《材料力學》應力計算公式推導規律淺談

李 麗，關 黎

（成都軌道交通學院（籌），四川 成都 610081）

《材料力學》主要是研究桿件的強度、剛度和穩定性問題。材料力學是一門重要的專業基礎課，包括機械、土木、水利和交通等專業的學生都會學習到這門課程。由于材料力學本身內容繁雜，概念抽象，對數學工具的應用要求較高，再加上力學課程的課時安排在很多高校中并不充裕，在實際的教學實踐中發現相當多的學生對這門課的掌握并不理想。經過教學實踐發現，學生在材料力學的學習中往往對各部分內容孤立地學習，導致學習效率極其低下，學生會陷入大量抽象的知識點中，無法系統掌握材料力學的整體學習規律。

1 我校學生學習《材料力學》基本情況

成都軌道交通學院選用的教材是西北大學出版社出版、王社老師主編的《材料力學》第二版的教材。對于本校學生來講，本教材難易適中，學生也容易學懂。本校學生最主要是學習該教材前九章的知識，這部分的知識里面要求同學們熟練的掌握拉壓、扭轉和彎曲變形的應力計算。在教學中，筆者發現對于扭矩和彎曲的正應力計算公式的推導過程，同學們學習時一頭霧水，很多同學只能死記硬背公式，導致公式也不能靈活應用。

2 應力計算公式推導規律

下面來看看《材料力學》正應力計算公式推導中的具體規律。

在學習應力計算之前先來研究一下應力產生的原因，因為外力作用產生了內力，由于內力的存在，才產生了相應的應力和變形。計算應力之前，我們必須要先算出內力，所有計算內力的方法都必須要用到截面法。截面法就是采用平衡方程算出內力。

首先第二章學習的桿件受拉壓時候的應力計算公式：

FN是拉壓時候的內力（由截面法求得），對于拉壓桿件的正應力來講，同學們根據以前所學的知識，對軸力與面積之比等于正應力理解較為簡單，也能靈活應用。在第四章扭轉中，首先要計算在外力偶矩作用下，橫截面上存在的內力扭矩。要計算內力—扭矩，都是采用截面法，根據平衡方程進行計算。計算扭矩的目的在于找出內力與強度和剛度之間的關系。第五、六、七章是關于彎曲變形的強度和剛度計算，方法也是一樣采用截面法算出內力扭矩和剪力，找出彎曲變形時，內力與強度和剛度之間的關系。對于扭轉和彎曲變形時候的內力和強度之間的關系，都是根據幾何關系、物理關系和靜力學關系找出的（如圖1所示），具體的過程可以采用類比法進行學習。

圖1材料力學各物理量之間的關系

圖2是軸受扭矩時，軸的幾何變形，根據幾何變形的特點，可以得到表1中；第二個方面，物理方面關系，其實就是用胡克定律。在這里用的胡克定律是剪切胡克定律；最后應用靜力學關系找出扭矩與切應力之間的關系式τp＝。圖3是梁受彎矩作用時，梁所產生的幾何變形，可以得到表1中第二個方面，物理方面的關系，這又是用到胡克定律；最后應用靜力學關系找出扭矩與切應力之間的關系式

圖2扭轉變形時的幾何特點

圖3彎曲變形時的幾何特點

表 1扭轉與彎曲應力推導過程比較

根據表1中的內容，很容易看出扭矩和彎曲變形時內力與應力關系式推導的一般過程。同學們在上課時缺乏系統性思維，講什么聽什么，從而感覺整個推導過程一頭霧水，完全不能理解，其實只要進行類比歸納總結，整個過程非常簡單。

3 結語

文章從材料力學中一小部分知識出發，對不同部分進行類比說明，試圖給出一個新的角度理清材料力學的學習思路。學習材料力學不能孤立地學習零星的知識點，而是應該前后對照，將各部分內容有機地連為一體。雖然只是簡單地介紹了材料力學中內力與應力關系式推導的一般過程，但是不難看出其實各個基本變形的分析都遵循由外力出發，然后計算內力，最后分為強度問題或剛度問題。教學實踐表明，通過類比的方法，把各處的知識點表述成統一的形式，可以有效地幫助學生深入理解材料力學的基本概念。