小學數(shù)學教學變革的審美路徑

王新剛

摘要：數(shù)學不只是理性的抽象思維，也需要“感性的能動實踐”，使數(shù)學邏輯與認知機理得以融通，彼此契合與關(guān)照。以數(shù)學的審美承載、導(dǎo)引、觀照教學的變革，不僅可以讓數(shù)學本然的審美屬性得以彰顯，更可以豐滿教學的進程，使數(shù)學教學得以完善、完整與完美，讓數(shù)學教學具有審美的靈魂，煥發(fā)積極的形態(tài)。數(shù)學的審美實踐增強了學生的感官體驗，有利于他們理解的深刻、精神的愉悅、靈動的創(chuàng)造、思維的進化。

關(guān)鍵詞：數(shù)學審美;教學重構(gòu);數(shù)學品質(zhì)

“數(shù)學的系統(tǒng)性、對稱性、簡潔性以及在證明過程中的想象和直覺都給創(chuàng)造者提供了高度的美學上的滿足”[1]，領(lǐng)悟數(shù)學的美學價值是數(shù)學教學的重要使命。數(shù)學的本質(zhì)不止于“真”，也蘊含著豐富的審美內(nèi)涵，需要“理性的感性顯現(xiàn)”。無論是數(shù)學的本質(zhì)屬性，還是人的本能天性，都有著唯美本性[2]。如果將數(shù)學的理性絕對化，就會導(dǎo)致數(shù)學理性統(tǒng)治學習，人的本質(zhì)力量就無法舒展，思維就會固化、僵化、鈍化。因此，數(shù)學教學要讓數(shù)學的理性得以審美化的呈現(xiàn)，使學生以愉悅的方式理解數(shù)學的深刻性。通過這樣的路徑，改變數(shù)學教學過于知識化的傾向，從數(shù)學教學走向數(shù)學教育。

一、注重發(fā)掘、彰顯數(shù)學的審美品質(zhì)

數(shù)學豐富而多元的審美元素，賦予其獨特的氣質(zhì)魅力。審美不是數(shù)學的附屬品，而是數(shù)學的本然品性和本質(zhì)內(nèi)涵。它既能提升數(shù)學認知的美感，更能促進數(shù)學理解、思維與應(yīng)用能力的發(fā)展。因此，要注重對數(shù)學內(nèi)容審美元素的發(fā)掘、呈現(xiàn)、利用、體驗、鑒賞，充實知識內(nèi)容，豐富表現(xiàn)形式。

（一）挖掘數(shù)學知識的形式之美

數(shù)學是研究空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學，數(shù)學符號和數(shù)學形式使得數(shù)學具有鮮明而獨特、豐富而顯著的審美基因，彰顯出數(shù)學特有的知識之美。比如，等差數(shù)列、等積變形等數(shù)學的形式之美，數(shù)學公式、規(guī)律規(guī)則、運算定律的簡潔之美，軸對稱圖形、等式與方程中的對稱之美，黃金分割原理中的和諧之美，數(shù)學學習中的創(chuàng)造之美、生活之美……這些都可以激發(fā)學生學習的好奇心、探究欲，增強學習的興趣和動力;促進學生準確凝練地表達，合乎邏輯地思考;發(fā)展學生的抽象概括意識，培養(yǎng)數(shù)學思維的簡約性、條理性，促進學生數(shù)感、空間感、美感的發(fā)展。

（二）挖掘策略方法的藝術(shù)之美

數(shù)學的策略與方法，可以化抽象為生動形象，變深奧為通俗易懂，給人以形象的視覺美感。比如，數(shù)形結(jié)合、列表整理、畫圖策略，呈現(xiàn)出知識的直觀形象;概念、定理、公式中的趣味情境、數(shù)量關(guān)系、內(nèi)在規(guī)律，能賦予數(shù)學知識以故事情節(jié)，營造出畫面感，產(chǎn)生一種愉悅的認知心理。此外，教師可以針對數(shù)與代數(shù)、幾何與圖形、統(tǒng)計與概率等不同板塊知識的特點，研究呈現(xiàn)方式的審美化，創(chuàng)造出多樣的美感形式。如借助直觀形象、生動有趣的繪本，增強數(shù)學的故事性;擇機利用游戲的真實體驗、活動趣味，增強數(shù)學的體驗感;科學使用思維導(dǎo)圖的路徑導(dǎo)引，呈現(xiàn)思維的邏輯性;等等。由此，讓學生深刻理解數(shù)量關(guān)系、空間形式，感受嚴絲合縫，洞察變化奧妙，體會妙趣橫生，領(lǐng)略數(shù)學知識的環(huán)環(huán)相扣，抽象梯度的層層遞進。

（三）挖掘數(shù)學本質(zhì)的價值之美

符號化、形式化的數(shù)學表達，除了可以讓學生感受到數(shù)學的簡潔清晰、準確嚴謹、秩序井然，領(lǐng)略到數(shù)學的重要價值之外，還能不斷地從不自覺地進行概括化的心理過程發(fā)展到自覺地進行概括化[3]，促發(fā)直覺與頓悟，不斷提升抽象思維能力，孕育數(shù)學思想方法，從而學會“數(shù)學的思考”。尤為重要的是，無論是數(shù)學本身，還是數(shù)學學習，一旦達到了一定高度，就要依靠數(shù)學的抽象來實現(xiàn)突破與發(fā)展，這是更為本質(zhì)、更具價值的數(shù)學之美。比如，有了“極限”“無窮”“無限”這些理想化概念才得以解釋數(shù)學上的悖論，消除數(shù)學上的危機[4]。諸如“整體可以等于其部分”“長方形是特殊的平行四邊形”“線段的長是點的集合”“面是沒有厚度的”等疑難，也就能抽象理解了。

（四）挖掘數(shù)學經(jīng)典的文化之美

數(shù)學伴隨著人類歷史而發(fā)展，形成了濃郁的數(shù)學文化，積淀了經(jīng)典的數(shù)學名題、數(shù)學應(yīng)用、數(shù)學事件、數(shù)學名人故事，以及蘊涵其中的數(shù)學思想、數(shù)學智慧、數(shù)學精神等，這些也理應(yīng)是重要的學習內(nèi)容。教師一要利用經(jīng)典名題，引導(dǎo)學生感受數(shù)學成就，追溯知識的本源。比如，通過圓周率的計算、《周髀算經(jīng)》中的“周三徑一”等數(shù)學經(jīng)典，讓學生體會我國悠久的數(shù)學歷史、深厚的文化底蘊。二要結(jié)合數(shù)學的發(fā)展史，讓學生“知其然并知其所以然”。比如，在圓面積計算推導(dǎo)過程中，教師可以帶領(lǐng)學生了解中外數(shù)學家運用圓內(nèi)接正多邊形、無窮分割法的研究，使其感受數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的歷程之美。三要在教學中穿插不同領(lǐng)域中的數(shù)學應(yīng)用成果，讓學生感受數(shù)學知識的應(yīng)用價值。比如，結(jié)合馬路上的窨井蓋為什么是圓形的，引導(dǎo)學生開展三角形、正方形、圓形的實驗設(shè)計，從而促進他們對圓形特征的深刻認識，體會實用功能與審美價值的和諧統(tǒng)一。四要倡導(dǎo)學生閱讀數(shù)學經(jīng)典語錄，感受古人名家的思想成果、人文精神，涵養(yǎng)數(shù)學學科精神，讓人文教育在理性的數(shù)學土壤中生根開花。比如通過“一切平面圖形中圓是最美的”數(shù)學經(jīng)典語錄，引導(dǎo)學生感受數(shù)學圖形之美，激發(fā)他們對圓的學習興趣。

二、科學融通，呼應(yīng)數(shù)學理性的審美觀照

數(shù)學的發(fā)展，對眾多學科領(lǐng)域產(chǎn)生了重大影響，同時，數(shù)學又與其他學科領(lǐng)域互鑒互學，促進了數(shù)學的深入發(fā)展。此外，數(shù)學邏輯與認知機理之間也是需要不斷交融的，既有“同化”，也有“順應(yīng)”。由此可見，無論是數(shù)學的發(fā)展，還是數(shù)學認知的發(fā)展，都需要科學地融通，這種融通正是一種審美的觀照。

（一）呼應(yīng)整體，實現(xiàn)學科互鑒

數(shù)學，有著悠久的發(fā)展史，古希臘學者視其為哲學之起點，在中國古代是“六藝”之一。同時，數(shù)學又廣泛應(yīng)用于科學、醫(yī)學、工程、經(jīng)濟等領(lǐng)域，被稱之為應(yīng)用數(shù)學，因而數(shù)學從未脫離其他科學而獨立存在，緊密地聯(lián)系著其他學科領(lǐng)域。此外，從一個完整的人的培養(yǎng)角度，數(shù)學教學不應(yīng)該局限于知識的學習，還應(yīng)該滲透一些諸如哲學、美學、建筑學、工程學等方面的知識、方法與思想，這樣，人的思維方式和知識結(jié)構(gòu)才是完整的、科學的。如教師可以結(jié)合建筑設(shè)計美學，以天壇等圓形建筑引入圓的認識，結(jié)合三角形的建筑設(shè)計來幫助學生認識三角形等，引發(fā)課堂的哲學思考，開展審美鑒賞，發(fā)展學生的辯證思維，使其感受世界的奧妙、生活的美好及人類智慧的光芒。

（二）呼應(yīng)兒童，融入生命映照

數(shù)學教學要依據(jù)兒童的特點與需求，科學合理地運用兒童元素，呼應(yīng)兒童的認知方式與學習情緒，提升數(shù)學教學的童趣性、形象性與理解性。一是利用兒童元素來表征知識，如用5個氣球來表示加數(shù)5，將兩行玩具進行移多補少，等等，使得教學更貼近學生生活，有效促進學生的理解與思考。二是可用猜謎、游戲、實驗等兒童喜聞樂見的活動方式來開展認知教學。如在教學可能性時，采用擲骰子的游戲化教學方式，讓學生迅速投入到學習活動中去，引發(fā)學生對可能性的思考。三是利用兒童心理培養(yǎng)學習情緒，降低因數(shù)學抽象帶給學生的壓迫感。如圓形會讓兒童產(chǎn)生圓滿美好的感覺，波浪線使兒童感到歡快愉悅，圖文并茂能避免密集數(shù)字產(chǎn)生的煩躁情緒等。

（三）呼應(yīng)倫理，契合數(shù)理人情

客觀的數(shù)學知識，有了入心的觀照，自然就能形成有效的認知建構(gòu)，數(shù)學才會有課程的生命形態(tài)與美的靈魂，否則只是一種物的存在，這是數(shù)學的一種倫理。呼應(yīng)了這種數(shù)學倫理，才能實現(xiàn)情與知的融合、數(shù)理與人性的吻合，才能有體驗的真實、切己與美感。教師在教學中要遵循知識梯度與學習層次的契合原則，以“分數(shù)的意義”為例，從“把一個物體（平面圖形）平均分”，到“把一個整體平均分”，再到“把單位‘1平均分抽象出分數(shù)的意義”，三個層級梯度，吻合了學生抽象思維發(fā)展的三個層次，從簡約化到符號化再到普適化，反映出一種層次結(jié)構(gòu)之美。以最典型的“數(shù)形結(jié)合”為例，時而以數(shù)解形，使復(fù)雜問題簡單化，時而以形助數(shù)，使抽象問題具體化。既要反復(fù)回到具體形象，又要不斷超越形象進行抽象概括，二者不斷交織，雙向流淌，折射出一種對立統(tǒng)一之美。

三、走向重構(gòu)，實現(xiàn)數(shù)學教學的審美創(chuàng)造

數(shù)學并非只是一個靜止的、固化的知識堆砌、符號集結(jié)與邏輯體系，而是一個不斷加工重構(gòu)，充滿靈動創(chuàng)造的生命形態(tài)。這種靈動生命形態(tài)體現(xiàn)在數(shù)學自身地不斷發(fā)展，人的思維方式地不斷進化，還體現(xiàn)在數(shù)學文化的不斷積淀、升華，這既是一種審美創(chuàng)造，也是一種科學重構(gòu)。

（一）數(shù)學知識的重構(gòu)

教師要傳授知識，首先要自身對數(shù)學知識進行再學習、再加工，深刻理解、精準把握。這既是數(shù)學知識生本化的改造過程，也是重新建構(gòu)數(shù)學知識的過程。如此，才能正確導(dǎo)引學生的數(shù)學認知。教師在教學中可以重構(gòu)例題加強知識的整合，重構(gòu)情境賦予知識以表征形式，重構(gòu)閱讀強化學生的自主解讀，重構(gòu)作業(yè)提高適切性與實效性。

“重構(gòu)例題”，是指抓住關(guān)聯(lián)度高、抽象度強的核心知識，從一道例題的學習拓展到一類問題、一個單元的學習，觸類旁通，使例題具有單元結(jié)構(gòu)的張力。同時，以例題串聯(lián)各相關(guān)知識點，利用“問題群”將舊知與新知關(guān)聯(lián)，深刻理解知識的內(nèi)涵與外延，不斷建構(gòu)數(shù)學知識體系，以簡馭博，彰顯出數(shù)學簡潔化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)狀化的本質(zhì)。“重構(gòu)情境”通過綜合知識的本源背景、發(fā)展軌跡、故事場景重構(gòu)學習情境，促進教學組織方式的變革，綜合運用各種數(shù)學知識、經(jīng)驗、方法、策略，使教學更加多元、多樣，具有審美韻味。“重構(gòu)閱讀”以數(shù)學閱讀豐富學生感知、拓寬視野，突破課堂教學的局限性，促使學生主動去收集信息與數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，這樣可以在數(shù)學知識中融入學生的觀念、情感、發(fā)現(xiàn)、想象與創(chuàng)造，使得數(shù)學知識不再是一種生硬的符號形式，具有了趣味、情感與美感，正如克乃夫·貝爾提出的“有意味的形式”[5]。“重構(gòu)作業(yè)”，則需打破數(shù)學理性統(tǒng)治，確立數(shù)學理性、數(shù)學審美、兒童呼應(yīng)“三合一”的作業(yè)設(shè)計理念，提升作業(yè)的童趣性、形象性與理解性，改變作業(yè)就是做題的固有思維。倡導(dǎo)“題不止于題”，突破知識層面，注重解決策略、辯證思維、想象創(chuàng)造，融入審美鑒賞、哲理分析等，以作業(yè)為載體開展無邊界學習，讓作業(yè)成為梳理知識、活化知識、鑒賞數(shù)學美的載體。

（二）數(shù)學文化的重構(gòu)

不同人的數(shù)學理解和審美體驗是不同的，不同的時期，人們對數(shù)學的理解和審美體驗也不盡相同。這些不同的理解與美感，體現(xiàn)了數(shù)學之美、美“人”之美，也造就了數(shù)學發(fā)展的豐富性與多元化。但這些“各美其美”中，又總能找到“美美與共”，傳承經(jīng)典，創(chuàng)新發(fā)展，這就數(shù)學文化的魅力。無論是數(shù)學教學，還是數(shù)學學習，只有走向文化，才能成為真正的數(shù)學教育。具體體現(xiàn)為：一是通過數(shù)學目標內(nèi)容、知識結(jié)構(gòu)及應(yīng)用價值的審美創(chuàng)造，不斷完善、促進數(shù)學知識結(jié)構(gòu)、思想價值的體系化，并以此指導(dǎo)、促進數(shù)學教與學行為方式的改進，創(chuàng)造出更加豐富的數(shù)學成果。二是借鑒、運用數(shù)學的理論指導(dǎo)與思維方法，將數(shù)學與生產(chǎn)生活相結(jié)合，廣泛開展各領(lǐng)域的數(shù)學應(yīng)用，不斷推動數(shù)學的應(yīng)用與發(fā)展，不斷深化數(shù)學的研究與創(chuàng)造，提高生產(chǎn)力，提升生活品質(zhì)。三是傳承經(jīng)典，弘揚學術(shù)精神、人文品格，汲取精神營養(yǎng)與數(shù)學智慧，導(dǎo)引自身的客觀實踐、精神世界、思維方式與理想追求，不斷提升數(shù)學素養(yǎng)，豐滿精神世界，確立正確的世界觀、人生觀與價值觀，推動數(shù)學的人文化進程。

數(shù)學與審美，既有互以為用的哲思理學，也有動靜相宜、虛實相生的道家智慧。這種本然的契合與彼此的觀照，讓教育避免了極端的功利性，回歸教育的本真，彰顯出人性之美、教育之美，讓數(shù)學教學走向數(shù)學教育。從某種意義上來說，這正是一種教育的至善。

參考文獻：

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責任編輯：顏瑩