空網絡

不定期船運輸作為國際航運業的重要組成部分，在糧食、煤炭、鐵礦石這樣的大宗干散貨的運輸中具有不可替代的地位[1]。本文將對不定期船舶調度問題進行探討，給船公司經營者提供一個科學的船舶調度方法。該方法能綜合考慮到貨物訂單和航線選擇因素，得出單位運營周期內各個航次的船舶投放時間和位置，并對每艘船舶的貨物指派以及航程銜接。

與傳統研究不同的是，本文將該問題視為一個動態的船舶路徑問題（DSRP），建立多元商品時空網絡模型[2]，并建立以營運周期內總航次利潤最大為目標函數的數學式。隨后以國內一家經營國際散雜貨運輸的不定期船公司為例進行實例分析。通過模型所得最優解和案例公司實際營運操作及所得利潤的對比來確定模型的合理性。

因此，由于本文的船舶投放問題將涉及多種貨物、多艘船舶以及空間（多個港口）和時間上的異動，因此，構建了線性混合整數模型，此模型可以處理多種因素影響下的船舶投放問題。本研究將利用分枝界限法進行求最優解。另外，為了與模型求得的結果進行對比，同時利用貪婪算法計算出案例公司在沒有具體船舶投放決策和航線安排的情況下所能獲得的利潤。以兩者的對比結果來證明所建立模型的合理性。

1 問題描述

利用多元商品時空網絡構建數學模型，模型不考慮船舶維修、物料和人員的補給等問題，目的是解決船舶的投放問題。模型將考慮時窗限制、混合服務（每個港口都可以收、發貨）、沒有母港的特性，以最大利潤為目標函數，將營運時間劃分成多個規劃期。以多元商品時空網絡的概念來說明不定期船舶的投放問題，橫軸表示時間，縱軸表示港口，時空網絡合一分為船隊子網絡和貨物子網絡，網絡節點代表不同時間和港口的需求點，用（時間，港口）來表示其時間和空間上的位置，網絡節線代表船舶航行或貨物運輸的路線，下面用簡例來說明船隊子網絡和貨物子網絡的結構，以及模型的限制條件。

假設船隊有2艘船舶，規劃期為7天，港口數3個，船舶在各港間的航行時間相同（表1），船舶1從港口1出發到港口2，船舶2從港口2出發途徑港口3終到港口1，等待裝運的貨物有3筆（貨物A、B、C）（表2）。

1.1船隊子網絡

船隊子網絡表示船隊中全部船舶所有可能的航行路線，每艘船舶對應1個船舶子網絡。以船舶1為例，在規劃期的初始位置是（1，1），規劃期內有可能停留在港口1等待，其航線是（1，1）～（1，1）…，但若是航行到港口2，須要2天的時間，其航線是（1，1）～（3，2），如果是航行到港口3，須要2天的時間，其航線是（1，1）～（3，3），之后從（2，1）、（3，2）、（3，3）再分別繞行到各港或是停港等待。

1.2 貨物子網絡

貨物子網絡表示貨物運輸的所有可能路線，每一筆貨物對應一個子網絡，每一個貨物子網絡又包含貨物起訖子網絡和貨物運輸子網絡。貨物起訖子網絡表示該筆貨物的收送貨的位置和時間，連結起點和訖點的節線稱為評估接線，已接單貨物的評估節線流量為0，等待篩選的貨物的評估節線流量可以大于0（接單）或者等于0（退單）。貨物運輸子網絡的結構和船隊子網絡的結構相同，表示貨物的運輸只能存在于有船舶流量的節線上。

連結貨物起訖子網絡和貨物運輸子網絡的就是收送貨節線，如果評估節線的流量等于0，就表示這筆貨物可以接單或者已經接單，這是船隊中某一艘船的搜有收貨節線流量的總和必須等于1，送貨節線流量的總和也等于1，表示這筆貨物指派給這艘船舶裝運。

1.3 模型的限制條件

本模型中的網絡結構除了必須具備一般的流量守恒限制外，還有一些附加的限制條件，主要包括以下4項：

（1）船隊子網絡和貨物子網絡的流量關聯限制：貨物的運輸只能在有船舶流量的節線上，例如：貨物A收貨點是（1，1），送貨點是（5，2），船舶1在規劃期內初始位置（1，1），在船舶1子網絡上存在從港口1到港口2滿足送貨時間的航行節線，因此貨物A可以指派給船舶1。而船舶1的航線要根據收送貨時間和地點進行安排。

（2）船舶容量/重量限制：同一艘船舶裝運的貨物不能超過其載重容量/重量的上限，例如船舶2在港口3，同時裝運貨物B、C，兩種貨物的總容量/重量不能超過船舶2的載重容量/重量的上限。

（3）貨物運輸時間限制：貨物運輸須配合貨物的收送貨時窗限制和裝卸操作時間，收送貨時窗限制已經在網絡結構中的收送貨節線中進行了考慮，收貨時間多寬限一天，收送貨節線就會各增加一條。至于裝卸貨操作時間可以在貨物運輸子網絡的節線上設置裝卸操作時間限制式，如果貨物A指派給船舶1收送貨，收送貨日期可以是day1或day2，送貨日期可以是day5或day6，裝貨和卸貨的操作時間都是1天，船舶離港和進港時間必須配合貨物的收送貨時窗限制和裝卸貨操作時間，因此，離港日期必須大于或等于收獲日加上裝貨時間。如果有多筆貨物同時裝船或卸船，就取其中最長作業時間作為裝船或卸船的操作時間。

（4）貨物不可分割和轉運限制：為了提高服務質量和避免貨損，同一筆貨物不能分成兩個航次運送，也不能在中途港換至其他船舶。

2 多元商品時空網絡模型

利用線型混合整數規劃[3]來構建數學模型。

（1）船隊子網絡的流量守恒限制：船隊子網絡流量守恒，將船舶流量假設為（0，1）整數。

（2）貨物子網絡的流量守恒限制：貨物子網絡流量守恒，將貨物流量假設為（0，1）整數，表示有貨物不可分割限制。

（3）貨物不可分割和轉運限制：為了提高服務質量和避免貨損，同一筆貨物不能分為兩個航次運送，也不能再中間港換裝到其他船舶。

（4）船舶的容積/重量限制：同一艘船舶裝運的貨物不能超過其載重容量或載重量上限。

（5）裝卸貨操作時間限制：貨物運輸必須配合貨物的裝卸操作時間，裝卸操作時間限制式可以在貨物運輸子網絡的節線上設置，其

（6）接單評估限制：已接單貨物的評估節線流量必須等于0，等待篩選貨物的評估節線流量可以大于0（退單）或等于0（接單）。如果聘雇節線的流量等于0，表示這批貨物可以接單或者已經接單，這時船隊中的某一艘船的所有收貨節線流量的總和必須等于1，收貨節線流量的總和也是等于1，也就是說收送貨節線的流量都是（0，1）整數。

3 數值實驗

A公司為國內一家經營不定期船運輸的航運公司，其經營的船舶數量為8艘，船舶規模均為靈便型。經營航線主要位于亞洲區域，其貨物收送港口分布在中國大陸、中國臺灣、東南亞、越南、印度、孟加拉以及東北亞地區。2010年全年的收送貨港口數總計為108個，其中，有23個港口的年裝、卸次數超過10次，最高位高雄的288次，另外，為香港160次，新加坡為114次，在年裝、卸次數低于10次的85個港口中，有30個港口的年裝、卸次數只有1次。根據以上數學模型，輸入A公司的實際相關參數，并設計相關案例以證明模型的合理性。

3.1 實驗參數

實例的規劃期長度以符合A公司的實際營運情況為原則，其船舶投放作業潛質時間為一周，每個規劃日只處理至規劃日當天位置的確定需求。裝運任務在規劃日后一周執行，每個規劃期長度為三周。求解案例所用的規劃日參數都為2019/04/24，第一規劃期長度為2019/05/01～2019/05/21，第二規劃期為2019/05/22～2019/06/12，即總規劃期為42天。在A公司的主要裝卸港口中，以規劃期內收送貨的15個港口（A港口—O港口，如表3）為例進行研究。列出這15個港口間的平均巡航天數（通過各港口間的距離/（各船舶平均航行速度*24）來計算，如表4所示。

船舶參數：A公司目前所經營的船舶共8艘，船舶的相關資料如表3，其中巴生和上海港各有2艘船舶?？?，檳城、新加坡和高雄則各有1船舶停靠。模型中使用的貨物參數以A公司規劃日當天（2019/04/24）的所有已接單貨物為準，總計32筆貨物。

3.2 設計求解案例及結果對比分析

為了驗證模型的效果及合理性，設計以下求解案例帶入模型用禁貪婪算法求解，并將求解結果與A公司的實際船舶投放結果做對比。利用分枝界限法進行求解，其最優解為176，231美元。貨物指派結果為，cargo3、9、14、15、16、29指派給船舶1，cargo1、13、30指派給船舶2，cargo4、5、6指派給船舶3，cargo17、19、31指派給船舶4，cargo7、18、20、21、22、23、24、25、26、32指派給船舶5，cargo2、8指派給船舶6，cargo10、11、12、27、28指派給船舶7.船隊的航行時間為111天，掛靠港口33次。

A公司的實際貨物指派為貨物1、2、13指派給船舶1，貨物3，、4、14、15、16、30指派給船舶2，貨物5、6指派給船舶3，貨物7、17、18、19、20、29指派給船舶4，貨物21、22、23、24、25、26、31指派給船舶5，貨物8、9指派給船舶6，貨物10、11、12、27、28、32指派給船舶7。船隊的總航行時間為126天，掛靠港口35次。

根據案例模型獲得的船隊航行總時間為111天，掛靠港口33次，而實際航行時間為126天，掛靠港口35次。根據模型得到的最優解，總利潤為176，23美元，而實際營運收入總利潤為101，172美元。算得利潤高于實際效益，可見所建立的模型在船舶調度、貨物指派、航線安排、以及訂單篩選即船舶的投放問題中所提供的解是合理的。因此了解到，在進行船舶投放決策時，適用該模型可以在一定程度上為航運公司做出合理的決策，提高其總利潤。

4 結論

本文首先對最近幾年世界干散貨需求的數據進行分析，了解國際干散貨海運市場的總趨勢。然后通過對各散貨主要進出口國家的進出口量的分析確定世界范圍內的主要散貨海運航線。選擇出所選案例公司主要經營的航線區域。通過建立線型混合整數規劃模型，并帶入案例公司A的實際參數，對不定期船運輸中的船舶投放問題進行研究。以營運周期內的總體利潤最大為目標函數，帶入相關參數進行求解。模型求解的結果與A公司的實際營運總利潤對比，發現模型求解的結果更優。因此航運公司在進行船舶投放決策時要合理的對每條船舶的航線進行選擇，以及對每筆貨物的指派，本研究模型可以在一定程度上解決這些問題，為航運公司在船舶投放問題上做出合理的決策，提升效益。

參考文獻：

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