“除法中的余數”課堂實錄與評析

劉綱

一、導入

師：孩子們，請看黑板（板書口訣：三四十二），請讀出來，看到這句口訣，能想到哪些算式？

生：3×4=12，4×3=12，12÷3=4，12÷4=3。（生邊說，師邊板書）

師：這個女孩子真棒，根據這句口訣她想到了4個算式，2個（全班學生齊說：乘法算式），2個（全班學生齊說：除法算式）。（師板書：乘法、除法）

師：這句是上學期學的口訣（板書口訣），用口訣可以幫助我們解決這樣的（指乘法算式，生答：乘法算式;指除法算式，生答：除法算式）。誰能說一說是如何用口訣求“12÷3=”的？

生：我是想三幾十二來算的。

師：“12÷4=”呢？

生：想幾四十二來算。

二、新授

師：請孩子們開動腦筋想一想“三四十二”這句口訣除了可以算這兩道除法算式以外，還能計算其他的除法算式嗎？

生1：不能。

師：為什么？

生1：因為已經用了3和4。

生2：能，能算“12÷2=6，12÷6=2”。

師：是用口訣“三四十二”計算嗎？

生2：不是，那就不能。

生3：不能，因為口訣中，它的除數和商是3和4，除數和商不能改變了，所以沒有其他算式。

師：他看得真仔細，同意他說法的請舉手，跟老師一起看“12÷3=4”，這是本學期一開始學習的除法，剛剛大家就從意義來理解，假如有12個蘋果，每3個（生齊答：分一份），可以分（生齊答：4份），是剛好分完的，這學期我們除了學剛好分完，還有……（等待學生回答）

生（齊答）：有余數的除法。

師：孩子們，你們考慮問題全面了嗎？想一想，“三四十二”這句口訣除了能計算這樣分完的除法算式，還能……？（等待）

生：13÷3=4……1（生邊說師邊板書）

師：這是一道什么除法算式？

生齊答：有余數的除法算式。

師：這道算式是如何用口訣“三四十二”計算的？

生：13÷3=4……1，商4，再用3×4=12，13-12=1。

師：寫出了它，孩子們，再想一想，還有嗎？

生1：13÷4=3……1。

生2：13÷3=4……2。

師：有了余數，用口訣解決的除法越來越（等待學生）（生齊答：多）。孩子們，就像這樣，把另一邊的算式寫完整。（作業單上活動一：想一想，寫一寫;學生獨立完成后，指名兩名學生上臺板演）

師：仔細看這兩組除法算式，你有什么發現？（學生獨立思考完后，同桌兩人分享）（指名學生回答）

生1：我同桌發現了余數比除數小。

生2：同一組算式里的除數和商都一樣。

生3：我同桌發現余數一個比一個大。

生4：被除數越大，余數就逐漸增加1。

生5：除數是3，就有3道算式，除數是4，就有4道算式。

師：是不是除數是幾，就有幾道算式，我們一起來試一試，看一看。（學生完成作業單活動二：試一試，看一看）（學生自己任舉一句口訣，然后寫一組除法算式來驗證是不是除數是幾，就有幾道除法算式）

投影學生作品：四五二十20÷4=5，20÷4=5……1，20÷4=5……2，20÷4=5……3

師：除數是（生齊答：4），寫了幾道除法算式（生齊答：4道），你們自己寫的呢？（生齊答：也是）看黑板最初寫的哪組算式中除數是（生齊答：3），余數最小是（生齊答：1），余數最大是（生齊答：2）。（同樣的方式把黑板上和投影作品中的除數、最小余數和最大余數進行圈畫）孩子們把自己舉的例子也照這樣的方式圈一圈，你能從這么多的不一樣中，找到一樣的東西嗎？

生1：余數不能超過除數。

生2：余數最小都是1。

師：看一看余數最大，有什么發現？

生3：余數最大比除數小1。

師：剛剛我們進一步發現了除數與余數的關系，是不是掌握了，我們來練一練。（①看式子求余數最大;②看式子求除數最小;學生知道答案就起立搶答）

師：孩子們通過剛剛的活動，我們又一次很好地理解了余數與除數的關系，也感受到了余數在除法計算中的作用。余數在解決實際問題中又有怎樣的作用？請看活動三：做一做，議一議。（學生看題目，填信息，獨立解決完成后，集體訂正）

師：孩子們訂正后，發現沒有，每道題都用“55÷6=9……1”計算來解決，但是最終的結果不一樣，為什么？（大部分學生答：所求問題不一樣）

師：孩子們4道題都是有余數的除法算式，但是我們根據實際情況，有時余數保留，有時余數要向商進一，有時余數舍去，有時根據余數確定結果，余數在解決除法問題中的作用真不小。這就是我們今天研究的內容——除法中的余數。（師邊總結邊板書課題：除法中的余數）

三、全課小結

師：回顧一下，今天我們在活動一中感受到有了余數的出現，除法得到擴展，口訣的使用也得到了擴展;活動二讓我們進一步體會到余數與除數有著密切的關系;在活動三中領悟到具體情況中余數有著不同的作用。

四、學生交流學習體會

師：今天的學習，你最喜歡哪個活動？

生1：我最喜歡活動三，（師：為什么？）我們把除法中的余數用到了生活實際中。

生2：我最喜歡活動二，我們嘗試了除數是幾就有幾道除法算式。

五、作業布置（學會齊讀作業要求）

師：今天我們從不同中找到相同，又從相同中找到不同，很好地感受了余數的作用，也讓我們知道數學學習一定要有一雙善于發現、觀察的眼睛，一個勤于思考的大腦，一張會表達的嘴，相信你們的數學會越學越棒！

“除法中的余數”評課

評課人：昆明市第一中學附屬小學

劉環環

本節課從“三四十二”一句簡單的乘法口訣展開，學生很快可以寫出常見的可以用這個口訣來計算的四個算式，老師的追問“還能計算其他的除法算式嗎？”為學生打開了思維的大門，學生由剛開始的質疑，到老師將問題聚焦在“12÷3=4”這個除法算式，借助分蘋果的情境，學生馬上意識到還會存在分不完的情況，也就是有余數的情況。整個過程中學生不斷地探索、質疑、訂正，由一個學生的表達引起更多孩子思維的碰撞，老師只是在追問，而孩子則能夠慢慢地自己解決問題，培養能力。

在尋找除數與余數規律的教學中，老師借助學生自己的思維完成算式的補充，發現規律的過程中采取“同桌之間說一說”“說說你的同桌的發現”不僅培養了學生的語言表達能力，也鍛煉了學生傾聽、理解的能力。能夠給學生充分的時間去說、去發現，教師只引導點撥，是學生主動獲取知識，在潛移默化中領悟知識，使學生完全成為課堂的主人。

二年級的孩子尚處于思維發展的初級階段，語言表達也剛形成系統化，劉老師充分抓住低段孩子的這一特征，利用精準有效的語言與學生進行溝通，引導孩子大膽表達自己的想法，并充分利用孩子不完整、不全面的思考，不斷進行追問，逐步引導孩子自我完善、自我整理，進而形成系統準確的知識，真正將學習的主動權交給了學生。

評課人：嵩明縣嵩陽一小 李艷麗

本節課在一次次的師生質疑、生生質疑中，把傳統教師講解的過程變成學生質疑的過程，變成彼此思維交換的過程。而孩子們在經歷質疑的思維碰撞過程中，也在不斷地矯正、反思自身所學。不斷矯正表達的內容，使所思所想表述得更清楚，在不斷完善中形成自己的觀點，思辨能力得到了鍛煉。

當孩子的思維遇到瓶頸，多數孩子都認為用乘法口訣“三四十二”只可以計算除法算式“12÷3=4”和“12÷4=3”時，劉老師以分蘋果為例，及時調整、應變，從除法的意義引導學生理解：像這樣沒分完的情況呢？質疑：“13÷3= 4……1是用這句口訣嗎？”引發學生自主思考，矯正反思，對“三四十二”口訣的應用從整除算式自然過渡到有余數的算式。教師的引導，加上學生的思考，打破了原有“只可以解決整除的算式”的認知，進一步拓展到“還可以解決有余數除法的算式”的認知，這是學生對知識認知的一個突破。劉老師巧借質疑來呈現“余數”的特殊存在，讓孩子們的思維在不斷地矯正中從混沌漸漸走向清晰，并為接下來的系列推理活動做好了鋪墊。

評課人：昆明市中華小學

楊 洋

劉老師的“除法中的余數”這堂課，是在學習了表內除法之后的一個整理復習，旨在使學過的知識系統化、網絡化，能進一步提高學生的思維能力、分析和解決問題的能力，注重培養推理能力。本節課主要體現的數學核心素養是推理能力。運用合情推理，使學生從已有的學習經驗出發，通過已有知識的遷移類比推理出某些結果。課堂中劉老師扮演了最好的組織者、引導者、合作者，在引導學生發現除法各部分之間的關系時，連續幾步的提問：“‘三四十二這句口訣還能計算其他算式嗎？除數是3，你還能寫嗎？除數是4，你能接著寫嗎？觀察這兩組算式，你有什么發現？”層層遞進，讓學生積極思考、大膽嘗試、主動探索、學會學習，發展了學生的推理能力、概括能力。

數學課堂的生成需要教師在課前“運籌帷幄”，深度解讀教材，根據學生的知識和生活經驗，細致分析學情，才能充分預見學生進入新知識學習中的“生成”可能性。本節課主要有8個學生生成。課堂中有的生成是錯誤的，比如“‘三四十二還能計算其他除法算式嗎？”有孩子說不能，因為3和4不能改變，還有孩子說12÷2=6，12÷6=2。劉老師能及時糾正，并巧妙引申，讓意外生成迅速步入正軌。有的生成與教學目標相距較遠，老師給予肯定后及時舍棄，比如有孩子說“同一組算式里的除數和商都一樣”。當劉老師捕捉到有價值的生成時，立刻把星星之火生成燎原之勢，“除數是3，就有3道算式，除數是4，就有4道算式”。劉老師讓孩子們寫一組算式驗證，并讓學生在不一樣中，找到一樣的東西，從而發現除數與余數的關系。關注課堂生成，正確處理課堂生成，課堂教學才能煥發出生命力和思維的火花。

評課人：石林縣長湖中心學校 陳麗君

課堂教學的實質其實就是交流會，是教師與學生、學生與學生之間不斷的交流碰撞。劉老師在這節課中，以學生為主體，始終與學生平等交流。當學生認為“三四十二”這句口訣除了可以算12÷3=4，12÷4=3這兩道除法算式以外，已經不能計算其他的除法算式了。在這個瓶頸期，劉老師從除法意義來引導學生理解，假如有12個蘋果，每3個人分一份，可以分幾份？這是剛好分完的情況，這學期我們除了學剛好分完，還有……學生想到了有余數的除法，如，13÷3=4……1也是用“三四十二”這句口訣的除法算式，學生邊說劉老師邊板書。這樣的交流和對話，獲得了“同頻共振”的效果。一石激起千層浪，學生在課堂是獲得思想的碰撞，變得越發不可收拾。整節課劉老師與學生單獨交流21次，從劉老師單獨與學生交流分布圖看，教師能較大范圍與全班學生單獨交流，而且第4排第2組的同學在單獨交流中表現突出，他的求知欲很強，學習狀態清醒，并在課堂中帶動了其他同學的積極性，因而劉老師與他單獨交流了6次之多，成為這節課的一大亮點。