基于貝葉斯網絡和共因失效的飛機電源系統可靠性分析

孔祥芬，王杰，張兆民

中國民航大學 航空工程學院，天津 300300

飛機電源系統作為機載用電設備獲取直流電和交流電的直接來源，其可靠性是飛行安全的重要保證[1-2]。近年來，中國正在實現由民航大國向民航強國的跨越。高質量發展作為建設新時代民航強國的本質，安全可靠是其根本特征[3]，這對飛機電源系統提出了更高的可靠性要求。從飛機電源系統的維修數據出發，結合設計參數對飛機電源系統進行可靠性分析，深度挖掘使用過程中存在的可靠性問題，是提升飛機電源系統可靠性和深度維修能力的理論依據。

飛機電源系統是一個復雜的冗余系統。系統中的冗余部件往往具有相同的運行環境、相同的結構等，從而造成系統中多個部件由于共同的原因同時發生故障，即共因失效(Common Cause Failure，CCF)。系統發生共因失效的來源可分為兩大類。一類來自系統外部的沖擊，如系統所處環境的變化(如溫度、壓力、振動等)、突發事件(如閃電、雷擊等)等等。另一類來自系統內部的沖擊，如系統中一個部件的故障導致其他部件的故障或是導致其他部件工作環境惡化間接引起其他部件故障等。共因失效的存在使得系統中部件失效之間相互獨立的假設不再成立。

目前，在飛機電源系統可靠性方面的研究，國內外學者往往忽略了共因失效在飛機電源系統可靠性分析中的影響。蔡林等[4]通過求解最小路集的方法識別系統的薄弱環節，并對最小路集不交化處理，最后結合配電系統部件的原始可靠性數據得出大型飛機供配電系統的可靠性指標；Xu等[5]提出一種基于層次分析的多電飛機電力系統可靠性建模與評估方法，從組件級、子系統級和系統級3個層次分別對電力電子組件故障率、子系統可靠性以及系統可靠性進行建模分析；陳源[6]采用故障模式與危害性分析來識別導致系統不可靠的部件的故障模式，確定其危害性，為安排改進措施的先后順序提供依據；呂弘等[7]提出基于模式重要度的系統可靠性評估方法，結合蒙特卡羅方法的優勢和系統本身結構特點，相比單純采用蒙特卡羅仿真方法，減少了抽樣次數，提高了計算效率。然而，不考慮共因失效在飛機電源系統可靠性分析中的影響，對飛機電源系統的可靠性進行定性分析和定量計算，忽略了系統內部部件故障的相關性，使得計算結果與實際運行產生較大的偏差。

共因失效系統可靠性的研究，主要包括構建系統的可靠性模型和定量計算共因失效部件的失效率2個方面。在構建系統的可靠性模型方面，王學敏等[8]在系統可靠性框圖的基礎上推導得到包含共因失效的系統可靠度表達式；唐圣金等[9]采用故障樹分析(Fault Tree Analysis，FTA)的方法定量評估常用多光纖陀螺冗余系統的可靠性，為共因失效系統可靠性分析提供了理論基礎。然而，可靠性框圖和故障樹分析的方法不能很好地解決復雜系統的建模問題，當系統共因失效部件數量增多或系統復雜程度高時，系統中共因失效基本事件會大量增加，導致故障樹或可靠性框圖過于復雜，難以求解。貝葉斯網絡[10-12]能夠很好地表示變量的不確定性和相關性，近年來，在共因失效系統可靠性分析領域得到了廣泛的應用。將共因失效系統的可靠性框圖或者故障樹分析模型轉化為貝葉斯網絡，不僅可以容易地處理共因失效問題，并且簡化了系統可靠性指標的計算與分析。

對于共因失效部件失效率的定量計算研究，相關學者先后提出了多個參數模型，主要有β因子模型[13]、α因子模型[14-15]、多希臘字母(Multiple Greek Letter, MGL)模型[16-17]等。β因子模型對共因失效的原因劃分單一，如在3個部件并聯的共因失效系統中，β因子模型假設只存在部件單獨失效和3個部件同時共因失效，而部件兩兩發生共因失效的概率為0。導致在計算三階或三階以上冗余系統共因失效概率時，計算結果存在較大的偏差。多希臘字母模型在本質上是β因子模型的細化，對于高階共因失效計算仍有一定的困難。α因子模型能夠區分不同冗余結構下部件獨立失效與共因失效的概率，在高階復雜系統的共因失效計算上具有一定的優勢[18]。

綜上所述，現有研究并未考慮共因失效因素在飛機電源系統可靠性分析中的影響。因此，本文提出將貝葉斯網絡應用到考慮共因失效的飛機電源系統可靠性建模分析中。建立考慮共因失效的飛機電源系統貝葉斯網絡，采用α因子模型對共因失效部件的失效率進行分解計算，并對飛機電源系統及其共因失效子系統進行可靠性分析，最后與不考慮共因失效的情況下得到的可靠度分析結果進行對比。

1 貝葉斯網絡與共因失效

1.1 貝葉斯網絡

1.1.1 貝葉斯網絡基本概念

貝葉斯網絡是一個有向無環圖(Directed Acyclic Graph，DAG)[19]，是概率和圖論相結合的產物。它由節點和有向邊組構成，如圖1所示，節點A、B、C和D表示具有0和1兩個狀態的隨機變量。節點間的有向邊代表變量之間的因果關系，由父節點A、B指向子節點C、D，且通過條件概率分布表達節點之間的定量關系。

圖1 一個簡單的貝葉斯網絡Fig.1 A simple Bayesian network

1.1.2 故障樹向貝葉斯網絡的轉換

故障樹分析模型以“系統失效”為頂事件，自上而下細分導致“系統失效”的原因，直至底事件。貝葉斯網絡中的各個節點對應故障樹中的各種事件，不同的是，貝葉斯網絡中的根節點在其頂端，與故障樹模型方向相反，并用條件概率表代替故障樹中邏輯門表示的因果關系[20]。

以X1、X2、X33個部件組成的系統為例，其中X1與X2并聯后再與X3串聯。根據系統結構構建的故障樹如圖2(a)所示，圖中S為頂事件“系統故障”，Z為一個中間事件，根據上述方法，構建系統的貝葉斯網絡如圖2(b)所示，其中條件概率表的0和1分別表示正常和故障2種狀態。

圖2 故障樹向貝葉斯網絡的轉換Fig.2 Transformation of fault tree to Bayesian network

1.2 共因失效

1.2.1 共因失效基本概念

共因失效是指系統中2個或多個部件在某種共同原因的作用下，同一時間或者很短的時間間隔內發生失效，是冗余系統失效相關的重要原因之一。

1.2.2 考慮共因失效的系統貝葉斯網絡

建立具有共因失效的系統貝葉斯網絡，關鍵在于將共因失效部件分解成串聯的獨立失效子部件和共因失效子部件，也就是把共因部件的故障率分解成獨立失效部分故障率和共因失效部分故障率。再分析串聯的2個子部件與系統中的其他部件之間的關系。下面以3個部件組成的并聯系統為例說明共因失效系統的貝葉斯模型構建。

對于3個部件D1、D2、D3組成的并聯系統，當考慮D1、D2、D3的共因失效時，假設部件具有正常和故障2種狀態，分別用0、1來表示。構建系統共因失效的貝葉斯模網絡模型，如圖3所示，由于篇幅原因，條件概率表省去。圖中d1、d2分別為部件D1、D2的獨立失效因子，d12、d13、d23分別為兩兩共因失效因子，d123為系統3個部件共同失效因子。每個部件的失效均分解成1個獨立失效因子、2個兩兩共因失效因子和1個全部部件共因失效因子。

圖3 考慮共因失效3個部件并聯系統的BN模型Fig.3 BN model of three-component parallel system based on common cause failures

2 飛機電源系統可靠性分析

2.1 飛機電源系統及其故障樹模型

以B737-800為例，如圖4所示。飛機電源系統包括的部件有：左右2個整體驅動發電機(Integrated Drive Generator，IDG)、1個輔助動力裝置(Auxiliary Power Unit，APU)起動機發電機、3個 變壓整流器組件(Transformer Rectifier Unit，TRU)、1個靜止變流器、1個主電瓶、1個輔助電瓶以及繼電器等控制組件[21]。

將系統中的各部件控制組件的失效視為該部件與其控制組件構成的子系統失效處理。如電源系統中左右發電機跳開關GCB1的失效視為部件IDG1和GCB1構成的IDG1子系統失效處理，進行建模與數據統計。根據飛機電源系統的組成結構，建立以“飛機電源系統失效”為頂事件的故障樹分析模型。如圖5所示，交流電源失效和直流電源失效通過或門連接構成飛機電源系統失效，交流電源失效和直流電源失效由各自的主系統失效和備用系統失效通過與門連接構成。主交流電源系統由IDG1(C1)、IDG2(C2)和APU起動發電機(C3)并聯組成，備用交流電源系統由電瓶子系統和靜止變流器(C7)串聯組成，主直流電源系統由3個并聯的變壓整流器(C4，C5，C6)和主交流電源串聯組成，備用直流電源系統由主電瓶(C8)和輔助電瓶(C9)并聯組成。

圖4 飛機電源系統Fig.4 Aircraft power system

圖5 飛機電源系統失效FTA模型Fig.5 FTA model of aircraft power system failures

統計某航空公司50余架B737-800飛機2015—2018這3年中電源系統中各部件歷次故障數據，并參考可靠性設計參數，以指數分布為模型得到飛機電源系統各部件的故障率數據，如表1所示。

表1 飛機電源系統各部件故障率Table 1 Failure rates of aircraft power system components

2.2 共因失效組的確定及其故障率的分解

飛機電源系統中存在故障隔離裝置，以防止系統中故障的蔓延。因此，本文重點考慮飛機電源系統中存在的第一類共因失效，即系統外部環境引起的共因失效。

共因失效組的確定是共因失效系統可靠性分析的基礎。系統共因失效組的確定，應遵循部件功能的相同性或相關性原則和工作環境的相同性原則。飛機電源系統中的3個變壓整流器(C4，C5，C6)之間和2個電瓶(C8，C9)之間具有相同的功能和結構，同時都在飛機的電子設備艙中工作，也具有相同的工作環境，在實際工作狀態下存在發生共因失效的概率。因此，本文選取變壓整流器(C4，C5，C6)和電瓶(C8，C9)為飛機電源系統中的2個共因失效組進行研究。

對2個共因失效組中的共因失效部件進行分解。如圖6所示，每個電瓶的失效分解成該電瓶獨立失效因子J8/J9、電瓶共因失效因子J89；每個變壓整流器的失效分解成該變壓整流器的獨立失效因子J4/J5/J6、兩兩共因失效因子J45/J56/J46以及全部壓整流器共因失效因子J456。

(1)

對選取的2個共因失效組中共因失效部件的故障率分解，以C4和C8為例：

(2)

(3)

根據采集的50余架B737-800飛機的電源系統歷次故障數據統計分析，計算共因失效組中各αk的取值，進而計算2個共因失效組中部件的獨立失效率和共因失效率。結果如表2所示。

圖6 共因失效部件的分解Fig.6 Decomposition of common cause failure components

表2 共因失效部件故障率分解Table 2 Failure rate decomposition of common cause failure components

2.3 考慮共因失效的飛機電源系統貝葉斯網絡

2.3.1 模型構建

根據圖5建立的飛機電源系統故障樹分析模型，考慮系統中冗余部件之間的共因失效，建立飛機電源系統的貝葉斯模型如圖7所示，由于篇幅關系，將節點的條件概率表略去。其中Z1～Z4和S為與門節點，C1～C9、S1和S2為或門節點。

圖7 考慮共因失效的飛機電源系統貝葉斯網絡模型Fig.7 Bayesian network model of aircraft power system based on common cause failures

2.3.2 共因失效子系統可靠性分析

根據選取的2個共因失效組，對具有共因失效的子系統Y2和Y3進行可靠性分析。主電瓶C8和輔助電瓶C9構成備用直流電源系統(即Y2子系統)。2個電瓶有兩個獨立失效因子和一個共因失效因子。每個電瓶的失效由一個獨立失效因子和一個共因失效因子串聯確定，構建子系統共因失效的貝葉斯網絡，如圖8所示。

圖8 電瓶共因失效組貝葉斯網絡模型Fig.8 Bayesian network model of battery common cause failure groups

通過貝葉斯網絡的計算得到子系統可靠度表達式為

RY2=2RJ8RJ89-RJ9RJ8RJ89

如果不考慮共因失效，電瓶的可靠度為RC8=RC9=e-λC8t=e-λC9t，t為飛行時間,故子系統可靠度表達式為

R′Y2=1-[(1-RC8)(1-RC9)]

3個并聯的TRU(C4，C5，C6)構成的Y3子系統是主直流電源系統的一部分。3個TRU分別有3個獨立失效因子，3個兩兩共因失效因子和一個3部件共同的共因失效因子。每個部件的失效由獨立失效因子和3個共因失效因子串聯確定。構建考慮共因失效的子系統貝葉斯網絡，如圖9所示。

圖9 TRU共因失效組貝葉斯網絡模型Fig.9 Bayesian network model of TRU common cause failure groups

通過貝葉斯網絡計算得到子系統可靠度的表達式為

考慮共因失效，TRU的可靠度為RC4=RC5=RC6=e-λC4t=e-λC5t=e-λC6t。故子系統的可靠度表達式為

R′Y3=1-[(1-RC4)(1-RC5)(1-RC6)]

令t=1 000 h,計算2個共因失效組中效部件和子系統的可靠度。如表3所示，從子系統可靠度數據看，考慮共因失效得到的子系統可靠度比不考慮共因失效得到的子系統可靠度低。

不考慮共因失效因素時，C8和C9并聯組成的Y2子系統可靠度R′Y2=0.999 994 63，相比于C8或C9單獨工作的可靠度RC8=0.997 682 69提升了2.31×10-3；而考慮共因失效因素時，C8和C9并聯組成的Y2子系統可靠度RY2=0.999 755 71，相比于C8或C9單獨工作的可靠度RC8=0.997 682 69僅提升了2.07×10-3，提升效果減少了10.39%。同理對于Y3子系統，在考慮共因失效因素時，這樣的提升效果減少了5.23%。

因此，子系統中的冗余設計雖然提升了子系統的可靠性，但同時也增加了共因失效發生的概率。如果不考慮子系統的共因失效因素，往往會高估其可靠度，對系統的可靠性分析結果造成一定的誤差。

表3 t=1 000 h時共因失效組中部件和子系統可靠度計算Table 3 Reliability computations of components and subsystems in common cause failure groups (t=1 000 h)

2.3.3 飛機電源系統可靠性分析

考慮到飛機電源系統中零部件定期的檢查與更換，取t=1 100 h?？紤]冗余部件之間的共因失效因素，分別通過貝葉斯網絡模型和蒙特卡羅仿真得到飛機電源系統可靠度RS(t)在0～t時間內的變化曲線。如圖10所示，通過貝葉斯網絡得到的結果與蒙特卡羅仿真結果基本一致。

如果不考慮飛機電源系統中冗余部件之間的共因失效因素，以C1～C9為根節點構建飛機電源系的貝葉斯網絡，如圖11所示。

同樣取t=1 100 h，通過貝葉斯網絡得到飛機電源系統可靠度在0～t時間內的變化曲線，并與考慮共因失效因素時得到的飛機電源系統可靠度變化曲線對比。如圖12所示，隨著飛行時間的增加，系統可靠度隨之下降?？紤]共因失效因素時，得到的飛機電源系統的可靠度RS(t)要低于不考慮共因失效因素時得到的飛機電源系統的可靠度R′S(t)。

圖10 貝葉斯網絡模型與蒙特卡羅仿真Fig.10 Bayesian network model and Monte Carlo simulation

圖11 不考慮共因失效的飛機電源系統貝葉斯網絡模型Fig.11 Bayesian network model of aircraft power system without considering common cause failures

同時，對考慮共因失效和不考慮共因失效得到的系統可靠度之間的差值進行計算，并作出隨飛行時間的變化曲線。

如圖13所示，在400 h飛行時間，考慮共因失效的系統可靠度比不考慮共因失效的系統可靠度低1.14×10-7，已經達到了10-7的數量級；在1 100 h時間，考慮共因失效的系統可靠度比不考慮共因失效的系統可靠度低1.06×10-6，已經達到了10-6的數量級。

對于民用飛機而言，其事故率約在10-7/h左右，而飛機功能系統級失效率的數量級為10-6。因此，共因失效因素在飛機電源系統可靠性分析中的影響不可忽略。

圖12 飛機電源系統可靠度對比Fig.12 Reliability comparison of aircraft power system

圖13 考慮與不考慮共因失效飛機電源系統可靠度之間的差值Fig.13 Reliability differences of aircraft power system with and without considering common cause failures

3 結 論

本文運用貝葉斯網絡對飛機電源系統共因失效及可靠性進行了研究，得出以下結論。

1) 結合飛機電源系統的組成結構與工作環境，確定飛機電源系統中冗余部件之間存在的共因失效組?？紤]共因失效因素對飛機電源系統進行可靠性建模分析，得到的可靠性分析結果與實際情況更為接近。

2) 對飛機電源系統中的共因失效子系統進行可靠性分析，冗余部件之間存在的共因失效因素降低了子系統中冗余設計的可靠性提升效果。如果不考慮冗余部件之間的共因失效因素，往往會高估共因失效子系統的可靠度，進而對系統的可靠性分析結果造成一定的誤差。

3) 對飛機電源系統進行可靠性分析，考慮冗余部件之間的共因失效因素時，其可靠性分析結果相對于不考慮共因失效因素時具有較低的可靠度。在一定飛行時間內，考慮與不考慮共因失效因素得到的飛機電源系統可靠度差值隨飛行小時增加而增加，且在1 100 h飛行時間，該差值達到10-6的數量級。