側面進風逆流式露點蒸發冷卻器性能的數值研究

孔令寒，杜震宇，楊晉明，趙旭東

(1.太原理工大學 土木工程學院，太原 030024；2.赫爾大學 工程與計算機科學學院，英國 赫爾,5.7RX)

蒸發冷卻技術是利用水蒸發吸熱來實現空氣冷卻，因其不需要使用壓縮機從而降低了運行能耗，且能避免制冷劑的使用，具有綠色環保、經濟節能的特點，蒸發冷卻正逐漸成為壓縮式制冷的潛在替代者。傳統的蒸發冷卻系統分為直接蒸發冷卻和間接蒸發冷卻兩種。直接蒸發冷卻系統結構簡單，但會增加出口空氣的含濕量而使人體不適；間接蒸發冷卻可避免空氣含濕量的增加，但其冷卻效率卻較低(40%～60%)[1]。傳統的蒸發冷卻系統在理想情況下可將待冷卻空氣的溫度降低至入口空氣的濕球溫度，而露點蒸發冷卻系統可使待冷卻空氣溫度降至入口空氣的露點溫度[2]。

關于露點蒸發冷卻器的實驗研究和模擬研究文獻已有很多。在數值模擬方面，WAN et al[3]建立了傳熱傳質過程的二維數學模型，運用有限體積法求解控制方程，比較了入口空氣與水膜流動方向相同或相反這兩種模式的逆流式露點蒸發冷卻器的性能。PAKARI et al[4]分別建立了逆流式露點蒸發冷卻器一維、三維數學模型，運用COMSOL多物理場軟件求解計算，兩種模型運算結果相差1.86%，三維模型在冷卻性能預測上與一維模型差距不大，且運算時間比一維模型高約三個數量級。LIN et al[5]所改進的二維數值模型考慮了換熱板與水膜之間的溫差以及長度方向的熱傳導和質傳遞，得到了通道內的溫濕度分布和濕通道內空氣飽和點的位置，并進行了參數分析。KABEEL et al[6]用有限差分法離散了傳熱傳質控制方程，用MATLAB迭代求解，比較了干通道中有內擋板的五種露點蒸發冷卻器在不同工況下的冷卻效率。LIU et al[7-8]建立了二維數值模型來研究波紋板逆流露點蒸發冷卻器的進風量、水流量、進口水溫等操作條件對制冷效果的影響。

在實際應用中，逆流式露點蒸發冷卻器的空氣入口通常位于通道側面，這導致干通道內流體并非均勻分布，冷卻器的幾何尺寸直接影響通道內的流體流型從而影響冷卻效率。因此，本文建立了二維數學模型，探究側面進風露點蒸發冷卻器的結構參數對其性能的影響。與過去研究不同的是，本文結合冷卻器內流體速度、溫度分布云圖，從流體分布均勻性的角度分析了結構參數對性能的影響；探究了不同入口條件下，通道寬度變化對冷卻器性能的不同影響；分析了通道長度與入口長度之比對冷卻器性能的影響，并給出了推薦值。

1 露點蒸發冷卻器的結構和工作原理

本文的研究對象是空氣入口在干通道側面的逆流式露點蒸發冷卻器，圖1為其結構示意圖。該冷卻器由若干個干通道和濕通道交替并排組合而成，干濕通道由換熱隔板隔開，隔板位于干通道的一面為疏水面，位于濕通道的一面附著紡織物或涂覆超親水涂料形成親水面。入口空氣進入干通道成為一次空氣，一次空氣在干通道內自上而下流動，并與壁面進行對流換熱，將熱量以顯熱的形式傳遞到相鄰的濕通道。一次空氣溫度降低但含濕量不變，在出口處成為干冷的產出空氣，其中一部分進入濕通道成為二次空氣。濕通道中不斷有噴淋水自上而下噴淋，在換熱隔板的親水面上形成水膜，二次空氣與水膜直接接觸進行熱濕交換，吸收熱量最終排至室外，熱濕交換量取決于二次空氣與水膜表面飽和空氣層之間的溫差和水蒸氣分壓力差。在理想循環中，產出空氣溫度理論上可降至入口溫度的露點溫度[9-11]。

圖1 側面進風露點蒸發冷卻器結構示意圖Fig.1 Structural diagram of dew point evaporative cooler with side inlet

2 模型建立

2.1 幾何模型

本文的模擬對象為側面進風逆流式露點蒸發冷卻器中半個干通道、半個濕通道和水膜組成的冷卻單元。文獻中的數學模型通常為建立在圖1所示y方向的一維模型和建立在y-z平面上的二維模型[3,5,12-14]，但對于側面進風的露點蒸發冷卻器來說，這兩類數學模型不能體現干通道內一次空氣的流動形式。為了研究入口長度、通道寬度、通道長度對一次空氣流動和露點蒸發冷卻器性能的影響，本文選擇建立x-y平面上的二維數學模型。圖2為本模型的幾何模型示意圖。圖中黑色粗實線表示通道外壁面，幾何尺寸及參量的選取范圍見表1所示。

圖2 側面進風露點蒸發冷卻器幾何模型Fig.2 Geometric model of dew point evaporative cooler with side air inlet

表1 側面進風露點蒸發冷卻器的幾何參數Table 1 Geometric parameters of dew point evaporative cooler with side air inlet

2.2 物理模型

圖3為本文模擬對象在y-z平面上的物理模型示意圖。一次空氣在干通道內被等濕冷卻，將熱量Q1以顯熱形式傳遞給水膜。濕通道中二次空氣與水膜進行對流熱濕交換，水膜的蒸發量為m，向二次空氣傳遞的潛熱量為QL，二次空氣與水膜由溫差引起的顯熱交換量為Q2。由于模型z方向的尺寸即通道間隙遠小于x方向的通道寬度和y方向的通道長度，z方向的速度、溫度、濕度分布幾乎不影響冷卻器的性能，為建立x-y平面的二維模型，將z方向的熱濕傳遞通過熱源項和濕源項來表示[7]。

圖3 側面進風露點蒸發冷卻器物理模型Fig.3 Physical model of dew point evaporative cooler with side air inlet

模型的主要假設包括：

1) 二維、穩態、不可壓縮流動；

2) 與周圍環境接觸的邊界為絕熱邊界；

3) 不考慮濕表面材料內部的熱濕傳遞；

4) 濕表面充分浸濕；

5) 忽略重力因素的影響；

6) 忽略換熱隔板的導熱熱阻。

2.3 控制方程

一次空氣、二次空氣和水膜的流動及換熱過程都包括連續性方程、動量和能量方程。此外，二次空氣的控制方程還包括組分擴散方程，用來表示水膜中的水分子向二次空氣蒸發的過程。

連續性方程：

(1)

式中：ρ為密度；u表示速度矢量。

動量方程：

(2)

式中：p為壓力；η為動力粘度。

能量方程：

(3)

式中：cp為定壓比熱容；t為溫度；k為導熱系數；φ為熱源項。

組分擴散方程：

(4)

式中：d為含濕量；Dab為質擴散率；φm為濕源項。

各流體間傳熱傳濕產生的熱濕交換量由熱源項和濕源項表示[5,7]。干通道內一次空氣的熱源項：

(5)

式中：hd為一次空氣與水膜的對流換熱系數；tf為水膜溫度；td為一次空氣溫度；d1為干通道間隙。

水膜的熱源項：

(6)

式中：hw為二次空氣與水膜的對流換熱系數；tw為二次空氣溫度；hm為傳質系數；ds為水膜表面飽和空氣層的含濕量；dw為二次空氣的含濕量；hla為汽化潛熱；δf為水膜厚度。

濕通道內二次空氣的熱源項：

(7)

式中：hv(tw)和hv(tf)分別表示二次空氣溫度和水膜溫度下的水蒸氣焓值；d2為濕通道間隙。

濕源項：

(8)

本文運用Nu(努塞爾數)估算對流換熱系數，一次空氣的Nu由經驗公式[15]給出：

Nu=8.235 .

(9)

不同于干通道中的傳熱機理，濕通道中同時存在著熱濕傳遞。對于二次空氣，本模型采用Dowdy和Karabash[5,16]提出的適用于直接蒸發冷卻的準則關聯式來估算濕空氣的對流換熱系數：

(10)

式中：le為定性長度；Re為雷諾數；Pr為普朗特數。

傳質系數由路易斯關系式得出：

(11)

式中：Le為路易斯數。

2.4 邊界條件

2.4.1一次空氣

入口(x=0，L-l1≤y≤L)：

td=td,in,ud=ud,in;

(12)

出口(x=0，0≤y≤l2)：

(13)

2.4.2二次空氣

入口(y=0)：

tw=td,out,dw=dd,in,vw=|ud,in|·r.

(14)

式中：r為二次空氣與一次空氣風量比。

出口(y=L)：

(15)

2.4.3水膜

入口(y=L)：

tf=tf,in,vf=vf,in.

(16)

出口(y=0)：

(17)

其余邊界為通道外壁面，如圖2中黑色粗實線所示，假設為絕熱邊界。

3 模型求解

3.1 算法選擇

本文所構建的數學模型使用多物理場仿真軟件COMSOL Multiphysics求解，求解方法為有限元法[17-18]。露點蒸發冷卻包括三種物理現象：空氣和水膜的流動，流體之間的傳熱以及水的蒸發。其中流體流動和換熱的控制方程包括連續性方程、動量方程和能量方程，對應軟件中的“共軛傳熱”接口；水蒸發的控制方程為組分擴散方程，對應軟件中的“空氣中的水分輸送”接口。一次空氣流動采用湍流k-ε模型，二次空氣和水膜流動采用層流模型。迭代求解器的速度、溫度誤差小于10-2時，湍流耗散量和湍流動能誤差小于10-6時模型收斂。圖4為計算域網格示意圖，沿通道長度方向生成自由三角形網格，越靠近壁面網格越密集，在壁面處生成邊界層網格，利用較小的網格來捕捉邊界壁面處較大的速度、溫度梯度。

圖4 計算域網格圖Fig.4 Diagram of the computation domain mesh

3.2 網格獨立性檢驗

選擇數量為4 730，7 148，13 010，20 222，35 860的網格進行網格獨立性檢驗，計算得到出口空氣溫度分別為22.3，22.23，22.24，22.25，22.24 ℃.考慮計算時長，選擇單元數量為20 222的網格進行計算。

3.3 模型驗證

本模型參考Riangvilaikul和Kumar的實驗數據[17-20]進行驗證，該實驗系統為逆流平板式露點蒸發冷卻系統，包括四個干通道和五個濕通道。運用仿真軟件，在與實驗相同的幾何參數和操作條件下進行模擬，得出模擬值與實驗值比較結果，以驗證模型的準確性。在不同入口溫濕度條件下，本模型所得出口溫度與實驗數據的對比結果見圖5，誤差不超過10%，說明本文所構建的二維模型可以用于預測逆流式露點蒸發冷卻器的性能。

圖5 出口溫度實驗值[20]與模擬值比較圖Fig.5 Comparison of experimental value[20] and simulated value of outlet temperature

4 性能評價

蒸發冷卻器的冷卻效率是其性能評價的重要指標，冷卻效率包括濕球效率和露點效率。

4.1 濕球效率

濕球效率為一次空氣溫降與入口空氣干濕球溫度差之比，表示出口溫度與入口空氣濕球溫度的接近程度，表達式為：

(18)

式中：εwb為濕球效率；tdb,in為入口空氣干球溫度；tdb,out為出口空氣干球溫度；twb,in為入口空氣濕球溫度。

4.2 露點效率

露點效率為一次空氣溫降與入口空氣干球溫度、露點溫度溫差之比，表示出口溫度與入口空氣露點溫度的接近程度，表達式為：

(19)

式中：εdp為露點效率；tdp,in為入口空氣露點溫度。

5 模擬結果

5.1 入口長度的影響

入口長度是影響側面進風露點蒸發冷卻器內部氣流分布和性能的關鍵參數。分析冷卻器入口長度對性能的影響，通道寬度為0.3 m，通道長度為1.2 m，其他幾何參數同表1，操作參數見表2.

表2 模擬研究的操作參數Table 2 Operating parameters for simulation

圖6表示入口長度對冷卻器出口溫度和冷卻效率的影響。在不同入口長度條件下，每個冷卻單元保持入口空氣的體積流量不變為2.16 m3/h.由圖6可知，隨著入口長度l1增大，出口溫度先降低(l1<0.6 m)后升高(l1>0.6 m)，濕球效率和露點效率先增大后減小。當入口長度為0.6 m時，出口溫度最低，此時濕球效率為92.3%，露點效率為62.4%.

圖6 入口長度對出口溫度和冷卻效率的影響Fig.6 Influence of inlet length on outlet temperature and cooling efficiency

結合冷卻器內氣流的速度、溫度分布云圖分析冷卻效率變化的原因。圖7-圖9表示入口長度分別為0.15，0.6，0.84 m的一次空氣速度、溫度分布，以及二次空氣溫度分布云圖。當入口長度為0.15 m時，由圖7可知，干通道內一次空氣自左上方流入，氣流主要分布在通道右側，通道左側的換熱空間幾乎沒有被利用到，此時冷卻效率較低。當入口長度增至0.6 m時，由圖8可知，一次空氣基本均勻地分布在干通道中，溫度分布也更加均勻，其冷卻效率也較高。當入口長度為0.84 m時，由圖9可知，干通道內換熱空間減小，換熱時間縮短，同樣使冷卻效率降低。這表明在相同的入口空氣流量下，入口長度直接影響干通道內流體流型，從而影響換熱效果。

圖7 l1=0.15 m速度、溫度分布云圖Fig.7 Contours of velocity and temperature distribution with l1=0.15 m

圖8 l1=0.6 m速度、溫度分布云圖Fig.8 Contours of velocity and temperature distribution with l1=0.6 m

圖9 l1=0.84 m速度、溫度分布云圖Fig.9 Contours of velocity and temperature distribution with l1=0.84 m

5.2 通道寬度的影響

圖10表示在不同的入口長度l1條件下，冷卻器通道寬度b對出口溫度的影響，其通道長度L=1.2 m，其他幾何參數同表1，操作參數同表2。由圖10可知，入口長度不同，冷卻器通道寬度對出口溫度的影響也不同。當入口長度l1<0.15 m時，出口溫度隨通道寬度b的增加而升高；入口長度l1>0.15 m時，出口溫度先降低后升高；當入口長度l1=0.6 m時，出口溫度整體最低。

圖10 不同入口長度下通道寬度對出口溫度的影響Fig.10 Influence of the channel width on outlet temperature with different inlet length

通道寬度b對制冷效果的影響如圖11所示。當入口長度為0.6 m時，通道寬度對露點蒸發冷卻器出口溫度、冷卻效率的影響。由圖11可看出，隨著通道寬度增加，冷卻器出口溫度先降低(b<0.3 m)后升高(b>0.3m)，在0.3 m處出口溫度最低，濕球效率和露點效率最大。分析其原因是：當通道寬度b大于0.3 m時，一次空氣流動不均勻性增加，氣流在干通道內未能進行均勻充分的換熱；當通道寬度小于0.3 m時，干通道內平均空氣流速增加，縮短了換熱時間，兩者都導致了冷卻器冷卻效率降低。

圖11 通道寬度對出口溫度和冷卻效率的影響Fig.11 Influence of channel width on outlet temperature and cooling efficiency

5.3 通道長度的影響

圖12表示冷卻器通道長度L對出口溫度和濕球效率的影響，其通道寬度為0.3 m，入口長度為0.6 m，其他條件與表1和表2相同。由圖12可看出，隨著通道長度的增加，冷卻器的出口溫度降低，濕球效率提高，當通道長度大于1.4 m時，濕球效率增長趨勢變緩。分析其原因是：增加通道長度會增大接觸時間和接觸面積，從而強化了熱濕傳遞效果，冷卻效率提高。但是，增加通道長度也導致了更多的材料消耗、更大的阻力損失[18]，因此應在考慮初始成本和運行成本的前提下選擇合理的通道長度。

圖12 通道長度對出口溫度和冷卻效率的影響Fig.12 Influence of channel length on outlet temperature and cooling efficiency

5.4 通道長度與入口長度之比的影響

圖13表示三種入口長度條件下，冷卻器通道長度與入口長度之比(L/l1)對出口溫度的影響，其通道寬度為0.3 m，其他條件與表1和表2相同。由圖13可看出，出口溫度隨L/l1的增加而降低，當比值大于4時，下降趨勢變緩并趨于平穩。分析其原因是：隨著通道長度與入口長度之比增大，通道中入口長度占比變小，通道內換熱空間和換熱時間增加，出口溫度隨之降低。考慮材料消耗和體積因素，通道長度與入口長度之比建議控制在3到5之間。

圖13 L/l1對出口溫度的影響Fig.13 Influence of L/l1 on outlet temperature

6 結論

本文建立了二維數學模型描述側面進風逆流式露點蒸發冷卻器的熱濕傳遞過程，并運用仿真軟件COMSOL Multiphysics求解。利用文獻中的實驗數據來驗證模型準確性，模擬結果與實驗結果吻合較好。通過分析冷卻器入口長度l1、通道寬度b、通道長度L以及通道長度與入口長度之比(L/l1)對出口溫度和冷卻效率的影響，得出如下結論。

1) 當冷卻器通道寬度為0.3 m，通道長度為1.2 m時，隨著入口長度增加，冷卻效率先增加后降低。當入口長度為0.6 m時，冷卻效率最大，比較速度、溫度分布圖可知，此時一次空氣速度、溫度分布更為均勻，均勻的速度場和溫度場可提高冷卻器的冷卻效率。

2) 在不同的入口長度l1條件下，冷卻器通道寬度b對出口溫度的影響不同。對于通道長度為1.2 m的冷卻器，入口長度小于0.15 m時，出口溫度隨通道寬度的增大而升高；入口長度大于0.15 m時，出口溫度隨通道寬度的增大先降低后升高；當入口長度為0.6 m，通道寬度0.3 m時，冷卻器出口溫度最低，冷卻效率最大。

3) 增加通道長度L以及通道長度與入口長度之比(L/l1)可提高冷卻效率。對于通道寬度為0.3 m的冷卻器，通道長度與入口長度之比建議控制在3到5之間。

側面進風逆流式露點蒸發冷卻器的入口長度、通道寬度和通道長度直接影響冷卻器內部氣流流動的均勻性和換熱的充分性，在進行冷卻器結構設計時，應選擇合理的結構尺寸使冷卻器內流體盡量均勻流動，從而提高冷卻器的冷卻效率。