磁懸浮斜翼節靜動態特性
2020-06-03 01:38:52孟彬王登徐豪劉備
航空學報 2020年5期
孟彬，王登，徐豪，劉備
浙江工業大學 機械工程學院，杭州 310023
電液伺服/比例控制系統由于其功率重量比高的核心優勢，以及動態響應快和與電子技術融合后的信號傳遞處理方便等優點，在航空航天、武器、船舶、大型電站和材料試驗機等領域得到了廣泛的應用[1-3]。電液伺服/比例閥作為其核心部件，對整個系統的性能起著關鍵性的影響作用[4-5]。為了進一步提升功率重量比，從而獲得相對于電氣傳動的競爭優勢，電液伺服/比例閥自誕生之初就努力向高壓大流量方向發展[6-8]。而為了克服高壓大流量工況下帶來的大液動力，則需要以液壓力來驅動主閥芯，也就是必須將電液控制元件設計成導控式結構[9-10]。在眾多的導控閥結構創新之中，阮健等[11-13]提出的基于閥芯雙運動自由度理論的二維閥(Two Dimensional Valve)將獨立的先導級和功率級合二為一，集成于單個閥芯上，具有功率重量比特別高、結構簡單和抗污染能力強的優點，在軍工和航空航天等場合得到了具體的應用。
從電液伺服控制理論角度而言，二維閥實質為一機液位置直接反饋系統，其核心部分是反饋機構，早先的方案采用在閥套內表面加工空間螺旋槽的方式與節流口構成位置直接反饋[14-15]，這種方式沒有機械接觸帶來的摩擦磨損問題，對閥靜態特性不構成影響，性能優異，但內空間螺旋槽加工難度較大，一般需要三軸以上的進口電火花機床，且加工效率低，故而該種閥較為適合軍工、航空航天等高端場合使用，在工業領域內推廣難度較大。為解決此問題，將反饋機構從閥芯閥套移出，在電-機械轉換器和流量放大機構本體之間設計了特殊的聯軸節作為反饋和運動轉換環節，同時將推力放大，滾輪-滑楔式連軸節是這種機械反饋放大機構的典型代表[16]，該種閥結構簡單，制造成本低，且可以與任意直動式電—機械轉換器對接，但主要缺陷在于其滾輪—滑楔摩擦副產生的摩擦磨損等對閥靜態精度(滯環和分辨率)的影響較為明顯，實驗顯示即便在疊加顫振的情況下，閥的滯環依然達到了13.9%[17]。后續又嘗試了滾珠絲杠型等其他機械反饋放大機構的方案[18-19]，但受困于機械接觸的本質，摩擦帶來的問題始終難以解決。
在前述研究工作基礎上，本文基于永磁懸浮技術提出一種新型的無接觸式磁懸浮斜翼節來實現位置反饋和運動轉換功能，以徹底去除傳統機械式反饋放大機構的摩擦磨損等非線性因素對閥控制特性的不利影響。首先闡述了磁懸浮斜翼節的工作原理，加工了實驗樣機，采用數學解析模型、有限元模擬和實驗研究的方法研究了其靜動態特性，從而驗證了斜翼節的工程實用性。
1 結構與工作原理
磁懸浮斜翼節的結構和斥力產生原理分別如圖1和圖2所示，其主要包括外動子、斜翼動子、8個 釹鐵硼磁片、直線滾動軸承和固定銷等。外動子的極靴表面和斜翼動子的翼面都有相同的傾角，且均呈以垂直于XY平面、Z軸為中心軸的180°陣列特征；固定銷一端和閥體端蓋固連，另一端插入直線滾動軸承內，如此使得外動子在被外接直線式電—機械轉換器推動時，只能作直線運動，而斜翼動子則可以作直線和旋轉2個方向的運動。外動子的極靴表面及斜翼動子的上下兩側翼面上都貼有釹鐵硼磁片，且外動子和斜翼動子上的磁片必須面對面極性相同，從而在4個傾斜工作氣隙之間形成磁排斥力，使得斜翼動子無須借助任何機械結構，純粹靠磁斥力就能“懸浮”在外動子中間， 從而避免了傳統機械接觸式反饋放大機構帶來的摩擦磨損等非線性因素對閥控制特性的不利影響。
圖2 磁排斥力Fig.2 Magnetic repulsion force
圖3(a)為基于磁懸浮斜翼節的插裝式二維磁懸浮伺服比例閥(以下簡稱二維磁懸浮閥)的結構示意圖，可以看到磁懸浮斜翼節一端連接比例電磁鐵，一端連接二維閥本體。閥本體包括閥芯、閥套和堵頭等。閥芯中部和左端各開設一個分別與P口和左側高壓腔相通的高壓孔(a和b)，其壓力為系統壓力；閥芯的右端臺肩上開設了一對分別與P口和T口相通的矩形高、低壓槽(c和f)，同時在閥套右端的內表面上也軸對稱地開設了2條與右側敏感腔相通的感受通道，閥芯左端高壓孔b、右端矩形高、低壓槽(c和f)和感受通道構成四通轉閥，并串聯形成液壓阻力半橋，控制閥芯右側敏感腔的壓力。斜翼節左端安裝一機械彈簧，用來將比例電磁鐵的推力轉換為位移。需要說明的是，驅動磁懸浮斜翼節的不局限于比例電磁鐵，而可以是任意的直動式電—機械轉換器，如開關電磁鐵、音圈電機和線性力馬達等，從而可以構成換向、比例和伺服等多種不同用途的二維電液控制元件。
如圖3(b)所示，當比例電磁鐵不通電時，由于其結構對稱，斜翼節所形成的4個傾斜工作氣隙高度相等(d1=d2=d)，使得斜翼動子上下兩側翼面所受的磁排斥力相等(F1=F2)，即此時閥芯處于平衡狀態。當比例電磁鐵通電時，斜翼節的外動子在比例電磁鐵的推動下向右移動，直到比例電磁鐵的推力Fm與彈簧壓縮產生的彈簧力Fs相平衡時，外動子停止移動，在此過程中，斜翼節的4個傾斜工作氣隙高度發生變化(d1>d，d2
圖3 二維磁懸浮閥的結構及工作原理Fig.3 Structure and working principle of two-dimensional maglev valve
2 數學解析模型
單位長度的一對平行相斥永磁體間的磁力可表示為[21-25]
(1)
式中：B1為永磁體1的剩余磁感應強度；B2為永磁體2的剩余磁感應強度；μ0為真空磁導率；r12為ds1與ds2之間的間距；ds1為永磁體1的單位長度面積微元；ds2為永磁體2的單位長度面積微元。
結合圖4，對式(1)積分可得長度為L的一對平行相斥永磁體間的磁力：
(2)
式中：a為永磁體1的寬度；b為兩永磁體的厚度；c為永磁體1左端到永磁體2左端的距離；d為永磁體2的寬度；h為兩永磁體的間距；L為兩永磁體的長度。
當永磁體放置在導磁體上時，導磁體會被永磁體所磁化，進而對永磁體的磁場產生影響。根據永磁體的鏡像規律[26-27]，可得鏡像永磁體的剩磁和一對永磁體鏡像之間的距離分別為
(3)
(4)
圖4 一對平行相斥永磁體Fig.4 Two parallel repulsive permanent magnets
hk=h+2(2b+h)(k-1)
(5)
式中：μ為導磁體的磁導率；k為對應的鏡像次數；hk為第k次鏡像后永磁體間的間距。
此外，永磁體放置在導磁體上所產生的磁場，是由永磁體及其導磁體中的無窮多鏡像永磁體產生的磁場共同疊加而成。永磁體鏡像后的計算厚度變為原來的兩倍，并將式(3)～式(5)代入式(2)中，得到一對平行相斥的永磁體放置在導磁體上的磁力為
(6)
式中：n為鏡像總次數。
圖5所示為斜翼節的剖面磁路圖，其磁路主要是由外動子和斜翼動子上的磁片所提供，本模型中的磁片選用高磁能積的釹鐵硼NdFe35，外動子和斜翼動子均選用電工純鐵材料，以起到導磁作用，增強氣隙中磁場。
圖5 磁懸浮斜翼節的剖面磁路圖Fig.5 Section magnetic circuit diagram of maglev suspension coupling
如圖6所示，當外動子沿x軸方向移動Δx時，Δx和Δh之間的關系以及4個氣隙δ1、δ2、δ3、δ4的高度可表示為
圖6 氣隙沿x軸的變化Fig.6 Air gap variation along x-axis
Δh=ΔxsinβΔh≤h0
(7)
h1=h4=h0+Δh=h0+Δxsinβ
(8)
h2=h3=h0-Δh=h0-Δxsinβ
(9)
式中：Δh為氣隙高度變化值；Δx為外動子位移變化值；β為斜翼節的傾角；h0為氣隙初始高度；hi為氣隙δi的高度，i=1,2,3,4。
將式(7)～式(9)代入到式(6)中，可得4個氣隙間的磁排斥力為
(10)
(11)
hk1=h1+2(2b+h1)(k-1)
(12)
hk2=h2+2(2b+h2)(k-1)
(13)
由于該模型結構對稱，對角線上的磁排斥力都相等，最終斜翼動子所受的力為
Fe=Fδ2-Fδ1=Fδ3-Fδ4
(14)
將式(14)中的Fe沿x軸方向和y軸方向進行正交分解，可得驅動斜翼動子移動的軸向力Fa和驅動斜翼動子轉動的切向力Ft，進而可得驅動斜翼動子的磁力矩為
Fa=Fesinβ=(Fδ2-Fδ1)sinβ
(15)
Ft=Fecosβ=(Fδ2-Fδ1)cosβ
(16)
T=2RFt=2R(Fδ2-Fδ1)cosβ
(17)
式中：R為斜翼動子的回轉半徑。
將式(10)和式(11)代入到式(17)中，并取鏡像次數k=1，得到一次鏡像后驅動斜翼動子的磁力矩為
T=AΔxsin(2β)(Δx2sin2β+8b2+12bh0+
Δx2sin2β][(4b+h0)2-Δx2sin2β]}
(18)
(19)
為了能使斜翼節獲得更大的磁力矩，還可以在氣隙中添加磁流體，其可以看作是一種能發生形變的特殊導磁材料，在外界磁場作用下能夠產生較大的磁化強度[28]，有助于提升斜翼節的磁路效率，即增大了斜翼節的磁力矩常數A[29]。
Am=μrA
(20)
式中：Am為添加磁流體后的斜翼節磁力矩常數；μr為磁流體的相對磁導率。
此外，從式(18)中可以看到，斜翼節的磁力矩還受到永磁體幾何尺寸、回轉半徑R、氣隙初始高度h0和傾角β這幾個參數的影響。由于斜翼節的大小有所限制，改變永磁體的幾何尺寸和回轉半徑R會涉及到斜翼節的基本尺寸，因此不作為參數優化的主要手段。對式(18)中的h0求偏導可以看出，磁力矩T隨著h0的減小而增大，因此減小氣隙有利于增大磁力矩；同理當β增大時，T的分子項增大而分母項減小，最終使得T增大，所以增大β也有利于增大磁力矩。但由于二維磁懸浮閥是電—機械轉換器位移和閥芯位移1∶1伺服隨動的機械位置反饋系統，β過大會限制電—機械轉換器的位移，從而對閥芯位移造成限制，影響流量，故而在隨后的參數化設計中，選擇了β為12°、15°和18°的3種斜翼節樣機來進行驗證。
3 有限元仿真模擬
3.1 靜態特性模擬
為精確預測斜翼節的磁力矩大小，在前述數學解析模型的基礎上，還可以對其靜態特性做進一步的數值模擬。為此在Ansoft/Maxwell電磁仿真軟件中建立了斜翼節的三維電磁場有限元模型，模擬可得斜翼節的磁力矩以及相應的場量圖。為比較清晰起見，將磁力矩模擬結果與實驗結果放在一起討論。圖7和圖8所示為斜翼節的磁場云圖和磁場矢量圖，可以看到當斜翼動子處于中位時，外動子極靴和斜翼動子翼面的磁場強度呈現對稱均勻分布的狀態，此時斜翼動子受力平衡，不輸出磁力矩；一旦外動子軸向移動，斜翼節磁場強度的對稱分布狀態將被打破，斜翼動子輸出磁力矩。可見其磁場分布與前述的工作原理是一致的。
通過前述的數學解析模型可知，工作氣隙h0、傾角β以及在氣隙中添加磁流體都是增大斜翼節磁力矩的主要控制參數。在下面的參數化分析中，以獲得更大的磁力矩和更快的動態響應為優化目標，初始參數分別為氣隙h0=2 mm、傾角β=12°和不添加磁流體，如不特別提及，均視為不變。表1所示為靜態特性仿真的主要參數。
圖7 磁懸浮斜翼節磁場云圖Fig.7 Magnetic field nephogram of maglev suspension coupling
圖8 磁懸浮斜翼節磁場矢量圖Fig.8 Magnetic field vector of maglev suspension coupling
表1 靜態仿真的主要參數Table 1 Main parameters of static simulation
3.2 動態特性模擬
在對斜翼節做結構優化時，動態響應也是其主要的特性之一，因此本文采用Adams多體運動學仿真軟件，對其做相應的動態特性仿真分析。在Adams中建立斜翼節的三維動態仿真模型，如圖9所示，令比例電磁鐵的輸入為階躍信號，便可得到工作氣隙、傾角及是否添加磁流體對斜翼節動態特性的影響情況。動態特性仿真的主要參數如表2所示。
在Adams中無法直接設置斜翼節的磁場強度，因此將外動子和斜翼動子之間的磁斥力簡化為磁力間的相互約束關系，并在該約束中添加一對永磁體間的磁力方程。此外，在進行磁流體相關的動態特性仿真時，由于磁流體具有較大的黏度，從而對斜翼動子施加了一定的阻尼力，在一定范圍內磁流體的阻尼力隨斜翼動子擠壓位移和擠壓速度近似呈線性變化，故可將磁流體的作用等效為線性彈簧阻尼器[30]。
圖9 磁懸浮斜翼節的三維動態仿真模型Fig.9 Dynamic simulation 3D model of maglev suspension coupling
表2 動態仿真的主要參數Table 2 Main parameters of dynamic simulation
4 實驗驗證
為驗證理論分析的正確性，設計并搭建了斜翼節的靜動態特性實驗臺架，分別如圖10和11所示。該靜態特性實驗臺架主要由底座、連接板、微調直動臺、聯軸器、扭矩傳感器和固定塊組成。外動子固定于安裝板上，安裝板隨后再安裝于一微調直動臺(實質為一直動型千分尺)上，動子軸與斜翼動子中心孔固連，動子軸遠端與扭矩傳感器連接，近端通過滾動軸承支撐于安裝板上，扭矩傳感器另一端連接固定塊，實驗時手動調節微調直動臺使得外動子軸向移動并記錄讀數，以扭矩傳感器測得斜翼動子的磁力矩。此外，動態特性的實驗裝置為在斷開扭矩傳感器的情況下，斜翼動子的動子軸上粘貼一鋁片，實驗時將激光位移傳感器的光點對準鋁片，并利用控制器給比例電磁鐵輸入一個階躍信號，即可從示波器中得到光點在鋁片上的位移變化量，換算成轉角即是其動態響應。為了研究氣隙、傾角β及添加磁流體對磁力矩和動態特性的影響，分別加工了傾角β為12°、15°和 18°的3種斜翼節樣機進行研究。
圖10 磁懸浮斜翼節的靜態實驗臺架Fig.10 Static test rig of magnetic suspension coupling
圖11 磁懸浮斜翼節的動態實驗臺架Fig.11 Dynamic experimental rig of magnetic suspension coupling
4.1 靜態特性實驗
圖12所示為傾角β=12°的情況下，不同的工作氣隙對磁力矩-位移特性的影響曲線，可以看出斜翼節的磁力矩隨位移的增加呈線性增大，又隨工作氣隙的減小而增大，仿真所得結果要略小于實驗值，可能原因是仿真軟件中設定的材料屬性相比于實際的材料有一定的差異，以及樣機的機械加工誤差和安裝誤差所導致的。實測中，在外動子位移為3 mm、氣隙分別為2 mm和1 mm時，磁力矩分別達0.093 N·m和0.136 N·m，因此減小工作氣隙有利于增大磁力矩，但是氣隙又跟斜翼動子的轉角和軸向位移相關，故要結合實際情況做折中選擇。
圖13所示為氣隙2 mm的情況下，不同傾角β對磁力矩—位移特性的影響曲線，可以看到仿真和實驗所測得的結果基本一致，斜翼節的磁力矩隨著傾角β的增大而線性的增大。實測中，在外動子位移3 mm時，傾角β=12°，15°,18°的磁力矩分別為0.093 N·m，0.104 N·m和0.112 N·m，故增大β也能有效增大斜翼節的磁力矩。
圖14為在氣隙中添加磁流體后，磁力矩—位移特性的特性曲線。可以看出添加了磁流體的樣機磁力矩得到了一定的提升，仿真和實驗所測得的曲線基本吻合。實測中，當外動子移動3 mm時，添加磁流體前和添加磁流體后的磁力矩分別為0.093 N·m和0.108 N·m，因此磁流體是影響斜翼節磁力矩的一個重要因素。
圖12 氣隙對磁力矩的影響Fig.12 Effect of air gap on magnetic torque
圖15為斜翼節參數優化前后的對比曲線，可以看出優化前后斜翼節的磁力矩有了大幅的提高。實測中，在外動子軸向位移為3 mm，參數優化前后的磁力矩分別為0.093 N·m和0.252 N·m，從而驗證了前述磁力解析模型和仿真優化的正確性。
圖13 傾角對磁力矩的影響Fig.13 Effect of inclination on magnetic torque
圖14 磁流體對磁力矩的影響Fig.14 Effect of magnetic fluid on magnetic torque
圖15 參數優化前后磁力矩的對比曲線Fig.15 Comparison of parameter optimized magnetic torque before and after parameter optimization
4.2 動態特性實驗
圖16所示為斜翼節傾角β=12°、比例電磁鐵通入額定電流為0.8 A的階躍信號下，不同工作氣隙對斜翼節動態特性的影響曲線。從圖16中可以看出，在相同的轉角下，1 mm氣隙的動態響應速度要快于2 mm氣隙的響應速度，其中仿真所得的響應速度要比實驗測得的響應速度來的快，其主要原因是在動態仿真時忽略了永磁材料的磁滯影響。實測中，2 mm氣隙和1 mm氣隙的響應時間和斜翼動子的轉動角度分別為150 ms、1.04°和120 ms、1.12°，因此減小工作氣隙有利于提升斜翼節的響應速度。
圖17所示為2 mm氣隙下，不同傾角β對斜翼節動態特性的影響曲線，可以看出仿真曲線和實驗曲線基本吻合，斜翼節的動態響應速度隨著傾角β的增大而加快，并且其轉角也隨著傾角β的增大而增大。實測中，當比例電磁鐵通入額定電流為0.8 A的階躍信號時，傾角12°、15°和18°的斜翼節轉動角度分別為1.04°、1.49°和1.78°，其響應時間都在150 ms左右，因此增大傾角β能提升斜翼節的響應速度。
圖16 氣隙對動態特性的影響Fig.16 Effect of air gap on dynamic characteristics
圖17 傾角對動態特性的影響Fig.17 Effect of inclination on dynamic characteristics
圖18所示為添加磁流體前后的斜翼節動態特性響應曲線，可以看到在斜翼節的氣隙中添加磁流體后，其動態響應速度變慢，斜翼動子的轉動角度變小。實測中，當比例電磁鐵通入額定電流為0.8 A的階躍信號時，添加磁流體前后斜翼節的響應時間和轉角分別為150 ms、1.04°和180 ms、0.95°，造成這一現象的原因主要是磁流體粘度較大，對斜翼節施加了一個阻尼力，導致添加磁流體后的斜翼節響應速度有所下降。圖19所示為斜翼節參數優化前后動態特性的對比曲線，可以看出優化前后斜翼節的動態響應速度有了大幅的提升。實測中，當比例電磁鐵通入額定電流為0.8 A的階躍信號時，參數優化前后的響應時間和轉角分別為150 ms、1.04°和120 ms、1.55°。
圖18 磁流體對動態特性的影響Fig.18 Effect of magnetic fluid on dynamic characteristics
圖19 參數優化前后動態特性對比曲線Fig.19 Comparison of dynamic characteristics before and after parameter optimization
5 結 論
1) 基于永磁懸浮技術提出一種新型無接觸式磁懸浮斜翼節的結構原理，其依靠磁斥力將斜翼動子和閥芯懸浮在中位，同時實現位置反饋和運動轉換功能。斜翼節一端可連接各種半橋、全橋式電液流量、換向閥和壓力閥；另一端可連接各種單向和雙向直動式電-機械轉換器，無接觸的工作方式則徹底去除了傳統機械反饋放大機構的摩擦磨損對閥控制特性的影響，進一步發揚了二維液壓元件功率重量比高、適合高壓大流量工作的特點，有望在工業領域的高精度閉環控制方面開辟出新的道路。
2) 分別基于電磁場數學解析、有限元模擬和實驗驗證研究了磁懸浮斜翼節的靜動態特性，驗證了其工程實用性。仿真和實驗研究基本相符，3種驗證的斜翼節樣機中，當外動子被輸入3 mm 位移時，最大的磁力矩可達到0.252 N·m，其對應的階躍響應時間約120 ms。
3) 數學解析結論表明斜翼節的磁力矩主要受到永磁體幾何尺寸、回轉半徑R、氣隙初始高度h0和傾角β這幾個參數的影響。考慮到斜翼節總體尺寸限制，則后兩者是調節磁力矩的主要手段。由此加工了傾角β分別為12°、15°和18°的3種 磁懸浮斜翼節樣機。分析了h0、β和添加磁流體等參數對斜翼節靜動態特性的影響。仿真和實驗研究均表明，減小h0或增加β均能增加斜翼節磁力矩和提升動態響應速度，但是β過大或h0過小都會影響外動子的軸向位移和斜翼動子的轉動角度，從而限制閥的流量；在氣隙中添加磁流體可增加磁力矩，但其阻尼效應會影響動態響應，具體作用機理及潛在的對斜翼節動態諧振峰的抑制效應，需要在后續研究中進一步探明。
