高中數學課課堂上如何培養學生直觀想象力

鄭龍

摘 要?在高中數學的學習過程中，不少同學都會發現一個問題，學習數學不僅需要極強的邏輯思維能力，還需要優秀的直觀想象能力，尤其是在學習幾何學的時候，這一特征更加明顯。有些學生的邏輯思維能力尚可，但是直觀想象能力卻有著較大的欠缺。因此，本文主要就這一問題提出相應的看法以及解決方式，旨在讓高中學生能夠在直觀想象力上有一個更大的提升。繼而提升學生在數學尤其是在幾何學上的學習能力以及學習效率，讓學生在數學學習上能夠更加堅定自己前進的步伐，并不斷取得進步。

關鍵詞 數學;想象;幾何;高中

中圖分類號：C931.1，G633.62，G718.2 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）05-0057-02

高中數學是一門比較難學習的學科，但是在目前的學習中，教學的主要側重點依舊還是停留在各種定理、概念以及推導的學習與探索上。但是事實上，很多數學問題其實可以通過自己的想象能力或者通過畫圖的形式更加迅速地得到解決，但是由于直觀想象能力有限，示意圖自然也就很難畫出來，繼而在解決問題上大部分采用的還是邏輯推理能力，殊不知在推理的過程中其實已經浪費了很多的時間，嚴重影響做題效率。因此，在數學學習的過程中，掌握好直觀想象能力，對學生的數學學習而言大有裨益。下面是筆者對于提升學生的數學思維想象能力的一些研究與簡單看法。

一、學會看圖，打好基礎

筆者認為，想要培養學生的直觀想象能力，首先就需要讓學生學會看圖，只有學會了看圖，才能夠在想象力上取得重大的突破。但是數學里的看圖并不是簡簡單單地認圖，不是簡簡單單地看著圖片解決問題，這僅僅是最基礎的階段。但是想要做到后面難度較高的認圖還是要做好這一步。

而最簡單的認圖就是在幾何的學習上了，比如說在學習《空間幾何體的三視圖和直觀圖》的時候，在不同的側面看到的圖是不一樣的。就拿棱錐來說，立體的棱錐圖形側視圖是一個三角形，俯視圖是一個圓中間再加一個實心點，而正視圖和側視圖一樣也是一個等腰三角形，這就是最基本的看圖功底。在這一步上，學生只需要會認圖就可以了，但是看圖卻遠遠不止于此。高難度的看圖就在于將一個現實中的圖形轉換成一個數學中的模擬圖形，也就是化具體為抽象，在這一點上，有助于提升學生的解題速度。而做到這一點其實并不是很難，但是也很容易出錯。這所有的第一步都是學會認簡單的數學圖形，能夠想象這一圖形的正視圖、側視圖、俯視圖，掌握好這一點，接下來直觀想象能力的培養往往也會簡單許多。

二、從具體到抽象，提升速度

從具體到抽象是培養學生的直觀想象能力的第二步，簡單而言就是讓學生能夠通過自己的想象將生活中的一些事物轉換成數學圖形并解決實際問題。這一點主要出現在數學考試中的解決實際問題上，因為每一張試卷中必然會有一個實際問題的解決，因此，掌握好這一點就顯得極為重要，同時，這也是在為接下來的化抽象為具體打下良好的基礎。而要做好這個第二步，首先，學生需要大量練習，以便于掌握基本規律，提升解題速度;其次，就是在這大量的練習過程中找到規律;最后就是將這些規律歸納總結出來，然后用到自己的解題中去，提升解題速度。

比如說在學習正余弦定理的運用的時候就需要用到這一點。例如說例題：兩燈塔A和B和岸上的觀測站有著同等的距離a千米，而A在B的東偏北30度方向，B在C的南偏西45度方向，那么問A和B之間距離多少千米？在這一問題的解決過程中，就必須要用到學生的直觀想象能力以及適當的畫圖能力，只要將自己腦子中想到的圖畫在草稿紙上，這個問題用到正余弦定理解決其實并不是很難。但是如果學生不會想象，不去畫圖，而漸漸依靠自己的邏輯思維能力，這個問題解決起來其實也并不是這么簡單的事兒。因此，在這一點上就可以看出，直觀想象能力尤其是化具體為抽象的能力在數學解題上發揮的作用是十分巨大的。不僅如此，如果學生能夠學會將自己的邏輯思維能力和直觀想象能力結合起來解決問題，那么該學生解決問題的能力必然也是不可小覷的。因此，在解決數學問題尤其是與圖形有關的問題上，掌握好直觀想象能力意義重大。

三、從抽象到具體，全面提升

從抽象到具體，全面提升也就是學會補充抽象圖形，讓它看起來更加直觀，在這一問題上，學生的直觀思維能力更加重要。比如，現在出現了一個例題：下圖是一個長方形的紙張折出來的一個角度，在滿足條件的情況下，什么樣的折合角度才是最合適的？這樣的問題其實并不多見，大多數都出現在難題上。只因為這樣的題目對學生的直觀想象能力要求是極高的。如果沒有一定的想象能力，不用說是解決問題，就連老師講解的時候想要聽懂都是比較困難的，由此可見，學生的直觀想象能力在學生的數學學習上所發揮出來的作用之大。就拿那個折合角度的問題為例，解決這一類問題其實就是需要學生在原圖上添上合適的虛線，讓本身看起來像一個平面圖形的圖例看起來更加具體，更加具有參照性，而在解決后續問題上，沒有添上虛線的原圖往往發揮出來的作用并不是很大。事實上，當學生能夠添上合適的虛線的時候，就說明在學生的腦子里已經形成了原圖，現在只不過是把腦子里的圖畫下來，讓它更具有時間操作性罷了。

在這樣的變化下，依靠的還是學生的直觀想象能力，將本身很抽象的圖形變得更加具體，在解題上也更加有價值，這就是直觀思維能力將抽象圖形化為具體圖形的重要表現。

這一點做起來可能會比較困難，一旦掌握不好，就很容易走上彎路，與答案越走越遠。但是它的作用確是巨大的，尤其是在解決一些比較刁鉆的問題上，掌握好這一能力往往也能讓學生的解決難題的時候事半功倍，提升效率。

四、案例實驗，完美掌握

再好的培養方式其實都不如學生實踐操作一次，研究表明，學生自己動手操作比接受教師傳授的知識的學習效果要好得多。因為學生實踐操作的過程就是一個不斷學習的過程，而在這一過程中學生可以發現自己在解決問題上以及運用自己的直觀思維能力上的不足，并迅速地找到自己改進的方向。這樣一來，學生的直觀想象能力上的提升也是十分可觀的。

比如，在進行數學的直觀思維想象能力的時候，教師可以在每一層級的想象能力的培養中設置一定的練習題，而在設置練習題的時候，教師還需要注意的一點就是練習題的質量，讓學生練得有效果才算得上是成功的訓練，而往往成功的訓練帶給學生的收獲也是十分巨大的。在題目難度層層遞增的過程中，學生的直觀思維能力也在不知不覺中得到提升，只要練習得當，學生在解決問題的過程中必然也能夠學會運用想象與畫圖的結合，繼而以最快而又最準確的方式解決數學問題，提升解題能力。因此，在進行了一套完整的直觀思維能力的培養之后，最后需要做的就是讓學生去使用自己所學到的東西，找出自己的不足并改進，只有這樣，學生才能取得真正的進步，真正掌握好直觀想象能力的精髓所在。

五、總結

總而言之，在高中數學的學習過程中，直觀想象能力是每個學生都必不可少的一個能力，不論是在解決數學問題上還是在學習知識點上，這一能力都可以發揮出它獨特的作用，幫助學生更加迅速地接受某一個新的知識點或者解決一個難題。而想要培養學生的直觀想象能力，則需要從看圖和實踐操作兩方面出發，雙管齊下，相信學生的想象能力必然會得到一定的提升。不僅如此，培養直觀想象能力還需要借助學生的基礎能力，因此，在學習數學的過程中，培養學生的直觀思維能力是建立在學生的扎實的知識基礎之上的，只有這樣，學生才能夠靈活運用，發揮出想象能力最大的效用。

參考文獻：

[1]陳玉榮.基于學科核心素養的高中數學教學模式研究[J].數學學習與研究，2019（15）：85.