基于超混沌和Slant變換的魯棒水印算法*

李偉岸，熊祥光，夏道勛

(貴州師范大學大數(shù)據(jù)與計算機科學學院,貴州 貴陽 550001)

1 引言

水印技術作為多媒體版權保護的重要手段，近年來成為網絡安全領域的研究熱點。在水印技術的發(fā)展過程中，研究者們提出了許多穩(wěn)健的水印算法來對作品的版權進行保護。從水印隱藏的過程來劃分，可將目前的水印算法分為空域算法和變換域算法2類。因為變換域水印算法比空域水印算法具有更好的抗攻擊能力，所以現(xiàn)在研究的水印算法基本上都屬于變換域水印算法，一般都選擇在離散余弦變換、離散小波變換、奇異值分解或混合變換后的系數(shù)中隱藏水印信號。

熊祥光等[1]基于離散余弦變換和人眼視覺系統(tǒng)，提出一種基于關系嵌入方法的魯棒水印算法，實驗結果表明該算法對多種攻擊有較好的性能。江燁倩等[2]基于偽三維離散余弦變換，構造了一種視頻零水印算法。郭鵬飛等[3]將冗余離散小波與Schur分解相結合，將載體圖像進行二級冗余離散小波變換，對低頻子帶分塊并進行Schur分解，然后在上三角矩陣對角線上的最大值元素進行水印嵌入。為更好地表征信號的時域局部性，Zhu等[4]提出基于Slant變換的圖像水印算法，Sikder等[5]提出基于Slant變換和LU分解的半脆弱水印算法，但是這2個算法的抗攻擊能力都不是很好。胡峻峰等[6]結合方向小波變換和Slant變換的優(yōu)點，提出一種新的圖像水印算法，將水印信號通過量化的方法隱藏到Slant變換后的中頻系數(shù)中，具有較好的抗攻擊能力。王友衛(wèi)等[7]提出基于Slant變換的半脆弱圖像水印算法，但是該算法的抗攻擊能力不強。吳捷[8]選擇在低頻子帶中隱藏水印信號，但是該算法需要保存相關信息作為密鑰，影響了實用性。肖振久等[9]提出基于Slant變換和奇異值分解的魯棒圖像水印算法，具有較好的隱蔽性和抗攻擊能力，但是該水印算法在提取水印信號時，需原始載體信號參與，屬于非盲的水印技術。張清[10]提出基于混沌和Slant變換的脆弱水印圖像認證算法，該算法屬于脆弱水印技術，算法的抗攻擊能力較弱。吳卿[11]結合非負矩陣分解和Slant變換，提出一種魯棒無損水印算法，具有一定的抗攻擊性能。

本文結合超混沌和Slant變換的優(yōu)點，提出一種新的魯棒圖像水印算法。在水印信號隱藏過程中，通過在Slant變換后的系數(shù)中分別采用量化和關系方法隱藏2個水印信號，提取水印信號時選擇性能較好的水印信號作為最終提取的水印信號，在確保水印隱蔽性的條件下，本文算法的抗攻擊性能得到了進一步的增強。

2 基礎理論

2.1 Slant變換

Slant變換與其他變換一樣，都可以將載體信號從空域轉換到變換域，目前已被應用于圖像處理中。該變換的基本思想是依據(jù)載體信號某行的亮度具有基本不變或線性漸變的特性，構造一個變換矩陣來反映遞增或遞減特性的行向量，具有正交性和計算速度快的優(yōu)點。對于二維數(shù)字圖像X，對其進行Slant變換時，需使用二維的Slant變換。二維Slant變換和逆二維Slant變換可表示為：

(1)

(2)

其中，C表示Slant變換后的系數(shù)矩陣，SN表示斜矩陣，N表示矩陣的階，符號“T”表示矩陣的轉置運算。

當N>3時，斜矩陣SN的通式為：

(3)

在式(3)中，aN和bN是未知變量，要計算SN，必先知道aN和bN的值。aN和bN滿足如下的方程組：

(4)

通過求解式(4)可得到aN+1和bN+1的值。

2.2 超混沌系統(tǒng)加密

從本質上來說，超混沌系統(tǒng)是從混沌系統(tǒng)中發(fā)展而來的，兩者的主要區(qū)別是超混沌系統(tǒng)具有多個(不小于2)正Lyapunov指數(shù)。與常規(guī)的混沌系統(tǒng)相比，超混沌系統(tǒng)具有更復雜的動態(tài)行為，隨機性和不確定性大大增強。因為超混沌系統(tǒng)具有更多的狀態(tài)變量，所以高維的超混沌系統(tǒng)具有更大的密鑰空間，更復雜、更難以預測[12]。

本文使用的超混沌系統(tǒng)[12]由以下非線性方程組來確定：

(5)

其中，α、β、ε、τ、λ1、λ2和λ3是控制超混沌系統(tǒng)的參數(shù)。當α=35,β=3,ε=35,τ=5,λ1=1,λ2=0.2和λ3=0.3時，該混沌系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌狀態(tài)。

基于該超混沌系統(tǒng)，對二值圖像進行加密的過程如下所示：

(2)按式(6)分別將這4個序列轉換到[0,255]:

(6)

(7)

基于該超混沌系統(tǒng)，解密過程與加密過程基本相同。需要注意的是，在對加密后的圖像進行解密時，需先進行逆置亂，再進行異或解密。

3 本文算法

3.1 水印隱藏

數(shù)字水印信號隱藏流程圖如圖1所示。

Figure 1 Flow chart of watermarking hiding圖1 水印隱藏流程圖

根據(jù)圖1中的水印隱藏流程，主要的水印隱藏步驟如下所示：

(1)對水印圖像進行預處理。讀取水印圖像W，采用2.2節(jié)的超混沌系統(tǒng)加密方法對其進行加密處理，得到最終待隱藏的二值水印圖像。

(2)對原始載體圖像進行分塊。讀取待隱藏水印信號的載體圖像，將其劃分為8×8的不重疊分塊Bk。

(3)計算各個分塊的平均能量ek，并將其歸一化到區(qū)間[a,b]中。相應的計算方法如下所示：

(8)

(9)

其中，min(·)表示求最小值函數(shù)，max(·)表示求最大值函數(shù)。

(4)每次選擇1個圖像分塊進行Slant變換。對選擇的圖像分塊進行Slant變換，得到Slant變換后的系數(shù)。需要注意的是，本文算法在各個圖像分塊中隱藏2 bit水印信號。

(5)水印信號隱藏。本文算法在每個圖像分塊中隱藏2 bit水印信號，隱藏第1 bit水印信號時采用量化的隱藏方法；隱藏第2 bit水印信號時采用關系的隱藏方法。假設圖像分塊進行Slant變換后的直流系數(shù)為C(1,1)，水印信號隱藏強度設置為Q，令X=C(1,1)+Q/2，Y=(C(1,1)-3Q)/4，Z=(C(1,1)+3Q)/4，則可使用如下的方法來隱藏1 bit水印信號:

①假設待隱藏的1 bit數(shù)字水印信號w等于0，則C(1,1)=X-Y%Q。

②假設待隱藏的1 bit數(shù)字水印信號w等于1，則C(1,1)=X-Z%Q。

假設要采用關系方法隱藏數(shù)字水印信號的1對中頻系數(shù)為C(x1,y1)和C(x2,y2)，根據(jù)各個分塊自適應計算得到的平均能量Ek，可使用如下的方法來隱藏1 bit水印信號：

①假設待隱藏的1 bit數(shù)字水印信號w等于0且系數(shù)C(x1,y1)小于C(x2,y2)，則需要交換系數(shù)C(x1,y1)和C(x2,y2)。

②假設待隱藏的1 bit數(shù)字水印信號w等于1且系數(shù)C(x1,y1)不小于C(x2,y2)，則需要交換系數(shù)C(x1,y1)和C(x2,y2)。

③假設變化后的系數(shù)C(x1,y1)>C(x2,y2)且C(x1,y1)-C(x2,y2)

④假設變化后的系數(shù)C(x1,y1)

(6)逆Slant變換。對隱藏2 bit數(shù)字水印信號后的分塊進行逆Slant變換，生成含數(shù)字水印信號的分塊。

(7)重復上述步驟(4)～(6)，對每一個分塊Bk都隱藏2 bit水印信號后，生成含水印的圖像。保存含水印的圖像，水印隱藏過程結束。

3.2 水印提取

數(shù)字水印信號提取流程如圖2所示。

Figure 2 Flow chart of watermarking extraction圖2 水印提取流程圖

根據(jù)圖2中的水印提取流程，主要的水印提取步驟如下所示：

(1)對隱秘圖像進行分塊。首先讀取隱秘圖像，然后將其劃分成8×8的不重疊分塊。

(2)每次選擇1個圖像分塊進行Slant變換。與水印隱藏過程中的步驟(4)相同，對圖像分塊進行Slant變換。需要注意的是，因為在水印信號隱藏過程中，每個圖像分塊隱藏2 bit水印信號，所以在提取水印信號時，也需要在每個圖像分塊中提取2 bit水印信號。

(3)水印信號提取。在每個圖像分塊中提取2 bit數(shù)字水印信號，采用式(10)提取第1 bit水印信號：

(10)

采用式(11)提取第2 bit水印信號：

(11)

當對所有的圖像分塊都提取水印信號后，得到2個與原始水印圖像大小相同的未解密水印信號W1和W2。

(4)對水印信號W1和W2解密。在水印隱藏過程中隱藏的是加密后的水印信號，故在提取水印信號后，需對其進行解密。采用類似2.2節(jié)的超混沌系統(tǒng)解密方法對其進行解密，得到最終提取的二值水印圖像W3和W4。

(5)將提取的水印圖像W3和W4分別與原始水印圖像W進行相似性比較，選擇相似值高的水印圖像作為最終提取的水印圖像。首先，使用文獻中普遍使用的二值圖像相似性計算公式來計算最終提取的水印圖像W3和W4與原始水印圖像W的相似性，分別設為NC1和NC2；然后，選取相似值高的水印圖像作為最終提取的數(shù)字水印圖像，如式(12)所示：

(12)

4 仿真實驗

4.1 隱蔽性實驗

仿真實驗選擇大小為512×512的標準灰度圖像Lena和Elain作為載體圖像，選擇大小為64×64且標識“數(shù)字水印”的二值圖像作為待隱藏的水印圖像。在水印隱藏過程中，量化隱藏方法的隱藏強度Q取值為20，關系隱藏方法選擇的1對中頻系數(shù)為C(5,5)和C(4,4)。隱藏水印后的圖像如圖3所示，峰值信號信噪比PSNR分別為40.848和42.293。從圖3可以看出，隱藏水印信號后載體圖像具有較好的圖像質量。圖3f是從圖3d中提取出的水印圖像，從圖3f可以看出，當含水印的載體圖像未受到攻擊時，本文算法能正確地提取隱藏的二值圖像，提取出的圖像與原始的水印圖像完全相同。

4.2 敏感性實驗

對標識“數(shù)字水印”的二值圖像使用超混沌系統(tǒng)加密方法進行加密，加密后的圖像如圖4所示。從圖4可以看出，加密后的二值圖像雜亂無章(如圖4b所示)，人眼視覺系統(tǒng)不可正常識別。在解密加密后的圖像時，若使用的所有參數(shù)都正確，則采用類似解密方法就能正確地還原原始的二值圖像，否則不能把原始的二值圖像還原出來。圖4d是其他參數(shù)都正確、x1值不正確時恢復的二值圖像，可以看出，人眼視覺系統(tǒng)不能識別出此時恢復的二值圖像。

Figure 3 Experiment results of transparency 圖3 透明性實驗結果

Figure 4 Encryption and decryption of watermarking image圖4 水印圖像加密和解密

在超混沌系統(tǒng)其他參數(shù)都正確的情況下，分別以0.123 407和0.123 506為參數(shù)x1的第一個值和最后一個值(0.000 001為步長)，計算解密圖像與原始圖像的相似性值NC，實驗結果如圖5所示。從圖5可見，(1)正確密鑰(0.123 456)解密后的圖像與原始圖像的NC值為1，表明能完全恢復原始圖像；(2)錯誤密鑰解密后的圖像與原始圖像的NC值僅在0.5上下波動，表明本文提取的圖像加解密算法對密鑰初值的微小改動具有較好的敏感性。

Figure 5 Sensitivity test圖5 敏感性測試

4.3 量化和關系隱藏方法比較

本文算法在隱藏水印信號時，分別采用量化和關系隱藏方法隱藏2個水印信號。為了驗證量化和關系隱藏方法的抗攻擊性能，相應的實驗如下所示：

(1)濾波攻擊實驗。

對隱藏水印后的2幅圖像分別進行不同窗口大小的中值濾波和維納濾波攻擊實驗，實驗結果如圖6所示(圖中實驗結果是2幅載體圖像的平均值，下同)。從圖6可以看出，窗口大小越大，提取的水印信號失真程度越大。對于中值濾波攻擊，基于量化的隱藏方法抗攻擊性能比基于關系的隱藏方法好；而對于維納濾波攻擊，基于關系的隱藏方法抗攻擊性能比基于量化的隱藏方法好。

Figure 6 Comparison experiment of filter attack圖6 濾波攻擊對比實驗

(2)噪聲攻擊實驗。

對隱藏水印后的2幅圖像分別進行不同噪聲強度的椒鹽噪聲和乘性噪聲攻擊實驗，實驗結果如圖7所示。

Figure 7 Comparison experiment of noise attack圖7 噪聲攻擊對比實驗

Figure 8 Comparison experiment of JPEG compression圖8 JPEG壓縮對比實驗

從圖7可見，隨著噪聲強度不斷增大，提取的水印信號與原始水印信號的相似度不斷下降。對于噪聲攻擊來看，無論是椒鹽噪聲攻擊，還是乘性噪聲攻擊，基于關系的隱藏方法抗攻擊性能都比基于量化的隱藏方法好。

(3)JPEG壓縮實驗。

對隱藏水印后的2幅圖像分別進行不同壓縮強度的JPEG壓縮實驗，實驗結果如圖8所示。從圖8可見，對于JPEG壓縮攻擊，基于量化的隱藏方法抗攻擊性能明顯強于基于關系的隱藏方法的抗攻擊性能。

上述實驗結果表明，量化和關系隱藏方法相比，對于噪聲攻擊，關系隱藏方法比量化隱藏方法的性能好，但對于JPEG壓縮，量化隱藏方法比關系隱藏方法的性能好。

4.4 與相似算法比較

為驗證本文算法的性能，將本文算法與文獻[1,6,8,9]中的算法進行性能比較。本文和文獻[1,6,8]中的4種水印算法在提取水印信號時都不需要原始載體信號參與，屬于盲水印技術。文獻[9]中的算法在Slant變換和SVD(Singular Value Decomposition)域采用“加性”方法隱藏水印信號，在提取水印信號時，需原始載體信號參與，屬于非盲水印技術。在相同的實驗環(huán)境和隱秘圖像質量基本相同的條件下，具體實驗如下所示：

(1)噪聲攻擊實驗。

在相同的實驗條件下，對隱藏水印后的2幅圖像分別進行不同噪聲強度的噪聲攻擊實驗，實驗結果如圖9所示。從圖9可見，對于椒鹽噪聲和乘性噪聲攻擊，本文算法的抗攻擊性能與文獻[1]算法的相當，比文獻[6,8,9]算法的抗攻擊性能好。

Figure 9 Experiment of noise attack圖9 噪聲攻擊實驗

(2)JPEG壓縮實驗。

在相同的實驗條件下，對隱藏水印后的2幅圖像分別進行不同壓縮強度的JPEG壓縮實驗，實驗結果如圖10所示。從圖10可見，文獻[1]和文獻[9]算法的抗JPEG壓縮的性能相當，略高于本文算法，文獻[6,8]算法的抗JPEG壓縮的性能最差。

Figure 10 Experiment of JPEG compression圖10 JPEG壓縮實驗

(3)其他攻擊實驗。

在相同的實驗條件下，對隱藏水印后的2幅圖像分別進行中值濾波、維納濾波、縮放、對比度調整和剪切攻擊對比實驗，實驗結果如表1所示，表中數(shù)值為NC值。

從表1可以看出，對于所有攻擊，本文算法性能均優(yōu)于文獻[6]算法的；對于濾波和縮放攻擊，本文算法性能略低于文獻[1,8,9]算法的；對于對比度調整攻擊，本文算法性能明顯優(yōu)于文獻[6,9]算法的；對于剪切攻擊，本文算法性能與文獻[1]算法的相當，略高于文獻[8,9]算法的。

5 結束語

本文結合超混沌和Slant變換的優(yōu)點，提出了一種新的魯棒水印算法。在隱藏水印信號前，為提高待隱藏水印圖像的安全性，設計一種基于超混沌的圖像加密方法對水印圖像進行加密。在隱藏水印信號過程中，將載體圖像劃分成8×8的不重疊分塊并進行Slant變換，最后將加密后的水印圖像隱藏到Slant變換后的直流系數(shù)和中頻系數(shù)中。實驗結果表明：(1)量化和關系隱藏方法相比，對于噪聲攻擊，關系隱藏方法比量化隱藏方法的性能好，但對于JPEG壓縮，量化隱藏方法比關系隱藏方法的性能好；(2)與相似的水印算法相比，本文算法因從量化和關系提取水印信號中選擇相似性較好的信號作為最終提取的水印信號，故該算法具有更好的魯棒性，對數(shù)字產品的版權保護具有一定的實用價值。

Table 1 Other attack experiments