基于顆粒流理論的顆粒材料振動流化特性研究

孫 仕 張謝東 張志華

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (長江水利委員會長江科學院2) 武漢 430010)

0 引 言

靜態(tài)摩擦和非彈性粒子間的碰撞形成了顆粒材料的一個重要特點——顆粒間的相互作用耗散[1].然而在振動過程中如果給顆粒材料提供足夠的能量時，顆粒間耗散作用將得到彌補[2].當振動加速度a，超過某一臨界值時，顆粒材料從固態(tài)到液態(tài)的轉變叫振動流化(vibrational fluidization).例如，在垂直方向施加振動作用，當a大于1 g時，顆粒材料就會發(fā)生流化現(xiàn)象[3].

Richards等[4]提出了“動態(tài)流化”的概念，考慮了地震加速度在干燥土體顆粒的影響，當加速度施加在某一臨界狀態(tài)時，它改變了土體的狀態(tài)導致增塑作用，在某種意義上講，土體變成了一個各向異性的流體.這一概念同樣被Fauve等[5-8]在試驗研究中提到，他們假設引起流化的主要觸發(fā)點是土體顆粒中的粒間慣性力作用.Taslagyan等[9]研究了振動強度的影響，結果表明流化主要取決于水平加速度，而不是垂直加速度，而且顆粒材料流化現(xiàn)象是通過在振動過程中剪切強度的損失反應出來的.在試驗過程中發(fā)現(xiàn)，流化剪切帶是一個狹窄的靠近剪切面的帶狀區(qū)域，但是在室內試驗中很難得出其厚度.

為了克服室內試驗確定流化剪切帶厚度和深入了解顆粒材料流化特性的難題，本文基于離散元方法建立了三維顆粒流剪切振動流化數(shù)值模型.根據(jù)數(shù)值模型得到的宏觀力學結果與室內試驗值的吻合，更深入的分析在振動剪切過程中材料的力學特性.同時，根據(jù)測量局部體應變的變化規(guī)律，討論流化剪切帶在顆粒流模型中的分布情況.

1 室內剪切振動流化試驗

室內剪切振動試驗裝置見圖1[10]，該裝置根據(jù)傳統(tǒng)直剪試驗儀改裝而成.剪切振動儀的測量裝置包括兩個傳感器分別測量豎向位移和水平位移，兩個載荷裝置和兩個單軸加速計分別加載和測量豎向和水平振動加速度.

此直剪測試方法遵循文獻[11]，在此基礎上，當剪切試樣達到殘余強度時，增加水平振動強度.在水平振動過程中，下方剪切盒依然保持剪切狀態(tài).振動頻率和強度調整到某一特定的大小進行土體試樣的振動剪切試驗.

圖1 剪切振動流化試驗裝置

為了研究顆粒材料的振動流化現(xiàn)象，試驗中運用直徑為0.55 mm的玻璃珠作為顆粒材料.試驗顆粒放置于60 mm×60 mm×32 mm(長(寬(高)的剪切盒中并振搗密實.豎向應力為23 kPa，下剪切盒剪切速率為0.61 mm/min，試樣密度為1 566 kg/m3，孔隙比為0.692，上剪切盒振動頻率為60 Hz、振幅為0.24 mm.

2 顆粒流模擬

2.1 模型建立

在數(shù)值模型中，根據(jù)室內試驗的模型尺寸，顆粒分布的長度和高度由試驗剪切盒實際尺寸確定.考慮到試驗顆粒粒徑極其細微，若按試樣原尺寸建模，以0.55 mm粒徑估算，顆粒總數(shù)將超過80萬個，影響程序運行效率.為了盡可能提高模型的運算效率，數(shù)值模型中試樣寬度取為8 mm，這一寬度取值滿足模型最小長度尺寸Lmin與顆粒最大粒徑dmax的比值大于10，即Lmin/dmax=8/0.55=14.5>10，此時模型計算得到的宏觀力學性質具有較高的可靠性[12].

為了確保初始顆粒生成緊密，直接采用半徑擴大法生成球顆粒，見圖2.

圖2 室內試驗顯微鏡下影像圖

在生成顆粒分布的同時賦予相關的材料參數(shù)：摩擦系數(shù)、接觸楊氏模量、法向與切向剛度比等.按照預設孔隙比確定顆粒的半徑擴大系數(shù)，在達到指定孔隙比后執(zhí)行應力初始化程序，釋放由于半徑擴大導致顆粒與顆粒間產(chǎn)生的過大接觸力.在應力初始化完成后通過圍壓伺服控制系統(tǒng)對顆粒進行固結，固結完成后的試樣和模型墻體分布見圖3.

圖3 顆粒試樣生成和墻體分布圖

墻1～4和墻9～12分別為左右和前后側墻，控制試樣剪切和振動；墻5為頂部伺服控制墻，在剪切過程中可以上下移動以維持不變的豎向應力；墻7和墻8為左右翼墻，在剪切過程中墻7會跟隨下剪切盒移動，振動過程中墻8會跟隨上剪切盒一起振動，其目的是為了防止顆粒溢出模型而影響試驗結果.在試驗過程中，下剪切盒剪切速率與室內試驗保持一致，剪應力為

(1)

式中：F(4)為墻4上沿水平方向的不平衡力；L為試樣長度，60 mm；Dh為剪切位移；W試樣寬度，8 mm.

2.2 振動階段模擬

為了模擬上剪切盒的簡諧振動，將水平振動速度按時間等分的方法，將一個周期等分為m段相等的時間間隔，則每一段的時間間隔為

(2)

取墻體在施加振動階段的運動方程滿足正弦函數(shù)(或余弦函數(shù))，則墻體位移u為

u=Asin(ωt+φ)

(3)

式中：A為振幅；φ為初相位，這里取φ= 0；ω為角頻率，ω=2πf.

對上式求導得墻體速度v為

v=2πfAcos(ωt)

(4)

將每一段ΔT的速度設為恒定，并取其速度為時段ΔT初始時刻速度，將式(2)代入式(4)，則第i段ΔT的墻體速度為

(5)

上述推導實際上是將每一個周期分成多個微段，每一個微段的速度取其開始時刻的速度，圖4為一個完整周期內上剪切盒的振動速度示意圖.在同一個時間微段內，其速度保持為定值，曲線表示理論簡諧振動，隨著劃分的微段數(shù)m增大，數(shù)值模擬振動將不斷地逼近理論簡諧振動.根據(jù)調試，當m≥15時可以較好的體現(xiàn)振動函數(shù)，實際數(shù)值模擬中m=21.

圖4 上剪切盒在一個完整振動周期內的水平速度

當剪應變達到一定值時，按上述原理對上剪切盒施加振動速度.在振動過程中，墻5依然保持23 kPa的豎向應力.當振動結束時，上剪切盒固定不動，下剪切盒保持原有速率向右移動.

2.3 細觀參數(shù)的標定

在顆粒流模擬中，與顆粒自身材料特性相關的細觀參數(shù)和系統(tǒng)表現(xiàn)出來的宏觀力學特性之間存在特定的聯(lián)系.一般而言，模型的細觀參數(shù)包括顆粒粒徑、接觸剛度與剛度比、顆粒摩擦系數(shù)、孔隙比、墻體剛度與摩擦系數(shù)等，對于任意一組給定的細觀參數(shù)組合，均可在模型試驗中獲得唯一的宏觀力學特性表征.對于顆粒的部分宏觀力學性質可以通過試驗得到，但由于材料各細觀參數(shù)對整體宏觀力學性質的影響存在較為顯著的非線性，確定模型細觀參數(shù)與對應的宏觀性質之間的聯(lián)系即模型的細觀參數(shù)標定是一個關鍵而又復雜的過程，需要對各參數(shù)進行不斷的取值和大量的試算.本次模型參數(shù)標定以振動前的室內試驗結果為參照，通過一系列參數(shù)調整和數(shù)值試驗，得到在豎向應力23 kPa下的玻璃珠試樣各宏細觀參數(shù)見表1.

表1 顆粒流模型中玻璃珠的細觀參數(shù)

3 數(shù)值模擬結果

3.1 室內試驗與數(shù)值試驗結果對比

數(shù)值試驗結果與室內試驗結果見圖5.由圖5可知，數(shù)值試驗曲線與室內試驗曲線較為吻合，均表現(xiàn)出一致的變化特點：在振動前的剪切階段，室內試驗曲線在剪應變?yōu)?.02時達到峰值抗剪強度，隨后開始軟化并于剪應變?yōu)?.08時達到殘余抗剪強度狀態(tài)；在上剪切盒振動階段，試樣抗剪強度急劇下降甚至完全喪失，且呈現(xiàn)出明顯的波動性；在振動后的剪切階段，隨著剪切繼續(xù)進行，試樣很快又再次達到峰值抗剪強度狀態(tài)，且室內試驗和數(shù)值試驗均反映振動后的峰值抗剪強度大于振動前的峰值抗剪強度，這可能是因為在較高的振動強度下試樣內部顆粒發(fā)生重組而變得更加密實，在一定程度上提高了抗剪強度.隨后試樣再次達到殘余抗剪強度狀態(tài)，且振動后的殘余抗剪強度基本與振動前保持一致.

圖5 數(shù)值試驗與室內試驗剪應力與剪應變關系曲線

數(shù)值試驗和室內試驗中模型頂部加載板豎向位移與剪應變關系曲線見圖6.由圖6可知，數(shù)值試驗結果均與室內試驗偏差較大，但整體趨勢一致.在振動前的剪切階段，室內試驗豎向位移在剪切一段時間后開始上升并逐漸穩(wěn)定于0.3 mm，數(shù)值試驗豎向位移則在剪切開始階段經(jīng)歷微弱的下降后隨即上升至0.65 mm，這反映了試樣表現(xiàn)出持續(xù)的剪脹作用；進入振動階段，室內試驗豎向位移急劇下降至-0.55 mm，而數(shù)值試驗豎向位移則下降至0.2 mm，下降幅度小于室內試驗，在這一過程中試樣發(fā)生剪縮作用；振動結束后試樣豎向位移再次上升，發(fā)生剪脹作用.

分析數(shù)值試驗與室內試驗存在偏差的原因可能有以下幾點：①模型的建模誤差.由于模型中在試樣寬度方向的取值較小，試樣在前后墻體的約束作用下可能更多地表現(xiàn)出沿高度方向運動的趨勢，從而導致試樣豎向剪脹較大[13]；②試樣的初始密實程度存在偏差.室內試驗中的試樣在固結過程很難使顆粒達到均勻的致密狀態(tài).在剪切開始后，顆粒相互擠壓，沿水平向運動填補孔隙，因此并沒有表現(xiàn)出明顯的剪脹剪縮性，豎向位移在剪應變達到0.02之前幾乎沒有變化.而在模型試驗中，經(jīng)過應力初始化和伺服固結后試樣已經(jīng)較為密實，相比室內試驗固結完成后的試樣，其孔隙比更小且內部應力分布更為均勻，在剪切開始后剪脹性表現(xiàn)更為明顯；③可能存在的顆粒破碎情況.在室內試驗中，即使23 kPa的豎向應力取值不大，在試樣剪切至較大應變時或是在上剪切盒的劇烈振動過程中也很難保證顆粒不會發(fā)生破碎.在數(shù)值試驗中顆粒是理想的剛性體，在接觸力較大時，顆粒之間只會發(fā)生少量重疊而不會破碎；此外，也不能排除室內試驗顆粒摩擦分布不均產(chǎn)生的影響.

圖6 數(shù)值試驗與室內試驗加載板豎向位移與剪應變關系曲線

3.2 剪切帶厚度確定

為了測定流化剪切帶的厚度，本文通過建立監(jiān)測模型來記錄剪切盒在剪切過程中體應變分布.監(jiān)測模型由多個虛擬測量球組成，在本文的數(shù)值模型中，沿剪切盒自上而下共布置了7行直徑相同的測量球(直徑為2 mm)，每行10個，共70個.測量球之間兩兩相切且按等間距排列.模型內的測量球分布見圖7a)，根據(jù)測量球監(jiān)測局部體應變與振動前剪應變的變化規(guī)律，將整個模型分為五個區(qū)域，沿試樣高度自上而下分別I，II，III，II’和I’.各區(qū)域內平均體應變隨剪應變的變化規(guī)律見圖7b)，體應變分布在模型內部各區(qū)域具有明顯差異.在剪切過程中，位于區(qū)域I內的顆粒體體應變變化較小，表明該區(qū)域顆粒體未發(fā)生剪切現(xiàn)象；位于區(qū)域II內的顆粒體體應變隨著剪應變的增大而增大，顆粒體發(fā)生剪脹現(xiàn)象；位于區(qū)域III內的顆粒體，其體應變隨著剪應變的增大而增大，且增值明顯大于位于區(qū)域II內顆粒體體應變增值.因此可以推斷出區(qū)域III為模型試樣剪切帶分布區(qū)域，且剪切帶厚度為4 mm，見圖7a).

圖7 模型內測量球分布與區(qū)域劃分和平均體應變隨剪應變分布

在剪切過程中，局部體應變分布可以描述試樣在局部區(qū)域內的剪脹與剪縮特性，是反映應變局部化現(xiàn)象的一大特征參數(shù).這里重點關注位于上剪切盒的三個主要振動區(qū)域(I，II和III)內的平均體應變演化與剪應變的關系，見圖8.在振動剪切階段，三個區(qū)域平均體應變演化具有顯著的差異，區(qū)域I內平均體應變呈現(xiàn)微弱的下降，這反映了在振動剪切過程中該區(qū)域受剪切作用的影響較小，區(qū)域III內則出現(xiàn)急劇的下降，意味著在這一區(qū)域內的顆粒相互作用最為顯著，顆粒在振動過程中不斷改變其空間位置而反復重組，產(chǎn)生流化現(xiàn)象.區(qū)域II平均體應變則在短暫的降低后在小范圍內波動，這是因為該區(qū)域位于區(qū)域III上方，受該流化剪切帶內的顆粒影響，交界面的部分顆粒也會發(fā)生流化，這一現(xiàn)象也反映了流化剪切帶與非剪切區(qū)域之間并沒有明確的界限面，區(qū)域II可以認為是兩者的過渡區(qū)域.綜上所述，在振動剪切過程中模型內顆粒體局部體應變均減小，表明顆粒材料逐漸密實，導致振動結束后顆粒材料的抗剪強度增大，且峰值抗剪強度大于初始峰值強度.

圖8 上剪切盒不同區(qū)域內平均體應變與剪應變關系曲線

4 結 論

1) 室內試驗和數(shù)值試驗結果均顯示在振動過程中，試樣的抗剪強度會減小到一定值，出現(xiàn)流化現(xiàn)象.振動結束時，由于模型內部顆粒發(fā)生流化重組后試樣整體變得更為緊密，導致試樣表現(xiàn)出比振動前更高的抗剪強度.

2) 根據(jù)體應變的變化規(guī)律將模型劃分為多個區(qū)域.流化剪切帶出現(xiàn)在理想剪切面附近的狹小區(qū)域，其內部顆粒相互作用最為顯著，應變局部化現(xiàn)象明顯，流化剪切帶厚度為4 mm.

3) 剪切振動過程中，顆粒材料抗剪強度、模型頂部墻體豎向位移以及局部體應變均減小，表明顆粒材料在一定水平振動加速度條件下進行振動剪切，具有流化特性.