一種基于改進卡爾曼濾波的GPS/BDS/SINS深組合定位算法

陳柯勛，邱 偉

(1.太原理工大學 信息與計算機學院，太原 030600；2.北京強度環境研究所，北京 100076)

隨著全球衛星導航系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)各項技術的不斷發展，GNSS定位導航的精度和可靠性不斷得到提升，但是在電磁波干擾嚴重、衛星信號受干擾嚴重的復雜地貌環境中，由于多普勒頻偏、多徑效應等問題，現有GNSS接收機的定位精度仍然差強人意，接收機的各項性能有待進一步提升[1]。為了解決該問題，許多研究單位和學者提出了不同的解決思路。例如，改進天線設計，改進接收機基帶信號處理算法，GNSS組合定位，GNSS與其他系統組合定位等。其中，多模多頻GNSS組合定位和GNSS與其他系統組合定位備受人們關注。因為其可以充分結合不同定位系統的特點，充分利用現有的衛星信號資源和其他定位手段，直接解決了單系統可見衛星數目少、衛星信號幾何結構差等問題，大幅度提高接收機的定位精度和可靠性[2-3]。但現有的組合定位方法通常是通過大量的迭代運算(犧牲計算效率)的方式來提高組合定位精度[4]。

為了進一步解決該問題，筆者提出了一種GPS/BDS/SINS深組合定位算法，該算法引入慣導測量值，借助漸消卡爾曼濾波修正定位初值，在提高定位精度的同時不需過多增加計算量。

1 算法總體設計

本文所設計的GPS/BDS/SINS深組合定位算法原理如圖1所示。首先，通過捷聯慣導系統得到接收機位置信息，將該位置信息與已知的衛星位置信息進行運算，得到慣導系統的偽距和偽距率；其次，設計了一種基于模糊控制的漸消卡爾曼濾波器，并基于該濾波器設計了GPS/BDS/SINS深組合定位算法，該算法中漸消卡爾曼濾波器的輸入為慣導系統、GPS和BDS系統的偽距和偽距率，通過對量測噪聲和系統噪聲進行在線估計，該濾波器可以輸出GPS和BDS系統偽距和偽距率的修正值，進而提高GPS和BDS偽距測量值的精度，形成完備的GPS和BDS偽距測量值閉環修正系統；最后，再通過已經被廣泛應用的加權最小二乘法[5]組合解算高精度的GPS和BDS偽距測量值，得到高精度的位置信息。

圖1 GPS/BDS/SINS深組合定位算法原理框圖Fig.1 Principle block diagram of GPS/BDS/INS integrated positioning algorithm

2 漸消自適應卡爾曼濾波

傳統卡爾曼濾波計算過程可能由于模型不準確而出現發散[6]，因此本文通過引入漸消記憶因子來調整新舊測量向量對濾波估計值的校正效果[7]。

假設，系統的狀態和量測模型可表示為：

Xk=Ak,k-1Xk-1+Bk,k-1uk+Gk,k-1wk-1,

(1)

Zk=HkXk+vk.

(2)

(3)

(4)

(5)

根據傳統Kalman濾波方法的思想，可得到漸消記憶濾波的方程如(6)-(9)所示：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

當λ=1時，判斷條件可表示為：

(12)

(13)

當濾波過程穩定時，可用前N個時刻新息的協方差均值作為當前時刻新息的協方差，即

(14)

因此，漸消自適應Kalman濾波的方程為：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

3 GPS/BDS/SINS深組合定位算法

GPS/BDS/SINS深組合定位算法，其原理是將三個系統的觀測誤差通過自適應Kalman濾波器聯合估計，通過迭代降低定位誤差估計值，從而實現高精度定位。針對誤差估計過程，需要明確系統誤差方程和系統觀測方程[8-9]。

3.1 系統誤差方程

3.1.1平臺誤差角方程

在捷聯慣性導航系統中，平臺相對于慣性空間的轉動角速度表示為：

(20)

(21)

平臺誤差角方程的矩陣表達式如下：

(22)

其中，φE,φN,φU代表ENU坐標系平臺誤差角，ωie為地球自轉角速度。

3.1.2速度誤差方程和位置誤差方程

速度誤差方程矩陣表達式如下：

(23)

(24)

式中：vE,vN,vU代表ENU坐標系速度；?vE,?vN為東北EN方向的速度誤差；?L,?λ分別為維度誤差和經度誤差；fE,fN,fU代表ENU坐標系的加速度計感受到的比特力。陀螺儀和加速度計在ENU方向上的漂移忽略不計[10]。

忽略天向速度誤差和高度誤差，GPS/BDS慣導組合導航的狀態變量可以設置為：

(25)

系統的噪聲向量為：

W=[ωεE,ωεN,ωεU,ωaE,ωaN,0,0,0,
0,0,0,0,0]T.

(26)

式中：ωεE,ωεN,ωεU代表陀螺沿著東北天方向的零線漂移；ωaE,ωaN為加速度計沿東北方向的零線漂移，實際測量漂移可以假設服從高斯分布。

3.2 系統觀測方程

捷聯慣性導航位置信息觀測方程表示為：

(27)

在組合定位過程中，對GPS和BDS的定位結果取加權平均[11]，可以得到GPS/BDS組合定位觀測方程為：

(28)

式中：Lt,λt,ht為目標真實位置；NNG,NEG,NUG為GPS接收機沿ENU三軸向方向的位置誤差；NNB,NEB,NUB為BDS接收機沿ENU三軸向方向的位置誤差。則位置矢量的觀測方程為：

(29)

由狀態方程和觀測方程，可以使用前文介紹的自適應卡爾曼濾波算法進行求解。

4 實驗仿真分析

為了驗證本文所述算法的有效性，基于本算法進行定位解算，其結果通過散點圖的形式呈現，如圖2所示。從圖中可以看出，深組合定位算法在X、Y、Z三軸向均方根誤差(RMS)值分別為1.187，1.916，1.208 m；三維位置誤差為3.312 m.從仿真圖形和解算誤差結果來看，不管是單軸向還是三維位置分析，深組合定位算法定位誤差較低。

進一步驗證本文所述算法的有效性，通過實驗仿真，將深組合定位算法、GPS/BDS組合定位算法和GPS單系統定位算法下的定位結果進行對比分析，如圖3所示。從圖中可以看出，本文所述深組合定位算法的定位精度要遠遠高于GPS單系統定位算法，略高于GPS/BDS雙系統組合定位算法，進一步說明了本文所述算法的有效性。

圖2 深組合定位算法定位結果散點圖Fig.2 Scatter plot of positioning results of deep combined positioning algorithm

5 結語

本文在GPS/BDS偽距組合定位的基礎上引入慣性器件測量值，借助漸消卡爾曼濾波器設計了GPS/BDS/SINS深組合定位算法及算法性能驗證實驗。實驗結果表明，本文所述的深組合定位算法能夠進一步提高GNSS組合定位算法的定位精度，實現高精度定位，可以為多模高精度GNSS接收機的設計與實現提供參考，具有一定的理論價值和實際意義。

圖3 三種定位解算算法定位結果Fig.3 Positioning results of three algorithm