超臨界機翼多目標氣動優化設計的策略與方法

李潤澤，張宇飛，陳海昕

清華大學 航天航空學院，北京 100084

現代民用客機為了追求極致效率，飛機設計尤其是氣動外形設計也變得愈發復雜。飛機設計從依賴于風洞試驗的試湊法逐漸演化為更加依賴于計算流體力學(CFD)計算和優化設計[1]。雖然最優化方法的數學定義理論上可以涵蓋所有的目標和約束，但不同的優化方法面對不同復雜程度的問題有不同的表現。尤其是在面向工程實踐的優化設計中，優化目標、設計變量以及約束往往數量較多且形式復雜，而且很多設計意圖和工程約束更是難以給出數學表達。因此，面向工程實踐的優化方法研究，除了需要發展更高效魯棒的優化算法外，還需要對優化目標、約束的定義和選擇進行研究，從而盡可能真實完整地體現工程師的設計意圖和工程要求[2]。

實際上，優化設計和數學意義上的優化并不是相同的概念。優化設計是利用優化變量、目標、約束的設定和優化方法的選擇，以幫助工程師獲得提升設計點效率、非設計點性能的，滿足工程制造、機構安裝、多學科設計等方面要求的過程，并不僅僅是利用優化算法獲得“最優”結果。優化設計更多是一個尋找滿足工程要求的設計過程，優化是其必要的手段。

本文首先介紹氣動優化設計中常見的優化算法以及各自的優勢不足，并展示單目標梯度算法和多目標差分進化算法在超臨界機翼氣動減阻優化中的表現。之后總結了工程設計對機翼氣動優化設計提出的多學科目標和要求，定義了壓力分布形態特征，并指出各個特征對氣動特性的影響和優化設計中的要求。最后基于壓力分布形態的重要作用給出多目標多約束優化中目標及約束的定義形式以及應用策略，并基于“徑向基函數響應面輔助的差分進化算法”(Radial basis function Assisted Differential Evolution, RADE)[3]開展優化，在合理控制計算代價的前提下，更多地引入工程約束和設計準則，以提高優化設計結果的工程實用性。

1 氣動優化算法

數學上的最優化方法是指在可行域中搜索最優解的過程，隨著計算能力的提高和優化方法的發展，很多算法已經在飛行器氣動優化設計中進行了研究和應用。優化算法一般可以分為無梯度方法和梯度方法,它們各自擁有相應的優勢和不足。無梯度方法也稱隨機優化方法，以遺傳算法、差分進化算法、蟻群算法等為典型代表，主要受到自然界中的物競天擇或信息素傳遞等現象的啟發而提出。這類算法不依賴于梯度信息，而是基于大量個體的嘗試和比較來獲得新個體，因而可以實現“黑箱”優化，并可以進行基于帕累托(Pareto)占優準則的多目標多約束優化。

一般而言，無梯度方法需要較大的種群和較多的迭代次數，因此計算代價可能較大。相比之下，梯度方法由于已知個體的改進方向，因而在單目標凸優化中擁有明顯高于無梯度方法的優化效率[4]。尤其是伴隨方法的提出和發展[5-6]使得氣動力的梯度求解計算代價大幅減少，從而使得梯度方法在氣動力優化中獲得了很大優勢。Zingg等[7]研究表明，至少在翼型氣動優化中，無論是單設計點、多設計點還是多目標優化，遺傳算法和梯度算法都能達到足夠相似的優化結果和帕累托前緣(Pareto front)，而且一般而言梯度算法能夠比遺傳算法提高效率5倍以上。上述研究表明似乎在翼型優化中并不用擔心極小值的存在會使得梯度算法無法收斂到全局最優。這其中可能有多種原因使得梯度算法能夠收斂到和遺傳算法相同的結果，如梯度算法的步長設置，初始個體的選擇、約束條件的定義等，但經驗上的確使用梯度算法優化翼型能夠得到一個足夠好的結果而不用擔心其陷入局部最優。但是對于較復雜的問題，則需要使用多起點的梯度優化方法來有效避免局部最優，相應的計算代價也隨之增大。

另一方面，梯度算法不適應于多目標、多約束問題。梯度算法需要提供全部目標、約束的梯度才能表現出最優的效果，而目標、約束數量的增加又會使梯度的計算量顯著提高。即使使用能夠高效計算梯度的伴隨方法，也會導致單個個體的計算量成倍增加。此外，若試圖利用梯度算法獲取多目標優化的帕累托前緣，需要通過一系列的目標權重組合分別進行梯度優化實現[8]，而權重組合的數量與目標數成指數關系。雙目標優化一般意味著10個左右的權重組合即可較好地刻畫出帕累托前緣，10倍于單目標優化的計算量多數情形下仍可接受[7]，但是對于復雜問題(需要額外的約束梯度計算或多工況梯度計算)和更多目標的優化，單純的梯度方法不具有可行性。

為彌補無梯度方法和梯度方法的不足，結合2種方法的混合方法和利用代理模型以提高優化效率的優化方法得到了發展和應用。混合方法利用梯度方法來提高優化效率，利用無梯度方法來避免局部最優，因而可以獲得更好的優化效果。混合方法在很多問題中體現出了優秀的效果，本文中不做重點討論[9-10]。另一方面，這些方法仍然無法避免對所有目標、約束梯度信息的依賴。相比之下代理模型輔助的方法可以利用已有數據而無需求解梯度信息，實現目標、約束響應函數的構建，進而預測個體的改進方向(類似于梯度的作用)和最優個體可能的參數，從而提高優化效率[11]。

2 不同優化算法在減阻優化中的應用

氣動優化方法研究大多以阻力為目標進行優化，一般包含幾何約束如固定的最大相對厚度或某些弦長位置的相對厚度不得小于預設值等。本文以某型遠程寬體客機機翼作為優化對象，討論了不同優化算法在氣動減阻優化中的表現。機翼幾何使用8個控制截面插值生成，控制截面的展向位置如圖1所示。控制截面的翼型使用基于函數變換的(Class Shape function Transformation,CST)參數化方法[2]，上下表面各采用7個控制參數，從而在較小的設計變量總數的條件下，實現復雜曲線的參數化，且可以保證翼型表面曲率不出現局部的波動，如圖2所示。該客機設計點、高馬赫數工況和高升力工況(針對高速飛行)的具體參數見表1，3個工況的相應參數分別通過角標0、1、2來標記。

文獻[12]討論了基于RADE算法的多目標優化和基于伴隨方法的單目標梯度優化在氣動減阻優化中的表現，其目標和約束設置相對簡單(見表2)，更適合于算法效率和效果的對比，但沒有充分涵蓋工程設計需要。本節展示了文獻[12]中的部分優化結果，并對優化進行了分析。相關結果為本文第5節的討論提供了初始構型，并用于后續優化效果對比。

圖1 機翼參數化造型控制截面Fig.1 Control sections of wing modeling

圖2 控制截面CST參數化方法Fig.2 Control sections by CST modeling method

表1 機翼優化中的3個典型工況Table 1 3 typical flight conditions of certain aircraft wing optimization

RADE算法[2]基于差分進化算法，能夠在非占優排序原則下實現多目標多約束優化，優化效率高，且有較強的能力避免陷入局部最優解。RADE 算法利用差分進化算法優化過程中計算得到的結果訓練RBF響應面，利用響應面構建設計變量(幾何)到輸出變量(性能以及壓力分布形態特征等參數)的映射，從而通過在響應面上尋優預測優秀個體的設計變量，并將之放入下一代種群中進行CFD計算評估。即在每一代差分進化算法迭代中，都進行一輪基于響應面的優化，也就是響應面輔助的優化方法。

表2 多目標優化和梯度優化的目標和約束Table 2 Objectives and constraints of three point optimization and gradient optimization

梯度優化中使用斯坦福大學開發的SNOPT[13]工具包的梯度算法，阻力系數的梯度通過連續伴隨方法[14]求解，該方法基于有限體積方法的可壓縮雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程求解器NSAWET進行編寫，該求解器求解精度和魯棒性在大量應用中得到了檢驗[12-20]。該連續伴隨方法針對RANS方程，基于凍結黏性假設，使用二階迎風格式和Roe通量格式，LU-SGS隱式時間推進進行求解，獲得表面敏感度。通過造型方法對機翼幾何進行擾動，獲得阻力系數對CST參數的梯度。

圖3和圖4為2種優化方法的收斂歷史和優化結果。可以看出梯度優化方法優化效率遠超過多目標優化方法，但是優化結果的非設計點阻力很大，并不能作為可行的優化設計結果。相比之下，以3個典型工況阻力系數分別為目標的多目標優化可以獲得相應的帕累托前緣，從而在其中選擇設計點和非設計點性能更為均衡的個體。圖4 中紅圈標出了帕累托前緣上的3個典型個體，從左至右依次為001,002,003，相應的機翼截面設計點壓力分布如圖5所示。

需要指出的是，此處的伴隨方法使用了單起點的單目標優化，存在陷入局部最優的可能，若使用多起點優化和線性加權的多目標優化，應當可以獲得和多目標優化相近的結果[7]。但是無論是多目標的梯度算法還是無梯度算法，即使多目標優化能夠獲得帕累托前緣，但多目標優化所需的種群大小和優化代數均過大，很難在可接受的計算能力內獲得充分發展的帕累托前緣。圖3和圖4 的結果也表明，在較為合理的計算代價之內，多目標優化算法易于早熟(或陷入局部最優)，帕累托前緣的探索并不十分充分。

更重要是，以上的優化目標和約束涵蓋的設計意圖和工程約束較少，也沒有包含相應的壓力分布形態約束來提升非設計點性能和飛行魯棒性[1]。因此，最終的結果或者包含較強的雙激波導致較大的設計點阻力，或者低頭力矩較大導致配平阻力增加，或者激波位置過于靠后導致阻力發散特性無法滿足，因而其結果仍需進一步的優化設計。

圖3 2種方法優化收斂歷史Fig.3 Convergence history of two optimization methods

圖4 優化過程和帕累托前緣Fig.4 Optimization history and Pareto front

圖5 典型優化結果機翼截面壓力系數分布Fig.5 Wing section pressure distributions of typical optimization results

3 現代客機設計的目標與約束

現實中，民用飛機需要將商載以最小成本完成一定距離的運輸，并滿足“安全性、經濟性、舒適性、環保性”的四性要求[15]。除安全性外，最重要的設計目標之一就是降低油耗，或者說提高巡航效率(A定義為巡航馬赫數Ma與升阻比L/D的乘積，即A=Ma·L/D)。一般飛機運營的最佳巡航馬赫數大致等于最佳巡航效率(Amax)下的馬赫數，但會由于直接運營代價(Direct Operating Cost, DOC)的復雜組成而造成與Amax的差異。比如，飛機飛行在較低的巡航馬赫數下發動機可以獲得更好的燃油效率，但更高的巡航速度可以在飛機維護、機組開銷等與飛行時間相關的方面減小開銷。因此，最佳的運營狀態往往在0.99Amax附近，而設計得到更大的0.99Amax范圍也可以使運營更加靈活，從而進一步提高飛機的經濟性[16]。

在總體設計確定巡航工況(設計點)之后，飛機氣動設計需要對設計點和非設計點飛機性能進行分析和改進，其中包括設計點的經濟性、非設計點的飛行邊界、魯棒性等方面。圖6[16]為現代典型高亞聲速飛機巡航工況的阻力構成，飛機總阻力中2/3都由機翼提供，因此機翼設計是飛機設計中最重要的環節。需要注意的是，雖然激波阻力只占設計點總阻力的1%～5%，但激波阻力以及激波的發展限制了飛行邊界，且同非設計點(機動、加速、陣風狀態)特性有直接關聯，因此十分重要。比如，抖振邊界基本上完全由機翼決定，過低的抖振邊界會導致過小的巡航升力系數和更低的飛行高度，從而導致發動機燃油消耗率的提升，不利于飛機的經濟性[16]。

圖6 巡航工況下民用客機的典型阻力構成[16]Fig.6 Typical drag compositions of civil aircraft at cruise condition[16]

飛機實際運行過程中不會始終處在巡航工況，因此非設計點特性也十分重要。飛機設計點通常選定在較多使用的飛行馬赫數下能獲得的Amax附近，一般對應于遠程巡航工況。但由于實際運營過程的多樣性，飛機還經常運行在另一種高速巡航工況，對應于更高的飛行馬赫數和更小的升力系數[17]。以波音B737-100飛機的2種使用情況為例[15]，其高速巡航馬赫數為0.78，升力系數為0.3；而遠程巡航馬赫數為0.74，升力系數為0.5。在設計點附近的低阻力區域(0.99Amax)是運營過程中可靈活使用的范圍。高于設計點馬赫數時是加速機動的情況，從設計點到俯沖馬赫數MaD的整個區間內，需要避免升力發散，并盡量減小阻力劇增。過載高于1時是抬頭或轉彎機動情況，適航要求在過載為1.3時不能發生抖振，以保證飛行員能夠以35°傾角進行轉彎，或確保在大陣風條件下有足夠的安全裕度不至于發生流動分離。有時在實際設計中會要求過載為1.6時或在來流方向速度為12.5 m/s、波長33 m的陣風條件下抖振強度不得過大，這種工況也被稱作民用最大可接受抖振范圍[17]。

對民用客機機翼設計而言，設計要求可總結為以下幾點：

1) 不同形態(襟翼角度、動力大小)和高速低速條件下，飛行性能必須均良好可靠。

2) 在滿足安全要求的前提下，盡可能提升經濟性和運營靈活性。

3) 機翼幾何盡可能簡單，并滿足結構、制造、維護等方面的要求。

用性能指標來進行定量化描述，可以總結為：

1) 追求更高的Amax和更大范圍的0.99Amax。

2) 追求更高的臨界馬赫數，盡量推遲阻力發散，并減小阻力蠕增。

3) 追求更高的抖振邊界以獲得更大的可用升力系數范圍。

4) 追求盡量魯棒的高速氣動特性。

5) 追求更大的最大升力系數和失速攻角，以提供良好的低速特性。

6) 近失速和近抖振狀態不得出現突然抬頭(力矩拐點)。

7) 機翼幾何必須有足夠的翼根、Kink、副翼截面厚度，以減小結構重量和提升顫振速度(截面或翼型中部盡可能厚，尤其是后梁高度)。

8) 機翼內部必須留有足夠的空間以儲存燃油，收放起落架和設計作動機構(前緣附近形狀應考慮縫翼設計與安裝，后緣附近必須有足夠厚度設計襟翼、副翼)。

4 壓力分布形態的關鍵作用

現代客機機翼氣動外形設計十分復雜，需要考慮的目標和約束數量龐大且相互耦合，因此需要仔細分析氣動優化設計的關鍵并重點控制。從飛機設計和運營角度來說，機翼氣動設計就是為了獲得更好的經濟性、安全性、靈活性和環保性，同時需要滿足諸多結構、機構設計等其他學科提出的幾何、性能及流動結構約束。從機翼氣動設計角度來說，就是在總體設計給定后掠角、上反角、弦長分布的平面形狀后，在滿足一系列約束的前提下，提高巡航效率、魯棒性和抖振邊界，改善阻力發散特性以及保證低速特性等。

由于機翼氣動設計的目標和要求極多，而且還包括壓力分布形態、失速起始位置、失速形態等流動結構形態方面的要求，如果將這些設計點、非設計點特性全部包括在優化之中會導致計算量劇增，優化迭代難于收斂。尤其是很多指標如抖振邊界、阻力發散馬赫數、失速攻角和最大升力系數等，都是需要一系列工況來進行評估，其造成計算量的增長是無法承擔的。因此，必須通過其他的途徑來表征非設計點性能。

在優化設計方法研究和工程實踐中可以發現，通過流動結構的定量化描述以及不同工況間流動結構的演化作為表征設計點、非設計點特性的手段，可以在機翼優化設計中取得良好的效果，目前一些流動結構約束或目標也被提出并得到了應用[1-2]。

機翼氣動設計中主要的流動結構包括機翼截面的壓力分布形態、展向載荷分布、激波誘導邊界層分離，這些流動結構直接決定了機翼的氣動特性，其中最為常用的是壁面壓力系數分布。本文對第3節指出的機翼設計指標中涉及的壓力分布形態特征進行系統總結，指出其應用方式和范圍。對壓力分布形態的期望來源于人們多年來在超臨界機翼優化設計研究與工程實踐中的思考和體會，相關的理論分析和實踐總結可參見所引用的文獻[1,2，12]。實際上，傳統的反設計、反優化方法中也提煉出了很多關于壓力分布形態的要求和約束，在下面進行總結和討論[1]。

圖7為單位化弦長機翼截面或翼型的典型超臨界壓力系數(Cp)分布的特征。傳統翼型(如NACA6系列)在高亞聲速狀態下翼型上表面出現大范圍超聲速區，并以一道強激波結束，從而導致了惡劣的阻力特性。之后發展的尖峰翼型則在前緣將氣流加速至超聲速，通過前緣的精細設計進行等熵壓縮，從而實現近似無激波或以弱激波結束超聲速區。尖峰翼型的設計較為困難，且非設計點特性不能使人滿意[16]。因此之后由Whitcomb[18]提出的超臨界翼型得到了廣泛的認可和應用。超臨界翼型過吸力平臺實現比尖峰翼型更大范圍的超聲速區，并以一道弱激波結束，獲得了更高的阻力發散馬赫數和更好的抖振特性。

圖7 民用客機機翼截面壓力分布形態特征Fig.7 Pressure distribution features of civil aircraft wing sections

為滿足第3節中的設計要求，設計超臨界壓力分布時應考慮以下特征[1-2,19]：

1) 前緣吸力峰(Cp,suc)：前緣吸力峰定義為前緣附近(15%弦長范圍內)最大的|Cp|，或對于自然層流翼型(上表面前緣附近|Cp|為單調遞增)而言-?2|Cp|/?X2最大處。一般要求設計點前緣吸力峰不得過高，以避免過大的激波強度或不合理的前緣半徑[1]。一般而言，較高的前緣吸力峰會導致較強的激波，即使可以將激波強度控制得比較小(如尖峰翼型[16])，其設計難度也相應更大，而且會導致較大的吸力平臺逆壓梯度。本質上，避免過高的前緣吸力峰，是為了控制設計點激波強度和避免非設計點激波強度的迅速增長。另一方面，過高的前緣吸力峰也可能是小前緣半徑在較大攻角下的表現，雖然這種翼型在設計點仍然可以獲得較大的升力系數，但往往非設計點性能較差，尤其是低速失速特性較差，因此也需要避免。

2) 吸力平臺壓力梯度((?|Cp|/?X)suc)：吸力平臺是超臨界翼型的一個典型標志，吸力平臺的斜率、長度、壓力波動都對飛行性能有直接影響。在超臨界翼型設計中壓力平臺略微逆壓，可以提高前緣吸力峰并減弱激波[16]；但實際上吸力平臺壓力梯度的影響更多體現在自然層流超臨界翼型的設計中[20]，而其具體數值也可由前緣吸力峰、激波位置、波前壓力系數(或波前馬赫數)來確定。

3) 吸力平臺的壓力波動(Err)：吸力平臺的壓力波動[2]定義為前緣吸力峰到波前范圍內(即吸力平臺)的壓力系數波動面積，即圖7中藍色陰影部分的面積，單位為1(相當于升力的量綱)。壓力波動主要用于表征翼型在吸力平臺部分的幾何曲率，在三維機翼中也一定程度上反映了橫流的影響。過于波動的吸力平臺有可能會在較低馬赫數或較低升力系數條件下發生吸力平臺的塌陷，導致較強雙激波的出現從而導致較差的魯棒性，因此需要盡可能避免。

4) 激波位置(Xsw)：為簡單起見，激波位置定義為激波壓力突變附近斜率最大處，這種定義方法相比于其他方法更加魯棒。判定上表面壓力系數斜率最大處是否為激波也需要相應判據，但是很有可能不存在一個對任何工況普適的判據。本文使用的判據是波前壁面馬赫數(即壁面壓力系數根據等熵關系式換算得到的馬赫數)大于1，該處壓力系數斜率大于某一臨界值則判定為激波，該臨界值需要根據工況和網格數進行調整。有設計師認為設計點激波應位于 50% 弦長或稍后位置[19]，但即使如此，這一范圍內的激波位置變化對設計點、非設計點性能的影響也是顯著的。此外也需要保證設計點附近激波發展盡可能穩定，以提高飛行器的魯棒性。

5) 波前壁面馬赫數(Maw1)：波前壁面馬赫數定義為激波位置前-?2|Cp|/?X2最大處，根據激波邊界層干擾中的波前波后關系[19]，波后壓力約等于附著斜激波的最大氣流偏轉角下的結果，因此激波強度(定義為波前波后的壓力系數之差[2]，ΔCp)可以由Maw1唯一確定。由于在激波較強時存在激波誘導邊界層分離現象，進而導致了波后壓力系數難以從壁面壓力系數分布中確定，所以在激波較強時激波強度的定義容易出現較大誤差，因此采用Maw1來表征激波強度。一般而言設計點激波應盡可能弱，波前馬赫數Maw1控制在1.15～1.20之間，否則激波阻力會迅速增加[2,19]。

6) 波后流動加速(Accsw)：波后流動加速用于表征激波后的流動加速，定義為激波后的最高壓力系數與波后壓力系數之差，但由于在激波強度較大時波后壓力系數定義存在較大誤差，因此這一參數僅在設計點優化中起輔助作用。一般認為波后略微加速，可以增大升力，且順壓梯度可改善波后邊界層速度型，從而提高邊界層對抗壓力恢復區的逆壓梯度[16]。

7) 壓力恢復梯度(dCp)：壓力恢復梯度定義為激波后最高壓力系數到尾緣段的平均壓力系數梯度。一般而言，壓力恢復段逆壓梯度不能太大，以避免尾緣過早分離[1]。

8) 后加載(Loadaft)：后加載此處定義為弦長70%～100%范圍內下表面壓力系數分布與等值線Cp=0所圍成的面積，以表征下表面后部對升力的貢獻。也有一種定義方式為上下表面壓力系數差的最大值，這種定義方法在一些情形包含了上表面波后加速的影響。本文采用前一種定義方式。適當的后加載強度可以減小上表面超聲速區和流速，從而提高升阻比和非設計點特性[1]。但后加載程度受低頭力矩(配平阻力)和鉸鏈力矩的限制，且過薄過彎的翼型尾緣也不利于襟翼、副翼的安裝和設計。因此后加載強度是諸多考慮下的折中結果[18]。

9) 下表面最高壓力系數(Cp,low)：定義為下表面最高壓力系數，用以表征下表面的最高流速，以避免出現下表面超聲速區。

10) 前加載(LoadLE)：前加載定義為下表面前緣吸力峰之后，下表面最高壓力系數之前的最低壓力系數，與下表面前緣吸力峰的壓力系數之差。由于存在大量無前加載的設計，因此這一參數主要起輔助作用。

5 PDG優化設計方法的工程應用

為了更加有效地進行優化設計，需要對機翼的壓力分布形態進行操控，本節采用基于RADE算法的“壓力分布引導”(Pressure Distribution Guided，PDG)的優化設計方法[2]對設計點、非設計點特性進行改進。

相比于PDG方法，傳統的反設計和反優化方法同樣能夠用來操控流動結構，但存在一些不足。反設計方法需要完整且合理的(即物理上可行的)壓力分布目標，通過修改幾何以實現給出的壓力分布形態，并不對性能等其他參數做要求。因此，其設計的成功與否取決于設計師給出的目標壓力分布是否合理，通常只能用于設計簡單部件。之后發展的正設計與反設計相結合的反優化方法，在給定的升力、力矩、環量分布等約束下對壓力分布的形狀進行“優化”或“調整”，比如在確保面積不變的條件下抹去激波。在得到“最優”壓力分布后，再用反設計方法得到相應幾何設計[1]。這種方法顯然仍然無法保證其“優化”壓力分布的物理存在性和合理性。因此，相比之下，PDG方法中的“壓力分布引導”的思想始終針對的是實際產生的壓力分布，均具有物理意義，也使得該方法更加靈活魯棒。

基于第2節優化結果，引入第4節中的壓力分布形態特征作為目標和約束，在提高設計點巡航效率的同時改善非設計點特性，并引導壓力分布形態向符合工程設計需要的方向演化。PDG優化設計方法在差分進化算法的主優化迭代中一般以性能參數為目標，在基于RBF響應面的優秀個體預測中以性能和壓力分布形態要求作為目標。從而利用RBF響應面為差分進化算法提供具有期望壓力分布形態的優秀個體，以引導優化方法向期望的方向進行，并避免局部最優和提高優化效率。具體算法實現見文獻[2]。

圖8為PDG優化方法的優化過程，其中梯度優化的起始點即為優化的初始構型。圖8中部的紅色圓圈為簡單多目標優化帕累托前緣上的個體002，PDG優化個體用黑色倒三角形標出，在其帕累托前緣上選取2個具有代表性的個體，從左至右分別為1和2。個體1為較好地滿足了壓力分布形態期望的結果，個體2為適當放松壓力分布形態目標的期望但獲得了更好的設計點性能的結果。性能曲線對比見圖9和圖10。PDG優化相比于多目標優化的結果，在保持抖振特性(圖9所示)特性和高馬赫數工況的阻力(圖10所示)的前提下進一步減小了巡航阻力，改善了低頭力矩。

圖11中為3個個體以及初始構型的壓力分布形態。圖12為相應的展向升力系數分布，其中2個PDG優化結果的展向升力系數分布幾乎完全重合。PDG優化結果相比于多目標優化個體002展向載荷更加靠內，外翼載荷降低，因此低頭力矩得以改善。PDG優化結果載荷分布與初始構型大致相同，但各個截面的后加載更大，因此低頭力矩有所增加。圖13為PDG優化-2的表面壓力分布，可以看出壓力分布形態擁有較好的展向一致性。而且PDG方法的結果在壓力分布形態上也更符合工程設計要求，進一步體現了PDG優化設計方法在工程領域應用的優勢和有效性。

表3 壓力分布引導的優化目標和約束Table 3 Objectives and constraints of PDG optimization

圖8 PDG優化的帕累托前緣Fig.8 Pareto front of PDG optimization

圖9 優化結果升力-力矩曲線對比Fig.9 Comparison of lift-moment curves of different optimization results

圖10 優化結果馬赫數-阻力曲線對比Fig.10 Comparison of Mach number-drag curves of different optimization results

圖11 優化結果機翼截面壓力分布對比Fig.11 Comparison of wing section pressure distributions of typical optimization results

圖12 優化結果機翼展向升力系數分布對比Fig.12 Comparison of wing span lift coefficient distributions of typical optimization results

圖13 PDG優化-2機翼表面壓力分布Fig.13 Pressure distribution on wing surface of PDG optimization result 2

6 結 論

真實飛機設計過程的復雜性給優化設計方法帶來了額外的挑戰，需要對優化設計方法的目標、約束以及優化方法本身進行改進以適應于工程應用的需要。

1) 總結了氣動優化中常用的幾種優化算法的優勢和不足，并對遠程客機機翼氣動優化中的應用效果進行對比。分析了基于伴隨方法的以巡航阻力為目標的單目標梯度優化、以3個典型工況阻力為目標的多目標多約束優化以及基于RBF響應面輔助的差分進化算法的多目標優化方法在機翼設計中的表現。

2) 針對現代客機機翼氣動優化設計中的諸多工程設計目標與要求，定量化給出了關鍵壓力分布形態特征的定義和工程要求，并提出了在機翼氣動優化設計中的使用方法。

3) “壓力分布引導”的優化設計方法將多工況性能參數和壓力分布形態綜合體現在優化設計過程和準則中，不強行指定壓力分布，通過種群引導使優化向改善性能和期望壓力分布形態方向發展，更有利于獲得合理的結果，并協調可能出現的矛盾。