爆炸耦合載荷作用的射孔套管強度模擬分析

陳華彬，唐 凱，李妍僖，王樹山，賈曦雨，李奔馳

(1.中國石油集團測井有限公司 西南分公司，重慶400021；2.北京理工大學 爆炸科學與技術國防重點試驗室，北京100081)

油氣井完井方式有很多，在油層中下入套管進行完井仍然是油氣開發的主流技術，便于后續完井和修井作業。聚能射孔的成本低，但是，對套管的強度有較大影響，因為射孔形成的套管孔眼會降低套管的抗擠能力。固井水泥環、井筒液柱會提高井筒的整體抗擠能力。

為了安全高效地開發油氣，更好地指導工程實踐，有必要研究射孔作業的爆炸載荷對射孔套管強度的影響。按照國家標準和API標準[1]，通過理論、試驗、仿真，研究爆炸載荷作用的射孔套管強度。提出靜動載荷耦合作用的套管強度分析方法。

1 準靜態載荷的套管強度計算及擠毀判據

1.1 靜水壓擠毀試驗及仿真加載方法

油氣井套管抗擠性能的評價標準主要源于全尺寸套管的靜水壓擠毀試驗[2]。通過套管靜水壓擠毀試驗，驗證仿真結果的可靠性，進而研究射孔套管在動靜耦合加載條件下的抗擠性能。

在進行套管靜水壓擠毀試驗時，應盡量降低加壓速率，以便精確地采集壓力數據。通常，加壓速率不大于35 MPa/min，認為套管擠毀過程是準靜態的[3]。分析射孔時套管在爆炸沖擊載荷與準靜態載荷耦合作用下的響應，認為爆炸載荷是非線性瞬態載荷。因此，套管的準靜態擠毀仿真研究屬于低速大變形非線性問題, 其動力學方程為：

(1)

筆者應用顯式法進行有限元計算，一方面可以對準靜態壓潰過程進行模擬；另一方面還可以兼顧爆炸載荷瞬態非線性的特性[4]。為了控制慣性效應和確定載荷的作用時間(通常是毫秒量級)，應以目標結構最小的自然周期的整數倍作為單位加載時間，提高加載速率，同時也控制結構在響應過程中的慣性效應。

載荷的加載函數有很多，例如線性函數、指數函數、拋物線函數等。由于工程中采用靜水壓試驗模擬準靜態加載過程，是線性加載。因此，選用線性函數加載：

(2)

式中：F0是單位加載載荷；t是時間，0≤t≤τ;τ是單位加載時間。

1.2 全尺寸套管固有頻率計算

物體做自由振動時，其位移隨時間按正弦或余弦規律變化，振動的頻率與初始條件無關，僅與研究系統對象的固有特性有關，例如質量、形狀、材質等，即，與物體的固有頻率有關。全尺寸套管和射孔套管也不例外。

對復雜結構或系統進行固有頻率分析，可以通過仿真軟件實現。本文采用Solidworks Simulation模塊對套管固有頻率進行計算。

API標準規定，完整套管長度有3種，即，R-1為4.88～7.62 m，R-2為7.62～10.36 m，R-3為10.36 m至更長。對于國產套管，SY/T6194—1996規定，套管長度不定尺，長度為8～13 m，長度不短于6 m的套管可以提供，但其數量不得超過總量的20%。為了兼顧國內外標準，本文選用套管長度為5～13 m，研究固有頻率和套管長度的關系。套管的基本參數如表1所示。

表1 套管的基本參數

完整套管固有頻率計算結果如表2所示。

兩例套管的固有頻率計算結果如圖1所示。

根據表2數據繪制圖2～4。分析表明：

1) 固有頻率只與套管外徑、長度有關，與壁厚無關。

2) 套管固有頻率隨著套管長度增加有收斂的趨勢。

3) 套管外徑相同時，固有頻率隨套管壁厚增大而稍微減小，差值可以忽略不計。

表2 完整套管固有頻率計算結果

a 長度5 m、厚10.54 mm的139.7 mm套管固有頻率-振幅云圖

b 長度6 m、厚10.92 mm的193.7 mm套管固有頻率-振幅云圖

a 127 mm(5英寸)套管

b 139.7 mm(5英寸)套管

圖3 套管長度與固有頻率關系曲線

圖4 套管自然周期隨長度變化曲線

分別對圖4中曲線進行擬合，得到圖5，由此得到套管自然周期的計算公式。

T=ea+bx+cx2

(3)

式中：T為一定尺寸套管的自然周期，ms；x為套管長度，m；a、b、c是與套管外徑有關的常數。

常數a、b、c的取值如表3所示。對不同尺寸套管進行仿真分析，得到自然周期的計算公式，計算出相應套管的自然周期，并計算出單位加載時間，依此進行全尺寸套管的靜壓擠毀仿真研究。

圖5 套管自然周期隨長度變化擬合曲線

表3 擬合公式(3)中的常數取值

1.3 全尺寸套管臨界擠毀判據

建立仿真模型時，使用LS-DYNA仿真模擬軟件與TrueGrid網格劃分軟件。以177.8 mm和193.7 mm套管作為仿真計算的目標尺寸套管。幾何尺寸如表4，離散化模型如圖5。

表4 套管模型幾何尺寸

套管材料為P110鋼。在壓力載荷作用下，套管擠毀是一個彈塑性動力學失穩問題。在ANSYS/LS-DYNA程序中可采用各向同性、隨動及混合硬化彈塑性材料模型(MAT_PLASTIC_KINEMATIC)描述材料的動力學行為。

a 193.7 mm套管模型

b 177.8 mm套管模型

SY/T6238.1—1996標準規定，套管準靜態載荷試驗的加載速率不大于35 MPa/min，即5.8×10-1MPa/s。由表3與式(3)，可得193.7 mm和177.8 mm兩種尺寸套管的自然周期分別為0.030 29、0.032 99 s。以一倍自然周期作為單位加載時間，其加載速率35 MPa/T，由于193.7 mm套管的自然周期為0.030 29 s，則加載速率為1.156×103MPa·s-1；177.8 mm套管的自然周期為0.032 99 s，則加載速率為1.061×103MPa·s-1。由加載速率的變化來研究套管響應變化的規律。

SY/T6194—1996標準規定，全尺套管在進行擠壓試驗過程中，兩端不得施加任何載荷及約束。因此，本研究所建仿真模型兩端也不施加任何約束條件或載荷。

套管在工作過程中受到地層壓力和射孔時來自套管內的爆炸沖擊載荷的復雜載荷作用，當壓力達到某一臨界值時，套管管壁某個位置將發生較大徑向位移，從而造成套管嚴重變形，甚至損毀。這一臨界壓力稱為套管的臨界擠毀壓力，或者抗擠強度。

將193.7 mm套管計算結果用Pre-post后處理軟件打開，如圖7。兩類套管統計數據如表5。

a 193.7 mm套管擠毀時刻前

b 193.7 mm套管擠毀時刻后

表5 無約束套管擠毀時刻

當套管開始發生整體大變形時，套管上的任意單元的應變會發生突躍。盡管選取的位置各不相同，選取位置點的塑性變形程度也各不相同，但所選點發生塑性應變的起始位置卻大致相同。因此，突躍開始時刻即可認為是套管的臨界擠毀時刻。

某種套管的臨界擠毀時刻如圖8所示，則有：

1) 當壓力從0開始線性加載到時刻t0，并維持穩定時，套管應該剛好發生塑性變形。

2) 當壓力從0開始線性加載到t0時刻前任意時刻t1(t1

3) 當壓力從0開始線性加載到時刻t0后任意時刻t2(t2>t0)，并維持穩定時，套管一定會發生塑性變形。

圖8 載荷加載曲線

以發生塑性應變的起始位置作為完整套管臨界擠毀時刻點，從工程角度來說是保守的，但是可以接受的。在同一套管任意位置的點發生塑性變形時，盡管變形程度不同，但均具有相同的臨界擠毀時刻，在仿真數據處理中可以選取任意位置的點研究其抗擠強度。各工況下獲取兩種套管的臨界擠毀壓力，如表6。

表6 套管的臨界擠毀壓力

對表6數據進行擬合，得到式(4)。

σR=α+βeλτ

(4)

式中：σR是抗擠強度，MPa；τ是單位加載時間，即T的整數倍，ms；α、β、λ是與套管直徑有關的常數。

常數α、β、λ的取值如表7所示。

表7 擬合公式(4)中常數取值

1.4 擬合公式可靠性驗證

當采用結構自然周期的整數倍作為單位加載時間τ時，τ的取值越大，結構動態響應的結果越趨近于對應的靜態值。τ的取值越大，越能模擬準靜態加載過程，當τ→+∞時，該加載即為靜態加載。利用縮比方法研究，將單位加載時間從1T、5T、10T、20T增加為1T、5T、10T、20T、50T、100T、500T。應用量綱分析法對套管模型進行縮比。

有限彈性體在給定邊界條件下有特定的固有頻率。彈性體的振動實際上是動能與彈性能之間不斷轉化的現象。如果給定的邊界條件是位移固定的條件，而彈性體的特征長度是l，那么彈性體的固有頻率ω為：

ω=f(l,ρ,E,ν)

(5)

式中：l是特征長度，m；ρ是密度，kg/m3；E是彈性模量，Pa；ν為泊松比。

取l,ρ,E作為基本量，由上式可得以下無量綱關系：

(6)

由式(6)可以看出，在幾何形狀相似的條件下，彈性體的固有頻率與特征尺寸成反比，而固有周期則與特征尺寸成正比。結合研究對象，縮比時模型采用與原型同樣的材料，當模型等比例縮小10倍時，在理論上，縮比后的套管模型的固有頻率應該是原模型固有頻率的10倍。

選用套管長度為6 000 mm，P110鋼級材質，外徑193.7 mm，壁厚10.92 mm。縮比后套管參數為：長度600 mm，外徑19.37 mm，壁厚1.092 mm，材質仍采用P110鋼級。仿真結果如圖9～10所示。

固有頻率f=1/自然周期。由固有頻率仿真結果(如表8)可以看出：原模型固有頻率f=33.011 Hz，縮比模型固有頻率f1=330.11 Hz=10f，縮比模型臨界擠毀壓力符合理論值(表6)，故縮比模型正確。

圖9 長度6 m、厚10.92 mm、外徑193.7 mm套管固有頻率-振幅

圖10 縮比后(長度600 mm、厚1.092 mm、外徑19.37 mm)套管固有頻率-振幅

表8 通過工況仿真計算得到的縮比套管的臨界擠毀壓力

注：T為套管的自然周期。

為便于直觀描述，利用加載速率對應的加載時間繪制變化曲線。根據表8的數據繪制縮比套管的臨界擠毀壓力隨單位加載時間的變化曲線，如圖11所示。

a 193.7 mm套管擠毀壓力隨單位加載時間變化

b 177.8 mm套管擠毀壓力隨單位加載時間變化

利用擬合公式計算出試驗加載速率(35 MPa/min)下177.8、193.7 mm套管的擠毀壓力分別為84.917 4、76.081 7 MPa。將套管的擠毀壓力值列入表9中，可以看出，計算值與模擬值的誤差在工程允許范圍內，證明擬合公式是可靠的。

表9 兩種套管擠毀壓力計算值與模擬值對比

2 射孔套管固有頻率計算

采用數值模擬方法分析不同螺旋排布方式(16孔/m、相位60°,16孔/米、相位90°)射孔后的套管的固有頻率。以127 mm(5 英寸)套管為例，套管長度為5～13 m(以0.5 m為單位逐漸增大)，P110鋼級材質，套管外徑127 mm，壁厚9.19 mm。一例分析結果如圖12所示。

a 相位60°螺旋排布的約束射孔套管

b 相位90°螺旋排布的約束射孔套管

127 mm(5 英寸)射孔套管的固有頻率與完整套管的固有頻率對比如表10所示。由表10知，射孔排布方式幾乎不改變套管的固有頻率，射孔套管的固有頻率與完整套管的基本相同。因此，工程上可以用完整套管的固有頻率作為具有射孔的套管的固有頻，進行相關研究。

3 非約束套管與約束條件下套管強度關系

上述全尺寸套管、射孔套管的研究均是在非約束條件下進行的，符合API標準中靜壓抗擠毀試驗準則。本節研究非約束狀態與約束狀態下套管強度之間的關系，分析約束狀態下射孔套管的強度。射孔套管的幾何模型、材料模型與全尺寸套管一樣，區別在于射孔套管具有圓形孔眼，孔徑為10 mm，在套管表面呈60°或90°相位螺旋分布、16孔/m。建立仿真模型時假設：

表10 127 mm套管固有頻率比較

1) 忽略套管的橢圓度及壁厚不均勻度。

2) 射孔孔眼不存在偏心。

3) 射孔眼在軸線垂直面上的投影為圓形，每個孔眼均具有相同的直徑和長度，不考慮孔邊可能存在的毛刺及裂紋。

建立的模型如圖13所示。射孔套管的模擬計算參數如表11所示。

圖13 射孔套管模型

表11 射孔套管模擬計算參數

分析結果如圖14～15所示，可知，射孔套管由于射孔孔眼的存在，套管產生應力[6]集中，響應規律與完整套管相比發生了很大變化，即塑性變形首先發生在射孔眼附近，隨后才在管體其他處產生。通過綜合考慮射孔套管發生明顯變形對應的時刻，以及最大有效應變等來共同研究臨界擠毀時刻。

圖14 研究位置點壓力分布

圖15 應變隨時間變化曲線

有約束套管擠毀時刻如表12所示。計算結果輸出間隔為1 200 μs。套管擠毀的臨界狀態時刻很難恰好是計算結果輸出時刻。以計算結果中擠毀前、后時刻的平均值作為套管的擠毀時刻，由于時刻選取所帶來的誤差遠小于1%。

表12 固支約束套管擠毀時刻

根據全尺套管仿真計算方法對60°、90°兩種相位布孔的射孔套管進行了數值模擬，得到了加載速率對套管抗擠強度影響的規律，并根據仿真數據擬合得到了射孔套管抗擠強度公式。射孔套管/全尺寸套管的抗擠強度對比如表13。可知，套管抗擠強度隨加載速率的降低會逐漸趨近于某個數值，從仿真計算的角度來講，以5～10倍自然周期作為套管載荷的單位加載時間，可以滿足工程計算精度要求。

表13 射孔套管/全尺寸套管的抗擠強度對比

為了與全尺套管靜壓擠毀試驗對比，全尺寸套管除施加了動、靜載荷外，未對全尺寸套管施加任何其他約束及載荷。為了明確約束條件對套管擠毀壓力造成的影響，本文建立了與上述的193.7 mm套管計算模型一樣，并對射孔套管兩端進行固支約束條件，獲取約束狀態下和非約束狀態下的套管剩余強度[7]對比數據，如表14。由表14知：

1) 有約束套管的抗擠能力要高于無約束套管的抗擠能力，即，水泥環[8]固井質量好的套管，其抗擠強度要高于固井質量差[9-10]的套管。

2) 有約束狀態下射孔套管剩余抗擠強度比非約束狀態下的射孔套管剩余強度提高約10%，也就是說固井質量好或懸掛不松動的套管在射孔后套管強度降低約10%。

表14 固支約束對套管擠毀壓力的影響

4 結語

通過全尺寸非約束套管的靜水壓擠毀(類似動態載荷加載)理論分析，應用仿真手段獲取非約束的完整套管和射孔套管的固有頻率，并計算得到非約束套管的抗擠強度。井下套管都是受到水泥環約束或懸掛約束，非約束的套管剩余強度仍然無法指導工程實際。為了獲取工程真實套管的剩余強度，仿真研究約束套管與非約束套管的強度關系。通過對比分析射孔后套管的剩余強度，射孔分布相位60°的射孔套管優于相位90°的射孔套管。約束套管比非約束套管的剩余強度大。射孔后，有約束套管的強度降低約10%。