南寧市香蕉低溫寒害天氣指數保險研究

(廣西大學商學院 廣西 南寧 530000)

一、引言

廣西發展香蕉種植生產具有得天獨厚的自然條件，是我國第二大香蕉產地，享有“全國香蕉故鄉”的美名。但每年的冬季，廣西南寧等南部地區經常處于低溫寒冷的尷尬期，而香蕉的生長對溫度的敏感性特別強，氣溫低于15℃生長減緩，低于10℃時停止生長，氣溫降至2℃時葉片枯萎，0℃時整株果樹死亡，如溫度急劇降低或低溫持續的時間長且伴有陰雨時香蕉受害更為嚴重(郭淑敏，2010)。香蕉是廣西農民發展現代特色農業和開展鄉村振興的主要經濟作物，受臺風、低溫寒害等氣象災害的沖擊，蕉農面臨巨大的氣象災害風險。

農業天氣指數保險已作為自然災害轉移的一種有效手段而逐漸成為傳統風險保障產品的農業保險的理想替代品。在本研究中，香蕉天氣指數保險是指在廣西地域范圍內某些時期香蕉生長過程中，以氣候因子閾值為觸發條件，當達到觸發條件時，無論實際是否受災或受損，保險公司都需根據氣象因子指數向投保農戶支付賠償。天氣指數的特點在于：首先，氣象指數與農業產量或產值必須高度相關；其次，由于指數來源于氣象站發布的客觀氣象要素，例如降水量、氣溫、風速、日照時數等，所以數據公開透明獨立，成本低廉，不受人為操控，能夠有效防避逆向選擇問題與道德風險。

天氣指數保險在我國農業保險制度的發展進程中占有一席重要地位，是因為現代農業產業發展進程加快，迫切需要更高效地分散農業風險的保險方案，故此，需要加強對天氣指數保險的探索和發展。天氣指數保險產品的研究大多數基于線性賠付函數的假定，其隱含產量損失與天氣變量之間的關系可由線性關系函數捕捉并表示。但是國內外多位學者指出自然變量對環境的影響復雜、隨機且多變，必然表現為典型而復雜的非線性問題(劉文方，2006)。李寧(2017)指出氣象等自然變量對農作物的危害作用常常表現為極端值的反應，這種關系通常是非線性、非對稱的。而肖宇谷(2018)認為Copula函數可以用來描述變量間的聯合概率分布，它常常被稱為“相關結構函數”，它的一個很重要的作用是將多個隨機變量的相依結構和邊緣分布分離，由其導出的相關性測度可以捕捉變量間非線性相關關系。可見，Copula函數模型的諸多特點與現今氣象災害風險與產量損失關系的研究需求十分吻合。

香蕉的生產十分容易遭受自然災害尤其是低溫寒害的威脅，為保障香蕉這一重要經濟作物的健康發展與農民的利益，降低氣象災害帶來的損失，本研究試用Copula函數模型，通過對南寧市歷史冬季月低溫氣象資料與相應香蕉產量數據進行香蕉低溫寒害發生情況的分析，嘗試捕捉氣象產量損失與氣象因子之間的非線性相關及其尾部關系，試圖設計符合南寧市氣象狀況的香蕉低溫寒害天氣指數保險產品。

二、研究假設與研究設計

(一)研究設計

1、數據來源

數據的來源主要包括兩個方面：其一，香蕉的1999年～2017年產量數據來源于廣西區與南寧市1998年～2018年統計年鑒，包括香蕉的歷年種植面積和實際產量；其二，氣象數據來源自中國氣象網，具體為南寧市1989年～2017年冬季的12月、1～2月逐日最低氣溫。這些資料數據從中國國家氣象數據中心、廣西歷年統計年鑒和廣西氣候公報獲得。

2、研究方法

(1)指數平滑法：本研究搜集了廣西12個市香蕉1990～2017年的歷史產量與氣象指標數據，構建了香蕉冬季初春所受的低溫寒害指數，利用指數平滑方法，運用Spss軟件推算出廣西香蕉的趨勢產量。它是一種對長期內時間序列數據的傳統預測分析模型。在對實際產量進行去趨勢化處理的過程中對實際數據操作加權移動平均，使趨勢產量剝離分出并呈現，憑借此計算得到去趨勢化下的氣象產量。

(2)Copula函數法：Copula函數是一類將聯合分布函數與它們各自的邊緣分布函數連接在一起的一種連接函數，可對變量間的關系進行非線性和尾部相關的研究。以Copula方法及相關數學模型為前提，結合實際氣象因素與產量的歷史數據，計算推導出一個多元隨機變量的相依結構和邊緣分布關系模型，得到氣象因子與產量損失之間內在關系與分布規律。

(3)精算公式推導法：基于前向研究的氣象產量情況、氣象因子與氣象產量的相關關系模型，對天氣變量進行指數化確定，建立以氣象指數為自變量的香蕉減產率序列以及天氣指數與保險賠付函數式，利用精算定價模型分級厘定純費率。

三、低溫天氣指數構建與費率厘定

(一)相對氣象產量的分離

1.相對氣象產量的估計方法

由于香蕉的溫感特性，不同程度的低溫將使香蕉遭受不同程度的損害，致其減產甚至歉收，而由低溫因素引起的香蕉產量變化成為氣象產量。歷史的趨勢產量與氣象產量共同構成了香蕉的實際產量。在假設其他影響產量的社會、技術等因素外生情況下，剝離趨勢產量，對天氣因子與氣象產量之間的相關性進行測度，運用Copula函數捕捉變量間的非線性相關關系、尾部相關關系，擬合變量分布模型。

據前人的研究，實際產量可分離成氣象產量①和趨勢產量②。該部分研究假設，與氣象要素相關的減產率由去趨勢后的相對氣象產量表示，具體計算步驟如下：

YWiYti-Ytri

(1)

(2)

(3)

2.趨勢產量的預測分析

已將歷年實際產量數據進行DF單位根檢驗，在時間序列模型下，其在趨勢與截距項條件情況中零階自回歸。由于本文已假設其他影響因素外生，只保留冬季月份低溫對產量變化的內生影響，不存在季節性差異的影響，故在此，采用Holt's linear trend指數平滑法模型對1999年-2017實際產量的時間序列數據進行趨勢化分析。該模型適用于具有線性趨勢并沒有季節性的序列。其平滑參數是水平和趨勢，不受相互之間的值的約束。另外值得注意的是，數據分析部分所指產量均為單產，氣象產量即是剝除面積因素的實際單產減去趨勢單產所得。

使用spss.23統計分析軟件的時間序列模型選擇專家建模分析，自動識別了Holt's linear trend指數平滑法模型。根據時間序列數據的指數平滑模型分析得出1999年-2010年的實際產量和趨勢產量走勢圖，如圖1所示。

圖1 南寧市香蕉1999年-2017年19個時期的實際單產與趨勢單產

由圖1可見，在第10期、第16期的實際單產與預測趨勢單產分離程度巨大，對應的年份分別是2008年、2014年，其實際值與趨勢預測值分離較為嚴重。探其常因，據廣西氣象局(2014年廣西氣候公報)所述，2014年廣西冬季氣溫偏低，總體平均偏低0.6℃，其中2月與12月分別比常年同期偏低1.4℃和1.1℃。并且該年冬季共出現了7次低溫雨雪冰凍過程，桂南地區多次出現寒潮、霜凍或冰凍天氣。據廣西農業廳數據可查，該年1月、2月，南寧及其周邊地區冬季受災，農作物受災面積與成災程度較常年嚴重；且影響延伸至春季的春播期。據黃中雄(2009)所載，2008年1月與2月的南寧市出現了半個世紀以來的罕見連續低溫陰雨災害天氣，給南寧市種植業帶來的損失十分慘重，全部農作物受災面積達134.3千公頃，絕收3.4千公頃。

2、相對氣象單產的確定

在前文約定的研究方法下，相對應去掉趨勢單產的實際單產便是氣象單產，而后相對氣象單產由氣象單產除掉相對應的實際單產作為權重而得。采用前述公式(4)(5)，就1999年-2017年期間的香蕉趨勢單產進行預測分析。根據趨勢單產預測值，運用公式(1)(2)可求得相對氣象單產值，見表1。

表11999年-2017年南寧市香蕉相對氣象單產計算值(單位：噸/公頃)

年份2017201620152014201320122011相對氣象單產0.09-0.04-0.10-0.150.080.06-0.0003年份2010200920082007200620052004相對氣象單產0.05-0.05-0.490.020.01-0.020.04年份20032002200120001999相對氣象單產-0.0029-0.02-0.0034-0.010.13

(二)香蕉低溫寒害指數的確立

1.最優邊緣分布模型選擇

在本研究中，選擇了南寧市1999-2017年香蕉產量與冬季三個月最低氣溫數據，運用Copula函數模型設計天氣指數保險。Copula函數是一類將聯合分布函數與其各自邊緣分布函數連接在一起的函數，也被稱為稱為連接函數(劉雪琴，2017)。以二維隨機變量Copula函數為例釋義如下：

如果存在函數C，使

F(x，y)=C[F1(x)，F2(y)]

(4)

則稱C是分布函數F的Copula，有時也稱C為隨機向量(X,Y)的Copula，且記為C(X,Y)。

利用三個月最低氣溫數據進行copula模型最優邊緣分布類型選擇。根據Matlab R2016a分析軟件檢測結果，常見copula函數邊緣分布擬合模型評價指數結果如表2所示。

表2 常見copula函數邊緣分布擬合模型評價指數結果

根據表2結果可知，極值分布邊緣分布評價得分最高，故待選極值分布作為本研究中Copula函數。

2.去趨勢產量下各月相關性的檢測

利用Matlab軟件導入DATA程序計算各月與產量的相關系數，結果如表3所示。

表3 去趨勢產量和12月、1月、2月最低氣溫相關系數

根據表3可知，去趨勢產量和1月、2月最低氣溫存在正相關關系，與12月存在負相關關系。正相關系數最大的是1月最低氣溫，為0.134752，t檢驗值為-6.09946；其次是與2月最低氣溫的相關關系，相關系數為0.093808，t檢驗值為-6.91287；均在1%的顯著性水平下通過檢驗。另外，12月最低氣溫與去趨勢產量的相關性為負，顯然不合符本研究假設，故剔除此項數據。為此，本研究優先選擇1月份的最低氣溫作為保險期內潛在的天氣變量設計香蕉低溫指數保險。

3.邊緣分布最終確定

由于前文通過copula函數邊緣分布擬合模型評價指數結果表明極值分布邊緣分布模型得分最高，因此以其作為最優待選。又根據去趨勢產量與各月份最低氣溫相關性檢測結果選擇1月份最低氣溫作為潛在天氣變量。K-s檢驗對樣本量要求寬松，檢驗結果精確性較好，適用于連續分布的經驗(劉雪琴，2017)。表4給出了去趨勢單產與1月份極值分布邊緣分布k-s檢驗結果。

表4 去趨勢單產與1月份極值分布邊緣分布k-s檢驗結果

K-s檢驗運用了Copula函數的一部分信息，即兩個變量相互獨立，且在[0,1]上均服從均勻分布(林俊濤，2009)。根據表4所示，p值符合序列[0,1]均勻分布假設，極值分布模型可以擬合各序列的邊緣分布，可用作描述去趨勢產量和最低氣溫邊緣分布。

4.Copula函數極值分布參數估計

在Matlab R2016a分析軟件中鍵入infos命令，選擇Copula極值分布參數估計，得到表5估計結果。從表中可知，產量與1月份最低氣溫的相關關系是非對稱性的，上尾相關系數為0.2644，下尾相關系數為0.5，說明下尾厚于上尾，即在1月份最低氣溫的降低將會導致香蕉產量減少的概率很大，但是1月份最低氣溫的上升導致香蕉產量減少的可能性不大。

表5 Copula估計結果

(三)損失賠付指數模型的設計與純費率厘定

1.保險支付函數與觸發值構建

根據上文確定5℃為保險賠付觸發值，假定香蕉每公斤價格為2元。保險公司按預期損失金額進行賠付，賠付金額A為：

A(X)=P*max(0，Yg-Ye)

(5)

其中，A(X)表示賠付額函數；P是香蕉價格，為2元/kg；Yg是正常產量，去香蕉歷史實際產量平均值；Ye為最低氣溫條件下預期產量。也就是賠付金額是1月最低氣溫X的函數，則純保險費率通常等于最低氣溫X條件下的預期產量損失率與最低氣溫發生概率的值：

R=E(loss)*fx(x)

(6)

其中，R表示純保險費率，E(loss)表示產量損失的數學期望，fx(x)表示1月最低氣溫對應數值發生概率。表6展示了香蕉低溫寒害賠付指數等級。

表6 香蕉低溫寒害指數

根據1999-2017年實際產量數據計算可得產量均值為23.9噸/公頃，當氣溫達到5℃時，觸發賠付值，對應損失率為10%。即每公頃賠付金額為

A(X)=2×23.9×1000×10%=4780元。

(7)

四、結語

本文根據南寧市香蕉歷史產量與冬季月最低溫度數據，并結合南寧市過去香蕉生產和受災的實際情況，系統性地設計了區域性的香蕉低溫寒害天氣指數保險研究模型。首先根據1999年-2017年南寧市香蕉歷史實際產量數據，采用指數平滑法預測趨勢產量，并分離氣象產量；由于冬季低溫是影響香蕉產量的主要氣象因子，以相對氣象產量與冬季1月最低氣溫分別擬合極值分布邊緣分布函數；接著，利用copula連結分布函數構建聯合分布函數獲取產量與氣溫的相依、尾部、非對稱關系；最后根據損失概率模型計算定價。

需要注意的是，本文旨在研究南寧市香蕉低溫寒害指數天氣指數保險創新研究，因而選取了冬季三個最低溫月份作為保險期間，選用歷史產量數據作為擬合預測序列。但實際應用中，氣象狀況復雜多變，不同地域情況不一，還需要根據客觀情況對有關數據進行調整和方法優化，例如天氣因素的時期細分、指數初始值的設計、風險區域的細化、保障程度的設定等。

注釋：

① 氣象產量是指被氣象因子所影響而產生的產量波動。

② 趨勢產量此處是由施肥、經營管理、病蟲害控制、品種優化改良及其他技術措施決定的香蕉產量。