引導學生在典型圓周長的測量中發現圓周長與直徑的關系

明啟文

【復習】

正方形周長的計算公式是什么？（正方形的周長=邊長×4）師強調：也就是邊長的4倍。要求正方形的周長，只測量它一條邊的長。

【測量典型圓的周長】

師談話引入：今天我們學習“圓的周長”。（板書）教師拿起教具圓問：圓的周長指的是哪一部分？抽生上講臺指一指。（注意指的時候要從圓周上的一點開始，繞圓一周，又回到這一點）教師繼續提問：你們會不會量圓的周長？（會）誰來說一說你打算怎樣量？（我用繩子繞圓一周后，然后再量繩子的長;我還可以讓圓在米尺上，從零刻度線開始，扶住它滾動一周，尺子的刻度是幾，周長就是幾）現在就請你們同桌兩人合作測量手中課前分別準備的直徑是1分米、2分米、3分米的圓的周長。（學生動手測量）

抽生匯報：直徑是1分米的圓的周長是多少？（是3.2分米、3.3分米、3分米、3.1分米……）各不一樣。討論：整數3是確定的，十分位上的數，各不一樣，我們就暫定為3分米多一點。（板書：3.—）依照此方法，抽生匯報、討論，得到直徑是2分米的圓的周長是6分米多一點（6.—）;直徑是3分米的圓的周長是9分米多一點。（9.—）

【在猜想中發現】

師：今天的學具我們只做了這3種，直徑是3分米的圓就已經很大了，直徑是4分米、5分米……的圓就更大了。你們能不能猜想一下，直徑是4分米、5分米……9分米的圓的周長？抽生提問并板書得到：

直徑（分米） 周長（分米） 用3.14×d的值

1 3.— 3.14

2 6.— 6.28

3 9.— 9.42

4 12.— 12.56

5 15.— 15.7

6 18.— 18.84

7 21.— 21.98

8 24.— 25.12

9 27.— 28.26

師：剛才同學們的猜想是對的。但你們為什么猜想得這樣對呢？（生：我們通過測量直徑是1分米、2分米、3分米的圓的周長時發現直徑每增加1分米，它的周長就增加3分米多一點，所以圓的周長總是它的直徑的3倍多一點）

【不滿意，追根】

師：你們發現了圓的周長總是它的直徑的3倍多一點，真了不起！但你們對這個發現滿不滿意？（不滿意！）哪里不滿意？（3倍多一點，到底多多少呢？）師：就請大家聽一段錄音（老師事先錄制好的）：“圓的周長總是它的直徑的3倍多一點，到底多多少呢？這個問題早在1500多年前，我國偉大的數學家祖沖之就計算發現，圓的周長總是它的直徑的3.1415926到3.1415927倍之間，這個值叫作圓周率，我們用字母π（pái）表示，一般計算時取近似值3.14。”

聽完以后，依次提問：到底多多少呢？叫作什么？用什么字母表示？計算時怎么辦？是誰發現的？從而鞏固聽錄音的效果。

【用圓周率修正猜想】

師：現在你們能不能把直徑是1分米、2分米……9分米的圓的周長較準確地計算出來了？（能！）學生計算（單位：分米），抽生提問后，依次修正猜想得到：3.14、6.28、9.42、12.56、15.7、18.84、21.98、25.12（到此應提問：為什么不是24多一點了呢？因為3.14×8時0.14×8=1.12，在整數部分要進1）、28.26。

【推導計算公式】

師：你們計算得都很對，你們是怎樣算出來的？（用直徑×3.14）如果直徑用d表示，3.14用π表示，圓周長的計算公式應該怎樣總結？

在老師的提醒和引導下會有這樣一個過程：d×πdππd，所以，已知直徑時C圓=πd。

練習：d=0.7米，d=分米，求周長。

師：有時我們知道半徑r，圓周長的計算公式應該怎樣總結？

（生：πd=π2r2πr）

所以，已知半徑時，C圓=2πr。

練習：已知r=0.3分米，r=米，求周長。

【思考性練習】

出示 [4分米]，問：它的周長是多少？（幾乎異口同聲地回答12.56分米）

師接著將圓形擦去一半后，得到 [4分米]，提問：這個半圓形的周長是多少？（不假思索地回答：6.28分米）師建議：再仔細地觀察一下，這時一定會有學生沖口而出：是10.28分米。問其理由便得到：半圓形的周長是圓周長的一半（6.28），再加上直徑（4），所以是10.28分米。

板書：

圓的周長

直徑（分米）? ? 周長（分米）

1? ? ? ? ?3.14

2? ? ? ? ?6.28

…? ? ? ? ?…

9? ? ? ? ?28.26