伴隨壓力分布反設(shè)計(jì)方法在大型客機(jī)氣動(dòng)優(yōu)化中的初步探索

劉峰博，蔣城，馬涂亮，梁益華

1. 中國航空工業(yè)西安航空計(jì)算技術(shù)研究所，西安 710065 2. 中國商飛上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210

國產(chǎn)大型客機(jī)研制是關(guān)系國家經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)升級(jí)和創(chuàng)新技術(shù)發(fā)展的一項(xiàng)重大戰(zhàn)略舉措。而大型民用客機(jī)在“四性三減”(四性：安全性、經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性、舒適性；三減：減重、減阻、減排)上的極致追求，是提高設(shè)計(jì)能力和市場(chǎng)競(jìng)爭力的核心驅(qū)動(dòng)力。在“四性三減”極致性能要求下，民用客機(jī)的氣動(dòng)設(shè)計(jì)思路、方法及工具都需要得到升級(jí)和改進(jìn)。

當(dāng)下基于計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics, CFD)的分析及設(shè)計(jì)技術(shù)已大量應(yīng)用于大型客機(jī)研發(fā)過程中，并且已大大縮減了設(shè)計(jì)周期及成本，波音、空客等民機(jī)設(shè)計(jì)力量均擁有成熟的CFD設(shè)計(jì)程序。在CFD的發(fā)展帶動(dòng)下，目前基于伴隨理論的梯度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與基于遺傳算法的非梯度優(yōu)化設(shè)計(jì)兩種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法均取得了長足的發(fā)展，且都一定程度推廣應(yīng)用到了型號(hào)任務(wù)設(shè)計(jì)中。而在大型民機(jī)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，由于大規(guī)模設(shè)計(jì)變量及約束的引入和優(yōu)化設(shè)計(jì)效率的需求，使得基于伴隨理論的梯度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的工程應(yīng)用需求更加迫切。

國內(nèi)外在氣動(dòng)伴隨優(yōu)化設(shè)計(jì)方面開展了很多的研究，國外有斯坦福大學(xué)Jameson團(tuán)隊(duì)[1]、多倫多大學(xué)Zingg團(tuán)隊(duì)[2-3]、密歇根大學(xué)Martins的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)(MDO)團(tuán)隊(duì)[4-6]等研究成果。國內(nèi)有西北工業(yè)大學(xué)的楊旭東[7-8]、高正紅團(tuán)隊(duì)[9-10]、白俊強(qiáng)團(tuán)隊(duì)[11-12]等，南京航空航天大學(xué)的唐智禮[13]、夏健[14]、劉學(xué)強(qiáng)[15]，中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的鄧有奇[16]、吳文華[17]、黃江濤[18-19]等研究成果。上述研究在處理優(yōu)化問題時(shí)，均集中在以多設(shè)計(jì)點(diǎn)、多目標(biāo)、多約束、魯棒優(yōu)化等優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上。而在工程實(shí)際應(yīng)用設(shè)計(jì)中尚存在些許困難。

相比于伴隨優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，壓力分布反設(shè)計(jì)優(yōu)化方法由來已久，從早期國外Tranen[20]在二維跨聲速翼型上的應(yīng)用，Henne[21]基于全速勢(shì)方程在三維跨聲速機(jī)翼上的應(yīng)用，到20世紀(jì)90年代國內(nèi)喬志德[22]在自然層流超臨界翼型設(shè)計(jì)上的應(yīng)用和朱自強(qiáng)等[23]在跨聲速翼型和機(jī)翼上的應(yīng)用。而近幾年將反設(shè)計(jì)方法與遺傳類優(yōu)化方法相結(jié)合的研究較多，如西北工業(yè)大學(xué)宋文萍、韓忠華[24-25]等，但大多集中在層流翼型的設(shè)計(jì)中，對(duì)三維機(jī)翼反設(shè)計(jì)的研究不多。而將壓力分布反設(shè)計(jì)方法與伴隨方法相結(jié)合的研究相對(duì)較少，由于目標(biāo)壓力分布裝配面臨的困難特別是在非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格上，使得直接應(yīng)用于復(fù)雜三維超臨界機(jī)翼設(shè)計(jì)的更少。通常經(jīng)過反設(shè)計(jì)的二維翼型裝配到機(jī)翼上之后壓力分布會(huì)發(fā)生變化甚至惡化，這種變化和惡化往往很難從二維反設(shè)計(jì)中去消除，所以開展高效的三維超臨界機(jī)翼壓力分布反設(shè)計(jì)，具有很大的工程意義。

壓力分布特征作為翼型和機(jī)翼設(shè)計(jì)的核心，是翼型或者機(jī)翼最明顯的特征，也是設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)思想的集中表現(xiàn)。而當(dāng)前的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法常以簡單氣動(dòng)力指標(biāo)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，導(dǎo)致優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的構(gòu)型在設(shè)計(jì)點(diǎn)處氣動(dòng)性能異常優(yōu)越，偏離設(shè)計(jì)點(diǎn)的氣動(dòng)性能卻惡化嚴(yán)重，這種優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，往往在工程應(yīng)用中很難被采用。對(duì)于此類問題，已有研究者將壓力分布特征以約束形式引入優(yōu)化設(shè)計(jì)中，來提高這種自動(dòng)尋優(yōu)方法的工程應(yīng)用性，且目前主要集中在遺傳類的非梯度優(yōu)化方法中，如李焦贊等[26]在翼型設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院的楊昆淼等[27]在C919機(jī)翼上的應(yīng)用，清華大學(xué)的陳海昕團(tuán)隊(duì)[28-29]提出的“人在回路”思想等，均取得了很好的工程應(yīng)用效果。這些研究從一定程度上解決了優(yōu)化設(shè)計(jì)自動(dòng)化尋優(yōu)和設(shè)計(jì)師工程設(shè)計(jì)思想之間的矛盾。但當(dāng)前尚未有將壓力分布約束引入伴隨氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的工程類研究。而憑借伴隨氣動(dòng)優(yōu)化在高效、大規(guī)模設(shè)計(jì)變量方面的優(yōu)勢(shì)，開展此項(xiàng)研究對(duì)于工程實(shí)際應(yīng)用具有非常大的意義。

本文研究直接應(yīng)用于三維機(jī)翼的伴隨壓力分布反設(shè)計(jì)方法和壓力分布約束方法，通過嘗試與探索，提出了三維構(gòu)型伴隨壓力分布反設(shè)計(jì)與伴隨優(yōu)化相結(jié)合的優(yōu)化設(shè)計(jì)思路，增強(qiáng)伴隨梯度類優(yōu)化方法中引入設(shè)計(jì)思想的可行性，提升伴隨氣動(dòng)優(yōu)化方法在工程型號(hào)設(shè)計(jì)中的參與程度。

1 離散伴隨方程和敏感性導(dǎo)數(shù)

考慮流場(chǎng)空間離散殘值R為設(shè)計(jì)變量D、流動(dòng)變量Q和計(jì)算網(wǎng)格X的函數(shù)，對(duì)定常流動(dòng)有R(D,Q,X)=0。同時(shí)線彈性體網(wǎng)格變形方程G(D,X)=0。引入拉格朗日函數(shù)：

L(D,Q,X,Λf,Λg)=f(D,Q,X)+

(1)

式中：f為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，目前可選為各種氣動(dòng)力系數(shù)及其組合；Λf和Λg均為拉格朗日算子。將式(1)拉格朗日函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)標(biāo)量變分整理得

(2)

由于Λf和Λg可為任意值，可令

(3)

以避免?Q/?D和?X/?D的計(jì)算。相應(yīng)地，式(2)變?yōu)?/p>

(4)

方程組式(3)中的兩式分別稱為離散流場(chǎng)伴隨方程和離散網(wǎng)格伴隨方程，其求解規(guī)模與設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)無關(guān)。對(duì)其中各方程采用隱式時(shí)間推進(jìn)并行求解，離散所得線性方程組采用GMRES方法求解。求得Λf和Λg，代入式(4)便可得到目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)。可見，采用伴隨方法求敏感度，在流場(chǎng)求解基礎(chǔ)上還需求解一次流場(chǎng)伴隨方程，其計(jì)算量與流場(chǎng)求解相當(dāng)。

進(jìn)行壓力分布反設(shè)計(jì)之前，在優(yōu)化定義及設(shè)置中需要給定期望的目標(biāo)壓力分布，以初始翼型(二維)或某一剖面(三維)的壓力分布與目標(biāo)壓力分布之差的平方和作為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)于第j個(gè)狀態(tài)：

(5)

圖1 壓力分布插值Fig.1 Pressure distribution interpolation

對(duì)于有k個(gè)截面目標(biāo)的反設(shè)計(jì)，加權(quán)的目標(biāo)函數(shù)為

(6)

2 翼面壓力分布約束控制方法

在針對(duì)三維機(jī)翼進(jìn)行考慮壓力分布約束的伴隨氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，壓力分布目標(biāo)/約束需要通過以下步驟進(jìn)行添加：

1) 確定機(jī)翼展向控制剖面站位信息(展向Y值坐標(biāo))。

2) 對(duì)各剖面的壓力分布進(jìn)行上下翼面分割，分開上下翼面壓力分布，確定分割信息。

3) 分別給出上下翼面目標(biāo)/約束壓力分布信息(可分段給出X和Cp信息)。

對(duì)于如何分段給出目標(biāo)/約束壓力分布，以典型超臨界壓力分布為例。如圖2所示，可將上翼面壓力分布分為4段，用來控制超臨界機(jī)翼的壓力分布特性，具體控制方法如下：

1)X1～X2段用于控制吸力平臺(tái)區(qū)域。

2)X2～X3段用于控制激波位置及強(qiáng)度。

3)X3～X4段用于控制波后加速區(qū)。

4)X4～X5段用于控制壓力恢復(fù)區(qū)。

而下翼面的壓力分布可以以同樣的方式給出，也可按整體處理。

圖2 壓力分布約束Fig.2 Pressure distribution constraints

3 面向工程應(yīng)用的伴隨優(yōu)化及壓力反設(shè)計(jì)

針對(duì)自研非結(jié)構(gòu)流場(chǎng)解算器(WiseCFD-UG)發(fā)展了離散伴隨求解模塊。WiseCFD-UG軟件采用基于格點(diǎn)的二階有限體積法數(shù)值求解雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程和SA湍流模型方程來實(shí)現(xiàn)工程復(fù)雜湍流模擬。空間離散基于包含四面體、六面體、三棱柱、金字塔等單元類型的混合網(wǎng)格，以利用混合網(wǎng)格對(duì)復(fù)雜外形的適應(yīng)能力。無黏通量離散采用Roe格式，并采用非結(jié)構(gòu)重構(gòu)來實(shí)現(xiàn)二階精度。黏性通量離散采用中心格式。梯度計(jì)算采用Green-Gauss方法。

圖3 考慮壓力分布約束的氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.3 Framework of aerodynamic optimization design with pressure distribution constraints

圖3為氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)提出的面向工程應(yīng)用的離散伴隨優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，采用氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)與壓力分布反設(shè)計(jì)相結(jié)合的設(shè)計(jì)思路。氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)，對(duì)尋優(yōu)結(jié)果的壓力分布進(jìn)行篩選和修正，再采用伴隨壓力分布反設(shè)計(jì)對(duì)自動(dòng)尋優(yōu)構(gòu)型進(jìn)行反設(shè)計(jì)，或者壓力分布作為約束被引入到此輪優(yōu)化設(shè)計(jì)中，從而實(shí)現(xiàn)離散伴隨優(yōu)化方向的可控性。解決了自動(dòng)優(yōu)化尋優(yōu)與工程適用性之間的矛盾，使得設(shè)計(jì)師的設(shè)計(jì)思想在自動(dòng)優(yōu)化尋優(yōu)的過程中得到體現(xiàn)。

4 超臨界機(jī)翼氣動(dòng)壓力反設(shè)計(jì)算例

對(duì)于三維伴隨氣動(dòng)反設(shè)計(jì)優(yōu)化的驗(yàn)證，選取具有典型特性的超臨界構(gòu)型CRM(Common Research Model)機(jī)翼，此模型作為美國航空航天學(xué)會(huì)組織空氣動(dòng)力優(yōu)化討論會(huì)(Aerodynamic Design Optimization Discussion Group, ADODG)發(fā)布的優(yōu)化案例模型，具有一定的研究價(jià)值。在此構(gòu)型上定義兩個(gè)優(yōu)化算例，分別命名為Case 1和Case 2，其具體設(shè)計(jì)要求如表1所示。

4.1 Case 1壓力分布反設(shè)計(jì)優(yōu)化

以隨機(jī)擾動(dòng)變形后的CRM機(jī)翼為初始構(gòu)型，而以CRM機(jī)翼原始構(gòu)型在巡航設(shè)計(jì)狀態(tài)下8個(gè)不同站位的壓力分布作為目標(biāo)壓力分布，完成在馬赫數(shù)Ma=0.85,雷諾數(shù)Re=5.0×106巡航狀態(tài)下壓力分布反設(shè)計(jì)。反設(shè)計(jì)優(yōu)化所用的計(jì)算網(wǎng)格為Pointwise軟件生成的非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量約為200萬。遠(yuǎn)場(chǎng)距離為參考弦長的100倍，網(wǎng)格法向增長率1.2，并保證物面第1層網(wǎng)格y+小于1，表面網(wǎng)格如圖4所示。

采用三維自由變形(Free-Form Deformation, FFD)參數(shù)化方法對(duì)CRM機(jī)翼進(jìn)行控制，F(xiàn)FD控制框如圖5所示，通過11 個(gè)不同站位下FFD控制點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行控制，控制點(diǎn)分布為10×11×2，并以控制點(diǎn)作為設(shè)計(jì)變量，共計(jì)220個(gè)。

表1 Case 1和Case 2定義Table 1 Definition of Case 1 and Case 2

圖4 CRM機(jī)翼表面網(wǎng)格Fig.4 Surface grid of CRM wing

圖5 CRM機(jī)翼FFD控制體Fig.5 FFD control box of CRM wing

此算例的目標(biāo)函數(shù)(Object_function)定義為8個(gè)不同站位剖面壓力分布與目標(biāo)壓力分布的偏差和，即

式中：n為截取的第i個(gè)站位剖面上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)，而目標(biāo)壓力分布在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的裝配方式如第1節(jié)所示。

圖6給出了反設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線，目標(biāo)函數(shù)值在20輪迭代后幾乎不再變化，目標(biāo)函數(shù)值不斷向“0”逼近，并最后達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)。反設(shè)計(jì)經(jīng)歷59輪迭代，在96核并行集群上運(yùn)行24 h，可以得到反設(shè)計(jì)結(jié)果，可以實(shí)現(xiàn)“一日設(shè)計(jì)循環(huán)”的工程設(shè)計(jì)效率要求。

表2為反設(shè)計(jì)前后機(jī)翼氣動(dòng)力參數(shù)的變化對(duì)比，其中α為迎角，CL為升力系數(shù),CD為阻力系數(shù),Cmy為力矩系數(shù)反設(shè)計(jì)構(gòu)型與目標(biāo)構(gòu)型的氣動(dòng)力參數(shù)值吻合較好，阻力系數(shù)相差0.2 counts，基本可以忽略不計(jì)，單從氣動(dòng)力系數(shù)方面也可以看出壓力分布反設(shè)計(jì)的效果很好。

圖6 Case 1目標(biāo)函數(shù)收斂歷程Fig.6 Convergence history of objective function for Case 1 study

表2 Case 1反設(shè)計(jì)前后氣動(dòng)力性能對(duì)比Table 2 Comparison of aerodynamic performance of base- line and inverse design result in Case 1 study

巡航設(shè)計(jì)狀態(tài)下初始的CRM隨機(jī)自由擾動(dòng)機(jī)翼(Baseline)、CRM原始構(gòu)型機(jī)翼(Target)、CRM壓力反設(shè)計(jì)機(jī)翼(Inverse design)的表面及剖面壓力分布對(duì)比如圖7所示。圖中：y為機(jī)翼展向位置，b為機(jī)翼半展長，可以看出，伴隨壓力反設(shè)計(jì)優(yōu)化能有效地將初始的CRM隨機(jī)自由擾動(dòng)機(jī)翼糟糕的壓力分布反設(shè)計(jì)為帶有超臨界壓力分布特征的目標(biāo)壓力分布，在經(jīng)過反設(shè)計(jì)后與給定的目標(biāo)壓力分布具有較好一致性，且在不同剖面上壓力分布的前緣峰值、吸力平臺(tái)區(qū)、前后加載、波后加速區(qū)、激波強(qiáng)度和激波位置等特征方面都與目標(biāo)壓力分布一致，由于翼梢位置沒有給定目標(biāo)壓力分布，所以翼梢處表現(xiàn)稍有差別。圖8給出了反設(shè)計(jì)后6個(gè)典型控制剖面的幾何對(duì)比，反設(shè)計(jì)后的典型剖面的翼型與目標(biāo)翼型幾何對(duì)應(yīng)較好。圖中：z為機(jī)翼法向位置。上述結(jié)果表明，三維伴隨壓力分布反設(shè)計(jì)方法能夠?qū)崿F(xiàn)具有超臨界壓力分布特性的寬體客機(jī)機(jī)翼氣動(dòng)優(yōu)化反設(shè)計(jì)。

4.2 Case 2壓力分布反設(shè)計(jì)優(yōu)化

對(duì)于Case 2，將CRM機(jī)翼原始構(gòu)型作為反設(shè)計(jì)的初始構(gòu)型，而目標(biāo)壓力分布選取離散伴隨三點(diǎn)優(yōu)化得到的巡航設(shè)計(jì)狀態(tài)(Ma=0.85)下8個(gè) 不同站位的壓力分布，完成馬赫數(shù)Ma=0.85，雷諾數(shù)Re=5.0×106巡航狀態(tài)下的壓力分布反設(shè)計(jì)。這里的離散伴隨三點(diǎn)優(yōu)化得到的壓力分布是指：考慮阻力發(fā)散特性的三點(diǎn)優(yōu)化，即在馬赫數(shù)Ma=0.83、0.85、0.87三個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，權(quán)重因子分別為0.25、0.5、0.25下的加權(quán)減阻優(yōu)化，詳細(xì)的優(yōu)化設(shè)置及描述可參考文獻(xiàn)[30]。FFD控制框及控制點(diǎn)的分布與4.1節(jié)中Case 1相同。由于三點(diǎn)優(yōu)化得到的壓力分布是含迎角α作為設(shè)計(jì)變量的結(jié)果，所以此算例進(jìn)行反設(shè)計(jì)時(shí)也將攻角作為設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)共計(jì)221個(gè)。而目標(biāo)函數(shù)(Object_function)的定義與4.1節(jié)Case1的定義方式相同。

圖9給出了Case 2的收斂歷史曲線，反設(shè)計(jì)經(jīng)歷48輪，同樣在96核并行集群上運(yùn)行19 h可達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，得到反設(shè)計(jì)構(gòu)型，同樣滿足工程設(shè)計(jì)效率要求。

表3給出了反設(shè)計(jì)構(gòu)型與目標(biāo)構(gòu)型氣動(dòng)力系數(shù)的對(duì)比，可以看出經(jīng)過壓力分布反設(shè)計(jì)之后的反設(shè)計(jì)構(gòu)型，升阻力系數(shù)及俯仰力矩系數(shù)值與目標(biāo)構(gòu)型值吻合較好，迎角α也增加到目標(biāo)構(gòu)型對(duì)應(yīng)值接近的范圍。從氣動(dòng)力系數(shù)的比較上，進(jìn)一步驗(yàn)證了此算例壓力分布反設(shè)計(jì)的效果。

圖8 Case 1初始構(gòu)型、目標(biāo)構(gòu)型與反設(shè)計(jì)構(gòu)型6個(gè)典型站位翼型形狀對(duì)比Fig.8 Comparision of sectional airfoil shapes for baseline, target and inverse design configuration at 6 span-wise positions in Case 1 study

圖9 Case 2目標(biāo)函數(shù)收斂歷程Fig.9 Convergence history of objective function for Case 2 study

表3 Case 2反設(shè)計(jì)前后氣動(dòng)力性能對(duì)比Table 3 Comparison of aerodynamic performance of base- line and inverse design result in Case 2 study

圖10給出巡航設(shè)計(jì)狀態(tài)下初始的CRM原始構(gòu)型機(jī)翼(Baseline)、CRM多點(diǎn)優(yōu)化后目標(biāo)構(gòu)型機(jī)翼(Target)、CRM壓力反設(shè)計(jì)機(jī)翼(Inverse design)的表面及剖面壓力分布對(duì)比。可以看出反設(shè)計(jì)構(gòu)型的壓力分布與給定的經(jīng)多點(diǎn)優(yōu)化后的目標(biāo)壓力分布云圖吻合較好，對(duì)比典型站位處剖面壓力分布也與目標(biāo)壓力分布一致。圖11給出了反設(shè)計(jì)后6個(gè)典型剖面的幾何對(duì)比，反設(shè)計(jì)后的典型剖面的翼型與目標(biāo)翼型幾何對(duì)應(yīng)較好。上述結(jié)果表明，本文的伴隨壓力分布反設(shè)計(jì)方法能夠直接針對(duì)大型客機(jī)三維超臨界機(jī)翼進(jìn)行氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖10 Case 2反設(shè)計(jì)機(jī)翼的表面壓力云圖及典型站位壓力分布Fig.10 Pressure contour and pressure distribution of typical span-wise stations of inverse design wing in Case 2 study

圖11 Case 2初始構(gòu)型、目標(biāo)構(gòu)型與反設(shè)計(jì)構(gòu)型在6個(gè)典型站位翼型形狀對(duì)比Fig.11 Comparision of sectional airfoil shapes for baseline, target and inverse design configuration at 6 span-wise positions in Case 2 study

5 寬體客機(jī)壓力分布修正優(yōu)化設(shè)計(jì)

考慮到在真實(shí)的工程設(shè)計(jì)應(yīng)用中，直接給出滿足設(shè)計(jì)要求的目標(biāo)壓力分布具有很大的困難，為此本節(jié)將伴隨壓力分布反設(shè)計(jì)方法中對(duì)壓力分布的處理方式以壓力分布約束的形式引入到寬體客機(jī)的伴隨優(yōu)化設(shè)計(jì)中，即將伴隨壓力分布反設(shè)計(jì)中的優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)換為伴隨優(yōu)化中的優(yōu)化約束。針對(duì)某寬體客機(jī)，開展考慮壓力分布修正的伴隨多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先對(duì)寬體客機(jī)進(jìn)行考慮阻力發(fā)散特性的兩點(diǎn)優(yōu)化(Ma=0.85和Ma=0.87)，并定義優(yōu)化算例為Design 1。對(duì)Design 1在巡航設(shè)計(jì)點(diǎn)的優(yōu)化壓力分布進(jìn)行修正，并結(jié)合工程設(shè)計(jì)要求，將修正后的壓力分布引入優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)中，對(duì)Design 1的結(jié)果進(jìn)行二次優(yōu)化設(shè)計(jì)。在二次設(shè)計(jì)中，主要對(duì)主設(shè)計(jì)點(diǎn)馬赫數(shù)Ma=0.85進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，將壓力分布作為約束，目標(biāo)函數(shù)以及其余的幾何、氣動(dòng)約束與多點(diǎn)優(yōu)化一致，巡航攻角不再作為設(shè)計(jì)變量，定義此輪優(yōu)化算例為Design 2。

5.1 Design 1不考慮壓力分布約束的兩點(diǎn)優(yōu)化

采用常規(guī)離散伴隨多點(diǎn)優(yōu)化策略，針對(duì)寬體客機(jī)全機(jī)構(gòu)型，開展考慮阻力發(fā)散特性的兩點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。具體的優(yōu)化問題定義如表4所示，F(xiàn)FD控制體分布及約束布置如圖12所示。

兩點(diǎn)優(yōu)化前后的巡航狀態(tài)下的壓力分布比較見圖13。圖中：虛線為原始機(jī)翼壓力分布曲線，實(shí)線為兩點(diǎn)優(yōu)化后壓力分布曲線。在巡航狀態(tài)下，優(yōu)化后機(jī)翼的各剖面壓力分布激波強(qiáng)度減弱，且維持著超臨界壓力分布特性，激波位置不同程度的前移，這對(duì)阻力發(fā)散特性是有益的。但激波后存在不同程度的二次加速區(qū)，且內(nèi)翼壓力分布存在抖動(dòng)，趨于無激波形態(tài)，機(jī)翼壓力分布等壓線沿展向的一致性變差，這往往反應(yīng)在阻力蠕增特征曲線上，低馬赫數(shù)范圍的阻力蠕增特性變差，這對(duì)工程應(yīng)用帶來挑戰(zhàn)。

表4 寬體客機(jī)兩點(diǎn)氣動(dòng)優(yōu)化問題說明Table 4 Wide-body aircraft multipoint aerodynamic shape optimization problem statement

圖12 寬體客機(jī)FFD控制體分布及約束分布Fig.12 Constraints location and FFD control box of wide-body aircraft

5.2 Design 2考慮壓力分布約束的優(yōu)化

在5.1節(jié)Design 1的優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，選取優(yōu)化構(gòu)型的巡航狀態(tài)為優(yōu)化對(duì)象。對(duì)壓力分布適當(dāng)修正，并以約束的形式添加到第2輪優(yōu)化Design 2中，具體的壓力分布修正準(zhǔn)則如下：

1) 展向直等壓線分布控制

2) 吸力平臺(tái)壓力波動(dòng)修正

對(duì)10個(gè)控制剖面上翼面10%～50%弦長位置進(jìn)行壓力系數(shù)采樣，采樣的壓力系數(shù)采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，得到

式中:xij為第i剖面上第j個(gè)采樣點(diǎn)的x位置信息，定義采樣點(diǎn)與線性擬合值的偏差為吸力平臺(tái)約束函數(shù)：

3) 激波后二次加速區(qū)修正

將修正后的壓力分布以壓力分布約束的形式添加到Design 1優(yōu)化得到的巡航點(diǎn)設(shè)計(jì)結(jié)果中，再進(jìn)行一輪伴隨單點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。圖14給出了初始構(gòu)型及Design 1和Design 2的巡航馬赫數(shù)下的優(yōu)化壓力分布對(duì)比。可以看出考慮壓力分布約束優(yōu)化后的Design 2構(gòu)型，展向直等壓線分布得到改善，內(nèi)翼吸力平臺(tái)波動(dòng)得到改善，波后的二次加速區(qū)得到一定的抑制。對(duì)初始構(gòu)型以及Design 1和Design 2的構(gòu)型進(jìn)行阻力發(fā)散特性評(píng)估，評(píng)估結(jié)果如圖15所示。從圖中可以看出：Design 1在高馬赫數(shù)范圍內(nèi)獲得了不錯(cuò)的機(jī)翼阻力收益，但低馬赫數(shù)范圍的阻力蠕增特性變差，而考慮壓力分布約束的Design 2優(yōu)化結(jié)果，使得在馬赫數(shù)小于巡航設(shè)計(jì)馬赫數(shù)時(shí)出現(xiàn)阻力蠕增現(xiàn)象得到改善，巡航設(shè)計(jì)點(diǎn)獲得2.9 counts的收益。

圖13 寬體客機(jī)機(jī)翼第1輪優(yōu)化后表面壓力云圖及典型站位壓力分布Fig.13 Pressure contour and pressure distribution of typical span-wise stations of optimal wing in the first round optimization design

圖14 寬體客機(jī)機(jī)翼第2輪優(yōu)化后表面壓力云圖及典型站位壓力分布Fig.14 Pressure contour and pressure distribution of typical span-wise stations of optimal wing in the second round optimization design

由此說明，應(yīng)用的伴隨壓力分布反設(shè)計(jì)方法在寬體客機(jī)超臨界機(jī)翼設(shè)計(jì)中具有一定的工程實(shí)用性。為進(jìn)一步開展寬體客機(jī)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究打下一定的基礎(chǔ)。

圖15 阻力發(fā)散曲線對(duì)比Fig.15 Comparison of drag divergence curves

6 結(jié) 論

1) 采用目標(biāo)點(diǎn)鄰域線性插值的方法解決了目標(biāo)壓力分布在非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格剖面上的裝配難題。

2) 直接對(duì)三維CRM機(jī)翼進(jìn)行壓力分布反設(shè)計(jì)，驗(yàn)證本文的伴隨壓力分布反設(shè)計(jì)方法能有效的對(duì)寬體客機(jī)機(jī)翼進(jìn)行反設(shè)計(jì)優(yōu)化，反設(shè)計(jì)效果明顯，效率高，結(jié)果可靠。

3) 利用伴隨壓力分布反設(shè)計(jì)方法直接對(duì)三維機(jī)翼進(jìn)行反設(shè)計(jì)，相比于傳統(tǒng)翼型反設(shè)計(jì)再裝配方案，具有更高的效率和精度。

4) 在寬體全機(jī)構(gòu)型離散伴隨兩點(diǎn)氣動(dòng)優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，引入壓力分布反設(shè)計(jì)約束方法，改進(jìn)了展向直等壓線分布和吸力平臺(tái)區(qū)壓力分布波動(dòng)等問題，使優(yōu)化構(gòu)型更加接近工程實(shí)用性。

5) 對(duì)于寬體客機(jī)超臨界機(jī)翼設(shè)計(jì)，采用考慮壓力分布約束的伴隨多點(diǎn)優(yōu)化是很有必要的。這種方法將數(shù)值優(yōu)化與人工經(jīng)驗(yàn)結(jié)合，可以促進(jìn)伴隨氣動(dòng)優(yōu)化方法在工程應(yīng)用中的實(shí)用性。