小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)錯(cuò)例分析及教學(xué)對(duì)策研究

陳賽姬

六年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的錯(cuò)誤是多種多樣的，錯(cuò)誤的原因也五花八門(mén)。本文結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)的研究和與六年級(jí)學(xué)生的訪談結(jié)果，將六年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)典型錯(cuò)例劃分為幾類(lèi)后進(jìn)行具體的錯(cuò)因分析，并給出相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策。

一、知識(shí)性錯(cuò)誤

知識(shí)性錯(cuò)誤是指學(xué)生對(duì)概念理解不清、運(yùn)算定律的使用不當(dāng)、知識(shí)記憶不牢。它主要表現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)上的缺陷。

1.概念理解不清

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，正確地理解概念，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和保障，也有利于學(xué)生正確地解答實(shí)際問(wèn)題。概念理解不清主要是指學(xué)生對(duì)概念的理解不到位，不能識(shí)別出題目所涉及的概念，導(dǎo)致不會(huì)應(yīng)用正確的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。

【錯(cuò)因分析】對(duì)速度的概念理解不到位，不知道求平均一小時(shí)走的路程實(shí)際上就是求李大叔的速度;不清楚題目數(shù)據(jù)的含義，如1/4小時(shí)表示時(shí)間，5/3km表示1/4小時(shí)走的路程，要求的是李大叔的速度，速度=路程÷時(shí)間。

【教學(xué)對(duì)策】1.加強(qiáng)對(duì)速度概念的分析，讓學(xué)生默讀概念，把概念的關(guān)鍵點(diǎn)圈出來(lái)，再舉例說(shuō)明。2.重視對(duì)學(xué)生讀題習(xí)慣的培養(yǎng)，要求學(xué)生一邊讀題，一邊把題目的已知條件用橫線畫(huà)出來(lái)，并寫(xiě)上已知是時(shí)間、速度、路程還是單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量等，再把題目的問(wèn)題用波浪線畫(huà)出來(lái)，并寫(xiě)上要解答的是時(shí)間、速度、路程還是單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量等，根據(jù)要解答的量是什么，找到解決問(wèn)題對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式。

2.運(yùn)算定律的使用不當(dāng)

六年級(jí)的乘法分配律的學(xué)習(xí)，是在四、五年級(jí)整數(shù)乘法分配律、小數(shù)乘法分配律學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，推廣到的分?jǐn)?shù)乘法。由于乘法分配律的運(yùn)用比較靈活，學(xué)生沒(méi)真正理解乘法分配律的本質(zhì)，導(dǎo)致運(yùn)算定律使用不當(dāng)。

【錯(cuò)誤率】36.6%

【錯(cuò)因分析】乘法分配律掌握不好，不懂得把括號(hào)外面的4×5看成一個(gè)整體，分配給括號(hào)里面的每一個(gè)數(shù)。

【教學(xué)對(duì)策】1.首先，讓學(xué)生按四則運(yùn)算的順序算出正確的結(jié)果，與此題的結(jié)果作比較，從而產(chǎn)生疑惑，為什么兩種方法算出來(lái)的結(jié)果會(huì)不一樣呢。其次，出示題目（100-7）×4×5○100×4×5-7×4×5，問(wèn)學(xué)生，左邊表示幾個(gè)4×5，學(xué)生很快能得到93個(gè)4×5，右邊表示的是幾個(gè)4×5減幾個(gè)4×5，學(xué)生也很快能得到是100個(gè)4×5減掉7個(gè)4×5等于93個(gè)4×5，從而明白，應(yīng)該把括號(hào)外面的4×5看成一個(gè)整體，分配給括號(hào)里面的每一個(gè)數(shù)。2.類(lèi)型題鞏固訓(xùn)練。

3.知識(shí)記憶不牢

德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于理解了的知識(shí)的記憶，比不理解的知識(shí)的記憶要容易得多。在六年級(jí)分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生因?yàn)椴焕斫夥謹(jǐn)?shù)乘法的意義，只是機(jī)械地記憶計(jì)算法則，知識(shí)記憶不牢導(dǎo)致出錯(cuò);在已知體積，反過(guò)來(lái)求出高、底面積等時(shí)，學(xué)生只是機(jī)械的記憶公式，不知道公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的，這是知識(shí)記憶不牢導(dǎo)致的。

【典型錯(cuò)例】

一輛貨車(chē)箱是一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)是4m，寬是1.5m，高是4m，裝滿一車(chē)煤，將這車(chē)煤堆成一個(gè)高是2m的圓錐形，它的底面積是多少平方米？

錯(cuò)解：4×1.5×424÷2=12（m2）

=6×4

=24（m3）

錯(cuò)誤率：20.5%

【錯(cuò)因分析】1.學(xué)生不知道圓錐形煤堆的體積就是長(zhǎng)方體車(chē)廂的體積。2.圓錐的底面積公式記錯(cuò)。

【教學(xué)對(duì)策】1.用捏泥讓學(xué)生理解圓錐形煤堆的體積就是長(zhǎng)方體車(chē)廂的體積。2.讓學(xué)生經(jīng)歷圓錐底面積、高的公式推導(dǎo)過(guò)程。

二、策略性錯(cuò)誤

小學(xué)六年級(jí)學(xué)生解題的策略有：①借助畫(huà)圖、列表等手段分析題目;②找出題目的關(guān)鍵句，利用關(guān)鍵句構(gòu)建解題模型。策略性的錯(cuò)誤一般有表象加工整理技巧欠缺和解題模型構(gòu)建能力差。

1.表象加工整理技巧欠缺

畫(huà)圖便于分析題意，有的題目，圖畫(huà)出來(lái)了，結(jié)果也就出來(lái)了;有的題，圖畫(huà)好了，題意學(xué)生也就明白了。但是畫(huà)圖依賴(lài)于人們對(duì)表象加工整理的可靠性，學(xué)生表象加工整理技巧欠缺，不會(huì)借助畫(huà)圖、列表等手段去分析題目，導(dǎo)致出錯(cuò)。

【典型錯(cuò)例】

把一個(gè)直徑10厘米圓分成兩個(gè)相等的半圓，兩個(gè)半圓的周長(zhǎng)和是（）

A.31.4

B.51.4

C.41.4

D.62.8

【每個(gè)選項(xiàng)的選擇率】

【錯(cuò)因分析】從與學(xué)生的訪談，可以看出學(xué)生在沒(méi)畫(huà)圖之前，對(duì)兩個(gè)半圓的周長(zhǎng)和并不清晰，也不習(xí)慣借助畫(huà)圖的方法去分析題意。

【教學(xué)對(duì)策】1.注重對(duì)學(xué)生畫(huà)圖分析題意能力和習(xí)慣的培養(yǎng)。畫(huà)圖能使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得形象化，直觀化，有助于提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。但在我們的教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常可以看到學(xué)生不會(huì)或者不愿意借助畫(huà)圖去分析題意，因此，教師應(yīng)該從低年級(jí)開(kāi)始就鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方式來(lái)畫(huà)圖，激發(fā)學(xué)生的畫(huà)圖分析題意的興趣，并通過(guò)展示學(xué)生的創(chuàng)意作品等來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的自信心，體驗(yàn)畫(huà)圖策略帶來(lái)的便捷及成就感，同時(shí)教師也要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生畫(huà)圖分析題意方面的指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生愿意用畫(huà)圖策略，會(huì)用畫(huà)圖策略。2.加強(qiáng)類(lèi)型題和對(duì)比題型的練習(xí)。比如把題目的直徑為10厘米改為半徑為10厘米，其他條件不變;或者把題目改為，把周長(zhǎng)為25.7厘米的半圓拼成一個(gè)圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少？

2.解題模型構(gòu)建能力差

找出題目的關(guān)鍵句，根據(jù)關(guān)鍵句寫(xiě)出等量關(guān)系式，建立正確的解題模型，是我們解決分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一般步驟，學(xué)生解題模型構(gòu)建能力差，一般是指學(xué)生未能利用關(guān)鍵句寫(xiě)出正確的等量關(guān)系式，或者未能利用數(shù)形結(jié)合，建立起正確的等量關(guān)系式。

【典型錯(cuò)例】

漢陽(yáng)村有個(gè)種糧大戶，前年收稻谷26000千克，去年比前年增產(chǎn)了三成，這個(gè)種糧大戶去年手里多少稻谷？

錯(cuò)解1：26000×30%=7800（千克）

錯(cuò)解2：26000÷（1+30%）=20000（千克）

【錯(cuò)因分析】1.學(xué)生不懂得借助線段圖去分析題意。2.不理解去年比前年增產(chǎn)三成的意思。3.不懂把關(guān)鍵句去年比前年增產(chǎn)了三成轉(zhuǎn)化成等量關(guān)系式前年收到稻谷×（1+30%）=去年收的稻谷。

【教學(xué)對(duì)策】1.讓學(xué)生讀完題，找出題目的關(guān)鍵句，分析關(guān)鍵句講的是什么與什么作比較，比較的結(jié)果怎樣，畫(huà)線段圖表示，根據(jù)線段圖得出等量關(guān)系式，把關(guān)系式中已知的量寫(xiě)在它下面，未知的量打個(gè)問(wèn)號(hào)在等量關(guān)系式相應(yīng)的量下面，再根據(jù)已知跟未知的量，確定是用乘法還是除法計(jì)算。2.類(lèi)型題對(duì)比題強(qiáng)化訓(xùn)練。

三、心理因素造成的錯(cuò)誤

學(xué)生在解題的過(guò)程中，一般都要經(jīng)過(guò)讀題識(shí)別，找出題目中的問(wèn)題和條件，利用記憶中儲(chǔ)備的知識(shí)分析解決問(wèn)題所需要的條件，選擇恰當(dāng)?shù)臈l件進(jìn)行解題，再回顧反思。可見(jiàn)，學(xué)生能否正確解題，除了跟他所掌握的知識(shí)技能、解題策略有關(guān)系，還跟他解題時(shí)的心理因素息息相關(guān)。比如，解題時(shí)一味追求做題的速度，急于求成導(dǎo)致錯(cuò)誤;看到數(shù)據(jù)能湊整，沒(méi)去分析題目含有什么運(yùn)算，盲目“湊整”導(dǎo)致錯(cuò)誤。

綜上所述，六年級(jí)學(xué)生錯(cuò)例的產(chǎn)生，有些源自于學(xué)生對(duì)概念的理解不清、運(yùn)算定律使用不當(dāng)、知識(shí)記憶不牢等知識(shí)性錯(cuò)誤，有些源自于學(xué)生表象加工整理技巧欠缺、解題模型構(gòu)建能力差等策略性錯(cuò)誤，還有些源自于學(xué)生急于求成、“湊整”心態(tài)等心理因素造成的錯(cuò)誤。在教學(xué)過(guò)程中，我們要夯實(shí)基礎(chǔ)，注重知識(shí)的形成，要加強(qiáng)解題策略的訓(xùn)練，還要了解學(xué)生的解題心理。

【本文系廣州市天河區(qū)教學(xué)科學(xué)規(guī)劃課題“基于單元測(cè)試數(shù)據(jù)提升小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)例分析及教學(xué)對(duì)策能力的策略研究”研究成果之一】

責(zé)任編輯 羅峰