應用寬帶Ricker子波的期望目標頻譜整形

趙寶銀 陳思遠 陶 鈺 許 晶 王 浩

(①中國石油冀東油田公司，河北唐山 063004； ②中國石油大學CNPC物探重點實驗室，北京 102249)

0 引言

現今地震數據處理的目標主要集中于“三高”方向，即高信噪比、高保真度和高分辨率。為了提高信噪比，各種去噪方法[1-6]應運而生，成效顯著； 基于高保真度要求，保幅處理技術[7-9]也迅速發(fā)展，使得對與沉積相有關的綜合地質分析更為準確； 在高分辨率數據處理方面，譜白化[10]、反褶積[11]、反Q濾波[12]等提高分辨率方法也均取得較好效果，其中譜白化作為可直接“操控”頻譜形態(tài)的高分辨率處理方法，在地震子波整形處理領域倍受青睞。

地震數據處理中，受復雜地表、環(huán)境等因素的影響，無法做到準確地提取地震子波。因此，在一定程度上可認為由震源產生的尖脈沖經過大地濾波作用，等效于對δ函數進行了帶通濾波，該子波被稱為帶限子波。由于帶限子波的旁瓣較大且振蕩嚴重，不利于實際的高分辨率處理； 同時，廣泛應用的Ricker子波本身存在旁瓣過大、保真度較弱等缺點。因此，俞壽朋[13]提出了寬帶Ricker子波，即俞氏子波。

該子波具有保真性強、旁瓣能量弱、相同主瓣寬度下的分辨率較Ricker子波高等優(yōu)點，已被更廣泛地應用于地震數據(尤其是高分辨率)處理中，并取得了較好應用效果。李英才等[14]將寬帶Ricker子波作為反褶積的期望輸出，成功地開發(fā)出地表一致性俞氏子波反褶積處理軟件； 曹思遠[15]將寬帶Ricker子波與小波變換相結合進行時頻分析，得到不同尺度下地震數據子波整形記錄； 欒穎[16]使用基于寬帶Ricker子波合成的地震記錄進行遞推反演，避免了遞推反演過程中誤差隨深度遞增的缺點； 蘇世龍等[17]論證了寬帶Ricker子波統(tǒng)計反褶積的保真性優(yōu)于預測反褶積； Hou等[18]首次將寬帶Ricker子波同譜反演方法相結合，獲得更適用于儲層描述的地震資料。

綜觀以上研究成果，目前對于寬帶Ricker子波的研究大部分聚焦于應用方面，而對該子波的性質并未做更深入討論。本文從寬帶Ricker子波的數學表達式入手，全面分析了寬帶Ricker子波的構造參數對子波和振幅譜形態(tài)的影響，定量給出子波分辨率和保真度的綜合衡量標準； 同時基于寬帶Ricker子波提出兼顧分辨率和保真度的均衡子波； 依托模型測試了不同參數的寬帶Ricker子波對地震分辨率的影響； 針對實際數據，進行了不同參數寬帶Ricker子波的頻譜整形處理，結果充分展示了本文所提均衡子波在高分辨率處理中的優(yōu)越性。

1 基本原理

1.1 寬帶Ricker子波

寬帶Ricker子波的時域表達式為

(1)

式中：g為積分內部Ricker子波的峰值頻率；t為時間；q、p分別為Ricker子波主頻的上、下限。其相應的振幅譜表達式為

(2)

寬帶Ricker子波由p、q兩個參數控制，其本質是在一定頻率范圍內對Ricker子波的積分。當p逐漸增至p=q時，寬帶Ricker子波退化為主頻fm=q的經典Ricker子波。研究分析p和q對子波和振幅譜形態(tài)的影響(表1)可知：當固定p值時，q值與寬帶Ricker子波的頻帶寬度近似為線性關系(圖1)，因此可通過目標頻譜的頻帶寬度確定寬帶Ricker子波的參數q。

表1 寬帶Ricker子波參數對子波和振幅譜形態(tài)的影響

圖1 不同p值時q與頻帶寬度的關系

由圖1可知，固定頻帶寬度相當于確定了寬帶Ricker子波的參數q。同時，從表1可知，當參數q固定不變時，p越大，則主瓣寬度越窄，旁瓣振幅越大，對應的時間分辨率越高，而由于旁瓣過大，子波保真度變差；p越小，主瓣寬度越寬，旁瓣振幅越小，對應的時間分辨率變低，但因旁瓣能量減弱，使得子波保真度變好，調諧現象減弱。

1.2 均衡子波

基于以上對寬帶Ricker子波參數的討論，易知寬帶Ricker子波的分辨率和保真度難以同時達到最佳。因此，本文嘗試在子波保真度和分辨率之間尋找出一均衡點，在該點處得到的子波稱為均衡子波，該子波的分辨率和保真度均達到最佳相對均衡。定義無量綱參數

(3)

式中：T、Trk分別為寬帶Ricker子波和經典Ricker子波的主瓣寬度；A、Ark分別表示寬帶Ricker子波和經典Ricker子波的旁瓣振幅。

如圖2所示，兼顧分辨率與保真度的均衡性，定義所設計參數R的極大值位置為均衡點。以該均衡點為中心，保持參數q不變、參數p減小，則子波保真度提高，相應的時間分辨率降低； 當參數p等于起始頻率時，子波的保真度最好，此時的子波稱為保真子波； 若參數p增大，則子波的時間分辨率提高，對應的保真度降低； 當p=q時，子波的時間分辨率達到最高，即為經典Ricker子波。同時，極值點p值位置與q值呈近似線性變化。因此，實際應用中可通過搜尋極值點位置來選取p值，以達到子波保真度和分辨率兩者的相對最優(yōu)。

1.3 頻譜整形

對地震信號處理的過程本質上是對子波進行整形的過程，處理的目的是得到高分辨率、高信噪比、高保真度的地震記錄。本文采用基于時頻譜的點譜白化，即通過求取地震記錄每一時刻頻譜包絡，得到若干個“子波”，然后做譜白化處理，最后應用期望的目標頻譜形態(tài)再對白化后的“子波譜”做整形處理。

曹思遠等[19]指出，高分辨率地震處理的本質是壓縮子波，增強弱信號。因此，拓展頻譜時需確定目標頻譜形態(tài)，在提高分辨率的同時要兼顧信噪比和保真度，這就要求對目標頻譜的形態(tài)進行分析，以便找到能兼顧這三方面處理目標的頻譜形態(tài)。

圖2 寬帶Ricker子波參數p和q對設計參數R的影響(a)不同q下p與R的關系曲線； (b)均衡點位置與參數p和q的關系曲線

1.4 處理過程分析

在噪聲較弱的情況下，地震記錄s(t)可看作是地震子波w(t)同反射系數r(t)的褶積

s(t)=w(t)*r(t)

(4)

相應的時頻域表達式為

S(f,t)=W(f,t)R(f,t)

(5)

式中S(f,t)、W(f,t)和R(f,t)分別是地震記錄、地震子波、反射系數對應的小波變換結果。

(6)

相應地在時頻域有

(7)

結合式(5)和式(7)可得

(8)

由于非穩(wěn)態(tài)地震子波w(t)提取難度較大，故此應用時頻分析工具求取每一時刻的“點譜”，并對這些點譜進行平滑，以得到近似每一時刻的“子波譜”W(f，t)。然后應用譜白化方法將頻譜補償成白譜，因地震記錄頻帶寬度有限，這樣得到的整個地震記錄的時間域子波形態(tài)即是帶限子波形態(tài)。

(9)

式中G(f,t)為譜白化因子，相當于將原“子波”處理為白譜的時頻濾波器。

綜合式(8)與式(9)可得

=W(f,t)H(f,t)

(10)

將式(10)代入式(8)，得到

(11)

綜上所述，應用寬帶Ricker子波做頻譜整形的步驟可歸結如下：

(1)對地震記錄進行頻譜分析，綜合考慮其信噪比等因素確定可拓展頻帶范圍；

(2)據選定的頻帶寬度確定寬帶Ricker子波的參數q，再通過對分辨率和保真度的不同要求調節(jié)參數p；

(3)對地震記錄做時頻域譜白化處理，得到譜白化因子，再應用由步驟(2)得到的寬帶Ricker子波頻譜構造濾波器H(f,t)；

(4)應用該濾波器對地震記錄做頻譜整形處理。

2 模型試算

使用模型進行子波分辨率和保真效果的綜合測試。選取頻率范圍是5～105Hz的帶限子波； 計算其均衡點位置，得到均衡子波的參數p=31.85Hz、q=55.86Hz； 取主頻fm=q=55.86Hz的Ricker子波； 同時調整參數p，使之等于帶限子波的下限頻率，得到保真子波(理論上保真度最好，調諧現象最弱)參數p=5.00Hz、q=55.86Hz。圖3為上述四種子波的時域圖像和頻譜圖，分別使用同極性和反極性的反射系數測試子波的性能。

圖4和圖5分別是同極性和反極性反射系數合成的地震記錄，同極性地震記錄主要測試子波的分辨率，反極性地震記錄考察子波旁瓣的干涉作用，偏向于測試子波的保真度。

圖3 模型所測試的四種子波的波形(左)及其振幅譜(右)(a)保真子波； (b)均衡子波； (c)Ricker子波； (d)帶限子波

圖4 同極性反射系數合成地震記錄(a)保真子波； (b)均衡子波； (c)Ricker子波； (d)帶限子波

圖5 反極性反射系數合成地震記錄(a)保真子波； (b)均衡子波； (c)Ricker子波； (d)帶限子波

為了進一步量化這兩個參數，本文使用“子波極值均方根誤差”參數，定義為：合成地震記錄極值處的位置和振幅序列與真實反射系數的均方根誤差。顯然，當子波主瓣較窄時，調諧現象較弱，與真實反射系數對應較好，參數值變小； 同時，當子波旁瓣幅值較弱時，極值處的振幅變小，參數值變小。

子波極值均方根誤差的測試結果如表2所示。由于帶限子波震蕩較嚴重(圖4d、圖5d)，可不列入比較范圍。Ricker子波在同極性的反射系數測試中，其分辨率較高； 均衡子波次之，但仍具有較高的保真度； 而保真子波在反極性的地震記錄中顯示出較為優(yōu)異的保真效果。因此，在實際資料處理時，若強調保真性，則將p值從均衡點向下限頻率減小，等于下限頻率時，子波旁瓣最小，地震剖面的振幅最接近于反射系數的大小。

表2 合成地震記錄子波極值均方根誤差測試

3 實際資料處理

選取A地區(qū)的實際地震數據進行處理。如圖6所示，首先應用譜白化方法將該數據頻譜(藍線)補償為帶限子波所對應的白譜(紅線)，得到白譜的頻帶寬度后，計算寬帶Ricker子波的參數，分別得到保真子波、均衡子波和Ricker子波； 然后分別使用上述三種子波和梯形窗帶限子波對該地區(qū)的地震數據振幅譜進行整形，得到的理論振幅譜與實際振幅譜對比如圖7所示。為了便于顯示，在繪圖時做了歸一化處理。

圖8是子波振幅譜整形前后的對比。視覺上，圖8b、圖8d、圖8e和圖8f的分辨率較高。從前文可知圖8b所使用的帶限子波振蕩嚴重，會在記錄上出現假軸，故無法反映地下真實情況。圖8f所使用的梯形窗帶限子波，其第一旁瓣值較高，在剖面上也會形成假軸，但實際上圖8f的假軸成分較圖8b的假軸要少一些。圖8e是Ricker子波整形的結果，其時間分辨率最高。而圖8c是保真子波振幅譜整形結果，其分辨率較低，經過數據驗證，其保真度最好。均衡子波(圖8d)正是介于圖8c與圖8e這兩者之間的結果，在考慮了分辨率的同時又兼顧了保真度(圖8d)。以均衡點為中心，增大參數p，分辨率提高，整形處理效果逐漸趨近于圖8e； 減小參數p，保真度提高，整形處理效果逐漸趨向于圖8c。在實際地震數據處理中，可根據不同的處理目的進行各參數的選擇。

圖6 原始頻譜和譜白化后頻譜

圖7 歸一化后四種子波的振幅譜與整形后振幅譜對比(a)保真子波； (b)均衡子波； (c) Ricker子波； (d)梯形窗的帶限子波

圖8 實際數據應用子波振幅譜整形前、后對比(a)原始地震剖面； (b)譜白化后剖面； (c)保真子波頻譜整形剖面； (d)均衡子波頻譜整形剖面； (e)Ricker子波頻譜整形剖面； (f)梯形窗帶限子波頻譜整形剖面

4 結論

地震數據的頻譜形態(tài)是反映地震分辨率的一個重要因素，在以往的地震數據處理中，往往忽略頻譜形態(tài)對分辨率、信噪比、保真度的影響，導致處理結果難如人意。本文基于寬帶Ricker子波對地震記錄進行頻譜整形，得到以下認識和結論。

(1)譜白化處理中，目標頻譜形態(tài)的選擇是處理中的難點，通過測試不同頻譜形態(tài)的子波選取最優(yōu)頻譜形態(tài)，從而得到均衡子波，在此基礎上針對保真度、分辨率的不同要求做進一步調整。

(2)實際地震數據處理時，根據頻帶寬度確定均衡子波的參數p和q，再通過對處理目標保真度和分辨率的不同側重點，調整所需的參數p值。

(3)將帶限子波整形為寬帶Ricker子波的過程實際上就是旁瓣由多到少、振幅由大到小的過程。

(4)保真度也是高分辨率處理的標準之一，旁瓣干擾越小，越能突出剖面弱能量同相軸的顯示，越有利于后續(xù)的地震解釋、反演等。