一種深層過程神經網絡及其在信號分類中的應用

劉曉宇　武魯　許少華

摘 要：針對時變信號小樣本集建模分類問題，提出一種深層多尺度徑向基過程神經網絡（DLMS-RBFPNN）。該模型由時變信號輸入層、多尺度徑向基核變換層、全連接層和感知機分類器構成。兼顧時變信號的頻譜特征和分布形態的多樣性，基于徑向基過程神經網絡，通過將不同寬度參數的Gauss核函數進行線性疊加，構成多尺度核，完成不同尺度上對過程信號形態特征的提取、辨識和相似性度量。通過在徑向基核函數層之上疊加全連接層和分類器，實現時變信號不同尺度特征的融合和分類。DLMS-RBFPNN具有較少的模型參數，適用于小樣本集建模，在機制上可提高對時變信號過程細節特征和趨勢特征的辨識及記憶能力。在分析DLMS-RBFPNN性質的基礎上，建立一種基于動態聚類算法的核中心函數確定方法以及基于PSO的模型參數優化求解算法。以旋轉機械基于示功圖信號的故障診斷為例進行實驗，結果驗證了模型和算法的有效性。

關鍵詞：動態模式識別; 多尺度核函數; 徑向基過程神經網絡; 深層結構; 優化算法

DOI：10. 11907/rjdk. 192486

中圖分類號：TP301 ? 文獻標識碼：A??????????????? 文章編號：1672-7800（2020）003-0060-05

A Deep Layer Process Neural Network and Its Application in Signal Classification

LIU Xiao-yu1， WU Lu1，2， XU Shao-hua1

（1.School of Computer Science and Engineering， Shandong University of Science and Technology， Qingdao 266590， China;

2.Shandong Computing Center， Jinan 250014， China）

Abstract： Aiming at the modeling classification problem of small sample set of time-varying signals， this paper proposes a model based on deep layer multi-scale radial basis function process neural network （DLMS-RBFPNN）. The model consists of a time-varying signal input layer， a multi-scale radial basis function kernel transform layer， a fully connected layer and a perceptron classifier. Taking into account the diversity of the spectral characteristics and distribution patterns of time-varying signals， the radial basis process neural network and the Gauss kernel function with different width parameters are linearly superposed to form a multi-scale kernel and complete the identification and similarity measure of process signal morphological features at different scales. The model realizes the fusion and classification of different scale features of time-varying signals， by superposing fully connected layers and classifiers on the radial basis kernel function layer. DLMS-RBFPNN has fewer model parameters and is suitable for small sample set modeling. It can improve the recognition and memory ability of time-varying signal process features. This paper analyzes the nature of the DLMS-RBFPNN model， proposes the center determination method of kernel function based on dynamic clustering， and constructs the model parameter optimization algorithm based on PSO. The fault diagnosis of rotating machinery based on dynamometer diagram is taken as an example. The actual data processing results show the effectiveness of the model and algorithm.

Key Words： dynamic pattern recognition; multi-scale kernel function; radial basis function process neural network; deep structure; optimization algorithm

0 引言

非線性時變信號是一種頻率和幅值隨時間變化的多成分信號，具有非線性、非平穩等特性，往往呈現多峰、伸縮、漂移、含噪聲等特征，對時間變化依賴程度高，特別是多變量系統多個信號的組合過程特征呈現出高度的復雜性[1]，其分類處理一直是信號分析與人工智能研究領域的一個重要課題[2]。

人工神經網絡是目前信號處理和分析中一種常用而有效的方法[3]。隨著深度學習理論的發展，一些新的可用于時變信號分析的神經網絡模型不斷被提出，例如，深度卷積神經網絡[4-6]、深度遞歸網絡[7]、深度循環網絡[8-9]、Markov鏈[10]等，在機制上可有效實現對時間序列信號的分類分析，并取得了良好的應用效果。

在實際中，由于一些動態系統的過程事件不可重復、一些案例事件發生較少、樣本采樣代價高昂等因素，難以獲得大規模完備的數據集，這給信號系統的建模分析帶來許多困難[11]。針對小樣本集建模問題，許多學者展開了相關研究，目前主要方法有基于泊松分布模型的樸素貝葉斯分類方法[12]、魯棒單隱層前饋神經網絡（SLFN）與極限學習理論相結合的分類方法[13]、數據增強與遷移訓練結合的小樣本數據處理方法[14]、支持向量機分類方法[15]、全局特征及弱尺度融合策略[16]等。但以上方法都面向特定問題，普適性較差。

基于核函數方法的信號分析和數據特征的多尺度表示是目前信號處理的一種有效方法[17-18]。由于模型參數少，因此在機制上適用于小樣本集的建模分析。2006年，Roland Opfer19]提出了多尺度核函數的概念，并采用小波和移位變量技術構造新的核函數類;2014年，Zhang等[20]提出應用于短時說話識別的多尺度核函數，構造一系列不同尺度的內核，通過多核學習（MKL）優化方法組合，增強了模型的魯棒性和可擴展性;2016年，胡站偉等[21]提出基于多尺度的類指數分布核函數（ELK），對局部特征有很好的捕捉優勢;2017年，RABIN N等[22]提出一種用于數據嵌入和擴展的高階核，這些核構成尺度高斯函數的線性組合，對特征捕獲更加精確。

徑向基過程神經網絡（Radial Basis Function Process Neural Network，RBFPNN）[23]是近幾年提出的一種新型動態神經網絡模型，與傳統徑向基神經網絡的不同之處在于其輸入可以是連續時間函數，通過自適應提取時間輸入函數的過程形態特征，并將多個特征加以組合，形成類別輸出。將RBFPNN模型用于時變信號分類問題，可以直接輸入連續信號而無需預先提取信號的形態和幅值特征，并且能夠通過典型樣本的學習直接獲得信號與模式類別之間的對應關系，同時，RBFPNN模型參數少，因此，在機制上對于小樣本集建模分類問題具有良好的適應性。

在實際工程中，非線性系統動態樣本的模式特征變化相比數值向量樣本要復雜得多，時變采樣信號常常受隨機因素、噪聲信號以及一些不確知因素的影響[24]，模態特征多變且不規則，包含的特征信息容量大。徑向基神經網絡的核函數形式及其核參數選取對于動態信號分類或預測結果有著十分重要的影響，在目前研究中，RBFPNN的核函數一般取為Gauss函數，其性質參數為核寬度。雖然在理論上可由大數定律證明Gauss函數對于各類數據的分析問題具有普適性[25]，但對于一些復雜的信號處理問題，在一個尺度上難以區分時間輸入信號細節特征與核中心函數的差異，致使分類結果出現偏差，特別是在不同類時間采樣信號之間具有較強的相似性和多峰情況[26]。因此，需要改進RBFPNN模型對細節特征的辨識能力，以及對不同尺度特征的融合分析能力。在模型中引入不同尺度參數并增加網絡深度，為問題的解決提供了一種有效方法。

筆者提出了一種深層多尺度徑向基過程神經網絡（Deep Layer Multi Scale RBFPNN，DLMS-RBFPNN）模型。通過將不同寬度參數的Gauss核進行線性疊加，以構成具有多尺度性質的核函數，提高對輸入時變信號過程特征的表征和度量能力，使對時間信號細節特征的刻畫在尺度選擇上具有更好的完整性和靈活性，從而獲取分類模型對過程信號特征的多分辨能力。通過在核函數層之上增加一個全連接層，則可實現對時變信號不同尺度特征的融合。DLMS-RBFPNN模型對于解決過程信號具有較強異構性、同類樣本呈多模態變化的復雜時間信號分類問題，在信息處理機制上具有很好的適應性。文中分析了DLMS-RBFPNN的信息處理機制，給出了基于帶動態慣性因子粒子群算法的模型參數優化學習方法。將其應用于基于振動檢測信號的旋轉機械故障診斷問題，取得了良好的應用效果。

1 徑向基過程神經網絡模型

徑向基過程神經網絡[23]為三層結構模型，輸入層有[n]個節點單元，完成時間過程信號向網絡輸入;中間徑向基核函數層有[m]個節點單元;網絡輸出為隱層節點輸出信號的線性加權和，其拓撲結構如圖1所示。

圖1中，[vj（j=1，2，？，m）]為輸出層權系數，“∫”為時間聚合算子，[K（？，？）]為徑向基核函數。

設時間信號輸入區間為[[0，T]]，[X（t）=（x1（t），][x2（t），？，][xn（t））]（[t∈[0，T]]）為網絡輸入函數， [Zj（t）]為第[j]個徑向基過程神經元的核中心函數。若“∫”取為[[0，T]]上的積分，則RBFPNN輸入輸出之間的關系為：

式（1）中，[||？·||]為[（C[0，T]）n]空間中的某一距離范數。

若徑向基核取為Gauss函數：

[K（v）=exp（-v22σ2）]，則式（1）可寫為：

其中，[σ]為核寬度參數，描述樣本的統計分布性質。徑向基核具有數據結構的保持特性，即在特征映射空間中可保持原有數據體的結構和信息關聯關系。

2 多尺度徑向基過程神經網絡

2.1 多尺度徑向基核函數

Gauss核函數是目前廣泛使用的一種核函數，其性質和映射關系由核中心函數及核寬度參數確定。對應第[j]個隱層單元，考慮[Lj]個寬度參數及核中心函數不同的Gauss函數。

其中，核寬度參數滿足[σj1>？>σjL]，[zjLj（t）]為第[j]個徑向基核中對應[σjLj]細分類的核中心函數。

將上述核函數進行線性疊加，第[j]個隱層單元的多尺度核函數定義為：

式（3）中，[βl]（[l=1，2，？，L]）為加權系數，由訓練集樣本學習確定;[zj（t）=（zj1（t），zj2（t），？，zjLj（t））]。

核的本質是按照某種方式去度量數據體與數據體之間的特征相似性，時間信號樣本[X（t）]與核中心函數[zj（t）]之間的過程特征相似度越高，即[x（t）-zj（t）]越小，則核函數輸出值越大，對分類決策的作用就越顯著。式（3）定義的關于核寬度參數的多尺度形式仍保留了徑向基核函數的性質，使對時間信號細節特征的刻畫在尺度選擇上具有更好的完整性和靈活性，在機制上可改善RBFPNN對時變信號的辨識性質。

2.2 深層多尺度徑向基過程神經網絡

深層多尺度徑向基過程神經網絡（DLMS-RBFPNN）由時變信號輸入層、多尺度徑向基核函數層、全連接層和輸出層構成。其結構如圖2所示。圖2中，[wij]為核函數層各節點與全連接層節點的連接權，[vj]為全連接層與輸出層節點的連接權。以式（3）為第[j]個隱層單元的核函數，由圖2可知，DLMS-RBFPNN輸入輸出之間的映射關系為：

式（4）中， [m]為徑向基核函數隱層節點數，[K]為全連接層節點數。

對尺度不同的核函數進行線性加權組合，本質上是將過程信號特征細化，在多個不同寬度參數條件下，綜合度量時變過程信號之間模態細節特征的相似性，降低機器模型的結構風險。同時，全連接層在同類樣本細分特征組合的基礎上，又進行了更高層次組合的特征組合，可提高對信號樣本的抗噪聲能力，實現對輸入信號與核中心函數在細節特征上更為完整的相似性度量。

3 DLMS-RBFPNN優化求解

DLMS-RBFPNN的學習采用有監督的參數調整算法，可將訓練集的樣本標簽數作為徑向基隱層節點數，再利用動態聚類算法進行相同標簽樣本子集的細分類，以分類數和細分類中心函數作為多尺度核的[Lj]及細分核中心函數[zjl（t）]，寬度參數[σjl]可由細分類樣本廣義方差或通過DLMS-RBFPNN整體參數調整確定。在式（4）表示的網絡模型中，連接權系數[wij]、[vj] （[i=1，2，？，m;j=1，2，？，][K]）和[βil]（[l=1，2，？，L]）通過PSO算法進行優化求解。

3.1 核中心函數及隱層節點數確定

采用廣義歐式距離進行時間信號樣本之間過程特征相似性度量，利用動態聚類算法確定DLMS-RBFPNN各隱層節點中細分類數[Lj]及細分核中心函數[zjl（t）]。

設函數[X（t）]，[Y（t）][∈（C[0，T]）n]，定義[X（t）]、[Y（t）]在[[0，T]]上的相似系數：

其中，[=0TX（t）（Y（t））Tdt]，[（Y（t））T]表示[Y（t）]的轉置。

設第[j]類標簽子集包含[Kj]個時間函數樣本：{[X1j（t），X2j（t），？，XKjj（t）];[Xkj（t）∈][（C[0，T]）n]}。設置3個聚類參數：初始分類數[H0]、樣本相似系數閾值[θ]和類間距離閾值[R]。用式（5）定義的相似系數的倒數度量兩個輸入函數樣本間的距離，以兩類中兩兩輸入函數樣本間距離的最小值為類間距離，動態聚類算法步驟如下：

Step1：在樣本集中，選取[H0]（[H0][][K]）個樣本作為[H0]個模式類的代表，構成初始[H0]個類。

Step2：將樣本集中其余函數樣本依次計算與每個已有模式類代表之間的相似系數。若其中最大相似系數小于[θ]，則以該樣本為成員形成一個新類，并以其為該新類的代表，[H0]+1→[H0];若其中最大相似系數大于[θ]，則將該函數歸于相似系數最大的一類，并以該樣本與原類代表樣本的均值作為合并后新類的代表。

Step3：計算[H0]個類兩兩之間的類距離。若兩個類的類間距離小于[R]，則將這兩個類合并，以兩類類代表函數樣本的均值作為新類的代表;若類間距離大于[R]，則兩個函數樣本類不作改變。

Step4：執行上述步驟后，分類數可能改變，以新的分類個數替代[H0]。如果分類結果（包括分類個數和函數樣本的具體分類）改變，則返回Step2繼續執行;如果分類結果不再變化，則分類完成。

此時，得到的分類個數[H0]即可作為RBFPNN第[j]個隱層單元的細分節點數[Lj]，子類聚類中心函數作為細分核中心函數[zjl（t）]。

3.2 基于PSO算法網絡參數確定

考慮對DLMS-RBFPNN參數搜索范圍的約束和全局優化性質，采用帶動態慣性因子的 PSO 算法[27]，實現核函數寬度參數[σ2jl]和權系數[wij] 、[vj]、[βjl][（j=1，2，？，L，][i=1，2，？，m;l=1，2，？，L）]的整體優化求解。

設在[n]維空間中，由[m]個粒子組成一個種群，其中第[i]個粒子的位置[Xi]、速度[Vi]、自身最優位置[Pi]及全局最優位置[Pg]分別為：[Xi=（xi1，xi2，？，xin）]，[Vi=（vi1，vi2，？，vin）]，[Pi=（pi1，pi2，？，pin）]和[Pg=（pg1，][pg2，？，][pgn）]。粒子狀態更新策略為：

其中，[w（s）]是動態慣性因子，采用線性遞減權重策略進行設置：[w（s）=wmax-（wmax-wmin）Tmax？s]，[s]為迭代次數，[Tmax]為最大迭代次數，[wmax]和[wmin]分別為最大慣性權重及最小慣性權重;[c1]、[c2]是常數;[r1]、[r2]為[[0，1]]之間的隨機數。對種群中每個粒子用式（6）、式（7）進行循環迭代，實現整個種群向全局最優解的逐步逼近。PSO算法具體實施步驟如下：

Step1：確定種群規模[N]，隨機生成初始種群[G]，采用十進制數對染色體進行編碼，每條染色體上基因數為待優化的變量個數;設置最大迭代代數，誤差精度[ε]。

Step2：構造適應度函數。由于訓練為目標函數極小值優化問題，適應度函數取為[fit=e-E]。

Step3：PSO初始化， [w（s）]計算式中的[wmin]取0.4， [wmax]取0.9。

Step4：按照式（6）和式（7）進行循環迭代，若滿足終止條件，則保存最優解停機。

4 實驗分析

旋轉機械是以轉子及其它回轉部件作為工作主體的機械設備，運行中的常見故障主要包括：由轉子質量偏心和轉子部件缺損引起的轉子不平衡，轉子之間的軸線由于安裝誤差、承載后變形等造成的轉子不對中，以及轉子與靜止部件之間的摩擦而引發的轉子碰磨等。利用機械振動檢測信號進行旋轉設備故障診斷，由于不同故障類型對應不同的時域波形信號，因此可通過對采樣區間內連續信號波形的識別實現故障診斷。旋轉機械運動呈周期性，故可將機械的一個旋轉周期作為采樣區間，將一個周期內的信號連續變化過程作為一個樣本。旋轉機械工作狀態主要分為正常運轉、轉子不平衡、轉子不對中和轉子碰磨共4種模式，典型信號曲線如圖3所示。

從某機械裝備質量檢測中心獲取旋轉機械檢測樣本350個，其中3類故障樣本各100，運行正常樣本50個。按比例分別選取70條轉子不平衡、75條轉子不對中、70條轉子碰磨和35條正常共250條信號曲線組成訓練樣本集，測試集由其余100個樣本組成。由于設備檢測信號為離散采樣數據，采用Legendre多項式函數系進行函數擬合，基函數個數[L]為5時滿足精度0.05的擬合要求。以式（4）定義的深層多尺度RBFPNN作為故障自動診斷器，以一個周期內的連續變化信號作為網絡輸入，輸出為機械工作狀態。DLMS-BRFPNN網絡結構參數選擇如下：1個時間信號輸入節點，20個徑向基核隱層節點，40個全連接層節點，1個故障模式輸出節點。轉子不平衡情況輸出對應0.25，轉子不對中情況對應0.50，轉子碰磨情況對應0.75，正常工作狀態對應1.0。考慮同類故障信號樣本模態特征的差異性，采用動態聚類算法分別對3種故障樣本集進行類內聚類，相似性閾值[θ]取0.75。聚類結果為轉子不平衡細分類數[L1]=6，轉子不對中細分類數[L2=]6，轉子碰磨[L3=5]，正常情況為[L4=]3。以各細分類中心函數為[zjl（t）]（[l=Lj;j=1，2，3，4]），細分類寬度參數采用廣義方差計算。

其中，[Kjl]為細分類中的樣本數，[xjlk（t）]為細分類中第[k]個信號樣本。

采用PSO算法對模型參數[w_ij，v_j，β_jt]（[l=L_j;j=1，2，][3，4]）進行整體優化求解。設置種群規模[G]=20，最大迭代次數[M]=1 000，學習精度[ε]=0.05。PSO算法參數取[c₁=0.3]，[c₂=0.8];[r₁=0.45]，[r₂=0.83]。作為對比，分別采用可直接輸入時間信號進行判別的基于函數正交基展開的雙隱層過程神經網絡模型[28]，網絡結構為1-10-20-1，正交基取為5項Legendre多項式函數基;RBFPNN模型[23]，網絡結構為1-20-1。3種模型采用相同的訓練集、測試集進行訓練和測試，以準確率、召回率、精確率和F1等4項指標對模型性質進行評價，結果見表1。本文方法具體分類正確率如表2所示（混淆矩陣）。

實驗結果表明，本文建立的深層多尺度徑向基過程神經網絡診斷模型相比于PNN和RBFPNN診斷模型，在旋轉機械故障辨識性能指標上有較大提高。這是由于在核函數構造中，多尺度核及全連接層的特征融合改善了診斷模型對復雜時間信號過程特征的辨識和記憶性質;在類特征組合的基礎上，又進行了更高層次組合的特征組合，可實現對輸入信號與核中心函數在細節特征上的相似性度量，達到了比較理想的診斷結果。

5 結語

本文提出了適用于小樣本集建模分類的一種深層多尺度徑向基過程神經網絡模型和算法。模型從結構上改善了對時變信號形態特征之間的相似性度量和記憶性質，可提高RBFPNN對動態樣本復雜模態特征多樣性和復雜性的辨識能力，以及分類模型對時變信號過程細節特征的捕獲能力。但由于多尺度組合的核函數較大增加了尺度等相關參數，全連接層增加了連接權參數，使得網絡計算復雜度提高。因此，研究效率更高、更優化的學習算法，是需要進一步研究的重要課題。

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（責任編輯：孫 娟）

收稿日期：2019-11-14

作者簡介：劉曉宇（1994-），女，山東科技大學計算機科學與工程學院碩士研究生，研究方向為大數據分析、人工智能;武魯（1982-），男，山東科技大學計算機科學與工程學院博士研究生，山東省計算中心研究員，研究方向為大數據分析、人工智能;許少華（1962-），男，博士，山東科技大學計算機科學與工程學院教授、博士生導師，研究方向為大數據分析、智能信息處理。本文通訊作者：許少華。