航空發動機主軸滾子軸承非典型失效機理

鄭金濤，鄧四二, 2, 3,*，張文虎，黨曉勇

1. 河南科技大學 機電工程學院，洛陽 471003 2. 河南科技大學 高端軸承摩擦學技術與應用國家地方聯合工程實驗室，洛陽 471003 3. 遼寧重大裝備協同創新中心，大連 116024 4. 北京動力機械研究所，北京 100074

航空發動機圓柱滾子軸承常規失效模式主要為滾子輕載打滑及保持架斷裂等。而某航空發動機主軸圓柱滾子軸承出現有異于常規失效模式的滾子端面嚴重磨損的非典型失效模式。目前對航空發動機主軸圓柱滾子軸承失效機理分析一般都采用定性分析，很少從軸承動力學特性進行失效機理定量分析。

在圓柱滾子軸承動力學特性分析方面，國內外許多學者進行了許多研究，李錦標和吳林豐[1]根據流體和彈流潤滑理論，建立了滾子軸承各元件間的相互作用模型，并根據牛頓運動定律建立了滾子軸承動力學模型，計算了載荷分布、油膜厚度、滾子和保持架的打滑以及滾子的歪斜和軸向竄動等運動特性；Leblanc等[2]建立了圓柱滾子軸承的非線性動力學模型，考慮套圈的結構變形以及保持架材料，分析了滾子滾道接觸產生的力和力矩；Wang等[3]建立了高速圓柱滾子軸承非線性動力學模型，采用Newton-Raphson算法研究了系統的動態性能參數，分析了不同徑向載荷作用下滾子轉速的變化規律，得到了最小油膜厚度和滾子與滾道接觸載荷的分布規律；Gao等[4]采用計算流體力學(CFD)方法分析了開放空間中有限長且兩端自由的圓柱體周圍的流體流動情況。提出了適用于圓柱滾子軸承的阻力系數與雷諾數之間的關系式；張志華等[5]在高速圓柱滾子軸承動力學基礎上，建立了軸承瞬態動力學方程，并利用Newton-Raphson和Runge-Kutta算法進行數值求解；鄧四二等[6]建立了高速圓柱滾子軸承動力學微分方程組，研究了保持架間隙比和保持架引導方式對保持架打滑率及質心運動的影響；Cui等[7-8]建立了考慮滾子動不平衡的圓柱滾子軸承動力學模型，研究了滾子動不平衡量對保持架非線性動態特性，特別是對保持架振動的影響；孫雪等[9-10]針對帶彈性環的圓柱滾子軸承，建立了非線性動力學微分方程組，研究了彈性環對保持架運轉穩定性的影響；崔立等[11]基于擬動力學建立了可承受4自由度載荷的滾子軸承動力學模型，分析了工況參數和結構參數對滾子軸承動態特性的影響；薛崢等[12]建立了圓柱滾子軸承的3自由度模型，分析了滾子與套圈、滾子與保持架、套圈與保持架間的接觸關系，得到了滾子的運動速度、滾子與內外圈間的接觸載荷及保持架質心的運動軌跡等；韓勤鍇等[13]考慮徑向間隙、滾子凸度等因素和滾子與保持架間的非連續彈性碰撞，基于Hertz接觸和彈流潤滑理論，建立了變載偏斜圓柱滾子軸承非線性動力學模型，研究了滾子與內外滾道間的時變摩擦力和摩擦力矩；曹偉等[14]建立了考慮加速度、工況參數、結構參數及潤滑劑流變特性等參數的圓柱滾子軸承動力學模型，對軸承運動特性進行瞬態及時變分析；Liu等[15]針對滾子傾斜和歪斜對熱彈流潤滑的影響，建立了考慮熱效應和非牛頓特性潤滑油的滾子傾斜與歪斜耦合模型，研究了傾斜角與歪斜角、轉速及外加載荷對潤滑性能的影響，并改進了滾子端面和母線的形狀，減小了滾子的傾斜和歪斜；Zhang等[16]基于滾動軸承動力學理論，提出了考慮滾子凸度偏移對滾子質心影響的高速圓柱滾子軸承動力學微分方程組，研究了滾子在4種不同修型方式及不同轉速與載荷下，凸度偏移量對滾子傾斜角及歪斜角的影響；Patra等[17]利用拉格朗日方程建立了圓柱滾子軸承的動力學模型，采用改進的Newmark-β方法進行了數值求解，研究了圓柱滾子軸承在平衡和不平衡狀態下與轉速有關的動態特性。

上述這些研究雖然在軸承潤滑特性、保持架運動特性以及滾子動態特性等方面開展了理論研究，但到目前為止未見圓柱滾子軸承滾子與套圈擋邊之間的碰摩行為理論分析，從而造成無法從理論方面對航空發動機主軸圓柱滾子軸承滾子端面嚴重磨損的非典型失效機理進行定量分析。鑒于此，本文在圓柱滾子軸承動力學理論基礎上，計入滾子動不平衡量和滾子端面與套圈擋邊之間的碰摩因素，對航空發動機主軸圓柱滾子軸承進行動態特性分析，從理論方面進行航空發動機主軸圓柱滾子軸承滾子端面嚴重磨損非典型失效機理研究，為航空發動機主軸圓柱滾子軸承設計提供一定的理論依據。

1 圓柱滾子軸承非典型失效表征

某航空發動機主軸圓柱滾子軸承使用過程中出現如圖1所示的失效模式，該失效模式與航空發動機主軸圓柱滾子軸承的常規失效模式不同，具體表現為滾子的端面與工作表面嚴重磨損，內圈的擋邊與滾道表面和保持架的兜孔橫梁存在嚴重的磨損變色。經初步分析，滾子倒角在磨削加工中產生的動不平衡量較大以及內圈擋邊軸向游隙超差導致滾子歪斜過大是引起該軸承失效的主要原因。針對這個航空發動機主軸圓柱滾子軸承非典型失效故障，本文從圓柱滾子軸承動力學特性理論方面加以研究此失效機理。

圖1 某航空發動機軸承失效Fig.1 An aero-engine bearing failure

2 高速圓柱滾子軸承動力學模型

2.1 圓柱滾子軸承系統坐標系

為準確描述圓柱滾子軸承各部件運動狀態及部件之間的相互作用關系，建立圓柱滾子軸承系統坐標系，如圖2所示。坐標系包括：

圖2 圓柱滾子軸承系統坐標系Fig.2 Coordinate systems of cylindrical roller bearing

1) 慣性坐標系(O;X,Y,Z)，原點O位于外圈幾何中心，X軸與外圈軸線重合，YOZ平面與外圈徑向平面平行。軸承運轉過程中外圈固定，即慣性坐標系在空間中固定。

2) 內圈質心坐標系(oi;xi,yi,zi)，原點oi與內圈質心重合，xi軸與慣性坐標系X軸平行，yioizi平面與內圈徑向平面平行，坐標系隨內圈移動和轉動。

3) 保持架質心坐標系(oc;xc,yc,zc)，原點oc與保持架質心重合，xc軸與慣性坐標系X軸平行，ycoczc平面與保持架徑向平面平行，坐標系隨保持架移動和轉動。

4) 保持架兜孔坐標系(opj;xpj,ypj,zpj)，原點opj與保持架第j個兜孔中心重合，xpj軸與慣性坐標系X軸平行，ypjopjzpj平面與保持架徑向平面平行，ypj軸過保持架質心，坐標系隨保持架移動和轉動。

5) 滾子中心坐標系(orj;xrj,yrj,zrj)，原點orj與第j個滾子幾何中心重合，xrj軸沿第j個滾子軸線方向，yrjorjzrj平面與第j個滾子徑向平面平行，yrj軸過外圈質心，坐標系隨滾子移動和轉動。

6) 滾子參考坐標系(orrj;xrrj,yrrj,zrrj)，原點orrj與第j個滾子幾何中心重合，xrrj軸與慣性坐標系X軸平行，yrrjorrjzrrj平面與第j個滾子徑向平面平行，yrrj軸過外圈質心，坐標系隨滾子移動和轉動。

2.2 滾子與擋邊間作用力與力矩方程組

圖1軸承為外圈無擋邊、內圈有擋邊的圓柱滾子軸承。當滾子歪斜角較大時，滾子球端面與內圈斜擋邊發生接觸[18]，接觸與幾何關系如圖3所示。

圖3 滾子和擋邊接觸與幾何關系Fig.3 Contact and geometric relationship between roller and rib

由幾何關系[19]得出滾子端面與單側擋邊接觸點法線方向彈性變形量為

(1)

式中：K為L時，計算對應于左擋邊，K為R時，計算對應于右擋邊；αr為滾子歪斜角；Ca為軸承軸向游隙；Rp為滾子端面與擋邊接觸點和滾子端面球心在xrj方向距離：

Rp=Rscosθf

(2)

Lp為接觸點所在的與xrjorjzrj面平行的平面內的滾子長度，其表達式為

Lp=Lr-2(Rs-Rp)

(3)

其中：Rs為滾子球端面半徑；Lr為滾子全長。

Caf為負背角θf引起的單側軸向間隙：

Caf=(Hrollercm-Dw/2)tanθf

(4)

其中：Hrollercm為滾子中心與內圈滾道之間的距離；Dw為滾子直徑。

(5)

其中：Xr為滾子相對內圈質心在慣性坐標系X軸方向的位移。

根據Hertz點接觸理論，套圈單側擋邊對滾子端面法向接觸力為[20-21]

(6)

式中：E′為滾子與擋邊綜合彈性模量；k為接觸橢圓長半軸與短半軸之比，其表達式為

k=1.033 9(Ry/Rx)0.636

(7)

Reff為接觸點當量曲率半徑：

Reff=1/(1/Rx+1/Ry)

(8)

Γ和Π分別為第一類和第二類完全橢圓積分：

Γ=1.000 3+0.596 8/(Ry/Rx)

(9)

Π=1.527 7+0.602 3ln(Ry/Rx)

(10)

式中：Rx與Ry分別為接觸點所在的2個正交平面內的等效曲率半徑，其表達式為

(11)

式中：Hcontact為滾子端面與擋邊接觸點高，

Hcontact=Hrollercm-Rssinθf+0.5Lrsinαe

(12)

其中：αe為滾子傾斜角。

套圈單側擋邊對滾子端面拖動力

(13)

式中：μ為滾子端面與擋邊間摩擦系數；C為拖動力方向系數

(14)

其中：vi與vr分別為擋邊與滾子在接觸點處的線速度。

FG為潤滑劑對滾子端面產生的拖動力:

(15)

式中：ωi(o)為內(外)圈角速度；ω0j為第j個滾子公轉角速度；υ為潤滑油運動黏度；ρe為油氣密度。

(16)

式中：R0為擋邊接觸點半徑；hf為擋邊高度。

綜上所述，套圈擋邊對滾子產生的力與力矩為

(17)

MG=FG(Dw/2-hf/2)

(18)

2.3 滾子動力學微分方程組

軸承工作時外圈固定，內圈勻速旋轉，保持架由內圈引導，軸承運轉過程中承受純徑向載荷。當軸承高速運轉時，滾子動不平衡量將導致滾子承受附加動載荷，從而引起滾子歪斜與傾斜。如圖4所示，動不平衡量引起第j個滾子質心偏離幾何中心orj，位于與滾子坐標系軸向xrj方向夾角θmj、徑向yrj方向夾角φmj且與幾何中心距離emj的omj處，Fcvj與Fcwj為第j個滾子動不平衡量旋轉產生的離心力，其計算表達式參見文獻[8]。

在軸承運轉過程中，滾子受到套圈、保持架及潤滑劑的共同作用，如圖5所示，滾子端面與擋邊間產生的力與力矩由式(17)得出，其余符號的表達式參見文獻[16]。

圖4 第j個滾子動不平衡量原理圖Fig.4 Schematic diagram of the j th roller dynamic unbalance

圖5 第j個滾子受力示意圖Fig.5 Schematic diagram of forces acting on the j th roller

(19)

2.4 保持架動力學微分方程組

保持架在軸承工作時主要受到滾子的碰撞及摩擦、保持架自身重力、引導面拖動力矩、非引導面及端面阻滯力矩等，如圖6所示。

圖6 保持架受力示意圖Fig.6 Schematic diagram of cage forces

(20)

2.5 內圈動力學微分方程組

作為軸承系統的動力部件，內圈除了受到內部元件的法向力、摩擦力及其產生的力矩，還要受到外加載荷作用。內圈非線性動力學微分方程組為

(21)

3 結果分析

本文以圖1所示某航發圓柱滾子軸承為例，采用預估-校正GSTIFF(Gear stiff)變步長積分算法對第1節所述的圓柱滾子軸承各部件非線性動力學微分方程組進行求解。該航發圓柱滾子軸承主要參數如表1所示。

本文研究的滾子動不平衡量設置于滾子倒角極限位置，即與滾子幾何中心軸向及徑向距離均為2.8 mm處，該位置受磨削加工誤差的影響最易產生動不平衡量。當滾子動不平衡量較小時，滾子與擋邊不發生接觸，故選取動不平衡質量在0.03～0.10 g范圍內進行分析。

表1 某航發圓柱滾子軸承主要參數
Table 1 Main parameters of an aero-engine cylindrical roller bearing

參數數值軸承內徑/mm52.322軸承外徑/mm75.692軸承寬度/mm16滾子個數10滾子直徑/mm6滾子全長/mm6保持架引導方式內圈引導

3.1 軸承工況參數對動不平衡滾子最大歪斜角和滾子與內圈擋邊最大碰撞力的影響

研究了軸承軸向游隙為0.03 mm，保持架兜孔周向游隙為0.2 mm，內圈擋邊負背角為0.3°，滾子球端面半徑為300 mm時，工況參數的改變對不同滾子動不平衡量下滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力的影響，如圖7和圖8所示。

3.1.1 徑向載荷

當軸承內圈轉速為30 000 r/min，不同滾子動不平衡量下滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力隨徑向載荷變化如圖7所示，圖中md為動不平衡質量。

圖7 動不平衡滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力隨徑向載荷變化Fig.7 Maximum skew angle of unbalance roller and maximum collision force between roller and rib change with radial load

從圖7可知，當軸承工況參數與結構參數一定時，滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力均隨滾子動不平衡量增加而增大。這是由于在滾子旋轉時，滾子動不平衡量越大，產生的離心力也隨之增大，滾子最大歪斜角增加，抑制滾子歪斜的滾子端面與擋邊間作用力也相對增大，滾子與擋邊最大碰撞力增大。當滾子動不平衡量一定時，隨徑向載荷增大，滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力未表現出相應的變化。這是因為承受純徑向載荷的軸承在運轉過程中存在承載區與非承載區，徑向載荷僅作用于承載區內的滾子，在非承載區內，滾子運行狀態與徑向載荷間相關性較小。

3.1.2 內圈轉速

當徑向載荷為3 000 N，不同滾子動不平衡量下滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力隨軸承轉速變化如圖8所示。

圖8 動不平衡滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力隨內圈轉速變化Fig.8 Maximum skew angle of unbalance roller and maximum collision force between roller and rib change with rotation speed

從圖8可知，當滾子動不平衡量一定時，滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力均隨軸承轉速增加而增大。當軸承轉速較低且滾子動不平衡量較小時，動不平衡量產生的離心力較小，滾子歪斜程度小，此時滾子端面與擋邊間的作用力較小甚至無作用力產生，擋邊對滾子歪斜抑制能力較弱，所以滾子動不平衡量越小，在軸承轉速較低時滾子歪斜角隨轉速增大越顯著。當軸承轉速高于25 000 r/min時，所有在研究的動不平衡量范圍內的滾子端面與擋邊均存在接觸，隨轉速升高到30 000 r/min以上，滾子端面與擋邊作用力較大，滾子歪斜受保持架橫梁與擋邊共同影響，對滾子歪斜抑制能力較強，所以最大歪斜角隨轉速增加而緩慢增大。

3.2 軸承結構參數對動不平衡滾子最大歪斜角和滾子與內圈擋邊最大碰撞力的影響

軸承外圈固定，內圈轉速為30 000 r/min，徑向載荷為3 000 N時，結構參數的改變對不同滾子動不平衡量下滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力的影響，如圖9～圖12所示。

3.2.1 軸向游隙

當保持架兜孔周向游隙為0.2 mm，內圈擋邊負背角為0.3°，滾子球端面半徑為300 mm時，不同滾子動不平衡量下滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力隨軸承軸向游隙變化如圖9所示。

從圖9可知，當滾子動不平衡量一定時，滾子最大歪斜角隨軸承軸向游隙增大而增大，滾子與擋邊最大碰撞力隨軸向游隙增大而減小。當軸向游隙小于0.02 mm時，滾子與擋邊碰撞較為劇烈，在接觸點處產生的力與力矩會抑制滾子歪斜，軸向游隙越小，滾子與擋邊碰撞力越大，滾子歪斜角越小，此時滾子歪斜主要受擋邊限制。隨滾子動不平衡量增加，歪斜角增大，滾子端面與擋邊產生的接觸變形顯著增加，滾子動不平衡量對滾子與擋邊最大碰撞力影響較顯著。當軸向間隙在0.02～0.027 mm范圍時，隨軸向游隙增加，擋邊對滾子歪斜的抑制能力減弱，保持架橫梁碰撞力對滾子歪斜的抑制能力相對增強。此時動不平衡量越大，滾子歪斜角越大，滾子與保持架橫梁碰撞力越大，其對滾子歪斜抑制作用相對越明顯，滾子歪斜角增大程度越緩，滾子與擋邊最大碰撞力下降越快。當軸向游隙大于0.027 mm時，擋邊對滾子歪斜的抑制較弱，隨軸向游隙繼續增大，滾子歪斜角也同樣增大，兩者增大趨勢不同使得滾子端面與擋邊接觸變形緩慢減小，即滾子與擋邊的最大碰撞力隨軸向游隙增加緩慢減小。因此，考慮滾子動不平衡量，存在一個合理的軸向游隙范圍，本文研究的軸承軸向游隙在0.023～0.027 mm 范圍內，使得在滾子歪斜角不會過大的情況下滾子與擋邊碰撞力較小。

圖9 動不平衡滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力隨軸承軸向游隙變化Fig.9 Maximum skew angle of unbalance roller and maximum collision force between roller and rib change with axial clearance

3.2.2 保持架兜孔周向游隙

當軸承軸向游隙為0.03 mm，內圈擋邊負背角為0.3°，滾子球端面半徑為300 mm，不同滾子動不平衡量下滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力隨保持架兜孔周向游隙變化如圖10所示。

從圖10可知，當滾子動不平衡量一定時，滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力均隨兜孔周向游隙增大而增大。當保持架兜孔周向游隙較小時，滾子在兜孔內的擺動受保持架前后兩側橫梁限制，其對滾子歪斜的抑制作用較大，所以滾子歪斜程度隨周向游隙增大而顯著增加，使得最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力顯著增大。當兜孔周向游隙超過0.2 mm時，滾子的擺動只受一側橫梁限制，隨周向游隙繼續增大，保持架對滾子歪斜的抑制作用減弱，故滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力增大程度降低。因此，考慮滾子動不平衡量，在保證滾子與保持架橫梁碰撞力不會過大的情況下，應適當選用較小的保持架兜孔周向游隙。

圖10 動不平衡滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力隨保持架兜孔周向游隙變化Fig.10 Maximum skew angle of unbalance roller and maximum collision force between roller and rib change with cage pocket circumferential clearance

3.2.3 內圈擋邊負背角

當軸承軸向游隙為0.03 mm，保持架兜孔周向游隙為0.2 mm，滾子球端面半徑為300 mm，不同滾子動不平衡量下滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力隨內圈擋邊負背角變化如圖11所示。

圖11 動不平衡滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力隨內圈擋邊負背角變化Fig.11 Maximum skew angle of unbalance roller and maximum collision force between roller and the rib change with negative back angle of inner ring rib

從圖11可知，當滾子動不平衡量一定時，滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力均隨內圈擋邊負背角增大而增大。這是由于當滾子端面與擋邊存在接觸時，擋邊負背角越大，接觸點距滾子軸線越遠，即接觸點與滾子端面球心在滾子軸線方向距離越小，滾子最大歪斜角越大。另一方面，滾子端面與擋邊接觸力在滾道軸向方向的分量隨擋邊負背角的增加而減小，因此需要更大的接觸力才能使得滾子在極限歪斜位置瞬時平衡，所以滾子與擋邊最大碰撞力隨負背角增大而增大。由于軸承設計原因，負背角僅能小范圍變化，故其對滾子歪斜及擋邊碰撞影響較弱。因此，擋邊高度一定時，可根據滾子球端面半徑適當選取較小的擋邊負背角。

3.2.4 滾子球端面半徑

當軸承軸向游隙為0.03 mm，保持架兜孔周向游隙為0.2 mm，內圈擋邊負背角為0.3°，不同滾子動不平衡量下滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力隨滾子球端面半徑變化如圖12所示。

圖12 動不平衡滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力隨滾子球端面半徑變化Fig.12 Maximum skew angle of unbalance roller and maximum collision force between roller and rib change with radius of roller end face

從圖12可知，當滾子動不平衡量一定時，滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力均隨滾子球端面半徑增大而減小。這是由于當滾子端面與擋邊存在接觸時，滾子球端面半徑越大，接觸點與滾子端面球心在滾子軸線方向距離越大，滾子最大歪斜角越小。另一方面，滾子端面與擋邊接觸力在滾道軸向方向的分量隨滾子球端面半徑增加而增大，因此較小的接觸力就能夠使得滾子在極限歪斜位置瞬時平衡，所以滾子與擋邊最大碰撞力隨滾子球端面半徑增大而減小。當滾子球端面半徑較小為200 mm時，瞬時平衡所需要的接觸力急劇增加，滾子動不平衡量對滾子與擋邊影響相對顯著。因此，考慮滾子動不平衡量，綜合擋邊負背角與滾子球端面半徑間的幾何關系，盡量選取較大的滾子球端面半徑，以減小軸承運轉過程中滾子歪斜角和滾子與擋邊碰撞力。

4 結 論

1) 較大的滾子動不平衡量和內圈擋邊軸向游隙超差是引起航發軸承非典型失效的主要原因。

2) 滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力隨滾子動不平衡量及軸承內圈轉速增加而增大，與徑向載荷間未表現出明顯的相關性。

3) 滾子最大歪斜角隨軸承軸向游隙增加而增大，滾子與擋邊最大碰撞力隨軸承軸向游隙增加而減小。在軸向游隙較小時，滾子動不平衡量對歪斜角與碰撞力影響較為顯著。存在一個合理的軸承軸向游隙范圍，本文研究的軸承軸向游隙為0.023～0.027 mm，使得在滾子歪斜角不會過大的情況下滾子與擋邊碰撞力較小。

4) 滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力均隨保持架兜孔周向游隙增加而增大。在保持架兜孔周向游隙較小時，滾子動不平衡量對歪斜角影響較為顯著。考慮滾子動不平衡，應適當選用較小的保持架兜孔周向游隙。

5) 滾子最大歪斜角和滾子與擋邊最大碰撞力均隨內圈擋邊負背角增加而增大，隨滾子球端面半徑增加而減小。在滾子球端面半徑較小時，滾子動不平衡量對歪斜角與碰撞力影響較為顯著。考慮滾子動不平衡，應適當選用較小的擋邊負背角和較大的滾子球端面半徑。