蒸汽發生器管板和支撐板管孔偏差下的傳熱管應力簡化理論模型

張 鍇，張可豐，梁星筠

(上海核工程研究設計院有限公司，上海 200233)

蒸汽發生器是壓水堆核電廠中連接一、二回路的主設備，它將反應堆堆芯產生的熱量從一次側反應堆冷卻劑傳遞給二次側介質。蒸汽發生器管板和傳熱管支撐板是蒸汽發生器中的主要部件。蒸汽發生器管板是一、二回路間的壓力邊界，上面排布有成千上萬個傳熱管管孔，并與傳熱管相脹接，起到固定傳熱管的作用。蒸汽發生器傳熱管支撐板有若干塊，對傳熱管的整個直管段起到支撐作用。蒸汽發生器內部結構如圖1所示。

蒸汽發生器管板和傳熱管支撐板制造難度大，加工要求高，在制造和加工過程中極易發生偏差。尤其是管板和傳熱管支撐板上的傳熱管管孔，由于數量大、排布密、精度高，更容易發生偏差，如圖2所示。由于傳熱管跨度大、管壁薄，管板和傳熱管支撐板管孔一旦發生偏差，對傳熱管的影響很大，因此須對管孔偏差導致的傳熱管附加應力進行評估。

圖1 蒸汽發生器內部結構Fig.1 Inner structure of steam generator

圖2 管板孔偏差示意圖Fig.2 Deviation of the tube holes of tubesheet

經調研，多個機組蒸汽發生器都發生了管板和傳熱管支撐板管孔偏差，偏差尺寸最多達5 mm以上[1,2]。針對這類問題，相關單位對管孔偏差下的傳熱管應力分別進行了計算，并依據計算結果做出了堵管或不堵管的處理決定[1,2]。

目前，對于這類問題的處理和結構安全性評定，都是針對每個管孔偏差的實際情況分別建立有限元模型開展[3-6]，計算過程比較復雜，問題處理速度一般，計算結果的適用性較窄。

本文針對以上問題，由經典材料力學公式出發，推導針對管板和傳熱管支撐板管孔偏差、適用各種情況的傳熱管應力和位移計算公式。采用這一計算公式處理管孔偏差問題，方法簡單，速度快捷，可快速地對蒸汽發生器管板和傳熱管支撐板管孔偏差是否會造成傳熱管損傷進行初步判斷。本文提出的計算公式切實可行、簡單快捷，為蒸汽發生器加工制造和不符合項處理提供了理論依據和有力工具。

1 偏差位移計算

根據蒸汽發生器傳熱管、管板和傳熱管支撐板的結構特征以及相互約束關系，將傳熱管視作彈性中空梁，管板對傳熱管固支約束，傳熱管支撐板對傳熱管簡支約束。由于管板和靠近管板的傳熱管支撐板對傳熱管的影響較大，因此分析只考慮靠近管板的兩塊傳熱管支撐板A和B對傳熱管的影響。傳熱管的力學分析模型如圖3所示。為便于理論分析，將兩塊傳熱管支撐板簡支分別簡化為兩個集中作用力FA和FB。

圖3 傳熱管力學分析模型Fig.3 Analysis model for tube

根據經典材料力學，固支梁單端受到作用力F時梁各點的撓度公式為：

(1)

式中：l——梁的長度；

E——材料彈性模量；

I——梁的截面慣性矩。

假設管板二次側管孔偏差位移為yO，偏差轉角為θO(以逆時針方向為正)，最靠近管板的第一塊傳熱管支撐板A的管孔偏差位移為yA，第二塊傳熱管支撐板B的管孔偏差位移為yB，傳熱管支撐板管孔與傳熱管外徑的間隙為g，管板到傳熱管支撐板A的距離為l1，傳熱管支撐板A和B之間的距離為l2，如圖3所示。根據以上假設，傳熱管的撓度受三個因素影響，管板二次側的初始偏差，傳熱管支撐板A的作用力以及傳熱管支撐板B的作用力。這三個因素對傳熱管撓度的影響公式如下：

y1(x)=yo+xθo

(2)

(3)

(4)

由于傳熱管的變形為小變形，因此可根據疊加原理將三個因素對傳熱管撓度的影響相疊加得到傳熱管在支撐板A和B處的撓度公式，并進一步解得兩個作用力為：

(5)

(6)

式中，y′A和y′B為傳熱管在支撐板A和B處偏離傳熱管初始位置的偏移量：

(7)

(8)

將公式(5)和公式(6)代入公式(3)和公式(4)，進一步推導得到傳熱管各點的撓度公式(9)。

(9)

對公式(9)求極值，得到傳熱管的偏差位移極值為：

(10)

式中，a和b為常數，xm為極值位移偏差的橫向位置：

(11)

(12)

(13)

蒸汽發生器傳熱管在各種載荷的作用下產生位移。一般要求，傳熱管在各種載荷作用下產生的位移應小于兩根傳熱管之間的孔橋間距δ。當蒸汽發生器管板和傳熱管支撐板發生管孔偏差時，傳熱管出現位移偏差，導致兩根傳熱管之間的孔橋間距減小。此時，傳熱管位移的驗收準則改為：

(14)

2 附加應力計算

在偏差位移計算的基礎上，繼續計算管板和支撐板管孔偏差導致的傳熱管附加應力。對撓度公式求導，解得傳熱管轉角，再根據梁內力的計算公式，求解傳熱管在偏差條件下的剪力和彎矩，進一步計算傳熱管在偏差條件下的附加彎曲應力和附加剪應力為：

(15)

(16)

式中：E——傳熱管材料的彈性模量；

I——傳熱管的截面慣性矩。

假設傳熱管外徑為Do，內徑為Di。

對公式(15)和公式(16)求極值，得到整根傳熱管的最大附加彎曲應力和最大附加剪應力。比較最大附加彎曲應力和最大附加剪應力的量級。由于傳熱管的外徑遠小于管板到傳熱管支撐板的距離，即Do?l。因此，附加剪應力遠小于附加彎曲應力。在考慮管板和傳熱管支撐板管孔偏差對傳熱管應力的影響時，主要考慮對傳熱管軸向彎曲應力的影響。

由上文計算可知，附加彎曲應力與傳熱管在支撐板A和B處偏離傳熱管初始位置的偏移量y′A和y′B的組合成正比，同時與傳熱管的外徑和管板到支撐板間距有關。當管板二次側和支撐板的位移偏差方向相反，兩塊支撐板位移偏差方向相反，而管板二次側轉角偏差與管板位移偏差符號相同時，傳熱管的附加彎曲應力達到最大。

對管板或支撐板管孔偏差進行分析時，可以把計算得到的附加彎曲應力添加到其他載荷(壓力載荷、機械載荷和熱載荷等)導致的傳熱管軸向應力中，一起進行傳熱管的應力評定，最終對管板和傳熱管支撐板管孔偏差進行評估，從而制定出合理可靠的處理措施。

上文描述了管板二次側、傳熱管支撐板A和傳熱管支撐板B發生偏差對傳熱管應力的綜合影響。實際上，管板和支撐板的管孔偏差往往單獨發生。為便于處理偏差單獨發生的情況，對管孔偏差分情況討論：

(1) 僅發生管板二次側位移偏差yO：

(17)

(2)發生管板二次側位移偏差和轉角偏差，且轉角偏差θ等于位移偏差yO除以管板厚度K：

(18)

(3)僅發生傳熱管支撐板A的位移偏差yA：

(19)

(4)發生傳熱管支撐板A的位移偏差yA和傳熱管支撐板B的位移偏差yB，且yB=-yA：

(20)

3 計算實例

采用上文推導所得公式評估相關項目蒸汽發生器管板/傳熱管支撐板的管孔偏差對傳熱管的影響。某機組蒸汽發生器管板發生管孔偏差，管板二次側管孔位移偏差最大達5.9 mm，其轉角偏差可由位移偏差計算得到。采用公式(18)計算傳熱管受到的附加彎曲應力，得到傳熱管的附加彎曲應力為230.34 MPa。采用有限元方法進行管板二次側偏差條件下的傳熱管應力分析。建立單根傳熱管有限元模型，并對其施加管板和傳熱管支撐板偏差位移，計算模型如圖4所示。

圖4 偏差條件下單根傳熱管有限元模型Fig.4 Tube FEM in the condition of deviation

采用上文所述有限元方法，得到傳熱管的附加彎曲應力為231.94 MPa。理論公式計算與有限元計算相差不到1%。采用公式(19)對該蒸汽發生器傳熱管支撐板偏差后的通量棒數據進行校核。傳熱管應力的理論計算結果為27.36 MPa，有限元分析結果為28.36 MPa，兩者相差也很小。由以上兩個計算實例可知，采用上文推導的公式計算蒸汽發生器管板/傳熱管支撐板管孔偏差下傳熱管的附加彎曲應力是快捷可信的。

4 結論

蒸汽發生器管板和傳熱管支撐板管孔由于制造難度大，極易發生偏差。采用有限元方法進行管孔偏差下的傳熱管應力分析，相對繁瑣，結果適用性較窄。本文針對這一問題，由經典材料力學公式出發，推導出管板和傳熱管支撐板管孔偏差下傳熱管位移和應力的計算公式。該公式相較于有限元方法，可快速地進行管孔偏差下傳熱管位移和應力的初步評定，簡單快捷，切實可行。在蒸汽發生器傳熱管制造之前，可先按照公式反算允許的管孔偏差，在加工制造階段進行管孔精度控制，提高產品質量，避免不符合項的出現和返修，為蒸汽發生器加工制造和不符合項處理提供了理論依據和有力工具。