導觀察　找辦法

朱燕芬

數學就在身邊，數學每天與我們齊在，我們天天用數學。從這一個理念出發，根據日常中與圓有關的一切事物，以及多年的教學經驗，我充分利用學生的所見與所聞在課堂上進行探究。

世間萬物，各有千秋。不同的物體因為有了組合，才會更加美麗，圖形的組合也會發揮一種美感。在對于圓與其他圖形組合的教學上，我結合多年的教學反思與經驗，對圓的組合圖形的教學，探索出更好的方法。

一、動手操作，研出半徑與邊長的關系

教師成為學生學習活動的組織者、引導者、促進者和學習的伙伴，這可是學校課程改革的主旋律。因此構建集團辦學的集體備課——“三段六式”高效課堂教學模式是教育改革發展的必然趨勢，也是教育追求的理想目標。學生思維發展的規律：直觀動作思維——具體形象思維——抽象邏輯思維。動手操作的過程是從實物中抽象出圖形的過程，使學生充分體會圖形的組合與位置關系，理解組合圖形面積的產生。與此同時，激活了原有的關于組合圖形的認識，找到了新知的生長點。例如在教學中國建筑中見到“外方內圓，內圓外方”的設計。下圖中兩個圓的半徑都是1m，怎樣求正方形和圓之間部分的面積呢？關鍵是巧妙設計課前小研究。

課前小研究：下圖中兩個圓的半徑都是1m，怎樣求正方形和圓之間部分的面積呢？

①想一想，說一說，從實物中抽象出圖形

②畫一畫③剪一剪④折一折

（一）①想一想，學生對這幅圖比較抽象，難以從實物中抽象出圖形，首先讓學生通過觀察想象，分析圖形各要素之間的關系，想象得到平面圖，初步感知左邊求的是正方形比圓多的面積，右邊求的是圓比正方形多的面積。

（二）②畫—畫、③剪一剪、④折—折，動手畫出相應的平面圖形，學生初步感知正方形和圓之間部分的面積，再剪下來對折再對折，從折痕發現半徑與邊長的關系：（1）對于“外方內圓”，圓的半徑與正方形邊長的關系（邊長=半徑的2倍）;（2）對于“外圓內方”，學生無法直接找出圓內接正方形的邊長與圓半徑的關系？通過動筆把折痕連接起來，得到 。

二、善引啟發尋方案

引導學生克服思維定式，多維思考。教學過程中，注重把時間和空間還給學生。引導學生思考：能與正方形發生聯系的只有圓的直徑或半徑。而直徑恰好是正方形的對角線，雖然仍然不能求出正方形的邊長，利用問題中的可用信息“順藤摸瓜”，一步步找到解題線索，就是把正方形的面積轉化為兩個三角形的面積之和。通過小組合作學習探究，學生發現：（1）“外方內圓”問題中，正方形和圓之間部分的面積定性思維就是用正方形的面積-圓形的面積，①（2r）2-314r2=086r2，也有學生用小正方形的面積減去14圓的面積再乘以4，②（r2-14×314r2）×4=086r2;（2）“外圓內方”問題中，正方形和圓之間部分的面積=圓的面積-正方形的面積，①314r2-12×2r×r×2=114r2，通過探究發現圓內最大的正方形的面積=直徑×半徑（即2r2），②314r2-2r2=114r2，弄清圓與其它圖形組合的關系，就迎刃而解。當知道r=1m時，正方形和圓之間部分的面積和前面的結果完全一樣。引導學生養成在“回顧與反思”進行進一步討論的習慣。對于問題解決而言，不應把目標簡單地設定于解決一個具體的問題，而應著眼于問題解決一般性能力的培養。以一個具體問題的結果為基礎，進一步延伸思考，是問題解決能力的重要方面，引導學生把特殊結論一般化，使學生看到，不管圓的大小如何改變，外切四邊形與圓之間的面積都是半徑平方的086倍，而內接正方形與圓之間的面積都是半徑平方的114倍。對于同一個圓而言，兩個正方形之間的面積是半徑平方的2倍。

三、舉一反三，升華知識境界

俗話說，授人以魚，不如授人以漁。在解決具體問題的基礎上發現一般的數學規律是本堂課教學的重要內容，在層層深入的學習過程中，始終堅持為學生創設探索的情境，利用知識內在的聯系吸引學生主動投入到知識的發展過程中，所以我強化學生在學習過程中掌握重點的知識達到教學目的并突破難點。在此基礎上，要引導學生善于用數學的眼睛去觀察日常生活中一些習以為常的現象，發掘其中的數學原理。含有圓的組合圖形，只要掌握各圖形原來的計算方法，然后學會把組合圖形巧妙進行分割，根據題目要求選擇最優的方法，或者間接互補等多種方法進行。例如已知r=1厘米，計算陰影部分的面積 。最終我發現，含有圓的組合圖形中，課堂教學效率較高。由此可見，這樣的教學方式，令學生能夠掌握并運用課堂上的方法解決實際問題。逆向思維改變已知條件當r2=5cm2，求陰影部分的面積 。

四、滲透“數學思想”，感受數學文化之精髓

2011版《數學課程標準》明確提出“四基”：通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得“適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識、基本技能、基本的數學思想和基本活動經驗”。數學思想是數學文化之精髓，是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。在小學數學教學中，要善于根據教學內容滲透“數學思想”，從而在這個過程中彰顯數學文化。數學轉化思想的形成對于小學生的數學學習是十分有用的，要根據教學內容向小學生滲透轉化思想。教學時也要適時滲透中國傳統文化，“外方內圓”“外圓內方”體現了中國的傳統文化，這種思想在建筑、器物中都有所傳遞。

組合圖形的教學，必須要讓學生理解各種圖形的基礎上進行更好教育。我就是通過讓學生在回憶單一圖形的基礎上，再把每種圖形組合在一起，讓學生觀察，思考，畫一畫，練一練，讓他們在自學中，在合作中最探討中找出最佳的方案，然后老師作適當的點撥。經過一段時間的努力，我的這種教學法得到同級組認可。圓與其他圖形的組合本來就是一個教學重點與難點，學生有時無法判斷該把組合圖形如何分割，或者如何組合，但是通過我的引導和分析，學生們還是掌握得很好的。教育不單只是教給孩子答案，還要教給孩子方法。

責任編輯 羅峰