基于可行圖的五軸在機(jī)測(cè)量探針軸向優(yōu)化方法

莊其鑫，莫蓉，萬(wàn)能，郭彥亨

西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072

葉輪、葉盤(pán)類(lèi)零件在航空、船舶等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，其葉片設(shè)計(jì)多為自由曲面，扭曲度高、流道狹窄，因此如何在保證精度和效率的前提下完成曲面測(cè)量成為了一項(xiàng)挑戰(zhàn)。工業(yè)界中傳統(tǒng)的測(cè)量方法是使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，但由于其需要二次定位、離線裝夾，導(dǎo)致測(cè)量過(guò)程繁瑣、耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)[1]。而在機(jī)測(cè)量可以避免重復(fù)定位和離線裝夾，且可以將測(cè)量結(jié)果應(yīng)用于后續(xù)自適應(yīng)加工[2]，因而具有廣泛的應(yīng)用前景。

對(duì)于觸發(fā)式測(cè)頭，預(yù)行程誤差是影響最終測(cè)量誤差的主要影響因素[3]。由于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的各向異性，使得在不同探針軸向下紅寶石球上觸碰點(diǎn)會(huì)引入不同的預(yù)行程誤差，延長(zhǎng)了標(biāo)定時(shí)間。傳統(tǒng)的方法是在標(biāo)準(zhǔn)球上標(biāo)定盡可能多的點(diǎn)，擬合成預(yù)行程誤差圖，但這不利于提高在機(jī)測(cè)量的效率，也不能得到準(zhǔn)確的標(biāo)定補(bǔ)償量。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究。王立成等[4]通過(guò)標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)球上一系列點(diǎn)，插值計(jì)算球面上不同法矢方向上的誤差補(bǔ)償并進(jìn)行修正。Li等[5]提出了一種新的在機(jī)測(cè)量方法，通過(guò)使用力控式測(cè)頭計(jì)算與工件接觸的觸發(fā)力來(lái)規(guī)劃采樣點(diǎn)，并用觸發(fā)力來(lái)補(bǔ)償紅寶石球上觸碰方向的誤差。Wozniak和Dobosz[6]建立了一種觸發(fā)式測(cè)頭測(cè)量預(yù)行程誤差的三維理論模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了紅寶石球上不同觸碰點(diǎn)的各向異性誤差。Renemayer等[7]提出了一種實(shí)驗(yàn)標(biāo)定方法來(lái)擬合預(yù)行程誤差的三葉草圖，通過(guò)插值擬合方法在誤差圖中得到任意觸碰點(diǎn)的標(biāo)定補(bǔ)償量。

在機(jī)床幾何誤差項(xiàng)的辨識(shí)方面：田文杰等[8]通過(guò)改進(jìn)激光測(cè)量原理的“九線法”，建立新型幾何誤差辨識(shí)模型，該模型可提高誤差辨識(shí)的穩(wěn)定性。葉建華等[9]利用標(biāo)準(zhǔn)球和接觸式測(cè)頭，提出了基于旋轉(zhuǎn)軸4項(xiàng)定位誤差、6項(xiàng)運(yùn)動(dòng)誤差的綜合誤差模型辨識(shí)方法。Lee等[10]使用參數(shù)化的方法建立旋轉(zhuǎn)軸的幾何誤差，測(cè)量路徑設(shè)置為幾何誤差敏感的方向。Zhang等[11]利用雙球桿儀在兩個(gè)平面上進(jìn)行圓周測(cè)試，這種測(cè)試可以融合3個(gè)移動(dòng)軸和兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的影響，便于確定旋轉(zhuǎn)軸的幾何誤差。通過(guò)分析以上文獻(xiàn)，機(jī)床雙向旋轉(zhuǎn)時(shí)引入的誤差大于單向旋轉(zhuǎn)時(shí)引入的誤差[12]，因而在測(cè)量精密工件時(shí)應(yīng)盡量減少機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)方向變化。

上述方法大都先標(biāo)定紅寶石球上一組位置的誤差，再擬合其他位置的誤差用于補(bǔ)償測(cè)量結(jié)果。這造成補(bǔ)償結(jié)果不準(zhǔn)確，標(biāo)定時(shí)間過(guò)長(zhǎng)；另一方面，忽略了由于機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸引入的誤差，缺少對(duì)探針軸向控制機(jī)床轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)以減小測(cè)量誤差的思考。因此，本文提出了一種基于構(gòu)建可行圖的探針軸向優(yōu)化方法。在探針無(wú)干涉的前提下，使得測(cè)量路徑中紅寶石球上觸碰點(diǎn)個(gè)數(shù)最少。并且，通過(guò)在機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸可行圖中優(yōu)化探針軸向，用以減少旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)方向變化。最后通過(guò)三組離心式葉輪的測(cè)量對(duì)比實(shí)驗(yàn)，證明本文方法的有效性和正確性。

1 紅寶石球上觸碰點(diǎn)與機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸的關(guān)系

在進(jìn)行曲面測(cè)量前，根據(jù)工件形狀需要人為設(shè)定一些安全位置與參數(shù)，因此先給出工件坐標(biāo)系OW-XWYWZW下測(cè)量點(diǎn)、定位點(diǎn)、探測(cè)點(diǎn)和探測(cè)方向等概念的定義，探針探測(cè)過(guò)程如圖1所示。

測(cè)量點(diǎn) 理論曲面模型上規(guī)劃的待測(cè)點(diǎn)，用Pi(i=1,2,3,…)表示，其中i為測(cè)量路徑上測(cè)量點(diǎn)的編號(hào)。

定位點(diǎn) 在探針探測(cè)某個(gè)測(cè)量點(diǎn)之前，先運(yùn)動(dòng)到定位點(diǎn)再進(jìn)行探測(cè)。對(duì)于第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)Pi對(duì)應(yīng)的定位點(diǎn)記為Di，可由式(1)計(jì)算得到:

Di=Pi+kNi

(1)

式中：k為人為設(shè)定的測(cè)量點(diǎn)與定位點(diǎn)之間的安全距離。

探測(cè)點(diǎn) 紅寶石球在接觸測(cè)量點(diǎn)時(shí)，沿著法矢方向偏置紅寶石球半徑r距離處的球心點(diǎn)，用Hi(i=1,2,3,…)表示，則

Hi=Pi+rNi

(2)

探測(cè)方向 當(dāng)探針運(yùn)動(dòng)到定位點(diǎn)時(shí)，沿測(cè)量點(diǎn)理論外法矢的反方向去觸碰工件，第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)Pi處的探測(cè)方向?yàn)?Ni。

圖1 探針探測(cè)過(guò)程分析Fig.1 Probe detection process analysis

1.1 計(jì)算測(cè)量點(diǎn)處可達(dá)方向錐

(3)

圖2 測(cè)量點(diǎn)和定位點(diǎn)處最終可達(dá)方向錐Fig.2 Ultimate reachable direction cone at measurement point and location point

1.2 構(gòu)建可行圖

以在BC軸機(jī)床上進(jìn)行在機(jī)測(cè)量為例，為了防止旋轉(zhuǎn)軸發(fā)生突變[15]，根據(jù)所選機(jī)床的結(jié)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)軸角度范圍，合理假設(shè)B、C軸的優(yōu)勢(shì)區(qū)間[16]分別為[0°,120°]、[0°,360°]。

(4)

則由探針坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的變換矩陣為

(5)

式中：R為旋轉(zhuǎn)矩陣。對(duì)于測(cè)量點(diǎn)Pi，與紅寶石球上的觸碰點(diǎn)mi滿(mǎn)足：

mi=M-1Pi

(6)

則探針坐標(biāo)系下觸碰點(diǎn)為mi=(xi,yi,zi)，在球坐標(biāo)系中可用θi、φi2個(gè)參數(shù)表示，由式(7)計(jì)算得到。

(7)

進(jìn)一步，依據(jù)紅寶石球上觸碰點(diǎn)的參數(shù)，把可行的探針軸向區(qū)域轉(zhuǎn)化為紅寶石球上觸碰點(diǎn)的可行圖[17]，用Ωi表示，如圖4所示。

通過(guò)后置處理[18]式(8)把選定的探針軸向(nx,ny,nz)轉(zhuǎn)化為BC軸的旋轉(zhuǎn)角度，將該測(cè)量點(diǎn)處所有的可行探針軸向映射為以(B,C)為數(shù)據(jù)點(diǎn)的平面點(diǎn)集，用Θi表示，如圖5所示，該平面點(diǎn)集中任何一個(gè)點(diǎn)都與該測(cè)量點(diǎn)處的一個(gè)探針軸向相對(duì)應(yīng)。

圖3 探針探測(cè)測(cè)量點(diǎn)Fig.3 Probe detection to-be-measured point

圖5 機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸角度可行圖ΘiFig.5 Feasible graph of rotary angle of machine tool Θi

(8)

1.3 建立紅寶石球上觸碰點(diǎn)與機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸的關(guān)系

在建立紅寶石球上觸碰點(diǎn)可行圖和機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸可行圖后，若選定一個(gè)探針軸向，則在紅寶石球上觸碰點(diǎn)可行圖Ωi中有唯一與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，且在機(jī)床BC軸可行圖Θi中也有唯一確定的點(diǎn)。但是在紅寶石球上觸碰點(diǎn)可行圖Ωi中選擇一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的探針軸向卻有無(wú)數(shù)個(gè)。

目前，多數(shù)先進(jìn)數(shù)控機(jī)床都具有主軸定向功能，在測(cè)量時(shí)它能夠允許主軸旋轉(zhuǎn)任意角度，此時(shí)若在紅寶石球上觸碰點(diǎn)可行圖Ωi中選擇一點(diǎn)(θi,φi)，該觸碰點(diǎn)不變的情況下，探針軸向可繞測(cè)量點(diǎn)處外法矢旋轉(zhuǎn)一周如圖6所示，旋轉(zhuǎn)一周后得到的探針軸向集合記為Λi，可由式(9)計(jì)算得到。

(9)

式中：ωi為探針軸向繞法矢旋轉(zhuǎn)角度;N為紅寶石球心坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的變換矩陣，已知工件坐標(biāo)系的3個(gè)軸分量為(iW,jW,kW)，紅寶石球心坐標(biāo)系3個(gè)軸在工件坐標(biāo)系下的分量為(iT,jT,kT)，故變換矩陣為

圖6 探針軸向繞法矢旋轉(zhuǎn)一周Fig.6 Probe rotates axially around normal vector

探針軸向集合Λi經(jīng)過(guò)后置處理算法可在BC軸可行圖中表示。若機(jī)床具有主軸定向功能，則該集合在BC軸可行圖Θi中為一條曲線如圖7所示，與可行圖邊界相交的兩曲線段為有效的角度組合，在邊界外的曲線是無(wú)效的，探針由第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)到第i+1個(gè)測(cè)量點(diǎn)的探測(cè)過(guò)程中，主軸的旋轉(zhuǎn)角度為

ki=θi+1-θi

(10)

式中：θi、θi+1分別為第i、i+1個(gè)測(cè)量點(diǎn)處紅寶石球上觸碰點(diǎn)的參數(shù)化表示，可由式(4)～式(7)計(jì)算得到。

(11)

(12)

圖7 旋轉(zhuǎn)軸角度組合Fig.7 Combination of rotary axis angles

圖8 求解旋轉(zhuǎn)角度示意圖Fig.8 Diagram of solving rotation angle

2 探針軸向規(guī)劃

2.1 探針軸向規(guī)劃準(zhǔn)則與步驟

在測(cè)量過(guò)程中，觸碰點(diǎn)個(gè)數(shù)的減少有利于提高補(bǔ)償精度、縮短標(biāo)定時(shí)間；此外，控制旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)方向能減小引入旋轉(zhuǎn)軸的誤差。從上述分析考慮，為了提高測(cè)量精度和效率，提出了五軸在機(jī)測(cè)量探針軸向規(guī)劃準(zhǔn)則：

準(zhǔn)則1 在機(jī)測(cè)量時(shí)，探針在運(yùn)動(dòng)和測(cè)量過(guò)程中不能與工件和工作臺(tái)干涉碰撞。

準(zhǔn)則2 為了提高預(yù)行程誤差補(bǔ)償?shù)木取⒖s短標(biāo)定的時(shí)間，在測(cè)量路徑中應(yīng)盡量選擇紅寶石球上相同的觸碰點(diǎn)。

準(zhǔn)則3 在保證準(zhǔn)則2的前提下，應(yīng)盡量減少機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)方向變化。

基于上述提出的規(guī)劃準(zhǔn)則，下面以離心式葉輪為例闡述規(guī)劃探針軸向的具體步驟：

步驟1 在葉片上規(guī)劃n個(gè)測(cè)量點(diǎn)，記為{P1,P2,…,Pn-1,Pn}，利用UG二次開(kāi)發(fā)[20]得到測(cè)量點(diǎn)處法矢，記為{N1,N2,…,Nn-1,Nn}。

步驟3 由式(4)～式(7)計(jì)算得到紅寶石球上觸碰點(diǎn)參數(shù)化表示的集合，記為{Ω1,Ω2,…,Ωn-1,Ωn}。若Ω1～Ωi集合有交集且與Ωi+1無(wú)交集，則說(shuō)明對(duì)于第1～i個(gè)測(cè)量點(diǎn)可共用紅寶石球上相同的觸碰點(diǎn)，第i+1個(gè)測(cè)量點(diǎn)不可共用紅寶石球上相同的觸碰點(diǎn)。

步驟4 根據(jù)步驟2中得到的可達(dá)方向錐{Γ1,Γ2,…,Γn-1,Γn}，通過(guò)后置處理算法轉(zhuǎn)化為BC軸的旋轉(zhuǎn)角度集合{Θ1,Θ2,…,Θn-1,Θn}。在紅寶石球上觸碰點(diǎn)可行圖Ω1～Ωi交集中選擇一點(diǎn)(θk,φk)，對(duì)應(yīng)的探針軸向可繞該點(diǎn)法矢旋轉(zhuǎn)一周得到集合Λk。若機(jī)床具有主軸定向功能，集合Λk在旋轉(zhuǎn)軸可行圖Θi中為一條曲線，故對(duì)于n個(gè)測(cè)量點(diǎn)在Θi圖中可得到n條曲線；若無(wú)主軸定向功能，旋轉(zhuǎn)角度ωi為一個(gè)定值，在旋轉(zhuǎn)軸可行圖Θi中為一個(gè)確定的點(diǎn)。

步驟5 對(duì)于不同的主軸結(jié)構(gòu)，選擇不同的探針軸向規(guī)劃方法：若機(jī)床沒(méi)有主軸定向功能，則可保證觸碰點(diǎn)可行圖Ωi中有交集的測(cè)量點(diǎn)能夠共用紅寶石球上觸碰點(diǎn)，但無(wú)法規(guī)劃旋轉(zhuǎn)軸的方向。若具有主軸定向功能，同樣可以保證觸碰點(diǎn)可行圖Ωi中有交集的測(cè)量點(diǎn)能夠共用紅寶石球上的觸碰點(diǎn)，同時(shí)在旋轉(zhuǎn)軸可行圖Θi中可以控制旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)方向。

2.2 補(bǔ)償預(yù)行程誤差

Ok+2=(R+r)ObOk+1

(13)

式中：R為標(biāo)準(zhǔn)球半徑。

δ=|Ok+3Ok+2|=

(14)

圖9 標(biāo)定紅寶石球上某個(gè)點(diǎn)Fig.9 Calibrating a point on ruby ball

(15)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)方案規(guī)劃

以離心式葉輪為例，為了獲取葉輪加工后待測(cè)點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)，需要先用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)規(guī)劃的24個(gè)待測(cè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，由于測(cè)量機(jī)的精度很高，故可以把測(cè)量結(jié)果當(dāng)作評(píng)判的標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)中使用的主要設(shè)備有英國(guó)Renishaw OMP 40-2型觸發(fā)式測(cè)頭和北京精雕JDGR200-A10SH型五軸機(jī)床。3組實(shí)驗(yàn)均測(cè)量相同的24個(gè)待測(cè)點(diǎn)，待測(cè)點(diǎn)分布在葉盆相鄰的3條樣條曲線上，每條曲線上按照等參數(shù)采樣8個(gè)點(diǎn)，如圖10所示。工件坐標(biāo)系下待測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)見(jiàn)表1。3組實(shí)驗(yàn)分別重復(fù)了10次，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文方法重復(fù)性好。

實(shí)驗(yàn)1 在不考慮紅寶石球上觸碰點(diǎn)異同的情況下，規(guī)劃一組只保證旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)的探針軸向，因此對(duì)于24個(gè)探針軸向，紅寶石球上的觸碰點(diǎn)都是不同的。本實(shí)驗(yàn)通過(guò)標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)球上48個(gè) 點(diǎn)構(gòu)造預(yù)行程誤差圖，通過(guò)線性插值方法確定24個(gè)觸碰點(diǎn)的標(biāo)定補(bǔ)償量如圖11所示。

實(shí)驗(yàn)2 若機(jī)床沒(méi)有主軸定向功能，根據(jù)1.3節(jié) 內(nèi)容規(guī)劃探針軸向，通過(guò)在紅寶石球上觸碰點(diǎn)可行圖Ωi交集中選擇觸碰點(diǎn)如圖12(a)所示，則只需紅寶石球上3個(gè)觸碰點(diǎn)即可測(cè)量所有待測(cè)點(diǎn)，因此在測(cè)量前只需標(biāo)定紅寶石球上選定的3個(gè)觸碰點(diǎn)。由選擇的3個(gè)觸碰點(diǎn)，計(jì)算的24個(gè) 旋轉(zhuǎn)角度ωi為定值如圖12(b)所示，故不能控制旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)方向。

圖10 葉盆上待測(cè)點(diǎn)和葉輪測(cè)量過(guò)程Fig.10 To-be-measured points on blade basin and measurement process of impeller

表1 待測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)Table 1 Coordinates of to-be-measured points

圖11 預(yù)行程誤差圖Fig.11 Pre-travel error map

圖12 紅寶石球上觸碰點(diǎn)和機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸的可行圖Fig.12 Feasible graph of touch points on ruby ball and rotary angle of machine tool

實(shí)驗(yàn)3 若機(jī)床具有主軸定向功能，同樣根據(jù)1.3節(jié)內(nèi)容規(guī)劃探針軸向，在圖12(a)中選擇紅寶石球上公共的觸碰點(diǎn)，在測(cè)量前也僅需標(biāo)定紅寶石球上3個(gè)觸碰點(diǎn)。24個(gè)測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的探針軸向繞法矢旋轉(zhuǎn)一周后在BC軸可行圖Θi中為24條曲線，在相鄰的有效的曲線段上可規(guī)劃旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)方向保證旋轉(zhuǎn)軸始終是單向旋轉(zhuǎn)，如圖13 所示。上述3種對(duì)比實(shí)驗(yàn)與三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量結(jié)果誤差如圖14所示。

由圖11可以看出，實(shí)驗(yàn)1中，傳統(tǒng)方法在規(guī)劃探針軸向時(shí)，未考慮紅寶石球上觸碰點(diǎn)位置異同，因此需要先標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)球上48個(gè)點(diǎn)構(gòu)造預(yù)行程誤差圖，再通過(guò)線性插值得到24個(gè)紅寶石球上觸碰點(diǎn)補(bǔ)償量，在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中BC軸旋轉(zhuǎn)方向共變化了12次；如圖12所示，實(shí)驗(yàn)2中，機(jī)床無(wú)主軸定向功能，由可行圖規(guī)劃的探針軸向減少了紅寶石球上觸碰點(diǎn)個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)軸的方向變化次數(shù)；而實(shí)驗(yàn)3中，機(jī)床具有主軸定向功能，既減少了紅寶石球上觸碰點(diǎn)個(gè)數(shù)又保證了旋轉(zhuǎn)軸單向旋轉(zhuǎn)。同時(shí)標(biāo)定、測(cè)量時(shí)間也大幅減少，3個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)間對(duì)比如圖15所示。

圖13 實(shí)驗(yàn)3機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸可行圖Fig.13 Feasible graph of rotary angle of machine tool in Experiment 3

圖14 3種實(shí)驗(yàn)方案測(cè)量結(jié)果誤差圖Fig.14 Error diagrams of measurement results of three experimental schemes

圖15 實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)2與實(shí)驗(yàn)3時(shí)間對(duì)比圖Fig.15 Temporal comparison between Experiment 1, Experiment 2, and Experiment 3

3.2 通用性驗(yàn)證和分析

為證明本文方法的通用性，按3.1節(jié)中采樣方法在同一個(gè)流道中葉背上取兩列共16個(gè)待測(cè)點(diǎn)，待測(cè)點(diǎn)位置如圖16(a)所示。根據(jù)1.3節(jié)內(nèi)容規(guī)劃探針軸向，分別進(jìn)行3組實(shí)驗(yàn)。測(cè)量結(jié)果如圖17所示。

由圖14和圖17可知，傳統(tǒng)方法在規(guī)劃探針軸向時(shí)紅寶石球上觸碰點(diǎn)均不同且BC軸旋轉(zhuǎn)方向共變化了8次，產(chǎn)生的誤差最大；本文在規(guī)劃探針軸向時(shí)根據(jù)機(jī)床有無(wú)主軸定向功能選擇不同的優(yōu)化方法，16個(gè)待測(cè)點(diǎn)可共用紅寶石球上2個(gè)觸碰點(diǎn)。機(jī)床無(wú)主軸定向功能時(shí)，測(cè)量過(guò)程中BC軸方向變化次數(shù)減小了4次，各個(gè)待測(cè)點(diǎn)的誤差減小了約0.01 mm；機(jī)床具有主軸定向功能時(shí)，BC軸可保持單向旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的誤差最小。

圖16 葉背上待測(cè)點(diǎn)和葉輪測(cè)量過(guò)程Fig.16 To-be-measured points on blade back and measurement process of impeller

圖17 3種驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果誤差圖Fig.17 Error diagrams of measurement results of three verification experiments

4 結(jié) 論

1) 提出減少測(cè)量路徑中紅寶石球觸碰工件位置的方法。若相鄰幾個(gè)觸碰點(diǎn)可行圖有交集，探針在探測(cè)對(duì)應(yīng)待測(cè)點(diǎn)時(shí)可共用紅寶石球上的同一個(gè)觸碰點(diǎn)。在可行圖交集中選擇公共觸碰點(diǎn)能夠縮短在機(jī)測(cè)量時(shí)間、提高在機(jī)測(cè)量效率，同時(shí)對(duì)于測(cè)量結(jié)果補(bǔ)償更加準(zhǔn)確，有助于提升在機(jī)測(cè)量精度。

2) 根據(jù)機(jī)床結(jié)構(gòu)，若沒(méi)有主軸定向功能，所提出的基于旋轉(zhuǎn)軸可行圖規(guī)劃探針軸向的方法可以有效的減少旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)方向變化次數(shù)。

3) 若機(jī)床具有主軸定向功能，所提出的基于旋轉(zhuǎn)軸可行圖規(guī)劃探針軸向的方法可以把旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)方向變化次數(shù)降到最低。

4) 本文提出的優(yōu)化方法通過(guò)減少紅寶石球上觸碰點(diǎn)個(gè)數(shù)以縮短在機(jī)測(cè)量時(shí)間、降低機(jī)床使用成本，同時(shí)通過(guò)優(yōu)化探針軸向可以降低機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸方向變化引入的誤差，從而提高在機(jī)測(cè)量的精度。優(yōu)化方法可推廣應(yīng)用于其他多軸機(jī)床在機(jī)測(cè)量。本文闡述了機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸方向變化引入誤差的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，考慮旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度誤差分布的測(cè)量工藝優(yōu)化方法可作為后續(xù)研究重點(diǎn)。