轉動慣量分布對電力系統頻率穩定性的影響

溫日永，秦文萍，唐 震，曲 瑩，郝 捷

(1.太原理工大學 電力系統運行與控制山西省重點實驗室，太原 030024；2.國網山西省電力公司 電力科學研究院，太原 030001)

高比例新能源并網運行將成為未來電源結構的重要特征，未來具有傳統慣量的同步機組被對系統表現為低慣量的新能源機組取代的比例越來越高，其呈現出的無慣量或弱慣量特征及控制方式將成為系統未來發展的趨勢，而這將影響電網系統控制方式和穩定運行[1-2]。

高比例新能源電網頻率穩定性的核心是能量的瞬時平衡。慣量，作為抑制系統頻率波動的第一道防線，成為監測系統安全穩定運行的重要評價指標[3]。分布式發電單元不具有傳統發電機組的轉動慣量和阻尼特征，隨著新能源機組在系統中所占比例的不斷提高，系統中有效轉動慣量不斷降低，無法為系統在小擾動情況下提供必要的電壓和頻率支撐，因此電力系統更容易受到功率波動和系統故障的影響[4-5]。

針對高比例新能源系統慣量不足和系統頻率穩定性下降的問題，目前的研究主要集中在如何通過新能源的輔助控制提升系統慣量水平。國內外學者提出了虛擬同步發電機(virtual synchronous generator，VSG)控制[6-7]、直接功率控制[8]及功頻下垂控制[9-10]等控制方法，通過在新能源機組功率控制環節引入頻率控制，增大系統有效慣量，使得新能源機組具備系統頻率調節功能。如何高效利用系統現有慣量，只在必須節點增加輔助控制，提升系統慣量水平，對于提高新能源利用率和電力系統運行經濟性意義重大。利用復雜網絡理論評估節點慣量敏感度主要考慮了系統的網絡拓撲模型和電力系統實際運行參數[11-12]。但上述文獻未從系統頻率穩定角度，評估對轉動慣量較為敏感的節點，也未考慮慣量分布對系統頻率穩定性的影響。

上述虛擬同步機的頻率控制可以局部小范圍增強系統有效慣量，但是受限于與電網相接的功率變換器額定功率較小，能夠輸送的能量有限，以及具體工況較復雜等因素，無法完全響應電網頻率變化，不能夠及時有效地抑制系統的頻率變化[13-14]。因此系統仍舊面臨系統慣量不足，系統穩定性較低的問題。在系統確定滲透率及確定拓撲時，如何通過改變系統慣量的分布來提高系統的穩定性就成為一個研究方向。

本文研究了復雜網絡中，處于同步狀態的耦合動力系統在受到外部擾動的情況下，不同網絡拓撲節點頻率響應對慣量改變的靈敏程度。首先，在節點傳輸功率方程基礎上，構建了系統小擾動耦合動態模型，進而得到相角偏差與節點功率擾動及系統拓撲之間的關系，并由模態分解進一步得到響應節點頻率擾動在非線性擾動下的表達形式。以系統響應節點頻率變化率絕對值之和為指標，判斷各節點慣量變化對系統穩定性的影響，即節點對慣量的敏感度。最終通過PSASP仿真軟件，利用節點頻率偏差監測驗證拓撲節點對于慣量變化的靈敏度，即系統拓撲慣量節點位置對電力系統頻率穩定性的影響。

1 系統小擾動耦合動態模型及擾動評估方法

1.1 系統擾動耦合模型

本文主要研究在系統整體慣量均勻，且系統拓撲結構確定的情況下，某個節點發生小擾動后，其他節點對于該節點擾動的抵抗能力，即電力系統在小擾動下保持同步的能力。因此本文著重分析交流電網中，計及節點慣量及阻尼，節點發生小擾動后相角及頻率的暫態穩定特性。

系統對小擾動的響應特性取決于初始運行條件、輸電系統強度以及發電機勵磁控制等因素[13]。交流電網中的相位動態已通過有功功率平衡方程建模進行描述，該方程同時描述了旋轉電機的動力學特性，則節點有功輸出及線路間的有功功率傳輸由方程(1)描述[15]。

(1)

式中：Pi為節點i輸出的有功功率；J為節點轉動慣量；D為節點阻尼；θi為節點i相角；Kij為傳輸線功率容量，Kij=V2/(ωLij)Aij，V為節點電壓，ω為系統額定角速度，Lij為節點i和j之間傳輸線電感，Aij為鄰接矩陣。

(2)

(3)

(4)

電力系統中機組間的耦合程度可以通過構建無向圖來表示[17]，其耦合程度由拉普拉斯矩陣L定義[18-19]。

1.2 擾動評估參數

為評估小擾動情況下，各種擾動對同步狀態的擾動程度，可以針對系統相角和頻率的總體偏差進行評估，由文獻[20-21]可得方程(5)和(6).

(5)

(6)

上述這種通過節點相角及頻率偏移量與系統總體相角及頻率偏移量估計系統受擾動情況的方法，在實際工程中受限于節點擾動時相角和頻率的測量方式與測量誤差，因此這種評估理論上可行，在實際應用中需要大量數據的收集與處理，且不能反映擾動與相角及頻率偏移的本質聯系。

1.3 非線性信號的模態分解

由于電力系統中小干擾擾動造成的信號多為非線性信號，且多種擾動間相互影響，不能反映節點擾動對于被分析節點的干擾情況，不利于擾動信號及其響應的分析。而模態分解利用非線性模態研究了非線性動力系統的行為，能夠依據系統拓撲與電機初始相角準確地表示系統的擾動節點及響應節點的非線性表達式，并根據其模式分析它們的相互作用，這種表達能夠避免測量誤差對進一步頻率穩定性分析帶來的影響，更適合用于理解和分析功率系統的復雜行為[22]。

對節點擾動相角進行模態分解，

δθ(t)=∑αkα(t)uα,δPi(t)=∑αδP0uα k

代入方程(3)，可得方程(7)：

(7)

式中：λα為模態α對應的特征值；uα i和uα k分別為節點i及擾動節點k處對應的特征向量。

將方程(7)進行拉普拉斯變換，可得方程(8)：

(8)

將方程(8)進行拉普拉斯反變換，可得kα的時域表達式，如方程(9)所示。

(9)

由方程(9)可知，節點擾動信號δθ(t)=∑αkα(t)uα與擾動初始有功偏差δP0及擾動節點對應的特征向量uα k成正比，與節點轉動慣量J及額定轉動頻率ω成反比。此處，獲得響應節點對擾動的響應在各模態下關于擾動位置及轉動慣量等要素的表達式，可以定量地分析各模態下擾動對于各節點的擾動狀況。

1.4 頻率擾動及對應節點響應

評估擾動對系統同步狀態的影響程度，從相角的角度評估之外可以進一步考慮頻率的偏離程度。

從模態分解的角度，考慮擾動點k發生有功偏差δP0后，節點i對應的頻率偏差δω，如方程(10)所示。將節點頻率響應為系統拓撲對應拉普拉斯矩陣的特征向量{uα}和特征值{λα}的頻譜和系數。

(10)

(11)

(12)

(13)

在實際電網中，以離散時間間隔t→kΔt監測頻率，其中Δt在40 ms和2 s之間[23]。將頻率變化率評估為兩次測量之間的頻率斜率，則點i處頻率變化率如方程(14)所示。

(14)

將方程(13)帶入方程(14)可得方程(15).

(15)

而第三項為

對比可知，第三項幾乎是第二項的兩倍，進而得到較高特征值對應的模式只有短暫且近乎可忽略不計的貢獻。因此，在估計某節點擾動時對系統整體頻率偏移的影響，可以通過幾個較大特征值對應的模式來估算，以提高評估擾動對系統頻率穩定影響的速度。

這些結果表明，對于系統整體均勻慣性和阻尼，短時間頻率變化率與慣量成反比；較長時間的頻率變化率取決于較低模態對應的特征值及該特征值下表征擾動節點的特征向量uα k.即小擾動對均勻慣性和均勻阻尼系統總體穩定性的影響主要與系統平均慣量、故障節點所受有功擾動、較低模態對應特征值及該模態下故障節點的對應特征向量有關。

為了評估整個電網中任意節點上的功率變化對系統整體頻率穩定性的干擾幅度，需要在不同的時間和地點收集有關頻率變化率的信息。因此，本文通過頻率變化率絕對值總和引入績效指標。

(16)

慣量支撐針對系統頻率變化，相較于一次調頻是一種響應很快的短時沖擊型功率支撐，其主要作用是短時內延緩系統頻率變化[25]。電網頻率變化達到一次調頻動作值，到機組負荷開始變化所需的時間，為一次調頻負荷響應滯后時間，應小于3 s，作用時間為2.5～15 s.因此我們設置(0,2.5 s)和(0,15 s)兩個時間域來考量節點慣量變化對系統穩定性的影響，即系統穩定性對于不同節點慣量的敏感度。

1.5 慣量變化對系統穩定性影響評估方法及流程

慣量變化對系統穩定性影響評估方法及流程如下所示。

1) 確定網絡拓撲結構及參數，包括節點的初始相角、節點間的導納、節點的慣性時間常數和阻尼，然后由方程(4)確定節點的拉普拉斯矩陣，計算該網絡的特征值及對應每個節點的特征向量。

2) 將除平衡節點外的所有發電機節點依次替換設置功率擾動，確定監測時間間隔Δt=0.5 s，對兩個時間域(0，2.5 s)和(0，15 s)，由方程(16)可以獲得在不同節點施加擾動時，其他節點相應的頻率變化率，以獲得該點功率擾動對其他節點頻率的影響。

3) 通過方程(16)可以獲得監測時間內，針對擾動節點，其他節點頻率變化率絕對值的總和，從而評估系統穩定性對于節點慣量變化的敏感度。

4) 將所有發電機節點按照其他節點頻率變化率絕對值總和的大小依次排序，在這些節點依次改變相同慣量，對比相同頻率下通過小干擾穩定分析中特征值分析法得到特征值實部的數值變化，以驗證系統穩定性對于不同網絡拓撲節點慣量變化的敏感度這種評估方法的正確性。

2 仿真分析

2.1 均勻慣量系統頻率穩定性分析

圖1為IEEE 8機36節點系統結構圖，節點1至8為同步機，所有機組的額定有功功率和慣性時間常數見表1所示。為防止負荷慣量對系統中節點慣量造成的影響，負荷皆采用恒阻抗模型。

圖1 8機36節點系統結構圖Fig.1 IEEE36 node schematic

表1 同步機額定有功功率及慣性時間常數Table 1 Synchronous machine rated active power and inertia time constant

將所有節點發電機設置為相同參數的同步機，本文假設所有機組替換為節點8所示的同步機，其額定有功功率為340 MW，依次在不同發電機節點設置相同的功率擾動，每個節點有功功率的變化不超過該節點額定有功功率的10%。本文設置擾動為切機30 MW，持續相同的時間為1 s，監控每個發電機相角及頻率，保證擾動消失后每個節點不發生自發振蕩或非周期性失步，滿足小干擾的條件。針對擾動節點，在兩個時間域內，即(0,2.5 s)和(0,15 s)，計算節點頻率變化率絕對值的總和，從而評估系統穩定性對不同節點慣量變化的敏感度。如表2和表3所示。

表2 15 s內頻率變化率絕對值總和及排序Table 2 Frequency change rate absolute value sum and sort in 15 s

表3 2.5 s內頻率變化率絕對值總和及排序Table 3 Frequency change rate absolute value sum and sort in 2.5 s

本文將系統穩定性對節點慣量敏感度評價指標定義為響應節點頻率變化率絕對值之和，由表2和表3可知，在兩個考量的時間域內，僅考慮低模態所得響應節點頻率變化率之和數值基本與實際計算數值趨勢一致，說明本方法在系統慣量均勻時是可靠的。而考慮的時間域不同時，響應節點頻率變化率絕對值之和數值趨勢總體相同，個別節點的響應結果有所區別，這是由于發生擾動時，前2.5 s內僅由慣量抑制頻率變化，2.5～15 s內除了慣量抑制頻率波動外，還需考慮一次調頻對頻率波動的抑制作用。

在上述分析中，已經找到并驗證節點擾動對均勻慣量系統穩定性的影響因素，并依據此方法進一步得到不同網絡節點位置擾動在相同慣量改變下對系統整體穩定性影響的節點排名。下面將進一步研究在非均勻慣量系統中，這種對系統整體穩定性影響的節點排序是否存在，且每個節點慣量變化如何影響系統穩定性。

2.2 非均勻慣量系統頻率穩定性分析

2.2.1系統慣量整體均勻改變

圖2為對圖1中所示8機36節點系統，按實際標準設置系統參數后，將每個發電機節點按10%依次增加系統整體的慣性時間常數時(即均勻改變節點轉動慣量)，系統特征根實部的變化情況。這樣做的優點在于評估整個系統穩定性不受擾動方式和擾動位置的影響，直接獲得系統整體轉動慣量變化對系統穩定性的影響。由圖2可知，當系統整體慣量均勻增大時，針對不同擾動頻率，系統特征根實部的變化趨勢并非單調遞增或遞減。本文選擇最大振蕩頻率的數據來判斷系統穩定性，當振蕩頻率為2.90 Hz時，慣量降低時，系統特征根實部增大，系統穩定性減弱；當振蕩頻率為2.82 Hz時，慣量降低時，系統特征根實部減小，系統穩定性增強；當振蕩頻率為2.7 Hz時，慣量降低時，系統特征根實部先增加后減小，系統穩定性先減弱后增強。

圖2 部分特征根實部變化趨勢Fig.2 Uniform change of inertia and partial characteristic root

綜上所述，對于不同振蕩頻率，系統整體慣量增加或減少，系統穩定性并不是單調增強或減弱的，僅僅增大慣量并不一定能提高系統的穩定性。因此在接下來的研究中，要計及不同節點網絡拓撲位置對于慣量變化的敏感度，區別不同敏感度的節點。

2.2.2單獨改變節點慣量

根據2.1節中，慣量均勻電網的仿真分析可知，節點3發生擾動對系統整體頻率擾動總和最大，因此本文分析對比節點3發生擾動時，各節點慣量發生變化，響應節點頻率變化率絕對值之和，以考量節點慣量變化對系統穩定性的影響。

本文設置擾動為節點3切機60 MW，持續時間為1 s，監測每個發電機相角及頻率，保證擾動消失后每個節點不發生自發振蕩或非周期性失步，滿足小干擾的條件?？剂繒r間尺度為2.5 s和15 s，監測時間間隔Δt=0.5 s.

由PSASP仿真結果可知，當系統為標準慣量時，系統總體頻率偏移量針對兩時間尺度分別為3.751 54 Hz和24.835 55 Hz.改變各節點慣量時系統總體頻率偏移量針對兩時間尺度結果如表4和表5所示。

表4 15 s內頻率變化率絕對值總和Table 4 Frequency change rate absolute value sum in 15 s

表5 2.5 s內頻率變化率絕對值總和Table 5 Frequency change rate absolute value sum in 2.5 s

由表可知：時間域為(0，2.5 s)時，上述差量相對線性；而時間域為(0，15 s)時，上述差量整體呈非線性趨勢。這是由于2.5 s內，抑制頻率變化主要由轉動慣量抑制；而15 s內抑制慣量變化由轉動慣量和一次調頻共同作用。

通過以上分析可得，2.5 s內慣量改變對系統穩定性的影響節點排序為1,3,5,8,2,4,6,7；15 s內慣量改變對系統穩定性的影響節點排序為1,3,5,8,4,2,7,6.其中節點1是平衡節點，其慣量改變會對系統造成較大影響，因此分析中不予考慮；剩余節點慣量改變對系統穩定性影響大小的趨勢在兩個時間域內總體與僅考慮低模態下節點對頻率變化的敏感度趨勢基本相同。排序較高的節點慣量變化對系統穩定性影響較大，因此可以通過均勻系統模態分析初步得到節點對慣量敏感度的排序。綜上所述，仿真分析初步驗證了不同網絡拓撲節點位置對節點慣量改變造成系統頻率變化的敏感度不同，并驗證了均勻系統模態分析得到的節點對慣量敏感度的排序的正確性。

3 結論

本文針對復雜網絡中，處于同步狀態的耦合動力系統在受到外部擾動的情況下，通過模態分解，分析了節點慣量改變對系統頻率穩定性的影響。從頻率擾動的角度，分析了在各模態下響應節點頻率擾動的表達形式，以系統所有節點頻率變化率絕對值之和為指標，結合IEEE 8機36節點系統研究了各節點慣量變化對系統穩定性的影響，即系統頻率穩定性對不同位置節點慣量變化的敏感度，具體結論如下。

1) 在均勻慣量系統中，節點頻率變化率的影響主要與擾動節點位置有關，與擾動節點有功變化成正比，與系統整體慣量及額定轉動頻率成反比。

2) 系統整體慣量的均勻增加或減少并不能提高系統穩定性，在不同振蕩頻段穩定性變化趨勢有所不同。

3) 以系統中響應節點頻率變化率絕對值總和為指標，通過改變節點慣量，得到了非均勻慣量系統不同節點對于轉動慣量的敏感度排序，較為敏感的節點慣量減小將導致系統頻率變化率響應的增加較多，即對系統頻率穩定性影響較大，對系統轉動慣量變化更為敏感。

4) 節點對于轉動慣量的敏感程度可以通過模態分解的方法，在考慮系統拓撲及擾動節點位置等因素的條件下，大致估計節點位置對于慣量變化的敏感度，而不需要通過對所有節點進行頻率監測來評估。

在系統有效轉動慣量不斷減小的背景下，通過研究系統頻率穩定性對節點轉動慣量改變的敏感度。在新機組規劃時，將對系統表現較高慣量的機組或慣量占比較高的發電機組合配置在對轉動慣量敏感的節點；而將新能源機組或慣量占比較低的發電機組合配置在對轉動慣量不敏感的節點，通過這種方式提高系統的頻率穩定性。